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植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽教案
作為一名老師，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？以下是小編收集整理的植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽教案，歡迎大家分享。
植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽教案 1
教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、 謎語(yǔ)引入做鋪墊：
1.師：同學(xué)們，記得上一次上課前老師給同學(xué)們除了一個(gè)謎語(yǔ)，同學(xué)們一下子就猜出來(lái)了，今天老師又帶來(lái)了一個(gè)謎語(yǔ)。
師說(shuō)謎語(yǔ)，學(xué)生回答（手）
師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的.右手，手心向我，盡量把五指張開(kāi)，大家看，每?jī)蓚�(gè)手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學(xué)中，我們把這一段距離就叫做一個(gè)間隔。（板書(shū)：間隔）5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）,4個(gè)手指呢？（3個(gè)）,3個(gè)手指呢？（2個(gè)）,2個(gè)手指呢？（1個(gè)）。好，同學(xué)們可以把手放下了。
2.現(xiàn)在請(qǐng)第一小組的前5位同學(xué)站起來(lái)，站起來(lái)的這5位同學(xué)之間有沒(méi)有間隔？（有）。從第一位同學(xué)到最后一位，一共有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）后面一位同學(xué)也請(qǐng)站起來(lái)，現(xiàn)在有幾位同學(xué)？幾個(gè)間隔呢？（6位，5個(gè)），再站起來(lái)一位，現(xiàn)在是？（7位同學(xué)，6個(gè)間隔）。好，請(qǐng)坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來(lái)的同學(xué)間有間隔，我們?cè)谥矘?shù)時(shí)，樹(shù)與樹(shù)之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹(shù)為例探討與間隔數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探索新知
1.出示例題：植樹(shù)節(jié)到了，同學(xué)們要在100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
2.理解題意：
師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？
生回答（總長(zhǎng)度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹(shù)之間的距離是5m，我們把這個(gè)距離叫做間隔長(zhǎng)度。
師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹(shù)，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽。
課件演示。
3.學(xué)生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹(shù)？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
生回答。怎樣得到的。師板書(shū)：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對(duì)的，我們要檢驗(yàn)一下，你們認(rèn)為怎樣檢驗(yàn)？（畫(huà)圖）100m的小路每5m畫(huà)一棵，5m畫(huà)一棵，這樣畫(huà)下去你們覺(jué)得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個(gè)5m），怎么辦呢？
像這樣數(shù)據(jù)大、比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單的情況入手進(jìn)行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4.學(xué)生操作：
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，我們用線段表示小路，把小路的長(zhǎng)度縮小100倍，學(xué)習(xí)紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個(gè)間隔表示5m一個(gè)間隔。可以用你喜歡的圖案表示一棵樹(shù)。畫(huà)好后，完成下面的表格。
學(xué)生操作。師巡視。畫(huà)好的互相檢查。
5.學(xué)生匯報(bào)：
師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)匯報(bào)一下結(jié)果，15m的小路？生：3個(gè)間隔，4棵樹(shù)。
師：同意嗎？我們來(lái)演示一下栽的情況。首先起點(diǎn)處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹(shù)時(shí)，師問(wèn)：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點(diǎn)栽一棵，終點(diǎn)也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15里面有幾個(gè)5m？（3個(gè)），也就是3個(gè)間隔。1、2、3,3個(gè)間隔，1、2、3、4,4棵樹(shù)。3個(gè)間隔4棵樹(shù)。剛才那位同學(xué)的回答是正確的。20m的小路？（4個(gè)間隔，5棵樹(shù)）。我們來(lái)看，（課件演示）還是5m一個(gè)間隔，終點(diǎn)還要栽一棵。20里面有幾個(gè)5m？（4個(gè)）幾棵樹(shù)？（5棵）。4個(gè)間隔5棵樹(shù)，回答正確。
6.嘗試列式：
師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫(huà)圖，你知道25m要栽幾棵樹(shù)嗎？試一試。
學(xué)生嘗試列式。匯報(bào)，師板書(shū)：25÷5=5(個(gè)間隔)5+1=6(棵)
學(xué)生說(shuō)列式想法：5m一個(gè)間隔，25m里有幾個(gè)5m就有幾個(gè)間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。
師：為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。
7.理解規(guī)律：
如果說(shuō)5個(gè)間隔就栽5棵樹(shù)會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？我們來(lái)看，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)，5個(gè)間隔就是5棵樹(shù)，這樣栽完了嗎？（沒(méi)有）為什么？（末尾沒(méi)栽，這是一端栽一端不栽）5個(gè)間隔栽5棵樹(shù)行嗎？（不行），應(yīng)該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹(shù)，棵樹(shù)和間隔數(shù)有一個(gè)怎樣的關(guān)系呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)。
�。ǹ脴�(shù)比間隔數(shù)多1，反過(guò)來(lái)，間隔數(shù)比棵樹(shù)少1）
8.鞏固強(qiáng)化，得出結(jié)論：
師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔栽幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？非常好！
如果用一個(gè)等式來(lái)表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)該怎樣寫(xiě)？
間隔數(shù)+1=棵樹(shù)（棵樹(shù)—1=間隔數(shù)）
大家把這個(gè)關(guān)系齊說(shuō)一次。
要求棵數(shù)必須要知道？（間隔數(shù)）
已知總長(zhǎng)度和間隔長(zhǎng)度怎樣求間隔數(shù)？
總長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)齊讀一次。
9.運(yùn)用方法，驗(yàn)證例題：
師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹(shù)？你猜對(duì)了嗎？
看看黑板上這種做法對(duì)嗎？生回答，集體講評(píng)。課件出示正確列式。
三、鞏固練習(xí)：
1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)400m的小路一邊植樹(shù)，每隔8m栽一棵樹(shù)(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹(shù)？
學(xué)生完成，板演，講評(píng)。、
把一邊改為兩旁，生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。
2. 工人叔叔正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長(zhǎng)3000m的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？
師：這道題和我們今天學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題有聯(lián)系嗎？（有）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
生回答，師引導(dǎo)找到聯(lián)系，在課件上標(biāo)示。
學(xué)生獨(dú)立完成，板演，集體講評(píng)。
3.在一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
學(xué)生獨(dú)立完成，師提醒：先求間隔數(shù)。
四、課堂小結(jié)。
（略）
植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。
引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的'小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預(yù)設(shè)：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？
預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）
預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(zhǎng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=段數(shù)（提問(wèn)）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）
預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在如果在100米長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
�。ㄕ�(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習(xí)2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每?jī)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？
六、布置作業(yè)
植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手操作、觀察分析、合作交流等學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)認(rèn)真審題、獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握“兩端都栽”植樹(shù)問(wèn)題的基本公式，即“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。
難點(diǎn)：理解“間隔數(shù)”與“樹(shù)的棵數(shù)”之間的'關(guān)系，并能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物教具（如小棒、紙條等）、植樹(shù)問(wèn)題示例圖。
學(xué)生準(zhǔn)備：筆記本、鉛筆、橡皮等學(xué)習(xí)工具。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入
故事引入：講述一個(gè)關(guān)于植樹(shù)節(jié)的故事，引出植樹(shù)問(wèn)題的背景。
提出問(wèn)題：如果要在一條長(zhǎng)100米的路上，每隔5米種一棵樹(shù)，并且兩端都要種，那么需要種多少棵樹(shù)？
二、新知探索
動(dòng)手操作：
學(xué)生使用小棒代表樹(shù)，紙條代表路，模擬植樹(shù)過(guò)程。
引導(dǎo)學(xué)生觀察并記錄“間隔數(shù)”與“樹(shù)的棵數(shù)”的關(guān)系。
觀察分析：
通過(guò)實(shí)物操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端都栽樹(shù)時(shí)，樹(shù)的棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，形成公式：“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。
應(yīng)用實(shí)踐：
利用多媒體課件展示不同長(zhǎng)度的路段和不同的間隔距離，讓學(xué)生計(jì)算需要種植的樹(shù)的數(shù)量。
鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，如改變條件（如只在一端栽樹(shù)、兩端都不栽等）下的計(jì)算方法，拓展思維。
三、鞏固練習(xí)
例題講解：選取幾個(gè)典型例題，詳細(xì)講解解題步驟，強(qiáng)調(diào)公式的正確應(yīng)用。
分組練習(xí)：將學(xué)生分成小組，每組分配不同的題目進(jìn)行練習(xí)，互相討論、解答。
匯報(bào)交流：各組派代表匯報(bào)練習(xí)結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)，指出存在的問(wèn)題和改進(jìn)的方向。
四、總結(jié)提升
知識(shí)總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)的“兩端都栽”植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和公式。
思維拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考植樹(shù)問(wèn)題在其他領(lǐng)域（如樓梯臺(tái)階問(wèn)題、電線桿問(wèn)題等）的應(yīng)用，培養(yǎng)遷移能力。
情感升華：強(qiáng)調(diào)植樹(shù)造林對(duì)環(huán)境的積極影響，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與環(huán)�；顒�(dòng)。
五、作業(yè)布置
完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。
搜集生活中類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)例，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決。
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