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九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第三節(jié)第一課時(shí)教學(xué)計(jì)劃
內(nèi)容解析：
不確定現(xiàn)象大量存在于自然界和人類社會(huì)中，概率正是研究這種現(xiàn)象、揭示其統(tǒng)計(jì)規(guī)律并幫助我們形成決策的數(shù)學(xué)工具. 且隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)預(yù)測(cè)中的作用愈加廣泛和重要，掌握概率的基本知識(shí)和思想方法已成為現(xiàn)代社會(huì)公民必備的素養(yǎng).
用頻率估計(jì)概率是 概率初步這一章的第三節(jié)，是在學(xué)生初步了解概率的意義及會(huì)用概率的古典定義求一些簡(jiǎn)單等可能事件的概率之后對(duì)概率的進(jìn)一步研究. 教材這樣編排其主要意圖有三：1、遵從概率的產(chǎn)生及發(fā)展規(guī)律. 歷史上概率(指客觀概率)的定義經(jīng)歷了三個(gè)階段：①概率的古典定義;②概率的統(tǒng)計(jì)定義;③概率的公理化定義. 2、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 概率的古典定義相對(duì)簡(jiǎn)單，所涉事件的概率有確定的結(jié)果，學(xué)生易于接受，而概率的統(tǒng)計(jì)定義其內(nèi)涵更為深刻. 3、相對(duì)于概率的古典定義，用頻率估計(jì)概率的方法更具一般性與普遍性，它不受列舉法求概率兩個(gè)條件的限制，適用范圍更廣.
所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變. 而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān). 從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著樣本量的增加，頻率將會(huì)越來(lái)越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率. 1713年，瑞士大數(shù)學(xué)家雅各布伯努利對(duì)這一客觀規(guī)律性從理論上給予了證明，并提出了大數(shù)定律中的伯努利定律. 基于此，我們可以用這個(gè)穩(wěn)定的頻率作為事件發(fā)生的概率──一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率
會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P. 這也就是概率的統(tǒng)計(jì)定義. 它突破了對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生結(jié)果的等可能性與有限性的限制，揭示了偶然性中蘊(yùn)含的必然規(guī)律. 頻率穩(wěn)定性是概率統(tǒng)計(jì)定義的核心，相比古典定義用頻率估計(jì)概率更具普適性，它是求概率最基本的方法.
教學(xué)重點(diǎn)：了解用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性.
一、目標(biāo)和目標(biāo)解析：
目標(biāo)：了解用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性，初步理解概率的統(tǒng)計(jì)定義;能通過(guò)對(duì)事件發(fā)生頻率的分析，估計(jì)事件發(fā)生的概率;培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和處理數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.
目標(biāo)解析：1、能夠通過(guò)試驗(yàn)獲得事件發(fā)生的頻率，并通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)到隨機(jī)事件內(nèi)部所蘊(yùn)涵的客觀規(guī)律頻率的穩(wěn)定性. 知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值.
2、結(jié)合生活實(shí)例，能進(jìn)一步明晰頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，了解用頻率估計(jì)概率的方法與列舉法求概率的區(qū)別，并能夠通過(guò)對(duì)事件發(fā)生頻率的分析，估計(jì)事件發(fā)生的概率.
3、在經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法探究概率的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、處理數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)、發(fā)展概率觀念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、勇于探索的精神及交流與協(xié)作精神.
二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1、由于學(xué)生初學(xué)概率，且在此之前面對(duì)求概率的隨機(jī)事件都是等可能事件，對(duì)于一些結(jié)果不是等可能的隨機(jī)事件(如：認(rèn)為姚明一次罰籃的結(jié)果進(jìn)與不進(jìn)是等可能的)會(huì)依然采取列舉法，這類現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是對(duì)用列舉法求概率的兩個(gè)條件把握不夠，對(duì)事件發(fā)生的可能性大小分析不透徹所致.
2、頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，但頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，無(wú)法從根本上刻畫事件發(fā)生可能性的大小，只有在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下，可以近似地作為這個(gè)事件的概率. 概率是巨大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)論，是一種大的整體趨勢(shì)，是頻率在理論上的期望值，它是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān). 頻率與概率是從量變到質(zhì)變，是對(duì)立統(tǒng)一的. 對(duì)于初學(xué)者，對(duì)兩者關(guān)系的理解，還需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.
3、容易忽略大量重復(fù)試驗(yàn)這個(gè)用頻率估計(jì)概率前提條件. 這一問(wèn)題的出現(xiàn)也是對(duì)概率思想的內(nèi)涵把握不夠所致. 概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，如果試驗(yàn)次數(shù)太少，試驗(yàn)頻率可能會(huì)與理論概率值產(chǎn)生較大的偏差，進(jìn)而不能合理的估計(jì)概率.
教學(xué)難點(diǎn)：大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率穩(wěn)定值的分析，對(duì)頻率與概率之間關(guān)系的理解.
三、教學(xué)過(guò)程：
（一）情景引入：
問(wèn)題1：姚明罰籃一次命中概率有多大?
播放NBA(美國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽)0809賽季火箭隊(duì)VS奇才隊(duì)的比賽片段，在姚明罰籃球出手后，畫面停滯，屏幕顯示：?jiǎn)栴}：姚明罰進(jìn)的概率有多大?
學(xué)生先思考、討論、發(fā)言后媒體出示甲、乙、丙的說(shuō)法：
甲：100% 姚明是世界明星嘛! 乙：50% 因?yàn)橹挥羞M(jìn)和不進(jìn)兩種結(jié)果，所以概率為50%. 丙：80% 姚明很準(zhǔn)的，大概估計(jì)有80%的可能性.
同學(xué)們，你們同意誰(shuí)的觀點(diǎn)?
學(xué)生充分交流后，老師對(duì)不同說(shuō)法進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，并借機(jī)復(fù)習(xí)用列舉法求概率的條件，引導(dǎo)學(xué)生分析進(jìn)與不進(jìn)的可能性不相等，不能用列舉法來(lái)求概率.
師：那它究竟有沒(méi)有規(guī)律，或者說(shuō)還有沒(méi)有其它的辦法探求概率呢?
屏幕上閃爍顯示0809賽季姚明罰籃命中率86. 6%.
師：姚明的命中率從何而來(lái)?(統(tǒng)計(jì)結(jié)果)
怎么統(tǒng)計(jì)的?(罰中個(gè)數(shù)與罰球總數(shù)的比值)
這個(gè)比值叫什么?(這實(shí)際上就是頻率，這種方法實(shí)際上就是用頻率估計(jì)概率)
在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)出課題.
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉、感興趣的事物和最喜歡的球星引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，得出姚明罰籃命中的可能性不相等，由此引發(fā)認(rèn)知沖突，導(dǎo)入新課.
（二）試驗(yàn)探究
問(wèn)題2：怎樣用頻率估計(jì)概率?
1、拋擲一枚硬幣正面(有數(shù)字的一面)向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用剛才計(jì)算命中率方法──通過(guò)統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來(lái)得到呢?
設(shè)計(jì)意圖：已知概率的情況下引入試驗(yàn)，基于以下原因：(1)拋擲硬幣試驗(yàn)所需條件容易實(shí)現(xiàn)，可操作性強(qiáng);(2)硬幣試驗(yàn)歷史上積累了大量數(shù)據(jù)，更有利于問(wèn)題的說(shuō)明;(3)用頻率估計(jì)概率可以和前兩節(jié)學(xué)習(xí)的概率的古典定義統(tǒng)一，兩種不同的方法求得的是同一個(gè)概率，且概率的統(tǒng)計(jì)定義比古典定義更具一般性.
2、試驗(yàn)一（擲硬幣試驗(yàn)）(配合親切童聲播放)
全班共分8個(gè)小組，每小組5人，共拋50次，推薦組長(zhǎng)一名，組長(zhǎng)不參與拋擲.
(1)拋擲要求：①拋擲時(shí)請(qǐng)將書本文具收入課桌內(nèi);②兩人一組合，完成25次拋擲，一人拋一人畫正記數(shù)，拋擲一次劃記一次，正面向上一次劃記一次;③拋的高度要達(dá)到自己坐姿的頭頂高度，若硬幣掉在地上，本次不作記錄.
(2)組長(zhǎng)職責(zé)：①檢查組員拋擲是否符合要求;②收集本組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)錄入教師機(jī)中的拋擲情況表. 全班共同填寫硬幣拋擲統(tǒng)計(jì)表(表3)，將第1組數(shù)據(jù)填在第一列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，8個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第8列.
設(shè)計(jì)意圖：①在相同條件下使數(shù)據(jù)更真實(shí)有效;②合理分組，可以減少勞動(dòng)強(qiáng)度，加快試驗(yàn)速度，同時(shí)在培養(yǎng)動(dòng)手能力與探索精神中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.
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