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初一第二章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理
篇一：初一第二章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
知識(shí)點(diǎn)歸納
一、 正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義
0的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面加上正號(hào)“+”，但是正數(shù)前面的正號(hào)“+”，一般省略不寫。
-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)“
-”不能省略。
eg：-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌可以表示任何數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a則是一個(gè)正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a就是在0前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0,0不分正負(fù)。
二、具有相反意義的量
正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。若用正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)就表示與其相反的量，反之亦然。 常見的表示相反意義的量：零上和零下、前進(jìn)和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、升高和下降。
三、0的意義（重點(diǎn)理解）
0℃是一個(gè)確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意義已經(jīng)不僅是表示“沒有”。
典型例題
1、下列說法不正確的是（）
A．0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù)是帶有“-”的數(shù)，正數(shù)是帶有“+”的數(shù)
C．非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0 D．0是一個(gè)特殊的整數(shù)，它并不只是表示“沒有”
2、水位上升-0.5cm的意義是（）
A．水位上升0.5cmB．水位下降0.5cmC．水位沒有變化D．水位下降了5cm
3、下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．-5一定是負(fù)數(shù)B．在正數(shù)前面加上“-”就成了負(fù)數(shù)
C．自然數(shù)一定是正數(shù) D．-a不一定是負(fù)數(shù)
4、下列說法正確的有（）
�、俨粠ж�(fù)號(hào)的數(shù)都是正數(shù) ②帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù) ③0℃表示沒有溫度 ④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D3個(gè)
5、在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4.00m，小明跳出了4.18m，記作+0.18m，小華跳出了3.96m，應(yīng)記作＿＿＿＿
6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，第81個(gè)數(shù)是＿＿，第2005個(gè)數(shù)是＿＿。
7、峨眉山上某天的最高氣溫為12℃，最低氣溫為-4℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）
A.4B.8℃C.12℃D.16℃
8、一架飛機(jī)在距離地面1500米的高空飛行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此時(shí)飛機(jī)距離地面多高？
9、某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么
�。�1）0.08m和-0.2m各表示什么？
�。�2）水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m和高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.23m各表示什么？
10、2006年我國(guó)全年平均降水量比上年減少24毫米，2005年比上年增長(zhǎng)8毫米，2004年比上年減少20毫米。用正數(shù)表示這三年我國(guó)全年平均降水量比上年的增長(zhǎng)量
1.2.1有理數(shù)
知識(shí)點(diǎn)歸納
一、有理數(shù)的概念
正整數(shù)、0
注：（1）正整數(shù)、0
（2
�。�3）對(duì)于小數(shù)，只有能化成分?jǐn)?shù)的小數(shù)才是有理數(shù)。
（4）我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看做分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。
（5）無限循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此它不是分?jǐn)?shù)，也不是整數(shù)，所以就不是有理數(shù)。
按數(shù)的種類分 按有理數(shù)的性質(zhì)分
正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
注：（1）有理數(shù)的分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn)，不漏、不重。
�。�2
�。�0
（3）0
�。�4）0
�。�5）0
典型例題
1、-7是（）
A.自然數(shù) B.負(fù)分?jǐn)?shù) C.非負(fù)數(shù) D.負(fù)整數(shù)
2、所有的正整數(shù)和負(fù)整數(shù)結(jié)合在一起構(gòu)成（）
A.整數(shù)集合 B.有理數(shù)集合 C.自然數(shù)集合D.以上說法都不對(duì)
3、關(guān)于0的說法，正確的有（）
�、偈钦麛�(shù)②不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) ③是最小的整數(shù) ④是自然數(shù)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4、下列說法不正確的是（）
A.-0.5是分?jǐn)?shù) B.0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D.0是最小的正數(shù)
5、下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù) B．正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)
C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) D．3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)
6、下列說法正確的的是（）
A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù) B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)
C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D.以上說法都正確
7、44。
7,,0,0.3四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是（），是分?jǐn)?shù)而不是正分?jǐn)?shù)的是（ ）。
9、有理數(shù)中，最小的自然數(shù)是（ ）,最小的正整數(shù)是（ ）。
10、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為（ ），整數(shù)包括（），分?jǐn)?shù)包括（ ）。
11、通常把（）和（）統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非正整數(shù)；把（（）統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把（）和（）統(tǒng)稱為非正數(shù)。
12、將下列各數(shù)按要求分別填入相應(yīng)的集合中。
9.3,6,33
4,71
3,0,100,3
4,2.25,0.01,65,
23。
7,100, 0.21.
(1)正整數(shù)集合：{ }
(2)負(fù)整數(shù)集合：{ }
(3)正分?jǐn)?shù)集合：{ }
(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ }
(5)整數(shù)集合：{}
�。┖�
(6)分?jǐn)?shù)集合：{}
(7)有理數(shù)集合：{ }
1.2.2數(shù)軸
知識(shí)點(diǎn)歸納
一、數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 注意事項(xiàng)：
二、數(shù)軸的畫法（重點(diǎn)）
畫數(shù)軸時(shí)，關(guān)鍵要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。
其步驟如下：
1、畫一條水平的直線；
2、在直線上任意選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下方標(biāo)上“0”）；
3、確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來；
4、選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度選取一點(diǎn)，依次表示1,2,3，；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度選取一點(diǎn)，依次表示-1，-2，-3，。
三、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)長(zhǎng)度單位；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)長(zhǎng)度單位。
四、利用數(shù)軸比較大�。ㄖ攸c(diǎn)、難點(diǎn)）
1、數(shù)軸上的數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大
2、有理數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)都大于0 （2）負(fù)數(shù)都小于0 （3）正數(shù)大于負(fù)數(shù)
1、規(guī)定了（ ）、（ ）、（ ）的直線叫做數(shù)軸。
2、在數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的（ ），與原點(diǎn)的距離為（ ）個(gè)長(zhǎng)度單位。
3、在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離是2.5個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（）。
4、P點(diǎn)表示的數(shù)是-1，到P點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）。
5、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從表示1的點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，則終點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是（）個(gè)單位長(zhǎng)度。
6、若點(diǎn)A表示數(shù)-3，點(diǎn)B表示數(shù)7，那么A、B間的距離是（ ）。
7、下列圖中表示數(shù)軸的是（ ）.
A.B.
C.D.
8、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一
條長(zhǎng)2005cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)有（ ）
A. 2003或2004個(gè) B.2004或2005個(gè) C.2005或2006個(gè) D.2006或2007個(gè)
9、畫出數(shù)軸，用數(shù)軸畫出表示下列各點(diǎn)的數(shù)并用“>”連接起來。
4，-2，-4.5，0，1,2
10、如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)。
11、小敏家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在同一條東西走向的大街上，依次記為A，B，C，D，
學(xué)校位于小敏家西150m，郵局位于小敏家東100m，圖書館位于小敏家西400m。
（1）
�。�2） 用數(shù)軸表示A，B，C，D的位置. 一天小敏從家里以每分鐘50m的速度先去郵局寄信后又往圖書館方向共走了8min.試問小敏這時(shí)134 5約在什么位置？距離圖書館和學(xué)校各約多少米？
1.2.3相反數(shù)
知識(shí)點(diǎn)歸納
一、相反數(shù)的概念
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.
注：（1）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，千萬不能把它漏掉.
�。�2）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).
�。�3）“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除符號(hào)不同以外數(shù)字完全相同，不要理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù).
二、相反數(shù)的意義
任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)
篇二：人教版第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
第一章 有理數(shù) 知識(shí)點(diǎn)歸納
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。
1.2有理數(shù) 1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對(duì)值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大�。孩耪龜�(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
�、苾蓚�(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
�、磐�(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
�、平^對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 a＋b＝b＋a
加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 a－b＝a＋(－b)
1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；
負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab＝ba
乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
�。╝b）c＝a（bc）
乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
�、艛�(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時(shí)，1要省略不寫。
�、菐Х�?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
去括號(hào)法則：
括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和括號(hào)前的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。 括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和括號(hào)前的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
a÷b＝a·1(b≠0) b
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。 乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，
當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
�、畔瘸朔�，再乘除，最后加減；
�、仆瑯O運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
�、侨缬欣ㄌ�(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一
位的數(shù)，n是正整數(shù)。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
近似數(shù)：接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這
個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
篇三：七年級(jí)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
0的數(shù)叫做正數(shù)。
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)自然數(shù)，有理數(shù)。
（不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）
2.意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
整 數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。
分 數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
�。ㄓ邢扌�(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）
注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非
負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
�、瓢凑麛�(shù)、分?jǐn)?shù)分類：
正有理數(shù) 正整數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 0 零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度
2.對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。
三、數(shù)軸
比較大�。涸跀�(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 。
3.
求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。 （注意不帶“+”“—”號(hào)）
代數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。
概念（0的相反數(shù)是0）
幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。
2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。
四、相反數(shù) 兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。
3.
多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，
概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
（倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1；0沒有倒數(shù)）
五、倒數(shù)
2.性質(zhì) 若a與b互為倒數(shù)，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)。
若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則a·b=-1；反之，若a·b= -1則a與b互為負(fù)倒數(shù)。
a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
�。ㄈ魘a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)
的絕對(duì)值是0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，則a≥0
a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a，則a≦0
a＜0， |a|=‐a
注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。
a (a＞0) 的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即±a。
|a|≥0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等
于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0
1.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。
�、平^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并
用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相
加得0。
�、且粋�(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
八、加減法2.加法運(yùn)算律：兩個(gè)
加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a
加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后
兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
即a－b=a＋（﹣）b
⑴兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
�、迫魏螖�(shù)同0相乘，都得0。
1.⑶多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)
的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，
絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。
�、榷鄠�(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則
至少有一個(gè)因數(shù)是0。
2.乘法運(yùn)算律：三個(gè)
�、懦朔ń粨Q律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba。
九、乘除法 ⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，
積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相
乘，在把積相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
3.除法法則：三個(gè)
�、懦砸粋�(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
�、苾蓚�(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
�、�0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
四則運(yùn)算法則：先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。
看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。
2.法則：先確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。
十、乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
0的任何正整數(shù)次冪都是0
3.混合運(yùn)算法則：
⑴先乘方，再乘除，最后加減。
�、仆�(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。
�、侨缬欣ㄌ�(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)
行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。
10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a
是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科
學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚
�。ⅲ阂粋�(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n1
⑴精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。
�、票Ａ魩讉�(gè)有效數(shù)字
十一、科學(xué)記數(shù)法 注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示。 例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×105
0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的
數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
注：⑴用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)
字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3，0 。
�、茙в杏洈�(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。
例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。
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