數(shù)學(xué)與兒童的相遇-《平均數(shù)》一課賞析
一、基于數(shù)學(xué)——凸顯概念本質(zhì)
大多教師已實(shí)現(xiàn)平均數(shù)教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位，從“算法”水平理解平均數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>
從“統(tǒng)計(jì)學(xué)”角度理解平均數(shù)。 那么，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度理解“平均數(shù)”的意義、性質(zhì)，究竟指什么？“平均數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量”、“平均數(shù)能刻畫(huà)、代表一組數(shù)據(jù)的整體水平”、“平均數(shù)是一個(gè)虛擬值”、“一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)易受這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響，即具有敏感性”、“平均數(shù)介于這組數(shù)的最大值與最小值之間”，等等，可能應(yīng)該是這一概念的統(tǒng)計(jì)學(xué)本質(zhì)。如何讓三年級(jí)兒童理解這些數(shù)學(xué)本質(zhì)，無(wú)疑成為老師們的最大困惑。我們來(lái)分享俞老師的教學(xué)重心與教學(xué)策略。
1.體驗(yàn)平均數(shù)的“代表性”。
俞老師以“一位小朋友跑50米有5次成績(jī)，怎樣向老師匯報(bào)”為問(wèn)題任務(wù)展開(kāi)教學(xué)，
學(xué)生尋找的是“能代表這5次跑步成績(jī)的數(shù)”，任務(wù)一經(jīng)布置，已然為學(xué)生初步體會(huì)“平均數(shù)是刻畫(huà)、代表一組數(shù)據(jù)的整體水平”、為平均數(shù)具有“代表性”奠定了心理基礎(chǔ)。尋找“能代表這5次跑步成績(jī)的數(shù)”的過(guò)程中，更是將“代表性”這一本質(zhì)凸現(xiàn)得淋漓盡致。
2．體會(huì)平均數(shù)的“值區(qū)間”。
尋找“代表數(shù)”這一任務(wù)過(guò)程中，“15秒太慢”、“10秒太慢”、“可能是12秒”、“可能是14秒”、“可能是14秒和12秒的中間數(shù)”，學(xué)生們對(duì)代表數(shù)的區(qū)間大小有了充分的討論，于是“平均數(shù)的大小估計(jì)”這一目標(biāo)在教學(xué)中有了很好的落腳點(diǎn)。
3．強(qiáng)化平均數(shù)的“虛擬性”。
平均數(shù)這一概念教學(xué)中，如何讓學(xué)生理解“平均數(shù)不是一個(gè)實(shí)際值，而是一個(gè)虛擬值”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)？我們來(lái)看課堂中的精彩對(duì)話(huà)：
“14秒、12秒都可以”，“13秒可以，是14和12的中間值”，“14、13、12哪一個(gè)是他的正常水平？”“13秒沒(méi)跑過(guò)”，“13秒正好是不快也不慢”，“但13秒他從來(lái)沒(méi)跑過(guò)這個(gè)成績(jī)”。
以上對(duì)話(huà)中，“13秒是一個(gè)沒(méi)有真正跑出過(guò)的成績(jī)”，13不是一個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)，而是一個(gè)虛擬值，已經(jīng)被學(xué)生充分體驗(yàn)與認(rèn)同。對(duì)“平均數(shù)是一個(gè)虛擬值”的理解也就悄然實(shí)現(xiàn)。
4．理解平均數(shù)的“求法意義”。
平均數(shù)的求法教學(xué)，依然融合于問(wèn)題解決中�！跋朕k法說(shuō)明13這個(gè)數(shù)是5次跑步成績(jī)的水平”。學(xué)生方法有二，一是“總成績(jī)÷次數(shù)”，二是“移多補(bǔ)少”。俞老師對(duì)這兩種算法作了取向上的'選擇，“除法求法”一帶而過(guò)，側(cè)重于“移多補(bǔ)少”這一方法的展開(kāi)，借助直觀(guān)，引導(dǎo)學(xué)生將5個(gè)成績(jī)進(jìn)行移多補(bǔ)少。直觀(guān)的介入，強(qiáng)化的仍然是平均數(shù)意義的理解，而非計(jì)算結(jié)果。從而實(shí)現(xiàn)了“算法”教學(xué)與“代表性”內(nèi)涵理解的極好統(tǒng)一。
二、基于兒童——尊重真實(shí)體驗(yàn)
俞正強(qiáng)老師是研究學(xué)生的高手。“我很喜歡觀(guān)察學(xué)生，和學(xué)生聊天。不論上課和下課，我都會(huì)盡可能地觀(guān)察學(xué)生。”這是俞老師經(jīng)常說(shuō)的話(huà)。正因如此，他總能走進(jìn)兒童的心里。平均數(shù)一課，孩子們的全心卷入、真實(shí)表達(dá)，以及他們的“堅(jiān)持己見(jiàn)”，無(wú)疑是俞老師課堂又一精彩。
1．選擇適合兒童的材料。
選擇什么材料？回答是“選擇經(jīng)驗(yàn)最豐富的材料”。筆者以為，基于“一個(gè)主體的幾次成績(jī)”這樣一組數(shù)據(jù)，求平均數(shù)，從數(shù)學(xué)角度毫無(wú)問(wèn)題，且優(yōu)勢(shì)明顯。的確，在小朋友的生活經(jīng)驗(yàn)中，“快慢”之經(jīng)驗(yàn)十分豐富。正因有了這一份利于激活經(jīng)驗(yàn)、呈現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的好材料，學(xué)生們?cè)趯ふ掖頂?shù)的過(guò)程中，“太快”、“太慢”、“偏快”、“偏慢”、“超�！�、“失�！�，“正常水平”，這些經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言被激活，對(duì)于理解平均數(shù)的“代表性”起到了極其重要的作用，而這，應(yīng)歸功于材料選擇的適切性。
2．經(jīng)歷最為真實(shí)的“追逼”。
當(dāng)“充分尊重學(xué)生”、“讓學(xué)生大膽表達(dá)想法”、“直面學(xué)生的真實(shí)思考”等等理念不再停留于口號(hào)，而是真實(shí)發(fā)生的時(shí)候，課堂也就呈現(xiàn)出了別樣的精彩。筆者無(wú)力深入分析，只能擷取其中一個(gè)片斷回放分享。
討論“14、13、12，哪一個(gè)數(shù)最合適來(lái)代表跑步成績(jī)”環(huán)節(jié)中：
生：“13不可以的，根本沒(méi)跑出過(guò)，14太慢，所以是12”
師：“沒(méi)辦法了，只能選12，但你是不是對(duì)12還不太滿(mǎn)意？”
生：只能是12。
師：你的意思是，盡管12很快，但沒(méi)辦法了，只能12。那13是誰(shuí)拿出來(lái)的？你為什么選出一個(gè)13？
生：13正好不快也不慢。
生（堅(jiān)持）：13秒根本沒(méi)跑過(guò)。
生：雖然跑了5次跑不出13秒，但不等于以后跑不出13秒。（全場(chǎng)掌聲）
生：不同意13秒。
生：13，因?yàn)檫@是他的正常水平，是14和13的中間數(shù)。
生（語(yǔ)氣堅(jiān)定）：13這是一定不可能的，根本就沒(méi)跑過(guò)13秒，而且以后也不一定跑得出來(lái)。（全場(chǎng)笑）
師： 他是一個(gè)堅(jiān)定的反對(duì)者，他是一個(gè)堅(jiān)定的支持者�？煜朕k法，快想辦法，怎么辦？
生：13是可能的，因?yàn)椋?5+14+10+12+14）÷5=13
�。ㄈ珗�(chǎng)師生終于松了一口氣）
展開(kāi)“移多不少”環(huán)節(jié)后，師繼續(xù)問(wèn)：你服氣嗎？
生：服氣。
……
對(duì)話(huà)環(huán)境如此之安全，對(duì)話(huà)語(yǔ)言如此之生活，對(duì)話(huà)指向如此之本質(zhì)。交流中，“代表數(shù)”逐漸逼近。學(xué)生們經(jīng)歷了堅(jiān)決反對(duì)、心存疑惑、柳暗花明、心悅誠(chéng)服的過(guò)程。此為學(xué)本課堂、生本課堂的真諦！
當(dāng)每一個(gè)孩子與俞老師一一擊掌告別時(shí)，當(dāng)他不厭其煩地對(duì)每一個(gè)孩子道著“謝謝”“再見(jiàn)”時(shí)，當(dāng)孩子們圍著俞老師遲遲不愿離去時(shí)，我，又一次被感動(dòng)了！
蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利的有一條教育箴言：“誰(shuí)愛(ài)兒童的嘰嘰喳喳，誰(shuí)就愿意從事教育工作，而誰(shuí)愛(ài)孩子的嘰嘰喳喳聲已經(jīng)愛(ài)得入迷，誰(shuí)就能獲得自己的職業(yè)幸�！�。
我們有理由相信，俞老師是愛(ài)孩子的，而愛(ài)孩子是成就“學(xué)本課堂”的第一要義。
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