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位似的教案
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。
2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖。
2.難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。
3.難點(diǎn)的突破方法
(1)位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。
(2)掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè);③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè);④位似比就是相似比。利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似。
(3)位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比(相似比)。
(4)兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線;不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行。
(5)利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見下面例題。作圖時(shí)要注意：①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn);③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小;④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)(如例2)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形(如例2中的圖2與圖3)。
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