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方差的意義
在我們上學(xué)期間，說(shuō)起知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該沒(méi)有人不熟悉吧？知識(shí)點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的方差的意義，僅供參考，歡迎大家閱讀。
方差的意義：它反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的偏離程度。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。
相關(guān)題目：方差的意義是（）。
A.研究了總體中每個(gè)變量值的變異度
B.與變量值的個(gè)數(shù)多少無(wú)關(guān)
C.就是離均差平方和
D.變異度越大，方差越小
E.以上均不正確
答案：A
方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。許多實(shí)際問(wèn)題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
在統(tǒng)計(jì)描述中，方差用來(lái)計(jì)算每一個(gè)變量(觀察值)與總體均數(shù)之間的差異。為避免出現(xiàn)離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統(tǒng)計(jì)學(xué)采用平均離均差平方和來(lái)描述變量的變異程度。
在概率論中，方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。
方差分析主要是用于兩樣本及以上樣本之間的比較，又被稱為“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”。
它有4個(gè)主要用途：
�。�1）多樣本均值差別的顯著性檢驗(yàn)。
�。�2）分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用。
�。�3）分析因素間的交互作用。
（4）方差齊性檢驗(yàn)。
方差、標(biāo)準(zhǔn)差、和協(xié)方差之間的聯(lián)系與區(qū)別
1、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)一組(一維)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，反映的是一維數(shù)組的離散程度；而協(xié)方差是對(duì)2維數(shù)據(jù)進(jìn)行的，反映的是2組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。
2、標(biāo)準(zhǔn)差和均值的量綱(單位)是一致的，在描述一個(gè)波動(dòng)范圍時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差比方差更方便。方差能夠看成是協(xié)方差的一種特殊情景，即2組數(shù)據(jù)完全相同。
3、協(xié)方差只表示線性相關(guān)的方向，取值正無(wú)窮到負(fù)無(wú)窮。
4、協(xié)方差只是說(shuō)明了線性相關(guān)的方向，說(shuō)不能說(shuō)明線性相關(guān)的程度，若衡量相關(guān)程度，則使用相關(guān)系數(shù)。
高考數(shù)學(xué)必備方差公式
一.方差的概念與計(jì)算公式
例1 兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢篨： 50，100，100，60，50 E(X )=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成績(jī)相同，但X 不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：
這里D(X) 是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)
二.方差的性質(zhì)
1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無(wú)波動(dòng));
2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取);
證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無(wú)負(fù)值)
3.若X 、Y 相互獨(dú)立，則
證：記則前面兩項(xiàng)恰為 D(X )和D(Y )，第三項(xiàng)展開(kāi)后為當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，，故第三項(xiàng)為零。特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。
方差公式：
平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)
方差公式：S=〈(M-x1)+(M-x2)+(M-x3)+…+(M-xn)〉
三.常用分布的方差
1.兩點(diǎn)分布
2.二項(xiàng)分布
X ~ B ( n, p )引入隨機(jī)變量 Xi (第i次試驗(yàn)中A 出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點(diǎn)分布)
3.泊松分布(推導(dǎo)略)
4.均勻分布
另一計(jì)算過(guò)程為
5.指數(shù)分布(推導(dǎo)略)
6.正態(tài)分布(推導(dǎo)略)
7.t分布 :其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);
8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);
~正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值 的偏離程度，即波動(dòng)程度(隨機(jī)波動(dòng))，這與圖形的特征是相符的。
例2 求上節(jié)例2的方差。
解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律，計(jì)算得到
工人乙廢品數(shù)少，波動(dòng)也小，穩(wěn)定性好。
方差的定義：
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3······xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)，(x2-x拔)······(xn-x拔)，那么我們用他們的平均數(shù)s2=1/n【(x1-x拔)+(x2-x拔)+·····(xn-x拔)】來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
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