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初三

初三數(shù)學完全平方公式學習

時間:2022-01-27 09:58:19 初三 我要投稿

初三數(shù)學完全平方公式學習

  完全平方公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ),是初三數(shù)學學習中比較重要的知識點。下面是小編為大家整理的初三數(shù)學完全平方公式學習的相關(guān)資料,僅供大家參考。

初三數(shù)學完全平方公式學習

  初三數(shù)學完全平方公式學習(一)

  完全平方公式:

  兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區(qū)別,我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式,后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。

  (a+b)2=a2+2ab+b2,

  (a-b)2=a2-2ab+b2。

  (1)公式中的a、b可以是單項式,也就可以是多項式。

  (2)不能直接應(yīng)用公式的,要善于轉(zhuǎn)化變形,運用公式。

  該公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ),是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應(yīng)用。難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數(shù)的理解)。

  結(jié)構(gòu)特征:

  1.左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是三項式,是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍;

  2.左邊兩項符號相同時,右邊各項全用“+”號連接;

  左邊兩項符號相反時,右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍(注:這里說項時未包括其符號在內(nèi));

  3..公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負數(shù)),也可以表示單項式或多項式等數(shù)學式.

  記憶口訣:首平方,尾平方,2倍首尾。

  使用誤解:

 、俾┫铝艘淮雾;

 、诨煜;

  ③運算結(jié)果中符號錯誤;

 、茏兪綉(yīng)用難于掌握。

  注意事項:

  1、左邊是一個二項式的完全平方。

  2、右邊是二項平方和,加上(或減去)這兩項乘積的`二倍,a和b可是數(shù),單項式,多項式。

  3、不論是還是,最后一項都是加號,不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。

  初三數(shù)學完全平方公式學習(二)

  完全平方公式的基本變形:

  (一)、變符號

  例:運用完全平方公式計算:

  (1)(-4x+3y)2

  (2)(-a-b)2

  分析:本例改變了公式中a、b的符號,以第二小題為例,處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a,將(-b)看成原來公式中的b,即可直接套用公式計算。

  解答:

  (1)16x2-24xy+9y2

  (2)a2+2ab+b2

  (二)、變項數(shù):

  例:計算:(3a+2b+c)2

  分析:完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現(xiàn)了三項,故應(yīng)考慮將其中兩項結(jié)合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾。所以在運用公式時,(3a+2b+c)2可先變形為[(3a+2b)+c]2,直接套用公式計算。

  解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  (三)、變結(jié)構(gòu)

  例:運用公式計算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征,但仔細觀察易發(fā)現(xiàn),只要將其中一個因式作適當變形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2

  (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2

  (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2

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