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比例的意義課堂教學(xué)實(shí)錄
比例的意義課堂教學(xué)實(shí)錄1
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解比例的意義。
2、掌握組成比例的必要條件和方法。
3、會運(yùn)用比例的意義組成比例，檢驗(yàn)組成的比例是否正確，能用兩種形式寫比例。
4、在比例意義的學(xué)習(xí)探究中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神。
5、進(jìn)行愛國主義教育。教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義;
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握組成比例的條件，能正確組成比例;
教學(xué)關(guān)鍵：
會運(yùn)用比例的意義檢驗(yàn)兩個(gè)比是否能組成比例。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程：
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、談話導(dǎo)入
師：同學(xué)們，上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了比，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和比有關(guān)的知識——比例。在學(xué)習(xí)之前，我們先來復(fù)習(xí)有關(guān)比的一些知識。
【設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)，開門見山，簡單明了，讓學(xué)生明白這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么，和那些知識有關(guān)。】
2、學(xué)生回憶:什么是比值?怎么求一個(gè)比的比值?
3、計(jì)算下面每組中兩個(gè)比的比值。
6:10和9:15 6:4和：0.6:0.2和：20:5和1:4師：觀察以上幾組比中有沒有比值相等的比?如果有請找出來。教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們可以用等號連起來。
(板書：6:10=9:15 6:4=：)
【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)比值相等的比可以用等號連接。通過這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生初步感知到比例與比有關(guān)，滲透知識間的內(nèi)在聯(lián)系，還可以找出知識的連接點(diǎn)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，為理解比例的意義做好鋪墊，同時(shí)進(jìn)行了發(fā)散思維的訓(xùn)練�！�
(二)探究比例的意義出示例1插圖
師：同學(xué)們，看這四副圖，你們發(fā)現(xiàn)了嗎?在不同的場合國旗的大小一樣嗎?(不一樣)
教師指出：是的，這是我們中華人民共和國的國旗，是祖國的象征和標(biāo)志。我們每個(gè)人都要尊重和愛護(hù)它，這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢?其實(shí)在制作國旗的尺寸當(dāng)中也存在著有趣的比，你想探究其中的奧妙嗎?
師：請同學(xué)們寫出每面國旗長和寬的比，并計(jì)算出比值。
121312133414
(每面國旗寬和長的比;每兩面國旗的`長之比;每兩面國旗的寬之比等。)
這些比能組成比例嗎?學(xué)生寫比，并寫出比例。
【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)比例的意義是本課的一個(gè)重要的內(nèi)容，這里采用了從特殊到一般的推理方式的啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生通過觀察、比較、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的共性，從而抽象概括出比例的意義，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也滲透了愛國主義教育�！�
三、比例的意義運(yùn)用
1、思考：比例由幾個(gè)比組成?任意兩個(gè)比都能組成比例嗎?為什么?
兩個(gè)比能否組成比例的關(guān)鍵是什么?
2、判斷練習(xí)：
(1)、下面每組中兩個(gè)比能組成比例嗎?為什么? 1∶5和3∶12 10∶20和30∶60 (2)、判斷下面每個(gè)式子是不是比例，為什么? 10∶11???????????( ) 8∶10=0.8?????????( ) 7∶14<28∶14???????( )
3、寫出兩個(gè)比值是3的比，并組成比例。
4、比例是由比組成的，小組同學(xué)說一說比和比例有什么區(qū)別? 小結(jié)：從形式上區(qū)分，比由兩個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)式子;比例由四個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)等式。
比例的意義課堂教學(xué)實(shí)錄2
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：先請同學(xué)們一起來欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）
這四幅圖上都有什么呀？
生：國旗。
師：五星紅旗是每一個(gè)中國人的驕傲，當(dāng)它冉冉升起的時(shí)候，自豪感都會油然而生。你們知道嗎？我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數(shù)學(xué)有關(guān)的知識，大家一起來看一下。（出示數(shù)據(jù)）
師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想說的？或者有什么疑問嗎？
生1：為什么它們的長度和寬度都不一樣？
師：這個(gè)問題問得很好，誰能回答？
生2 ：因?yàn)樵诓煌膱龊�，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場上，國旗必須是2米88乘1米92的。
師：也就是說，在各種場合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎？
生：明白了。
師：還有其他問題嗎？
生：這些數(shù)是從哪來的？
師：是啊，法律是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模@些數(shù)是隨便規(guī)定的嗎？這是個(gè)很有價(jià)值的問題。還有想問的嗎？
生：我想問，這些數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？
師：她在想這些長和寬之間是不是有什么關(guān)系呢？大家看，它們是不是有關(guān)系阿？
生：是。
師：那我覺得咱們就得深入地想想，可以研究長和寬之間的什么關(guān)系呢？ 生1：我覺得它們是面積關(guān)系。
生2：也可能它們的周長不一樣。
師：（等待一會兒）長和寬之間有什么關(guān)系？
生：（沉默）。
師：到目前為止，學(xué)過很多表示關(guān)系的方法，比如說，可以研究長和寬的…… 生：比。
師：還有什么？
生1：可以研究它們的百分?jǐn)?shù)。
師：嗯，也就是誰是誰的百分之幾。
生2：可以研究它們之間的比。
生3：也可以研究它們之間的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
師：很有想法。前一階段，我們剛剛學(xué)習(xí)了比的知識，下面我們就從比的角度來研究長和寬的關(guān)系，可以嗎？
生：可以。
二、自主探究新知
�。ㄒ唬┍壤囊饬x
師：（出示圖）
這是這五面國旗長和寬的比，下面咱們就在小組中進(jìn)行研究。注意看好要求，
1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個(gè)格中。
2、組長分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現(xiàn)。
生：（小組討論交流）
師：我看到很多同學(xué)都有發(fā)現(xiàn)了是不是？哪個(gè)組愿意先來給大家匯報(bào)？ 生1：我們研究的是化簡比。發(fā)現(xiàn)這五個(gè)都是3：2。
大家有什么要問的嗎？
生：同意。
師：還有哪些小組是化簡比這個(gè)研究方向？
生：（舉手示意）
師：還有其他研究方向嗎？
生2：我們是求比值，都是1.5。
大家有什么問題嗎？
生：沒有。
師：大家從求比值和化簡比這兩個(gè)角度都有所發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上你們的發(fā)現(xiàn)都是對的。在國旗法中明文規(guī)定了每一面國旗的長和寬的比必須是3：2，也就是比值是1.5。既然這五個(gè)比都是相等的，那同學(xué)們能不能任意選擇兩個(gè)比，組成一個(gè)等式？ 生：（寫在練習(xí)本上）
師：（指名學(xué)生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動(dòng)到黑板上寫出來。
師：下面同學(xué)也別閑著，看看他寫的對不對，還有不一樣愿意上來補(bǔ)充的嗎？觀察這幾個(gè)算式，都對嗎？
生：對
師：這個(gè)呢？為什么這個(gè)和上面不一樣你也覺得他對呢？
生1：因?yàn)樗麄兊谋戎刀际且粯拥�，所以任何�?shù)都可以相等.
師：那你怎么寫成除號呢？
生1：我把比化簡成除號，可以更方便大家看著計(jì)算。
師：噢，他覺得更方便計(jì)算。那么在這里，從形式上咱們要求寫兩個(gè)比，既然是比能寫成除號嗎？
生：不能
師：咱們要把他改過來，請坐。
師：實(shí)際上如果我們時(shí)間再多還能繼續(xù)在寫，觀察這些算式他們之間有什么共同點(diǎn)？
生1:他們之間的化簡比和比值都一樣，所以可以用等號連接。
師：兩個(gè)比都相等，非常好，還有想說的嗎
生2：我認(rèn)為可以把他們都聯(lián)成一步。
師：聯(lián)成一步什么意思？
生2：一整串等式
師：表示這些比都相等，好那現(xiàn)在我們這些算式上，只展示了兩個(gè)比，剛才同學(xué)們的觀察是對的，我把這兩個(gè)比寫下來：
240:160=192:128
師：像這樣的兩個(gè)比相等的式子我們叫它比例。誰來用自己的話說說什么是比例呀？
生1：兩個(gè)比相等式子叫做比例。
師：說的很好，誰能再說說
生2：兩個(gè)式子相等的比叫做比例。
師：兩個(gè)比相等的式子，好還有想說的嗎?
生3：兩個(gè)比相等是式子叫做比例
師：同學(xué)們說的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。
(學(xué)生齊讀)
我寫一個(gè)2:1，同學(xué)也想一個(gè)比要和我這個(gè)比配成一個(gè)比例式。誰來?
生1：2:1=20:10
你們也來出一個(gè)，讓其他同學(xué)配一個(gè)
生1： 6:3
師：誰來
生2:：9:6
師：想想
:生2：12:6
師：板書6:3=9:6，好，再來一組
生1：10:5
生2：10:5可以相等的是20:10
生：對
�。ǘ┥钪斜壤膽�(yīng)用
師：剛才我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是比例，其實(shí)生活當(dāng)中比例的應(yīng)用非常廣泛，我選了幾個(gè)例子，咱們一起來看一下。人體中的比例，以老師為例你覺得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？
生：符合
師：對老師挺有信息的，我把我的數(shù)據(jù)提供給你。符合嗎？
生：符合
師：誰能說出一個(gè)比例式？
生：1:1=160:160
師：很好，我還找了一個(gè)籃球明星科比，這是他的數(shù)據(jù)。他的能組成比例式嗎？
生：能
生：不能
師：那誰來說說為什么？（旁邊同學(xué)給他幫個(gè)忙把話筒傳給他）
生：因?yàn)檎贡酆蜕砀叨疾灰粯印?/p>
師：他的展臂是不是稍微長一些。正因?yàn)槿绱怂盘貏e適合籃球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。再來看，你們聽說過黃金比嗎？在人體當(dāng)中就有黃金比的問題，同樣以老師為例，這是我的數(shù)據(jù)，快來算算老師的這兩個(gè)數(shù)據(jù)和黃金比一樣嗎？
師：動(dòng)手算一下，你先算出來了，我們來請算的最快的同學(xué)上來個(gè)同學(xué)匯報(bào)一下。 生：老師的下半身與身高的比是0.575:1
師：他已經(jīng)把這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了化簡，還可以把他當(dāng)成最簡比，他的這個(gè)數(shù)值和上邊的數(shù)值一樣嗎？
生：不一樣
師：看來老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓自己的這個(gè)比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當(dāng)中有比例大自然中也有，看看這兩組數(shù)據(jù)，能組成比例嗎？
生：能
師：那誰來說說？
生：4.8:2.4=18:9
師：對嗎
生：對
�。ㄈ┍壤幕拘再|(zhì)
師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說明比例和我們的生活聯(lián)系非常的密切。那我們有必要在深入的學(xué)習(xí)和比例有關(guān)的知識和內(nèi)容。請大家自學(xué)下面的這一塊。
師：明白了嗎？咱們以黑板上這個(gè)數(shù)據(jù)為例。大家看，（指著6:3=12:6）這個(gè)式子里面內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)各是多少？咱們齊答，外項(xiàng)是……
生：（齊答）6。
師：6和6，一樣。（師板書外項(xiàng)）內(nèi)向呢？
生：（齊答）3和12。
�。◣煱鍟鴥�(nèi)項(xiàng)）
師：再找一個(gè)式子，讓同學(xué)們說說。（師指2:1=20:10）
生：2和10是外項(xiàng)，1和20是內(nèi)項(xiàng)。
師：同意嗎？
生：同意。
師：再換個(gè)式子，這個(gè)吧。（師指144:96=96:64）
生：144和64是外項(xiàng)，96和96是內(nèi)項(xiàng)。
師：比例是兩個(gè)比相等的式子，那么比例的里面還藏著什么奧秘呢？仔細(xì)觀察。 （生觀察思考中。）
師：把你的想法帶到小組里交流一下。
�。ㄐ〗M交流。）
師；好了，咱們先聽聽有想法的同學(xué)是怎么說的？
生：兩個(gè)外項(xiàng)的乘積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。
師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
生：算出來的.。
師：接著說。
生：就拿2:1=20:10來說，2乘10等于20,1乘20等于20.兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是相等的。
師：同學(xué)們覺得呢？
生：（大多數(shù)）對。
師：他只算了這一個(gè)題就總結(jié)出來了。
生：（有個(gè)別同學(xué)有疑問）不一定。
師：你有疑問嗎？你說。
生：不一定。
師：怎么不一定？
生：比如說144:96=96:64這個(gè)。
師：這個(gè)行不行呢？
生：（齊答）行。
師：是不是咱們得驗(yàn)證驗(yàn)證��？趕快，計(jì)算器再挑一個(gè)驗(yàn)證。
�。▽W(xué)生計(jì)算中）
師：誰算出來了就舉手。
生：6:3=12:6，外項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積是36，內(nèi)項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的乘積也是36.。
師：也證明了他的那個(gè)結(jié)論，還有沒有驗(yàn)證別的，咱都試試。
生：144:96=96:64，內(nèi)項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的乘積是9216，外項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積也是9216。 師：從這里，咱們就可以得出一個(gè)什么結(jié)論��？
生：內(nèi)項(xiàng)兩個(gè)數(shù)乘積和外項(xiàng)兩個(gè)數(shù)的乘積一樣。
師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真是特別的有價(jià)值。這里邊就是比例的基本性質(zhì)。
�。ㄕn件出示比例的基本性質(zhì)）
三、鞏固練習(xí)
學(xué)到現(xiàn)在，咱們這節(jié)課已經(jīng)認(rèn)識了比例的意義，還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)。 （板書課題）
師：下面我要檢驗(yàn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況了，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？
生：敢。
練習(xí)一
師：好，先看第一道題。（課件出示練習(xí)題：6:10=3:5）咱們用手勢的方式表示你的結(jié)果。在胸前就可以了。
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：我看**同學(xué)的速度可快了，你能說說你是怎么判斷出來的嗎？
生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它們內(nèi)項(xiàng)的積和外項(xiàng)的積是相同的，所以比例成立。
師：對嗎？
生：對。
師：他用的是比例的基本性質(zhì)。再看第二題。(課件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢，我看誰快。
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：我看這次快的是**。（問**）想好了嗎？
�。�**搖頭。）
師：楊靜說說。
生：因?yàn)椋?0乘以4是80，5乘以1是5，他們兩個(gè)的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的積都不同，所以比例不成立。
師：她也是用了比例的基本性質(zhì)。（指另一生）你想說什么？
生：用5除以20是4。
師：他要算的是比值，說吧。
生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。
師：大家?guī)蛶退�，幾除以幾�?/p>
生：（齊答）20除以5。
生：20除以5等于四，1除以4也等于4。
生：（其它學(xué)生幫他糾正）0.25。
生：所以，這個(gè)不成立。
師：你從比值的角度考慮，也很好。來，下一題。
�。ㄕn件出示：1/2:1/3=6:4）
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：**已經(jīng)判斷出來了，咱們請他說說。
生1：我是用化簡比的方法，把1/2:1/3化簡,成2:3，然后把6:4化簡成了3:2。所以，這個(gè)比例不成立。
師：同意？
�。ú糠滞瑢W(xué)表示同意，也有同學(xué)舉手表示不同意。）
師：他有不同意見。
生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是2，內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積是一樣的。
師：怎么會有兩種結(jié)果？有沒有聽出**（第一個(gè)回答者）的問題？1/2:1/3化簡比。 生3：6:4倒過來，分母用的不對。
師：他這個(gè)地方還是有問題，對嗎？1/2:1/3等于1/2除以……
生：（齊答）1/3。
師：等于1/2……
生：（齊答）乘3。
師：得……
生：（齊答）3/2。
師：我們讀作……
生：（齊答）3比2。
師：右邊也是……
生：（齊答）3比2。
師：計(jì)算上有點(diǎn)失誤。這個(gè)式子是成立的。
師：最后一個(gè)。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰快啊。
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
生：用兩個(gè)外項(xiàng)6乘0.8是4.8，再用內(nèi)項(xiàng)的積是2乘2.4也是4.8，外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積是相等的，所以這是一個(gè)比例。
師：表述的非常完整。
練習(xí)二
師：下面進(jìn)入第二關(guān)（出示課件）
生：（獨(dú)立完成）
師：時(shí)間到。你都寫了幾個(gè)？
生1：3個(gè)。
生2：4個(gè)。
生3：7個(gè)。
師：你寫得真多，那上來給大家看看。
生：（出示自己寫的比例式。）
師：同學(xué)們先來看看這些題作的對不對。
生1：第三個(gè)和第一個(gè)是重復(fù)的。
生2：12：12和15：15是錯(cuò)的。
師：大家覺得這樣的行不行？
生：（意見不統(tǒng)一，有覺得行，有的覺得不行。）
師：認(rèn)為不行的同學(xué)請說說理由。
生：因?yàn)樗麤]有用上所有的數(shù)。
師：是啊，題目要求要用這4個(gè)數(shù)，你這種重復(fù)的應(yīng)該去掉吧？
生：是。（自己劃掉。）
師：大家看，還能留下幾個(gè)？
生：（劃掉重復(fù)和多余的）
師：咱們請他說說這三個(gè)是怎么想的行嗎？
生：行。
生1：4比12等于5比15。12除以4等于3，15除以5等于3，所以它們是成立的，比值一樣。
師：同意嗎？
生：同意。
師：我覺得還是有問題。他算得是12除以4，這個(gè)比要換成除法應(yīng)該怎么算？ 生：4除以12。
師：要注意一下順序。那這兩個(gè)比值應(yīng)該是…….
生：3分之1。
生1：下面這道題就是12比4等于15比5，這可以化成除法，12除以4等于15除以5。
師：大家聽出來了嗎？他都是用什么方法找到的？
生：除法。
師：也就是求比值。那這個(gè)題里面有沒有什么竅門？不用這么一次一次地除，就能找到多個(gè)答案？我覺得咱們有必要把這個(gè)竅門從組里交流一下。試試看！ 生：（在小組中交流，找到方法。）
師：看來交流真是能起到作用，有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)竅門了是吧？誰來說說？ 生1：（展示討論的結(jié)果）
兩個(gè)外項(xiàng)4和15 ，它們的乘積是60，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)乘積也是60，這樣一來比例式是成立的，既然外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)乘積都是60，我就把內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置相交換，就轉(zhuǎn)成了另一個(gè)式子。然后再轉(zhuǎn)成另外兩個(gè)。
師：實(shí)際上他是很有想法的。我們繼續(xù)來說（指第一個(gè)等式）第一個(gè)他是怎么找出來的？
生1：內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積。
師：也就是比例的性質(zhì)。我聽見他說了一句話，可以交換位置。你給大家具體說說，誰和誰換過來？
生1：把4和15交換，5和12交換。
師：換成了——
生：15比5等于12比4。
師：哎，換成了新的比例式，大家覺得這樣做行不行？
生：行。
師：不管這兩個(gè)數(shù)為知怎么換過來，他倆的乘積是不變的。照這個(gè)方法，咱們可以換換內(nèi)項(xiàng)的位置，還可以換換外項(xiàng)的位置，大家覺得這個(gè)辦法好不好？ 生：好！
師：我覺得學(xué)會了這個(gè)方法，找起來就更巧妙了。還有問題嗎？
生：沒有
師：這個(gè)題最多能找多少個(gè)？咱們課下把這個(gè)題研究透，好不好？
生：好。
練習(xí)三
師：最后留給大家一道練習(xí)題。（出示）
咱們把這道題帶到課下來研究。
四、課堂小結(jié)
師：咱們這節(jié)課就上到這里�；叵胍幌逻@節(jié)課，你有什么收獲或者有什么啟發(fā)嗎？ 生1：我學(xué)到了比例的意義和基本性質(zhì)。
生2：我學(xué)到了比例的應(yīng)用。
師：咱們一開始是研究國旗長和寬的比，那么比和我們今天學(xué)的比例有什么區(qū)別或者有什么聯(lián)系嗎？
生1：比是單獨(dú)兩個(gè)數(shù)比，而比例是由兩個(gè)比組成的。
生2：比例是一個(gè)式子。
師：比例式一個(gè)等式，那比呢？
生：是兩個(gè)數(shù)——（答不出來）
師：表示兩個(gè)數(shù)相除。
師：比有幾項(xiàng)阿？
生：兩項(xiàng)。
師：那比例呢？
生：四項(xiàng)。
師：它們是有很多區(qū)別的。咱們這節(jié)課就上到這兒。下課！
比例的意義課堂教學(xué)實(shí)錄3
一．復(fù)習(xí)舊知、鋪墊引新
師：上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了正比例的意義，那么怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？
生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當(dāng)這兩種量中相對應(yīng)量的比的比值一定，也就是商一定時(shí)，我們就稱這兩種量是成正比例的量。如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，可以用式子/x=（一定）。
教者板書用字母表示的式子。
師：說得真好！×××你能再復(fù)述一遍嗎？
生2復(fù)述。
師：那么同學(xué)們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？為什么？
出示：
(1)時(shí)間一定，行駛的路程和速度
(2)除數(shù)一定，被除數(shù)和商
生1：時(shí)間一定，行駛的路程和速度成正比例。因?yàn)樾旭偟穆烦?速度=時(shí)間(一定)。
生2：除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。因?yàn)楸怀龜?shù)/商=除數(shù)（一定）.
師：在日常生活中我們經(jīng)常遇到單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三種量，你能說出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？
生1：這三種量有這樣三種關(guān)系：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)、總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)、總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量。當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例；當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成正比例。
師：說得真好！如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。
二．交流討論、探究新知
出示例3的表格。
師：這里有一組信息，同學(xué)們仔細(xì)看一看這里提供了哪些信息？指名一生回答。
生：這里告訴我們用60元錢去買本子時(shí)的幾種可能發(fā)生的一些情況。
師：嗯！請同學(xué)們圍繞這樣幾個(gè)問題展開討論：（出示討論提綱）
�。�1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
�。�2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？
�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？
待學(xué)生討論片刻之后師提問：誰來將剛才討論的結(jié)果跟大家做個(gè)交流。
生：表中列舉了單價(jià)和數(shù)量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量擴(kuò)大另一個(gè)量反而縮小，一個(gè)量縮小另一個(gè)量反而擴(kuò)大，在變化的過程中相對應(yīng)的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關(guān)系。
師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？
生齊：同意！
師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什么特征呢？
生：首先要是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化另一個(gè)量也要跟著變化。成正比例的兩個(gè)量在變化過程中比值不變，而這里的兩種量在變化的過程中是積不變。
師：那我們就可以說，這兩種量具有什么樣的關(guān)系呢？
生：這兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
�。ń陶吒鶕�(jù)學(xué)生的回答作相應(yīng)的板書）
師：真會觀察思考！
投影出示“試一試”
師：你能根據(jù)表中已有的信息將表填寫完整嗎？
生：每天運(yùn)18噸，需要運(yùn)4天；每天運(yùn)12噸，需要運(yùn)6天；每天運(yùn)9噸，需要運(yùn)8天。
師：為什么這樣填？
生：每天運(yùn)的噸數(shù)乘以時(shí)間要等于總噸數(shù)72噸。
師：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能回答表格下面的問題嗎？
生1：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是72。
生2：這個(gè)成績表示的是工地要運(yùn)水泥的總噸數(shù)，它們之間的關(guān)系可以用式子：每天運(yùn)的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)。
生3：每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，其中一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。在變化過程中，相對應(yīng)的數(shù)量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關(guān)系，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量。
師：仔細(xì)觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？
生1：它們提供的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量。一種量擴(kuò)大，另一種量縮��；一種量縮小，另一種量擴(kuò)大。
生2：這兩道題里面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72.
師：反比例的關(guān)系也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關(guān)系表示出來嗎？
生：如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用：x× =（一定）來表示。
三、鞏固應(yīng)用 、拓展延升
1．師：請大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？
生：這道題中的每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例。因?yàn)椋好看枪牧?shù)和裝的袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩重量，而且每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)的乘積都是300。
師：你認(rèn)為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個(gè)方面來考慮。
生：一要看這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，二要看相關(guān)聯(lián)的兩種量的乘積是否始終不變。
2．師：請大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請大家寫出幾組對應(yīng)的每本頁數(shù)和裝訂本數(shù)的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）
師：誰來匯報(bào)一下你寫的幾組乘積，它們有什么關(guān)系？
生：我算了這樣幾組：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它們的成績相等，都等于900。
師：這個(gè)乘積表示的是什么呢？
生1：這個(gè)乘積表示的是紙的總頁數(shù)。
生2：這個(gè)乘積表示的就是用來裝訂練習(xí)本的紙的總頁數(shù)。
師：每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例嗎？為什么？
生：成反比例。因?yàn)槊勘揪毩?xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量變化的時(shí)候，另一種量也隨著變化，在變化的過程中，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的乘積保持不變。所以，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例關(guān)系。
3．師：觀察第7題中的兩種量，每天裝配的`數(shù)量和需要的時(shí)間成反比例嗎？
生：每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間成反比例。
師：你是怎樣判斷的？
生：每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的量的積始終不變都是1600。所以每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間成反比例。
4．師：下面我們一起看第8題，首先請大家根據(jù)方格圖中的長方形將表格填寫完整，并思考表格下面兩個(gè)問題。
稍等片刻后，師：通過表格的填寫和研究，你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例。長方形的周長一定，長與寬不成反比例。
師：為什么呢？
生：長方形的長和寬是相關(guān)聯(lián)的兩種量，當(dāng)面積一定時(shí)，長和寬的乘積是一定的，所以長方形的面積一定時(shí)，長方形的長和寬成反比例。而周長一定時(shí)，長和寬的和是一定的，積并不一定，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。
5．師：這里有一道題，同學(xué)們判斷一下。
100÷x=，那么x和成什么比例？為什么？
小組交流討論。
師：同學(xué)們有討論出什么結(jié)論了嗎？
生1：我覺得他不成什么比例。
師：為什么呢？
生1遲疑片刻后：看了不像。
師：其他同學(xué)有不同意見嗎？
生2：我覺得這里的x和兩個(gè)量成反比例。
師：能說說理由嗎？
生：我們可以將這個(gè)等式的兩邊同時(shí)乘以x，等式變?yōu)閤=100，這說明x和的乘積是一定的，那么，x和成反比例。
部分學(xué)生不約而同鼓起掌。
師咨詢生1：同意他的觀點(diǎn)嗎？
生1點(diǎn)頭示意。
四、課尾盤點(diǎn)、總結(jié)反思
師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
生1：我知道了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應(yīng)的量的乘積是一定的，我們就說這兩種量成反比例關(guān)系，這兩個(gè)量就是反比例關(guān)系。
生2：在判斷時(shí)，我們應(yīng)該運(yùn)用學(xué)過的知識，靈活判斷，而不能看表面，比如老師出的最后一道題。
師：同學(xué)們說得真好，希望同學(xué)們課后能利用時(shí)間找一找生活中還有哪些量是成反比例的量，以幫助自己更好的認(rèn)識反比例。
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