證明面面平行的方法有哪些

　　面面平行該怎么證明呢?證明平行的方法是怎樣的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的怎樣證明面面平行內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　證明面面平行的定理

　　線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

　　線面平行→面面平行 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　線面垂直→面面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

　　面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

　　三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的`射影，則這條直線垂直于斜線。

　　證明面面平行的方法

　　證明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β沒有公共點

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直線a、b沒有公共點

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

　　用反證法

　　命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

　　證明:假設(shè)AB不平行于β

　　則AB交β于點P，點P∈β

　　又因為P∈AB，所以P∈α

　　α、β有公共點P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

　　直線與平面平行的判定

　　定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　【判斷直線與平面平行的方法】

　　(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

　　(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

　　(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個

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