2017七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷
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2017七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(3×9=27分)
1.下列各式不成立的是( )
A.|﹣2|=2 B.|+2|=|﹣2| C.﹣|+2|=±|﹣2| D.﹣|﹣3|=+(﹣3)
2.如圖共有線段( )條.
A.3 B.4 C.5 D.6
3. 的相反數(shù)與絕對值為 的數(shù)的差為( )
A. B.﹣3 C.﹣ 或3 D. 或﹣3
4.下列計算正確的是( )
A.3a﹣2a=1 B.2x2y﹣xy2=xy2 C.3a2+5a2=8a4 D.3ax﹣2xa=ax
5.下列說法中不正確的是( )
A.兩直線相交只有一個交點
B.兩點之間，線段最短
C.同位角相等
D.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線
6.一個整式減去a2﹣b2的結(jié)果是a2+b2，則這個整式是( )
A.2a2 B.﹣2a2 C.2b2 D.﹣2b2
7.如圖，下列說法中錯誤的是( )
A.OA方向是北偏東30° B.OB方向是北偏西15°
C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是東南方向
8.下列說法正確的是( )
A.單項式是整式，整式也是單項式
B.25與x5是同類項
C.單項式﹣ πx3y的系數(shù)是﹣ π，次數(shù)是4
D. +2是一次二項式
9.如圖，點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中∠2互余的角共有( )對.
A.2 B.3 C.4 D.5
二.選擇題(3×9=27)
10.如果一個角的余角為56°18′，則它的補角為 .
11.如圖所示，∠1=∠2，則 ∥ ，理由是 .
12.代數(shù)式a2+a+3的值為7，則代數(shù)式2a2+2a﹣3的值為 .
13.如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD= 度.
14.小華在一個正方體的六個面上分別寫上“x，y，z，1，﹣1，2”字樣，表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，則xy= .
15.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，則∠AOB是 度.
16.在一條直線上順次三點A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O為AC的中點，則線段OB的長為 cm.
17.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE為∠AOB的平分線，OF為∠BOC的平分線，則∠EOF= .
18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上：
則第4個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 個，第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 .
三.解答題(共66分)
19.計算
�、侃�14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
�、�(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017.
20.先化簡再求值
�、僖阎�5ab﹣3(1﹣ab)﹣2(ab﹣1)，其中a=﹣ ，b=2;
�、谝阎�(x+2)2+|y﹣ |=0，求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.
21.如圖，線段AB、BC、CA.
(1)畫線段AB的中點D，并連接CD;
(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E;
(3)過點E畫AC的平行線，交BC于F;
(4)畫∠BAC的平分線，交CD于G;
(5)△ACD的面積 △BCD的面積(填“=”或“≠”)
22.一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，如圖是從上面看得到的圖形，其中每個小正方形中的數(shù)字代表該位置小正方體的個數(shù)，請畫出該幾何體從正面和從左面看得到的圖形.
23.如圖，已知C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中點為M，BD的中點為N，且MN=5cm，求AB的長.
24.已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).
(1)如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數(shù).
(2)若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系.
①當(dāng)點P在圖(2)的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請閱讀下面的解答過程并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解：如圖2，過點P作MN∥AB
則∠EPM=∠PEB( )
∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作圖)
∴MN∥CD( )
∴∠MPF=∠PFD ( )
∴ =∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展應(yīng)用，當(dāng)點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°則∠PFD= 度.
�、郛�(dāng)點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關(guān)系 .
2017七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷答案與解析
一、選擇題(3×9=27分)
1.下列各式不成立的是( )
A.|﹣2|=2 B.|+2|=|﹣2| C.﹣|+2|=±|﹣2| D.﹣|﹣3|=+(﹣3)
【考點】絕對值.
【分析】分別根據(jù)絕對值的定義求出各選項的值即可.
【解答】解：A、正確，符合絕對值的定義;
B、正確，符合絕對值的定義;
C、錯誤，因為﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2;
D、正確，因為﹣|﹣3|=﹣3，+(﹣3)=﹣3.
故選C.
2.如圖共有線段( )條.
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點】直線、射線、線段.
【分析】根據(jù)線段的定義，分別寫出圖形中的線段，從而可得出答案.
【解答】解：由題意可得，圖形中的線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6個.
故選：D.
3. 的相反數(shù)與絕對值為 的數(shù)的差為( )
A. B.﹣3 C.﹣ 或3 D. 或﹣3
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)直接求解.
【解答】解： 的相反數(shù)為﹣ ，
絕對值為 的數(shù)為± ，
所以，兩數(shù)之差為：﹣ ﹣ =﹣3或﹣ ﹣( )= .
故選D.
4.下列計算正確的是( )
A.3a﹣2a=1 B.2x2y﹣xy2=xy2 C.3a2+5a2=8a4 D.3ax﹣2xa=ax
【考點】合并同類項.
【分析】根據(jù)同類項和合并同類項法則逐個判斷即可.
【解答】解：A、結(jié)果是a，故本選項不符合題意;
B、2x2y和﹣xy2不能合并，故本選項不符合題意;
C、結(jié)果是8a2，故本選項不符合題意;
D、結(jié)果是ax，故本選項符合題意;
故選D.
5.下列說法中不正確的是( )
A.兩直線相交只有一個交點
B.兩點之間，線段最短
C.同位角相等
D.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線
【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線;線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短;相交線.
【分析】根據(jù)同位角、直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、相交線等內(nèi)容進行判斷即可.
【解答】解：A、兩條直線相交有且只有一個交點，正確，故A選項不符合題意;
B、兩點之間線段最短，正確，故B選項不符合題意;
C、只有兩直線平行線，所得的同位角才相等，錯誤，故C選項符合題意;
D、兩點確定一條直線，正確，故D選項不符合題意;
故選：C.
6.一個整式減去a2﹣b2的結(jié)果是a2+b2，則這個整式是( )
A.2a2 B.﹣2a2 C.2b2 D.﹣2b2
【考點】整式的加減.
【分析】根據(jù)題意列出等式，再去括號，合并同類項即可.
【解答】解：原式=(a2+b2)+(a2﹣b2)
=a2+b2+a2﹣b2
=2a2.
故選A.
7.如圖，下列說法中錯誤的是( )
A.OA方向是北偏東30° B.OB方向是北偏西15°
C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是東南方向
【考點】方向角.
【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達成北(南)偏東(西)多少度.根據(jù)定義就可以解決.
【解答】解：A、OA方向是北偏東60°，此選項錯誤;
B、OB方向是北偏西15°，此選項正確;
C、OC方向是南偏西25°，此選項正確;
D、OD方向是東南方向，此選項正確.
錯誤的只有A.
故選：A.
8.下列說法正確的是( )
A.單項式是整式，整式也是單項式
B.25與x5是同類項
C.單項式﹣ πx3y的系數(shù)是﹣ π，次數(shù)是4
D. +2是一次二項式
【考點】同類項;整式;多項式.
【分析】根據(jù)單項式、多項式、同類項的概念即可判斷.
【解答】解：(A)整式包括單項式和多項式，故A不正確;
(B)字母部分不相同，故25與x5不是同類項，故B不正確;
(D) 不是單項式，故D不正確;
故選(C)
9.如圖，點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中∠2互余的角共有( )對.
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】余角和補角.
【分析】根據(jù)題意和圖形可以寫出所有互余的角，從而可以得到圖中∠2互余的角共有幾對.
【解答】解：∵點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°，
∴圖中∠2互余的角共有2對，
故選A.
二.選擇題(3×9=27)
10.如果一個角的余角為56°18′，則它的補角為 146°18′ .
【考點】余角和補角;度分秒的換算.
【分析】先根據(jù)題意由余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義求解即可.
【解答】解：∵一個角的余角的度數(shù)是56°18′，
∴這個角為90°﹣56°18′=33°42′，
∴這個角的補角的度數(shù)是180°﹣33°42′=146°18′.
故答案為：146°18′.
11.如圖所示，∠1=∠2，則 AB ∥ CD ，理由是 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .
【考點】平行線的判定.
【分析】根據(jù)平行線的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
【解答】解：∠1，∠2是關(guān)于直線AB，CD的內(nèi)錯角，
∠1=∠2，則AB∥CD，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
12.代數(shù)式a2+a+3的值為7，則代數(shù)式2a2+2a﹣3的`值為 5 .
【考點】代數(shù)式求值.
【分析】先求得a2+a=4，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=8，然后再整體代入即可.
【解答】解：∵代數(shù)式a2+a+3的值為7，
∴a2+a=4.
∴2a3+2a=8.
∴2a3+2a﹣3=8﹣3=5.
故答案為：5.
13.如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD= 62 度.
【考點】角的計算;對頂角、鄰補角.
【分析】根據(jù)余角和對頂角的性質(zhì)可求得.
【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，
∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，
∴∠AOD=62°(對頂角相等).
故答案為：62.
14.小華在一個正方體的六個面上分別寫上“x，y，z，1，﹣1，2”字樣，表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，則xy= 1 .
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點確定出相對面，再根據(jù)相對面的數(shù)字相等求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.
【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
∴“x”與“﹣1”是相對面，
“y”與“2”是相對面，
“1”與“z”是相對面，
∵在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，
∴x=﹣1，y=2，
∴xy=(﹣1)2=1.
故答案為：1.
15.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，則∠AOB是 144 度.
【考點】角的計算;余角和補角.
【分析】由余角的性質(zhì)，結(jié)合角的計算求出結(jié)果.
【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°，
∴∠AOD=54°.
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°.
16.在一條直線上順次三點A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O為AC的中點，則線段OB的長為 1 cm.
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AC的長，然后根據(jù)中點定義可得AO的長，進而可得BO的長.
【解答】解：∵AB=6cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=10cm，
∵O為AC的中點，
∴AO= ×10cm=5cm，
∴BO=6﹣5=1(cm)，
故答案為：1.
17.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE為∠AOB的平分線，OF為∠BOC的平分線，則∠EOF= 25°或45° .
【考點】角平分線的定義.
【分析】此題分點C在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況討論.
【解答】解：(1)當(dāng)點C在∠AOB的內(nèi)部時，∠EOF= ∠AOB﹣ ∠BOC=35°﹣10°=25°;
(2)當(dāng)點C在∠AOB的外部時，∠EOF= ∠AOB+ ∠BOC=35°+10°=45°.
故答案為25°或45°.
18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上：
則第4個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 23 個，第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 5n+3 .
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】仔細觀察圖形得到變化規(guī)律為每增加一個正方形黑色棋子增加5個，據(jù)此解答即可.
【解答】解：第一個圖形有3+5×1=8個棋子，
第二個圖形有3+5×2=13個棋子，
第三個圖形有3+5×3=18個棋子，
第四個圖形有3+5×4=23個棋子，
…
第n個圖形有3+5n個棋子，
故答案為：23，5n+3.
三.解答題(共66分)
19.計算
�、侃�14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017.
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】①首先計算乘方和括號里面的運算，然后計算乘法和減法，求出算式的值是多少即可.
�、谑紫扔嬎愠朔胶托±ㄌ柪锩娴某ê蜏p法，然后計算乘法和加法，求出算式的值是多少即可.
【解答】解：①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
=﹣1﹣ ×[2﹣9]
=﹣1+
=
�、�(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017
=(﹣8)×(1﹣0.25)﹣1
=(﹣8)×0.75﹣1
=﹣6﹣1
=﹣7
20.先化簡再求值
①已知5ab﹣3(1﹣ab)﹣2(ab﹣1)，其中a=﹣ ，b=2;
�、谝阎�(x+2)2+|y﹣ |=0，求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.
【考點】整式的加減—化簡求值;非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【分析】①原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值;
②原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值.
【解答】解：①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1，
當(dāng)a=﹣ ，b=2時，原式=﹣6﹣1=﹣7;
②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1，
∵(x+2)2+|y﹣ |=0，
∴x=﹣2，y= ，
則原式=﹣2+1=﹣1.
21.如圖，線段AB、BC、CA.
(1)畫線段AB的中點D，并連接CD;
(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E;
(3)過點E畫AC的平行線，交BC于F;
(4)畫∠BAC的平分線，交CD于G;
(5)△ACD的面積 = △BCD的面積(填“=”或“≠”)
【考點】作圖—基本作圖.
【分析】前4問按照要求作圖，嚴格按照作圖步驟進行，圖形作出即可.
【解答】解：(1)、(2)、(3)、(4)，如下圖所示：
(5)=;
理由：兩三角形同高等底，故面積相等.
22.一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，如圖是從上面看得到的圖形，其中每個小正方形中的數(shù)字代表該位置小正方體的個數(shù)，請畫出該幾何體從正面和從左面看得到的圖形.
【考點】作圖﹣三視圖;由三視圖判斷幾何體.
【分析】根據(jù)已知圖形中小正方體的擺放得出每排的個數(shù)，進而結(jié)合三視圖觀察方向得出即可.
【解答】解：從正面看和從左面看得到的圖形如圖所示.
.
23.如圖，已知C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中點為M，BD的中點為N，且MN=5cm，求AB的長.
【考點】兩點間的距離.
【分析】設(shè)AC=2x，則CD=3x，DB=4x，再根據(jù)AB的中點為M，BD的中點為N用x表示出BM與BN的長，根據(jù)MN=5cm求出x的值即可.
【解答】解：∵C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，
∴設(shè)AC=2x，則CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x.
∵AB的中點為M，BD的中點，
∴BM= AB= x，BN= BD=2x，
∴MN=BM﹣BN= x﹣2x=5，
∴x=2(cm)，
∴AB=9x=9×2=18(cm).
答：AB的長為18cm.
24.已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).
(1)如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數(shù).
(2)若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系.
�、佼�(dāng)點P在圖(2)的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請閱讀下面的解答過程并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解：如圖2，過點P作MN∥AB
則∠EPM=∠PEB( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )
∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作圖)
∴MN∥CD( 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 )
∴∠MPF=∠PFD ( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )
∴ ∠EPM+∠FPM =∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展應(yīng)用，當(dāng)點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°則∠PFD= 124 度.
�、郛�(dāng)點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關(guān)系 ∠EPF+∠PFD=∠PEB .
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)對頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3;
(2)①過點P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD.
�、谕�;
③利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系.
【解答】解：(1)∵∠2=∠1，∠1=60°
∴∠2=60°，
∵AB∥CD
∴∠3=∠1=60°;
(2)①如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵AB∥CD(已知)，MN∥AB，
∴MN∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)
∴∠MPF=∠PFD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))
即∠EPF=∠PEB+∠PFD;
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等;如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;兩直線平行，內(nèi)錯角相等;∠EPM+∠MPF;
②過點P作PM∥AB，如圖3所示：
則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，
∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，
即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，
∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°;
故答案為：124;
�、�∠EPF+∠PFD=∠PEB.
故答案為：∠EPF+∠PFD=∠PEB.
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