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提取公因式法的教案
【教學(xué)目標(biāo)】
1、會(huì)運(yùn)用提取公因式法分解因式 ；
2、理解添括號(hào)法則。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
1．教學(xué)重點(diǎn)∶掌握公因式的概念，會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解，理解添括號(hào)法則。
�、玻虒W(xué)難點(diǎn)∶正確地找出公因式
【教學(xué)過程】
㈠創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
如圖8－1，一塊菜園由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別是3。8m，6。2m，寬都是3。7 m，如何計(jì)算這塊菜園的面積呢？
3。8
列式：3。7×3。8+3。7×6。2 （學(xué)生思考后列式）
3。7 有簡(jiǎn)便算法嗎？
=3。7×（3。8+6。2）
3。7 =3。7×10=37（m2）
6。2 圖8—1
在這一過程中，把3。7換成m，3。8換成a，6。2換成b，于是有：
ma＋mb =m（a＋b） 利用整式乘法驗(yàn)證： m（a＋b）=ma＋mb
�、嬗^察分析，探究新知
讓學(xué)生觀察多項(xiàng)式：ma+mb
�。ㄗ寣W(xué)生說出其特點(diǎn)：都有m，含有兩種運(yùn)算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點(diǎn)，從而引出新知。）
各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
又如：b是多項(xiàng)式ab—b2各項(xiàng)的公因式；2xy是多項(xiàng)式4x2y—6xy2z各項(xiàng)的公因式。讓學(xué)生說出公因式，學(xué)生可能會(huì)說是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學(xué)生初步體會(huì)到確定公因式的方法。
�、绐�(dú)立練習(xí)，鞏固新知
指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式（以搶答的形式）
⑴ax+ay—a （a）
�、�5x2y3—10x2y （5x2y）
�、�24abc—9a2b2 （3ab）
�、萴2n+mn2 （mn）
⑸x（x—y）2—y（x—y） （x—y）
游戲規(guī)則：準(zhǔn)備好寫有整式和多項(xiàng)式的紙牌，學(xué)生分為四組，每組選四個(gè)同學(xué)游戲，其中3個(gè)同學(xué)舉一組題中的整式牌，第四個(gè)根據(jù)組員建議尋找出題中的公因式，并說明理由。顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納）
�、殴蚴降南禂�(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）
�、谱帜溉「黜�(xiàng)的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪
根據(jù)分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 這說明多項(xiàng)式ma+mb各項(xiàng)都含有的公因式可提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。
定義：一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例題教學(xué)，運(yùn)用新知
例1 把下列各式分解因式：
�。�1） 2x3+6x2； （2）3pq3+15p3q； （3）—4x2+8ax+2x （4）—3ab+6abx—9aby
在黑板上正確規(guī)范地書寫提取公因式法的步驟。事后總結(jié)出提取公因式的一般步驟分兩步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式
說明：⑴應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件，以免漏取。
�、苿傞_始講，最好把公因式單獨(dú)寫出。①以顯提醒②強(qiáng)調(diào)提公因式③強(qiáng)調(diào)因式分解。
他們很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)是“—”的，那么如何轉(zhuǎn)化呢？
應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化成前面的情形，便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“—”號(hào)時(shí)，教師可適當(dāng)?shù)匾鎏砝ㄌ?hào)法則，可謂解決“燃尾之急”。
課堂練習(xí)：P141T1
說明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通�？墒÷�，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。這類題常有學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤：4x2—8ax+2x=2x（2x—4a）
注意：提公因式后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。
添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“—”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。
課堂練習(xí)：P141T 2【鞏固添括號(hào)法則】
課堂練習(xí)：P141T3
例2探索： 2（a—b）2—a+b能分解因式嗎？
還是把問題先交給學(xué)生進(jìn)行小組討論（四人一小組），鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流探索。可能有學(xué)生會(huì)提出好象沒有公因式？此時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下。比如可降低難度改為：2（a—b）2—（a—b），然后啟發(fā)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化？從而解決問題。
解：2（a—b）2—a+b= 2（a—b）2—（a—b）=（a—b）［2（a—b）—1］=（a—b）（2a—2b—1）
然后可追加一問：2（a—b）2—（b—a）3呢？
注：n 為偶數(shù) （a—b）n=（b—a）n
n 為奇數(shù) （a—b）n= —（b—a）n
指出：我們知道代數(shù)式里的字母可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。此多項(xiàng)式的公因式不明顯，但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，利用添括號(hào)法則把—a+b可變形成—（a+b），若把（a—b）看作m，原多項(xiàng)式就可以提取公因式a—b。
�、閺�(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知
把下列各式分解因式
�、�2ax+2ay ⑵x2y—xy2 ⑶a3+2a2—a ⑷ x（a+b）—y（a+b） ⑸a（x—a）+b（a—x）—c（x—a）
�。┱碇R(shí)，形成結(jié)構(gòu)
同學(xué)們，今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ 在學(xué)習(xí)過程中你有哪些收獲？還有什么疑問？
（七）布置作業(yè)：作業(yè)本（2）；一課一練。
�。ò耍┙虒W(xué)反思：
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