- 教學設計教案等差、等比數(shù)列的綜合應用 推薦度：
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數(shù)列的應用的教學設計
篇一：數(shù)列的實際應用教案
數(shù)列實際應用舉例
教學目標：
�。�1）知識與技能：
初步掌握利用數(shù)列的基礎(chǔ)知識來解決實際問題的方法。培養(yǎng)學生搜集資料、分析資料的良好習慣，提高分析問題、解決問題的能力及人際交往與協(xié)作能力。
（2）過程與方法：
經(jīng)歷數(shù)列實際問題的解決過程，發(fā)展學生的思維，領(lǐng)悟解決數(shù)列實際問題
的方法，獲得教學活動的經(jīng)驗。
�。�3）情感、態(tài)度與價值觀：
通過情境創(chuàng)設，活動參與，體會數(shù)列在社會生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)
學的興趣，并初步培養(yǎng)與他人合作交流的意識；培養(yǎng)學生探索的精神，并使數(shù)學能夠為實際生產(chǎn)生活服務，為學生的專業(yè)學習打下良好的基礎(chǔ)。
教學重、難點：
重點：數(shù)列的綜合應用舉例。
難點：1．數(shù)列的實際應用舉例。
2．用數(shù)學建模思想解決數(shù)列的實際問題。
教學方法：啟發(fā)法、討論法、情境教學法
教學手段：多媒體、黑板
教學過程：
一、 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
教師活動：多媒體演示：數(shù)學史小故事《棋盤上的麥�！�
古印度舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相達依爾。宰相說：“請您在棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給我2粒，第3個小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把棋盤上64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”
國王覺得這個要求太容易滿足了，就命令給她這些麥粒。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：就是把全國的麥粒全拿來，也滿足不了宰相的要求。原來宰相要求的麥�？倲�(shù)為：人們推算發(fā)現(xiàn)當時全國所有的麥粒加在一起的總和也沒有這么多！ ?18446744073709551615(粒)板書課題：數(shù)列實際應用舉例
學生活動：1. 觀看媒體演示，傾聽老師完整的敘述故事
2. 觀察數(shù)列，找到該等比數(shù)列的首項、公比，并會利用公式計算
二、互動交流，問題探究
探究一：數(shù)列在生活中的應用
我校機電專業(yè)近期計劃購進一批新型的制冷壓縮機,總價值20萬元，以分期付款的方式購買。由于機電專業(yè)向?qū)W校申請的是內(nèi)部無息貸款，故還款時并不涉及利息問題，有如下兩種付款方式：第一種：首付款15500元，從第二年起每年比前一年多付1000元；
教師活動：問題1：此種付款方式我們需要幾年能夠還清貸款？
學生活動：1：學生按小組活動，分小組進行思考、討論并解答。
2：得出結(jié)論：問題一是等差數(shù)列的應用問題。
3：分組討論應用題的解題方法，利用等差數(shù)列求和公式來進行
求解；討論后學生講解并解答，課堂師生互動交流。
解：設需要n年能夠還清貸款，根據(jù)題意可知，該工程部每年所還貸款額構(gòu)成首項為a1?1.55萬元，公差d?0.1萬元，總和Sn?20萬元的等差數(shù)列。由公式有：20?1.55n?n(n?1)?0.1 2
整理得：n2?30n?400?0
解得：n1??40（舍） n2?10
答：按這種方式還款需要10年還清貸款。
第二種：首付款2萬元，從第二年起還款數(shù)額每年比上一年增加20%
教師活動：問題2：此種付款方式五年內(nèi)機電專業(yè)總計還款多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：1.25?2.488）
學生活動：1:學生按小組活動，分小組進行思考、討論并解答。
2:得出結(jié)論：問題二是等比數(shù)列的應用問題。
3:分組討論應用題的解題方法，利用等差數(shù)列求和公式來進行求解；討論后學生講解并解答，課堂師生互動交流。
解：由題意，五年內(nèi)機電專業(yè)每年的付款額依次為（單位：萬元）
2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4.
它們構(gòu)成等比數(shù)列，首項為a1?2公比為q?1?20%?1.2，項數(shù)n?5，因此，所2?(1?1.25)?14.88 求總利潤為S5?1?1.2
答： 五年內(nèi)機電專業(yè)總計還款約為14.88萬元。
教師活動： 數(shù)學應用題解題一般步驟? (強調(diào)總結(jié))
學生活動： 思考并回答，與老師共同完成
數(shù)學應用題解題一般步驟:
第一步：審題;
第二步：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；
第三步：求出數(shù)學問題的解；
第四步：檢驗
其中審題是基礎(chǔ),轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵,解題是目標。
題目引申：分期付款在現(xiàn)代經(jīng)濟生活中非常常見，在貸款買車和買房的應用也非常廣泛，掌握好數(shù)列知識是必要的，當然實際問題會更加復雜
探究二：數(shù)列在數(shù)學中的應用
自然數(shù)按規(guī)律排成了如下面的三角形數(shù)陣
12345678 9101112131415
問題3：（1）第6行左起第2個數(shù)是多少？
�。�2）第10行左起第3個數(shù)是多少？(由學生思考、分析，并解決實際問題;充分發(fā)揮學生課堂上的主體性，充分相信學生，充分調(diào)動學生，尋找、探究該三角形數(shù)陣所蘊藏的規(guī)律，開放性習題，學生可以有多種解法，自己去發(fā)現(xiàn)、尋找數(shù)學的樂趣)
題目引申：
這是一道非常容易找到規(guī)律的數(shù)陣問題，那么在現(xiàn)實生活中有很多事物的規(guī)律并不是這么的明顯，那么就需要我們細心觀察、留意進而善于找到、善于發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，從而有效的找出具體問題的解決方式。
三、習題演練，鞏固新知
1.某林場計劃今年造林50畝，以后每年比上一年多造林15畝，問從今年起10年內(nèi)該林場共造林多少畝？
2.某城區(qū)今年完成危房改造工程20萬平方米，以后計劃每年比前一年多完成8%，問從今年起的5年內(nèi)，該城區(qū)可完成多少萬平方米的危房改造程？
學生活動：學生獨立思考，分析并解決問題
四、總結(jié)提煉，升華認識
請同學們回顧一下通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
(學生討論、回答、補充、共同整理，加深對所學知識的理解，形成系統(tǒng)。)
1. 回顧了所學過的等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識；
2. 學習了解數(shù)學應用題的一般步驟。
3. 發(fā)現(xiàn)數(shù)列在現(xiàn)實生活中的應用非常廣泛，生活中處處有數(shù)學。
五、課后作業(yè)：(學生課后根據(jù)自己情況完成作業(yè))
1．學案上習題演練1、2；
2．活動作業(yè)：
請到當?shù)劂y行調(diào)查居民定期存款利率，按你調(diào)查的利率計算下面問題：假設一年期的存款利率6年內(nèi)不變，將1萬元現(xiàn)金存入銀行，一年后連本帶利取出，再將取出的本利和一起繼續(xù)轉(zhuǎn)存一年后再連本帶利取出，依次類推，這樣下去，問5年后取出的本利和是多少？
六、板書設計
課題：數(shù)列綜合應用舉例
應用題解題一般步驟 問題1： 問題2：
解：（詳細） 解：（略寫）
審題轉(zhuǎn)化
求解 →檢驗
篇二：數(shù)列的綜合應用教案
高中數(shù)學專題復習——數(shù)列的綜合應用
一、考點、熱點回顧
如何解數(shù)列應用題
(1)解數(shù)列應用題一般要經(jīng)歷：設——列——解——答四個環(huán)節(jié)． (2)建立數(shù)列模型時，應明確是什么模型，還要確定要求是什么． (3)建立數(shù)學模型的一般方法步驟：
�、僬J真審題，準確理解題意，達到如下要求：明確問題屬于哪類應用問題；弄清題目中的主要已知事項；明確所求的結(jié)論是什么.
�、谧プ�(shù)學關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學知識和數(shù)學方法，恰當引入?yún)?shù)變量或建立坐標系，將文字語言翻譯成數(shù)學語言，將數(shù)學關(guān)系用數(shù)學式子表達．
③將實際問題抽象為數(shù)學問題，將已知與所求聯(lián)系起來，據(jù)題意引出滿足題意的數(shù)學關(guān)系式(如函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等)．
二：典型例題
數(shù)列與概率的綜合應用
現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個為首項，?3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】
3. 5
【考點】等比數(shù)列，概率。
【解析】∵以1為首項，?3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，－3，9，-27，···其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)1計6個數(shù)小于8，
∴從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是63= 105
題數(shù)列的實際應用
用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1 150元，購買當天先付150元，以后每月這一天都交50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若付150元之后的第一個月算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月該交付多少錢？全部付清后，實際共花了多少錢？ 解析： 購買當天付了150元，余欠款1 000元，按題意分20次還清．設每次付款依次構(gòu)成數(shù)列{an}，
則a1＝50＋1 000×0.01＝60元，
a2＝50＋(1 000－50)×0.01＝59.5元， a3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝59元
an＝60－(n－1)×0.5，
∴{an}是以60為首項，－0.5為公差的等差數(shù)列． ∴a10＝60－9×0.5＝55.5元．
20×19
20期共還款S20|×0.5＝1 105，
2故共花了1 105＋150＝1 255元．
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