初中數(shù)學 兩圓的公切線 教案

　　作為一位杰出的教職工，通常會被要求編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。那么你有了解過教案嗎？以下是小編收集整理的初中數(shù)學 兩圓的公切線 教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　教學 目標：

　　(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應用垂徑定理進行計算和證明；

　　(2)進一步培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；

　　(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的審美觀，并激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛．

　　教學 重點、難點：

　　重點：

　�、俅箯蕉ɡ砑皯�用；

　　②從感性到理性的學習能力．

　　難點：垂徑定理的證明．

　　教學 學習活動設計：

　�。ㄒ唬�實驗活動，提出問題：

　　1、實驗：讓學生用自己的方法探究圓的對稱性， 教師 引導學生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉不變性.

　　2、提出問題：老師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.

　　通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．

　�。ǘ�）垂徑定理及證明：

　　已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．

　　求證：AE=EB， = ， = ．

　　證明：連結OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合．因此，AE=BE， = ， = ．從而得到圓的一條重要性質(zhì)．

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�

　　組織學生剖析垂徑定理的條件和結論：

　　CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， = ， = .

　　為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)�。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊�.加深對定理的理解，突出重點，分散難點，避免學生記混.

　�。ㄈ�）應用和訓練

　　例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．

　　分析：要求⊙O的半徑，連結OA，只要求出OA的長就可以了，因為已知條件點O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時解Rt△AOE即可．

　　解：連結OA，作OE⊥AB于E．

　　則AE=EB．

　　∵AB=8cm，∴AE=4cm．

　　又∵OE=3cm，

　　在Rt△AOE中，

　　(cm)．

　　∴⊙O的半徑為5 cm．

　　說明：①學生獨立完成，老師指導解題步驟；②應用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h

　　關系：r = h+d；　r 2 = d 2 + (a/2) 2

　　例2、 已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證AC=BD．（證明略）

　　說明：此題為基礎題目，對各個層次的學生都要求獨立完成．

　　練習1：教材P78中練習1，2兩道題.由學生分析思路，學生之間展開評價、交流．

　　指導學生歸納：

　�、贅嬙齑箯蕉ɡ淼幕�本圖形，垂徑定理和勾股定理的結合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；

　�、谠趫A中解決弦的有關問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.

　�。ㄋ模┬」�(jié)與反思

　　教師 組織學生進行：

　　知識：

　　(1)圓的軸對稱性；

　　(2)垂徑定理及應用．

　　方法：

　　(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；

　　(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足

　　①過圓心；

　�、诖怪庇谙�；則可得

　�、燮椒窒�；

　　④平分弦所對的優(yōu)��；

　　⑤平分弦所對的劣�。�

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　教材P84中11、12、13．

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