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九年級數(shù)學寒假作業(yè)試題之試題及答案
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B C B B B D
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)
題號 11 12 13 14 15 16
答案 360 -m 3509 2
三、解答題(本題有9個小題, 共102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分9分)
解：(1)把 代入 ，得 --------4分
(2)過點P作PE 軸于點E，則OE=2，PE=3 --------6分
在 △OPE中， PO= --------9分
18.(本小題滿分9分)
解：方法一
連接OA，OC --------1分
∵ ,C=60
B=60 --------4分
AOC=120 --------6分
2= --------9分
方法二：
∵
--------2分
∵C=60
--------5分
= --------7分
= --------9分
20.(本題滿分10分)
解：(1) ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
(2)方法1：∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72
捐款0~20元的人數(shù)為 ----------6分
----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72
捐款0~20元的百分比為 ----------6分
----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
21.(本題滿分12分)
方法1 解：設每瓶礦泉水的原價為x元 ----------1分
----------5分
解得： ----------8分
經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解 ----------9分
----------11分
答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分
方法2 解：設每瓶礦泉水的原價為x元，該班原計劃購買y瓶礦泉水 ----------1分
----------5分
解得： ----------9分
----------11分
答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分
22.(本小題滿分12分)
解：(1)∵矩形OABC頂點A(6，0)、C(0，4)
B(6，4) --------1分
∵ D為BA中點
D(6，2)，AD=2 --------2分
把點D(6，2)代入 得k= --------4分
令 得
E(2，0) --------5分
OE=2，AE=4 --------7分
= = --------9分
(2)由(1)得 --------10分
--------12分
23.(本題滿分12分)
解：∵ 四邊形ABCD是正方形
AB=BC=CD=DA ----------1分
DAB=ABC=90
DAE+GAB=90
∵ DEAG BFAG
AED=BFA=90
DAE +ADE=90
GAB =ADE ----------3分
在△ABF和△DAE中
△ABF≌△DAE ----------5分
(2)作圖略 ----------7分
方法1：作HIBM于點I ----------8分
∵ GN∥DE
AGH=AED=90
AGB+HGI=90
∵ HIBM
GHI+HGI=90
AGB =GHI ----------9分
∵ G是BC中點
tanAGB=
tanGHI= tanAGB=
GI=2HI ----------10分
∵ CH平分DCM
HCI=
CI=HI
CI=CG=BG=HI ----------11分
在△ABG和△GIH中
△ABG≌△GIH
AG=GH ----------12分
方法2： 作AB中點P，連結GP ----------8分
∵ P、G分別是AB、BC中點 且AB=BC
AP=BP=BG=CG ----------9分
BPG=45
∵ CH平分DCM
HCM=
APG=HCG=135 ----------10分
∵ GN∥DE
AGH=AED=90
AGB+HGM=90
∵ BAG+AGB=90
BAG =HGM ----------11分
在△AGP和△GHC中
△AGP≌△GHC
AG=GH ----------12分
24.(本題滿分14分)
解(1)當 ， 時，拋物線為 ，
∵方程 的兩個根為 ， .
該拋物線與 軸公共點的坐標是 和 . --------------------------------3分
(2)由 得 ，
----------------------5分
， --------------------------------7分
所以方程 有兩個不相等實數(shù)根，
即存在兩個不同實數(shù) ，使得相應 .-------------------------8分
(3) ，則拋物線可化為 ，其對稱軸為 ，
當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，合題意--------------10分
當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，不合題意，舍去.--------------12分
當 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時 ，化簡得： ，解得： (不合題意，舍去)， . --------------14分
綜上： 或
25.(本題滿分14分)
解：解：(1) .------------2分
(2)連接EM并延長到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF. ------------3分
∵BM=MD,EMD=BMF，
△EDM≌△FBM
BF=DE=AE，F(xiàn)BM=EDM=135
FBC=EAC=90---------5分
△EAC≌△FBC
FC=EC, FCB=ECA---------6分
ECF=FCB+BCE =ECA+BCE=90
又點M、N分別是EF、EC的中點
MN∥FC
MNFC---------8分
(可把Rt△EAC繞點C旋轉90得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點共線)
證法2：延長ED到F，連接AF、MF，則AF為矩形ACFE對角線，所以比經(jīng)過EC的中點N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分
在Rt△BDF中，M是BD的中點，B=45
FD=FB
FMAB，
MN=NA=NF=NC---------------------5分
點A、C、F、M都在以N為圓心的圓上
MNC=2DAC--------------------6分
由四邊形MACF中，MFC=135
FMA=ACB=90
DAC=45
MNC=90即MNFC-------------------8分
(還有其他證法，相應給分)
(3)連接EF并延長交BC于F，------------------9分
∵AED=ACB=90
DE∥BC
DEM=AFM，EDM=MBF
又BM=MD
△EDM≌△FBM-----------------11分
BF=DE=AE,EM=FM
--------------14分
(另證：也可連接DN并延長交BC于M)
備注：任意旋轉都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中EAC=CBF的證明，
可延長ED交BC于G，通過角的轉換得到
為了不讓自己落后，為了增加自己的自信，我們就從這篇九年級數(shù)學寒假作業(yè)試題之試題參考答案開始行動吧!
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