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四川高考數(shù)學(xué)真題及答案（文科）（精選2套）
在學(xué)習(xí)、工作中，我們很多時(shí)候都不得不用到考試真題，借助考試真題可以更好地考查參試者所掌握的知識(shí)和技能。你知道什么樣的考試真題才算得上好考試真題嗎？以下是小編精心整理的四川高考數(shù)學(xué)真題及答案（文科），希望能夠幫助到大家。
四川高考數(shù)學(xué)真題及答案文科 1
一、選擇題
1、已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d（d1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10，則a1和d的值分別為（）
A.1 B.—2
C.2 D.—1
答案：D 解題思路：由得由兩式得a1=，代入式中，+3d=d3，化簡(jiǎn)得d9—3d3+2=0，
即（d3—1）（d6+d3—2）=0，
d1，由d6+d3—2=0，得d=—，a1=—d=。
2、已知數(shù)列{an}滿足an+2—an+1=an+1—an，nN*，且a5=。若函數(shù)f（x）=sin 2x+2cos2，記yn=f（an），則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為（）
A.0 B.—9
C.9 D.1
答案：C 命題立意：本題考查等差數(shù)列的定義與性質(zhì)及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查綜合分析能力，難度中等。
解題思路：據(jù)已知得2an+1=an+an+2，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，又f（x）=sin 2x+2=sin 2x+1+cos x，因?yàn)閍1+a9=a2+a8==2a5=，故cos a1+cos a9=cos a2+cos a8==cos a5=0，又2a1+2a9=2a2+2a8==4a5=2，故sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8==sin 2a5=0，故數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)之和為9，故選C.
3、已知數(shù)列{an}滿足an+1=an—an—1（n2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2++an，則下列結(jié)論正確的是（）
A.a100=—1，S100=5 B.a100=—3，S100=5
C.a100=—3，S100=2 D.a100=—1，S100=2
答案：A 命題立意：本題考查數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度中等。
解題思路：依題意，得an+2=an+1—an=—an—1，即an+3=—an，an+6=—an+3=an，數(shù)列{an}的項(xiàng)是以6為周期重復(fù)性地出現(xiàn)，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=（a1+a4）+（a2+a5）+（a3+a6）=0；注意到100=616+4，因此S100=160+a1+a2+a3+a4=（a1+a4）+a2+a3=a2+（a2—a1）=2a2—a1=5，a100=a4=—a1=—1，故選A.
4、已知等差數(shù)列{an}的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則（nN*）的最小值為（）
A.4 B.3
C.2—2 D.
答案：A 命題立意：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及均值不等式的應(yīng)用，難度中等。
解題思路：據(jù)題意由a1，a3，a13成等比數(shù)列可得（1+2d）2=1+12d，解得d=2，故an=2n—1，Sn=n2，因此====（n+1）+—2，根據(jù)均值不等式，知=（n+1）+—22—2=4，當(dāng)n=2時(shí)取得最小值4，故選A.
5、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若—am
A.Sm0，且Sm+10 B.Sm0，且Sm+10
C.Sm0，且Sm+10 D.Sm0，且Sm+10
答案：A 命題立意：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，難度中等。
解題思路：據(jù)已知可得a1+am0，a1+am+10，又Sm=0，Sm+1=0，故選A.
6、在數(shù)列{an}中，an+1=can（c為非零常數(shù)），前n項(xiàng)和為Sn=3n+k，則實(shí)數(shù)k為（）
A.—1 B.0
C.1 D.2
答案：A 命題立意：本題考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)間的'關(guān)系，難度中等。
解題思路：依題意得，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=3+k，a2=S2—S1=6，a3=S3—S2=18，62=18（3+k），解得k=—1，故選A.
二、填空題
7、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1—an（nN*）。若b2=—2，b7=8，則a8=________。
答案：16 解題思路： {bn}為等差數(shù)列，且b2=—2，b7=8，設(shè)其公差為d，
b7—b2=5d，即8+2=5d。 d=2
bn=—2+（n—2）2=2n—6
an+1—an=2n—6
由a2—a1=21—6，a3—a2=22—6，an—an—1=2（n—1）—6，累加得：an—a1=2（1+2++n—1）—6（n—1）=n2—7n+6，
an=n2—7n+8。 a8=16、
8、公差不為0的等差數(shù)列{an}的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，構(gòu)成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=6，則k4=________。
答案：22 命題立意：本題考查等差與等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用，難度中等。
解題思路：據(jù)題意知等差數(shù)列的a1，a2，a6成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有（a1+d）2=a1（a1+5d），
解得d=3a1，故a2=4a1，a6=16a1ak4=64a1=a1+（k4—1）（3a1），解得k4=22、
9、已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1—an=2n，則的最小值為_(kāi)_______。
答案： 命題立意：本題主要考查累加法，難度中等。
解題思路：因?yàn)閍1=33，an+1—an=2n，故利用累加法表示。an=（an—an—1）+（an—1—an—2）++（a2—a1）+a1，那么可知==n+—1，借助于函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)n=6時(shí)，取得最小值為。
10、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=（n2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________。
答案： 命題立意：本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式等知識(shí)，意在考查考生的觀察能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算能力。
解題思路：依題意，得—=（n2），因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，于是有=1+（n—1），an=。
三、解答題
11、已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S，S，S，是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無(wú)窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)之和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90、
�。�1）求an，bn；
（2）從數(shù)列中能否挑出唯一的無(wú)窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于？若能的話，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比；若不能的話，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解析：（1）{S}是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，
所以S=3+（n—1）=n+2、
因?yàn)閍n0，所以Sn=（nN*）。
當(dāng)n2時(shí)，an=Sn—Sn—1=—，
又a1=S1=，
所以an=（nN*）。
設(shè){bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則有
所以即bn=3n（nN*）。
（2）=n，設(shè)可以挑出一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列{cn}，
首項(xiàng)為c1=p，公比為k（p，kN*），它的各項(xiàng)和等于=，則有=，
所以p=。
當(dāng)pk時(shí)，3p—3p—k=8，即3p—k（3k—1）=8，
因?yàn)閜，kN*，所以只有當(dāng)p—k=0，k=2，即p=k=2時(shí)，數(shù)列{cn}的各項(xiàng)和為。
當(dāng)pp，右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，故不存在p，kN*，所以存在唯一的等比數(shù)列{cn}，首項(xiàng)為，公比為，使它的各項(xiàng)和等于。
12、已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，對(duì)任意的nN*，有an+1=a1+a2++an—1+an+。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=（log3 a1+log3 a2++log3 an+log3 t）（nN*），若{bn}為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式。
解析：（1）解法一：設(shè){an}的公比為q，
則由題設(shè)，得
即
由—，得a1q2—a1q=—a1+a1q，
即2a1q2—7a1q+3a1=0、
a10， 2q2—7q+3=0，
解得q=（舍去）或q=3、
將q=3代入，得a1=1，
an=3n—1、
解法二：設(shè){an}的公比為q，則由已知，得
a1qn=+a1qn—1+，
即a1qn=qn—+，
比較系數(shù)得
解得（舍去）或 an=3n—1、
（2）由（1），得
bn=（log3 30+log3 31++log3 3n—1+log3 t）
=[1+2++（n—1）+log3 t]
=
=+log3 t。
{bn}為等差數(shù)列，
bn+1—bn等于一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，
而bn+1—bn=—+log3 t
=—log3 t，
log3 t=0， t=1，此時(shí)bn=。
13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=—an—n—1+2（nN*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan。
（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=log2，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn（nN*）的n的最大值。
解析：（1）證明：在Sn=—an—n—1+2中，
令n=1，可得S1=—a1—1+2=a1，得a1=。
當(dāng)n2時(shí)，Sn—1=—an—1—n—2+2，
an=Sn—Sn—1=—an+an—1+n—1，
即2an=an—1+n—1、
2nan=2n—1an—1+1、
bn=2nan， bn=bn—1+1、
又b1=2a1=1， {bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。
于是bn=1+（n—1）1=n， an=。
�。�2） cn=log2=log22n=n，
==—。
Tn=+++=1+——。
由Tn，得1+——，即+，f（n）=+單調(diào)遞減，
f（3）=，f（4）=，f（5）=，
n的最大值為4、
四川高考數(shù)學(xué)真題及答案文科 2
1、若xy0，則對(duì) xy+yx說(shuō)法正確的是（）
A.有最大值—2 B.有最小值2
C.無(wú)最大值和最小值 D.無(wú)法確定
答案：B
2、設(shè)x，y滿足x+y=40且x，y都是正整數(shù)，則xy的最大值是（）
A.400 B.100
C.40 D.20
答案：A
3、已知x2，則當(dāng)x=____時(shí)，x+4x有最小值____。
答案：2 4
4、已知f（x）=12x+4x。
�。�1）當(dāng)x0時(shí)，求f（x）的最小值；
�。�2）當(dāng)x0 時(shí)，求f（x）的最大值。
解：（1）∵x0，12x，4x0、
12x+4x212x4x=83、
當(dāng)且僅當(dāng)12x=4x，即x=3時(shí)取最小值83，
當(dāng)x0時(shí)，f（x）的最小值為83、
�。�2）∵x0，—x0、
則—f（x）=12—x+（—4x）212—x—4x=83，
當(dāng)且僅當(dāng)12—x=—4x時(shí)，即x=—3時(shí)取等號(hào)。
當(dāng)x0時(shí)，f（x）的最大值為—83、
一、選擇題
1、下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是（）
A.x+12x B.x2—1+1x2—1
C.2x+2—x D.x（1—x）
答案：C
2、函數(shù)y=3x2+6x2+1的最小值是（）
A.32—3 B.—3
C.62 D.62—3
解析：選D.y=3（x2+2x2+1）=3（x2+1+2x2+1—1）3（22—1）=62—3、
3、已知m、nR，mn=100，則m2+n2的最小值是（）
A.200 B.100
C.50 D.20
解析：選A.m2+n22mn=200，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立。
4、給出下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：
�、佟遖，b（0，+），ba+ab2ba
�、凇選，y（0，+），lgx+lgy2lgx
�、邸遖R，a0，4a+a 24a
④∵x，yR，xy0，xy+yx=—[（—xy）+（—yx）]—2—xy—yx=—2、
其中正確的推導(dǎo)過(guò)程為（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮。
�、佟遖，b（0，+），ba，ab（0，+），符合基本不等式的條件，故①的推導(dǎo)過(guò)程正確；
②雖然x，y（0，+），但當(dāng)x（0，1）時(shí)，lgx是負(fù)數(shù)，y（0，1）時(shí)，lgy是負(fù)數(shù)，②的推導(dǎo)過(guò)程是錯(cuò)誤的；
�、邸遖R，不符合基本不等式的條件，
4a+a24aa=4是錯(cuò)誤的；
�、苡蓌y0得xy，yx均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過(guò)程中將全體xy+yx，提出負(fù)號(hào)后，（—xy）均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確。
5、已知a0，b0，則1a+1b+2ab的最小值是（）
A.2 B.22
C.4 D.5
解析：選C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4、當(dāng)且僅當(dāng)a=bab=1時(shí)，等號(hào)成立，即a=b=1時(shí)，不等式取得最小值4、
6、已知x、y均為正數(shù)，xy=8x+2y，則xy有（）
A.最大值64 B.最大值164
C.最小值64 D.最小值164
解析：選C.∵x、y均為正數(shù)，
xy=8x+2y28x2y=8xy，
當(dāng)且僅當(dāng)8x=2y時(shí)等號(hào)成立。
xy64、
二、填空題
7、函數(shù)y=x+1x+1（x0）的最小值為_(kāi)_______。
答案：1
8、若x0，y0，且x+4y=1，則xy有最________值，其值為_(kāi)_______。
解析：1=x+4y4y=4xy，xy116、
答案：大 116
9、（2010年高考山東卷）已知x，yR+，且滿足x3+y4=1，則xy的最大值為_(kāi)_______。
解析：∵x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3、
當(dāng)且僅當(dāng)x3=y4時(shí)取等號(hào)。
答案：3
三、解答題
10、（1）設(shè)x—1，求函數(shù)y=x+4x+1+6的最小值；
�。�2）求函數(shù)y=x2+8x—1（x1）的`最值。
解：（1）∵x—1，x+10、
y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5
2 x+14x+1+5=9，
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1，即x=1時(shí)，取等號(hào)。
x=1時(shí)，函數(shù)的最小值是9、
�。�2）y=x2+8x—1=x2—1+9x—1=（x+1）+9x—1
=（x—1）+9x—1+2、∵x1，x—10、
（x—1）+9x—1+22x—19x—1+2=8。
當(dāng)且僅當(dāng)x—1=9x—1，即x=4時(shí)等號(hào)成立，
y有最小值8。
11、已知a，b，c（0，+），且a+b+c=1，求證：（1a—1）（1b—1）（1c—1）8。
證明：∵a，b，c（0，+），a+b+c=1，
1a—1=1—aa=b+ca=ba+ca2bca，
同理1b—12acb，1c—12abc，
以上三個(gè)不等式兩邊分別相乘得
�。�1a—1）（1b—1）（1c—1）8。
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)。
12、某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元（池壁忽略不計(jì)）。
問(wèn)：污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí)可使總價(jià)最低。
解：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米，則寬為200x米。
總造價(jià)f（x）=400（2x+2200x）+100200x+60200
=800（x+225x）+12000
1600x225x+12000
=36000（元）
當(dāng)且僅當(dāng)x=225x（x0），
即x=15時(shí)等號(hào)成立。
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