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《三角形的面積》五年級教案設(shè)計
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
讓學生經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。
�。ǘ┻^程與方法
通過操作、觀察和比較，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式。
教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。
三、教學準備
多媒體課件，學具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。
四、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曚亯|，激趣引新
1．復習舊知。
�。�1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
（2）創(chuàng)設(shè)情境。（PPT課件演示）
同學們，請大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？
2．回顧引新。
�。�1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來的？
�。�2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
【設(shè)計意圖】
首先復習舊知，體會用公式計算圖形面積的便捷性，回顧平行四邊形面積計算公式的推導過程，喚醒學生相關(guān)的活動經(jīng)驗，為后面推導三角形面積計算公式的教學做好準備。同時，用學生熟悉的紅領(lǐng)巾引入新課，體會數(shù)學問題來源于生活，激發(fā)了他們的學習興趣。
�。ǘ┲鲃犹剿�，推導公式
1．操作轉(zhuǎn)化。
�。�1）提出問題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉(zhuǎn)化推導出計算面積的公式呢？
�。�2）學生分組操作，教師巡視指導。
學生操作預設(shè)：如果學生只用一個三角形時無法利用割補法將三角形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，教師可適時引導換一種思考方式，用兩個相同的三角形試試。
�。�3）學生展示匯報。
預設(shè)拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。
預設(shè)拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。
預設(shè)拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。
�。�4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。
2．觀察思考。
�。�1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT課件演示）
�。�2）學生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
（1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）
�。�2）總結(jié)公式。
�、侔鍟剑喝切蔚拿娣e=底高2。
�、谟米帜副硎救切蚊娣e計算公式。（PPT課件演示）
�。�3）回顧與小結(jié)。
�、傥覀円呀�(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來的？
�、� 教師小結(jié)：當我們利用一個三角形無法將它轉(zhuǎn)化成已學過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學習過程中，同學們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學習中，如果再碰到類似問題，希望能繼續(xù)用這種方法使問題迎刃而解。
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計了操作轉(zhuǎn)化、觀察思考和概括公式三個層次的教學，先提出問題，讓學生利用轉(zhuǎn)化的思想，帶著問題進行操作；再從自己的展示和思考中發(fā)現(xiàn)用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，從而發(fā)現(xiàn)兩者之間的等量關(guān)系；最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，讓學生回顧推導公式的過程，既培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時又進一步滲透轉(zhuǎn)化思想。
（三）鞏固運用，解決問題
1．教學教材第92頁例2。
�。�1）出示例題，呈現(xiàn)問題情境。（PPT課件演示）
（2）理解題意，敘述題目內(nèi)容。
①用自己的話說一說題目的意思是什么？
②學生根據(jù)圖文敘述：知道紅領(lǐng)巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面積是多少。
（3）收集信息，明確問題。
�、偬釂枺簭念}目中你獲得了哪些數(shù)學信息？要求什么？
�、谒伎迹阂蠹t領(lǐng)巾的面積，其實就是求什么？
③歸納：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面積。
（4）學生獨立解答。
�。�5）學生匯報，教師板書，規(guī)范書寫。
�。�6）對照實物與計算結(jié)果，幫助學生建立一定的空間觀念。
2．完成做一做練習。
�。�1）完成教材第92頁做一做第1題。（PPT課件演示）
�、賹W生獨立完成。
②同桌互相說說自己是怎樣做的。
（2）完成教材第92頁做一做第2題。（PPT課件演示）
�、賹W生獨立完成。
�、谌嗉w交流：這個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算它的面積？
（3）完成教材第92頁做一做第3題。（PPT課件演示）
�、賹W生獨立完成。
②同桌互相說說自己是怎樣做的。
�、廴嗉w交流：這個問題你是怎樣算的？
【設(shè)計意圖】例2呼應了開課時提出的研究問題，既鞏固三角形面積計算公式的應用，又培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力；緊接著，完成課后的做一做練習，可以幫助學生進一步深化理解面積公式。
�。ㄋ模┳兪骄毩�，內(nèi)化提高
1．基本練習。
完成教材第93頁練習二十第1題。（PPT課件演示）
�。�1）學生獨立完成。
�。�2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。
�。�3）全班集體交流：你能說說這每個交通警示標識牌所表示的含義嗎？怎樣計算它的面積？用手勢比劃一下一個交通警示標識牌的大小。（同時進行安全教育，同時幫助學生建立空間觀念。）
2．提高練習。
完成教材第93頁練習二十第3題。（PPT課件演示）
�。�1）理解題意：怎樣計算出這三個三角形的面積？需要知道什么？（先測量出每個三角形的底和高，再利用公式計算。）
�。�2）學生獨立完成。
�。�3）全班集體交流：每個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算三角形的面積？
【設(shè)計意圖】通過分層練習，鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解和應用，同時對學生進行交通安全教育。
（五）全課總結(jié)，暢談收獲
1．今天這節(jié)課學習了什么？怎樣學的？
2．今天我們推導出了三角形的面積計算公式，還學習了利用公式解決生活中的實際問題。在推導計算公式時，我們選擇將兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起，轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形面積來研究，再通過觀察對比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后三角形與平行四邊形之間的等量關(guān)系，從而推導出三角形的面積計算公式等于底乘高除以2。同學們今天依然是利用轉(zhuǎn)化的思想解決了遇到的問題，最后還利用公式順利解決了生活中的實際問題。
3．介紹數(shù)學小知識。
（1）同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。（PPT課件演示）
�。�2）同學們，我國古代數(shù)學家固然偉大，但是，老師覺得你們也很了不起！咱們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？其實，只用一個三角形也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導出三角形面積的計算公式，有興趣的同學課下可以試一試！
�。┳鳂I(yè)練習
1．課堂作業(yè)：練習二十第2題。
2．課外作業(yè)：練習二十第4題。
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