關于《正比例》的教學設計范文(精選15篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師,時常需要編寫教學設計,借助教學設計可以提高教學效率和教學質(zhì)量。教學設計應該怎么寫才好呢?以下是小編幫大家整理的關于《正比例》的教學設計范文,歡迎閱讀與收藏。
《正比例》的教學設計 1
教學要求:
1、使學生認識正比例關系的意義,理解,掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法,培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學過程:
一、復習鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。
。1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
。3)工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關系,這節(jié)課開始,我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天,我們先認識正比例關系的意義。
二、教學新課
1、教學例1。
出示例1、讓學生計算,在課本上填表。
讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考。
。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化的?
(2)路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導學生進行討論。
提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關系式?)
想一想,這個式子表示的是什么意思?
2、教學例2
出示例2和想一想
要求學生按剛才學習例1的方法學習例2,然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學生觀察思考后,指名回答。然后再提問,這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的.?
比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關系式表示出來嗎?
誰來說說這個式子表示的意思?
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢?請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認識
。1)提問:例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成正比例關系嗎?為什么?
例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?
(2)做練習八第1題。
5、教學例3
出示例3,讓學生思考
提問:怎樣判斷是不是成正比例?
請同學們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對不對。
強調(diào):關鍵是列出關系式,看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學生口答,說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答,并要求說明理由。
3、做練習八第2題(小黑板)
讓學生把成正比例關系的先勾出來。
指名口答,選擇幾題讓學生說一說怎樣想的?
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例?判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例,關鍵看什么?
五、家庭作業(yè)。
《正比例》的教學設計 2
教學目標:
1、初步理解正比例的意義,會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關系,感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模式,進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重點:
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點:
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
預習指導:
一、自學教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學習。
1、怎樣兩個量成正比例?
2、完成"試一試"。
教學準備:
課件和口算題。
教學過程:
一、導入
談話:通過將近六年的學習,我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關系,例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關系,你知道這三個量之間的關系嗎?再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關系,你知道這三個量之間的關系嗎?這個單元我們要用一種新的觀點為,更深入地研究數(shù)量之間的關系。什么觀點呢?事物變化的觀點,讓一些量變起來,從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學例1
1、課件出示例1的表
、趴匆豢,表中有哪兩種量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
、票碇杏新烦毯蜁r間這兩種量,通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關聯(lián)的,時間變化,路程也隨著變化。
2、那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢?下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比,看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3、我們可以寫出這么幾組路程和對應時間的比。
、虐l(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80,大家想一想,這個比值80表示什么呢?這個規(guī)律能不能用一個式子來表示?
、七@個比值80就表示汽車行駛的速度,從上面可以看出這個速度是相同的,一定的,因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律
、峭瑢W們,在這個題目中,路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化,當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時,我們就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示:路程和時間成正比例。
、痊F(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關系嗎?
4、剛才我們初步認識了正比例的關系,接著我們繼續(xù)來看下面這個題目。
⑴課件出示"試一試"
⑵請大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整,然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
、菑谋碇形覀兛梢钥闯鲢U筆的總價是隨著購買數(shù)量的變化而變化的。
集體交流:
⑷我們先來看第2個問題,可以寫出這么幾組對應的總價和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等,你寫對了嗎?
、稍倏吹3個問題,這個比值表示的是鉛筆的單價,我們可以用總價:數(shù)量=單價(一定)這個式子來表示三者之間的關系。
小結:鉛筆的總價和數(shù)量成正比例,因為總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量,數(shù)量變化,總價也隨著變化,當總價和是對應數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價一定)時,我們就說鉛筆的總價和購買的數(shù)量成正比例,鉛筆的總價和購買的數(shù)量是成正比例的量。
、誓隳芡暾剡@樣說給你的同桌聽一聽嗎?
、送瑢W們,我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關系,想一想,如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么正比例的關系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
、袒仡櫼幌,我們是根據(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的?
指出:我們可以根據(jù)兩種相關聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5。完成"練一練"
、耪埓蠹腋鶕(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成什么比例?并說說為什么?
⑵生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例,因為生產(chǎn)零件的`數(shù)量和時間是兩種相關聯(lián)的量,時間變化,零件的數(shù)量也隨著變化,當生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應時間的比的比值總是一定(也就是每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)一定)時,我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例,生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是成正比例的量。
小結:教師:同學們,今天我們學習了正比例的意義,你知道判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習
1、完成練習十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2、完成練習十三第2題
、爬^續(xù)看第2題,請你判斷,同一時間,物體的高度和影長成正比例嗎?為什么?
、仆粫r間,物體的高度和影長成正比例,因為每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五,是一定的。
3、完成練習十三第3題(課件出示題目)
⑴課件出示放大后的三個正方形、
、拼蠹铱匆豢,你是這樣畫的嗎?
、墙又埻瑢W們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學生做的情況。
⑷請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個問題。
①正方形的周長與邊長成正比例嗎?為什么?
、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎?為什么?
四、總結。
通過計算正方形周長與邊長的比值,我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例,因為它們的每組比值都相等,都是4;同樣通過計算正方形面積與邊長的比值,我們可以判斷它們不成正比例,因為它們每組的比值是不相同的,也就是說是不一定的。
板書設計:
正比例的意義
路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,
時間變化,路程也隨著變化,當路程和對應時間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時,
我們說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
《正比例》的教學設計 3
【教學內(nèi)容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點:理解正比例的意義。
難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1、復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學生回答。
、僖阎烦毯蜁r間,怎樣求速度?
板書:=速度。
②已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
板書:=單價。
、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間,怎樣求工作效率?
板書:=工作效率。
2、引入課題:
這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征,首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題:成正比例的量。
【新課講授】
1、教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
。1)鉛筆的`總價和數(shù)量有關系嗎?
。2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
。3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論,然后交流說一說。
根據(jù)觀察,學生可能會說出:
、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化,它們是兩種相關聯(lián)的量。
②數(shù)量增加,總價也增加;數(shù)量降低,總價也減少。
③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的,即單價一定。
教師指出:總價和數(shù)量有這樣的變化關系,我們就說總價和數(shù)量成正比例關系,總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2、教師出示:一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考:路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學生分析、討論、匯報:路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,路程擴大,時間也跟著擴大;路程縮小,時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定,寫成關系式是=速度(一定)。
教師小結:所以說路程和時間成正比例關系,路程和時間叫做成正比例的量。
3、歸納概括正比例關系。
、俳M織學生分小組討論,上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
、诮處熞龑W生歸納總結:都是兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素:
第一:兩種相關聯(lián)的量。
第二:其中一個量增加,另一個量也增加;一個量減少,另一個量也減少。
第三:兩個量的比值一定。
4、用字母表示正比例的關系。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),比例關系可以用這樣的式子表示: (一定)
5、教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學生舉例說明并說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價一定,購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。
答案:
(1)比值表示每小時行駛多少km。
。2)成正比例。理由:路程隨著時間的變化而變化。
①時間增加,路程也增加,時間減少,路程也隨著減少;
②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
《正比例》的教學設計 4
教學資料:
北師大版小學數(shù)學六年級下冊《正比例》
教學目標:
1、結合豐富的事例,認識正比例。
2、掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其特征。
3、能根據(jù)正比例的好處,決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學重點:
認識正比例的好處和怎樣決定兩個變化的量是不是成正比例。
教學難點:
決定兩個變化的量是不是成正比例。
教具準備:
課件
教學過程:
一、導入新課:
出示:路程、單價、正方形的邊長……
根據(jù)上面的某個量,你能想到些量?為什么?
在我們的生活中象這樣的一個量隨著另一個量的變化的例子還有很多很多,這天我們就繼續(xù)來研究這些相互依靠的變量間的關系。
二、新課探究:
。ㄒ唬⒒顒右唬撼醪礁惺苷壤P系。
1、課件出示正方形周長與邊長、面積與邊長的變化狀況:
(1)請把表格填寫完整。
。2)觀察表格,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
。ㄈ罕娞畋砗,獨立觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,
2、組織學生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導學生比較兩個規(guī)律的異同點。
3、小結:正方形的周長和面積雖然都是隨著邊長的增加而增加,但這兩個規(guī)律又有一個不同點,在變化的過程中,正方形的周長與邊長的比值是不變的,都是4,而正方形的面積與邊長的比值是一向在變化的。
所以兩個相互依靠的變量之間的關系是不一樣的。
(二)、活動二:結合實例體會正比例的好處:
1、課件出示:
。1)將表格填完整。
。2)從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(以小組為單位,選取一個情境進行研究。)
2、交流匯報:
(三)、活動三:揭示正比例的好處。
1、這2規(guī)律有什么共同點?
教師隨著學生的回答板書:
都是一個量隨著另一個量的變化而變化,并且這兩個變量所對應的數(shù)的比值持續(xù)不變。
2、教師揭示正比例的含義。
像這樣兩個相關聯(lián)的量,一個量隨著另一個量的變化而變化,并且兩個量的比值不變,這兩個量就成正比例。(教師隨著板書完整。)
3、結合實例說明:
表一中路程隨著時間的變化而變化,并且路程和時間的比值是不變的,所以路程和時間成正比例。
學生說一說表二的兩個量。
4、用字母表示出正比例關系。
如果我們用X、Y表示兩個變化的量,用K表示它們的比值,成正比例的兩個變量之間的關系能夠怎樣用式子表示?
。ㄋ模、活動四:決定兩個量是不是成正比例的量。
1、出示活動一中的'表格:
正方形的周長與邊長是不是成正比例的量?正方形的面積與邊長是不是成正比例的量?為什么?
學生自主決定后交流。
2、看來決定兩個量是否成正比例務必具備幾個條件?
強調(diào):只有具備兩個條件,我們才能說這兩個量成正比例。
三、課堂練習:
1、根據(jù)下表中的數(shù)據(jù),決定表中的兩個量是不是成正比例:
平行四邊形的面積/cm2
6
12
18
24
30
平行四邊形的高/cm
1
2
3
4
5
買郵票的枚數(shù)/枚
1
2
3
4
5
所付的錢數(shù)/元
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下:
小明的年齡/歲
6
7
8
9
10
11
爸爸的年齡/歲
32
33
。1)把表格填寫完整。
。2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?
3、決定下面各題中的兩個量是否成正比例,并說明理由。
。1)每袋大米的質(zhì)量必須,大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。
。2)一個人的身高和年齡。
。3)寬不變,長方形的周長和長。
。4)圓的周長和直徑。
。5)圓的面積和半徑。
四、課堂總結:
透過本節(jié)課的學習,你學到了什么新本領?其實啊,在生活中還有很多成正比例的兩個量,課后請大家用心去發(fā)現(xiàn),找出生活中成正比例的量。
板書設計:
正比例
一個量隨著另一個量的變化而變化
兩個量的比值是不變
x=ky(k必須)
教學反思:
1.課堂流程的設計,延展了探究空間。
本節(jié)課為學生設計了四大板塊,第一板塊“初步感受”板塊,在這一板塊利用學生熟悉的數(shù)學情境“正方形的周長與邊長、面積與邊長的關系”讓學生明白同樣都是一種量隨著另一種量的增加而增加,但在變化過程中卻存在著不同的關系。讓學生對正比例有個初步的感受。第二板塊是選取材料、主體解讀的“體會好處”板塊。在這一板塊中,借助兩則具體材料的依托,讓學生經(jīng)歷自主選取、獨立思考、小組交流和評價等數(shù)學活動,使學生充分積累了與正比例知識密切相關的原始信息和感性認識。第三板塊是交流思維、構成認識的“概念生成”板塊。在這一板塊中,學生立足小組間的觀點交流和思維共享,借助教師適時適度的點撥,自然生成了正比例的概念,并透過回饋具體材料的概念解釋促進了理解的深入。第四板塊是“應用”板塊,在學生認識了正比例后,讓學生自主決定兩個量是否成正比例,這兩先以表格出現(xiàn),再以文字敘述的方式呈現(xiàn),使學生從直觀認識向抽象思維發(fā)展。這樣的設計,使探究空間卻更為寬廣。
2.數(shù)學材料的呈現(xiàn),豐富了體驗途徑。
為了給學生的數(shù)學學習帶給更為充足的材料,將第二三個情境作為可供學生自主選取的兩則數(shù)學材料進行整體呈現(xiàn)。這樣教學的結果是:對于自己選定的數(shù)學材料,學生能夠憑借個體獨立解讀、小組交流互評的漸進過程,充分深入地自主探究,在親歷和體驗中達成學習目標。而對于另一個未選的數(shù)學材料,學生則能夠借助全班交流這一互動環(huán)節(jié)分享其他小組的學習成果,在傾聽和欣賞中達成學習目標。這樣的教學設計,使得學生的數(shù)學學習不再是面面俱到和點到為止,而是重點突破且走向深入的。
3.學習方式的選取,促進了深度感悟。
教師讓學生采取選取材料、自主探究、合作共享的學習方式,并注意對學生的學習進行適度的點撥,有利于促進學生的深度感悟。由于學習材料是自己選取的,因而學習過程便更多地體現(xiàn)自覺、自主、自我的主體意味。在自主探究的過程中,學生初步積累了豐富真切的原始體驗。在與同伴交流時,學生在表達中鞏固了自己的探究成果,同時又在傾聽中分享了別人的學習收獲、體會。能夠說,雖然每個學生只重點研究了一則材料蘊含的規(guī)律,但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數(shù)學事實,這正是數(shù)學交流的魅力所在。在此基礎上,借助教師恰當及時的教學點撥,自然實現(xiàn)了“數(shù)學事實”向“數(shù)學概念”的提升。
《正比例》的教學設計 5
教學內(nèi)容:
教科書第63頁的例2,“練一練”和練習十三的第4.5題。
教學目標:
1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像,幫助學生初步認識正比例的圖像,進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用,進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點:
能認識正比例關系的圖像。
教學難點:
利用正比例關系的圖像解決實際問題。
教學準備:
多媒體
教學過程:
一、復習激趣
1、判斷下面兩種量能否成正比例,并說明理由。
數(shù)量一定,總價和單價
和一定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)
比值一定,比的前項和后項
2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點?能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢?如果能,那又會是什么樣子的呢?
二、探究新知
1、出示例1的表格
根據(jù)表中列出的兩種量,在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的.每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應的點,并依次描出這些點嗎?
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題,重點弄清:
。1)說出每個點表示的含義。
。2)為什么所描的點在一條直線上?
。3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應的路程(時間)嗎?你是怎么看的?
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎?為什么?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出打字數(shù)量和時間所對應的點,再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字?打750個字要多少分鐘?
2、練習十三第4題
先看一看、想一想,再組織討論和交流。要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點,把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實際,設計出兩種成正比例量關系的一組數(shù)據(jù)嗎?
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),描出所對應的點,再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
四、反思
這節(jié)課你學會了什么?你有哪些收獲?還有哪些疑問?
五、作業(yè)
完成《練習與測試》相關作業(yè)
《正比例》的教學設計 6
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
【教學重點】
使學生理解正比例的意義
【教學難點】
引導學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。
【教學過程】
一、復習:
1、已知路程和時間,求速度?
2、已知總價和數(shù)量,求單價?
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率?
4、已知圓柱體的體積和底面積,高度怎么求?
二、課程教學
1、出示例題1圖:觀察圖中的小女孩在做什么,她前面杯子里的水一樣多嗎?水的體積和高度有什么規(guī)律?
讓學生觀察表格,分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,將相應數(shù)據(jù)填寫在表格內(nèi)。
思考:再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?
點撥:高度變化,體積也隨著變化,我們就說高度和體積是兩個相關聯(lián)的量:根據(jù)計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?(相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變)
用式子表示他們的關系是:
教師小結:
同學們通過填表、交流,知道高度和體積是兩種相關聯(lián)的量,體積隨著高度的變化而變化,高度擴大,體積隨著擴大;體積縮小,高度也隨著縮小。如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示:
2、教學例2
出示例題圖2:例1的實驗結果可以用下面的圖像表示:
。1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)不計算,根據(jù)圖像判斷,如果杯中水的高度是7cm,那么水的`體積是多少?225cm3的水有多高?
點撥:每一個紅點對應的x和y值分別是多少?黑色圖線上的點表示x和y的變化情況。因此,x=7時,y=175;當y=225時,x值對應的是9。
三、課堂練習
出示"做一做"內(nèi)容:一輛汽車在高速路上形式,下面是汽車行駛的時間和路程。
(1)你能寫出幾組路程和相對應的時間的比?比較這些比值的大小,說一說這個比值表示什么?
。2)表中的路程和時間成正比例嗎?為什么?
。3)在下圖中描出表示路程和相應時間的點,然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛120km大約要用多長時間。
提示:可以通過例題1、2,自己分析并解決。
教師巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時給予提示和幫助。前面的(1)、(2)問題可以共同解決。(3)要讓學生自己動手分析。
《正比例》的教學設計 7
教學目標:
知識與技能:
學生認識成正比例的量以及正比例關系,并能正確判斷成正比例的量。
過程與方法 :
學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量及正比例關系的過程,通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動,發(fā)現(xiàn)正比例量的特征,并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度 :
在主動參與數(shù)學活動的過程中, 進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系,增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識,并樂于與人交流。
教學重點:
理解正比例的意義
教學難點:
能準確判斷成正比例的量
教學具準備:
多媒體課件、P39頁表格
教學過程:
一、游戲?qū),激發(fā)興趣
同學們,你們玩過石頭、剪子、布的游戲嗎?我們一起來玩這個游戲。 請大家聽清楚游戲規(guī)則:同桌兩人為一組,一邊進行游戲,一邊用畫 “正” 字的方法記錄自己贏的次數(shù),贏一次得5分,時間30秒。聽明白了嗎?
做好準備,游戲時間30秒,預備──開始!
秒表計時,開始游戲,教師巡視。 時間到,我來了解一下做游戲的情況:
請同學們注意,贏1次我們記 5分。下面請大家算一算你可以得多少分? 誰愿意說說自己的得分?
學生邊說,教師邊在電腦表格上填上數(shù)據(jù)
二、 引導觀察,啟發(fā)思考
1、請大家仔細觀察這張表,看看表中有哪幾種數(shù)量?
2、學生搶答:
贏的次數(shù)是 1,得分是 5;贏的次數(shù)是 2 時,得分是10 贏的次數(shù)是 6 時,得分成了多少?
我們再倒過來觀察:得分是 20,贏的次數(shù)是 4;得分是15的時候,贏的次數(shù)是3;得分是多少的時候? ,贏的次數(shù)是 2
3、通過搶答:你發(fā)現(xiàn)了什么?
4、引出“兩種相關聯(lián)的量”:得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化,像這樣的兩種量,我們把它們叫做相關聯(lián)的量。(教師板書:兩種相關聯(lián)的量)
5、在現(xiàn)實生活中,我們常常會遇到兩種相關聯(lián)的量,當其中一種量變化時,另一種量也隨著變化。就像現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)每位同學都精神抖擻的樣子,老師也感到上課的精神倍增一樣。
三、創(chuàng)設情景,觀察實驗。
1、課件出示實驗情景圖并設問:從這張情景圖中,你能看到了什么? 誰來說說
學生匯報(6個大小相同的'圓柱型燒杯,一把直尺,帶顏色的水)
2、由于這個實驗現(xiàn)場做起來比較麻煩,所以我們借助電腦來完成它,好嗎?
要求:一邊仔細觀察,一邊記錄實驗數(shù)據(jù)。
水的體積是200毫升時,引導學生猜一下水的高度是多少?
四、自主探究成正比例的量
1、觀察變量
我們一塊來看一下實驗結果:(課件出示實驗報告單)
仔細觀察分析實驗報告單,獨立思考以下問題,然后在小組內(nèi)討論:(建議大家按一定的順序觀察、分析實驗報告單,可以從左往右,也可以從右往左。)
(1)表中反映了哪幾種量?
(2)水的高度和體積這兩種量有變化嗎?
。3)水的體積是怎樣隨著高度變化的?
小組匯報。(水的高度增加,體積隨著增加,高度減少,體積隨著減少,也就是說:一種量變化,另一種量也隨著變化。)(板書:一種量變化,另一種量也隨著變化)
2、引導學生研究“定量”
。1)由統(tǒng)計表中的這兩種量,你還能想到什么?(結合學生的回答出示統(tǒng)計表。
(2)你會算底面積嗎?請一位同學說出底面積的計算方法。(教師板書)
(3)通過計算底面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?
。4)介紹“一定”底面積都相等,也就是體積和高度的比值都相等,這種情況,數(shù)學上叫做“一定”。板書:“一定”
3、認識“成正比例的量”
。1)再次觀察統(tǒng)計表,每位同學先獨立思考,然后小組討論:
A、現(xiàn)在統(tǒng)計表中有幾種量,哪種量是變化的?哪種量是不變的?
B、體積和高度,這兩種量的變化有什么特征?
。2)匯報明確:高度和體積是兩種相關聯(lián)的量。高度增加,體積隨著增加,高度減少,體積隨著減少。體積和高度的比值一定。
(3)揭示成正比例的意義。(板書課題)
4、教學字母表達式
。1)描述正比例關系的這段話有點長,我們可不可以用字母表達式把它簡明地表示出來?
如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),試著用字母表示出正比例關系。
。2)學生匯報:
。3)同學們能不能結合剛才的實驗數(shù)據(jù),在小組內(nèi)說說X、Y、K表示什么?
5、自學討論
(1)現(xiàn)在我們來看看課本上是怎樣描述“正比例關系”的?自已勾一勾書,然后邊讀邊思考:
判斷兩個量是否成正比例,需要具備哪些條件?然后在小組內(nèi)討論交流。
。2)匯報明確
。3)生產(chǎn)和生活中有很多相關聯(lián)的量,有的成正比例,有的相關聯(lián),但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例,關鍵要看這兩個量的比值是否一定,只有比值一定,這兩個量才成正比例關系。
五、鞏固練習,拓展提高
剛才大家學習的都很認真,下面老師想考考大家,愿意接受挑戰(zhàn)嗎? 1、第一關:出示課本41頁“做一做”
第(1)、(2)獨立解答,第(3)題小組討論,然后組織交流。 2、第二關:老師在生活中收集了三個例子,其中只有一個是成正比例關系的,你能把它找出來嗎?
小新跳高的高度和他的身高; 訂閱《學生天地》的數(shù)量和總價; 正方形的邊長和面積。
3、第三關:拓展練習(根據(jù)教學時間機動安排) 已知X-Y=0,X,Y成正比例嗎
六、全課小結
通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
板書設計
成正比例的量
兩個相關聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨之變化
y(一定)} x?k(一定)
《正比例》的教學設計 8
教學目標:
1、知道與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式.
3、滲透數(shù)學建模的思想,使學生體會到數(shù)學的抽象性和廣泛的應用性.
4、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
教學重點:對于與正比例函數(shù)概念的理解.
教學難點:根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.
教學方法:結構教學法、以學生“再創(chuàng)造”為主的教學方法
教學過程:
1、復習舊課
前面我們學習了函數(shù)的相關知識,(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學習方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣,我們在學習了函數(shù)這個概念以后,要學習一些具體的函數(shù),今天我們要學習的是。
顧名思義,誰能根據(jù)這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的`正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點呢?(注意根據(jù)學生情況適當引導,看能否歸納出一般結果。)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成( )的形式.
一般地,如果( 是常數(shù), )(括號內(nèi)用紅字強調(diào))那么y叫做x的.特別地,當b=0時, 就成為( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導致每分鐘漏出原油30公升
如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關系式
破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升
《正比例》的教學設計 9
教學內(nèi)容:正比例的意義。
教學目的:使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量,培養(yǎng)學生的判斷能力。
教學重點:正比例的意義。
教學難點:正比例的判斷。
教具準備:小黑板、投景影片
教學過程:
一、 復習
根據(jù)下面各題,先口答列式及得數(shù),后說數(shù)量關系式。
。薄 一列火車2 小時行駛250千米,平均每小時行駛多少千米?
。、 一種布,買3米共要27元,平均每米布多少元?
。场 某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習冊,平均每天生產(chǎn)多少萬本練習冊?
師據(jù)學生回答板書如下:
路程/時間=速度 總價/數(shù)量=單價 工作總量/工作時間=工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學過一些常見的數(shù)量關系,如上面這些速度、時間和路程的關系,單價、數(shù)量和總價的關系,工作效率、工作時間和工作總量的關系等,F(xiàn)在我們進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征。如速度一定,路程和時間有什么關系?或者時間一定,路程和速度之間有什么關系?這節(jié)課我們先來學習這方面的知識。正比例的意義。(板書)
三、新授
1、 教學例1。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
時間(時) 1 2 3 4 5 6 7 8
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 630 720
。ǎ保 引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。
。ǎ玻 邊觀察邊思考下面問題:
(1) 表中有哪幾種量?這兩促量有沒有關系?
(2) 這兩種量是怎樣設化的?(路程是隨著時間的變化頁變化。時間擴大,路程也隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。)
。ǎ常 引導學生分析這兩種相關聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律?
。ǎ保⿵谋韮(nèi)找出幾組相對應的兩個數(shù),求出比值,再比較比值的大小。指名口答,師板書:
90/1=90 360/4=90 540/6=90
。ǎ玻⿵南旅娴谋仁街,你能不能找出變化規(guī)律?這個90實際上就是這列火車的什么?(速度)
。ǎ常⿴煟核鼈冎g的關系可以用式子表示
路程/時間=速度(一定)
。ǎ矗 小結。
時間和路程是兩種相關聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化。時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是一定的。
。、 教學例2
。ǎ保┏鍪纠,在布店的柜臺上,有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。
數(shù)量(米) 1 2 34 5 6 7
總價(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
。ǎ玻┮龑W生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。
(3) 回答下面風個問題:
表中有哪兩種量?這兩種量有關系嗎?為什么?
這兩種量是怎樣變化的?
它們的變化有什么規(guī)律?
相對應的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?比較這些比值的大小,相等嗎?這個比值實際上就是花布的什么?
。ǎ矗 小結。
花布的米和總價也是兩種相關聯(lián)的'量,總價是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴大,總價也隨著擴大;米數(shù)縮小,總價隨著縮小。它們擴大,縮小的規(guī)律是:總價和米數(shù)的比的比值是一定的。
3、 概括正比例的意義及關系式。
。ǎ保 比較上面的例1和例2,它們有什么共同點?
。ǎ玻 判斷成正比例量的方法:是什么?
。ǎ常 師:例1中路隨著時間的變化而變化,它們的比的比值,也就是速度保持一定。年以,路程和時間是成正比例的量。大家想一想:在例2中,有哪兩種相關聯(lián)的量?它們是不是成正比例的量?為什么?
(4) 概括關系式:
。伲兀剑耍ㄒ欢ǎ
4、 教學例3。
出示例3
師:大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說?指名口述、師幫助糾正。關系式是:總重量/袋數(shù)=每袋面粉重量(一定)
。、 小結。
判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例,關鍵是看這兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值是否一定,如果比值一定,那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習
第13頁做一做
五、 總結。
1、 什么叫成正比例的量?
。、 怎樣判斷兩種量是成正比例的量?
六、 作業(yè): 完成練習六第1-3題。
《正比例》的教學設計 10
一、教學內(nèi)容
本單元在常見數(shù)量關系的基礎上編排,教學正比例關系和反比例關系。與過去的《大綱》教材相比,本單元加強對正比例和反比例的理解,重視對正比例關系圖像的認識與簡單應用,不利用正比例、反比例解答應用題。
全單元編排3道例題、一個練習,教學內(nèi)容分成兩段。
例1、例2,正比例的意義、正比例的圖像;
例3,反比例的意義。
二、教學注意點:
1.細致安排學生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成,例1和例3分別是學生首次感知正比例關系與反比例關系,教材作了很細致的安排。例1把感知過程設計成四步。
路程
時間
寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數(shù)據(jù),讓學生從中選擇幾組相對應的路程和時間,分別寫出比并求出比值,發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80,體會這個比值是汽車行駛的速度,這輛汽車的行駛速度始終不變。
用數(shù)量關系式表示比值一定。寫出的各個比的數(shù)量關系相同,可以用式子“ 。剿俣龋ㄒ欢ǎ北硎舅鼈兊墓餐卣。學生對“路程比時間等于速度”很熟悉,而“速度(一定)”是例1數(shù)量關系的特點,首次感知正比例關系的.要點就在這里。
體會相關聯(lián)的量。正比例是兩個相關聯(lián)量的關系,教材指出路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。說它們“相關聯(lián)”,是因為時間變化,路程也隨著變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎上,告訴學生:當路程和相應的時間的比值總是一定時,就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關系,也分四步進行。依次是:觀察表格里的數(shù)據(jù),筆記本的單價變化,購買的數(shù)量也變化,但總價始終不變;用數(shù)量關系式表示積一定;理解相關聯(lián)的量;揭示反比例意義。
2.變換情境,讓學生反復感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念,需要反復感知,積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關系,P65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關系。
選擇與例題不同的數(shù)量。P62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價是相關聯(lián)的量,它們的比值(單價)保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數(shù)量是相關聯(lián)的量,它們的比值(工作效率)保持不變。學生在感知正比例關系的同時,體會這種關系是生活中常見的。
提出問題,引導有序地思考!霸囈辉嚒焙途毩曨}分別設計四個和三個連續(xù)的問題,引導學生有條理地思考,獨立、主動經(jīng)歷感知過程。
重溫發(fā)現(xiàn)正比例關系的方法。幾個連續(xù)問題里的學習活動依次是:找到相關聯(lián)的兩種量→寫出幾組對應數(shù)量的比并求比值→比較比值的大小,解釋比值的意義→用數(shù)量關系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動與例題保持一致,重溫了認識正比例關系的過程,為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映,形成概念要對感性認識進行抽象與概括。
提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關聯(lián)的量,兩種量相對應的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯(lián)的量,它們相對應的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征,建立概念,要把這些共同特征提取出來。
用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值或者表示它們的積,用字母組成的式子表示正比例和反比例關系,是認識的一次抽象,概念在抽象中形成。
4.應用概念,判斷比例關系。
形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界,在現(xiàn)實生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關系,判斷比例關系還能初步體驗函數(shù)思想,發(fā)展數(shù)學思考。
判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例,并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義,利用表格里的數(shù)據(jù),按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷,進一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷,是本單元的基本要求。
利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表,理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表,理解長方形周長一定,長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷,能使學生深刻體會正比例、反比例的特征,從而加強概念。
初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù),判斷兩種量是不是成正比例或反比例,是較高的要求。雖然思維比較抽象,也要按照判斷正比例、反比例的一般程序,先找到相關聯(lián)的量,研究兩個量是不是比值一定或者積一定,然后作出結論。其中的(2),一個人的年齡與體重不能看作相關聯(lián)的量,而且它們的比或乘積都沒有實際意義,更談不上比值一定或積一定,因而既不成正比例,也不成反比例。
5.認識并簡單應用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線(中學里是一條直線),反比例圖像是曲線(中學里是雙曲線)。本單元只教學正比例的圖像,不教學反比例的圖像。
正比例圖像的教學要求有兩點,一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗,在方格紙上描出表示各組對應數(shù)量的點,知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應的數(shù)量中的一個數(shù)量,在圖像上估計另一個數(shù)量是多少。
《正比例》的教學設計 11
設計說明
本節(jié)課教學的正比例是數(shù)學中比較重要的兩個量的關系,它比較抽象、難理解,是今后學習反比例及初中學習函數(shù)知識的基礎。結合本節(jié)課的教學內(nèi)容及學情實際,本節(jié)課在教學設計上主要體現(xiàn)以下幾個方面:
1.有效利用教材圖表,增強對相關聯(lián)的量的形象感受。
教學伊始,在復習鋪墊的基礎上,引導學生仔細觀察圖表。在觀察中,使學生發(fā)現(xiàn)正方形的周長和面積隨著邊長的變化而變化及變化規(guī)律,充分體會到什么是相關聯(lián)的量,為進一步學習正比例知識打下基礎。
2.科學調(diào)動多種感官,增強對知識形成過程的體驗。
在數(shù)學教學過程中,教師如果能夠有效地調(diào)動學生的多種感官參與學習活動,讓學生利用更多的大腦通路來處理學習信息,建立起對知識與技能的深刻記憶,成為學習的主人,就能促進學生提高學習效率。本設計努力為學生創(chuàng)設動眼、動手、動腦、動口的機會,使學生在觀察、操作、分析、比較、討論、交流中,不斷探究相關聯(lián)的兩個量之間的關系,逐漸發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,體會正比例的意義。
3.體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,關注對正比例意義的理解。
因為正比例表示的是兩個相關聯(lián)的量之間的關系,是學生接下來學習反比例及今后進一步學習函數(shù)知識的重要基礎。所以,本設計十分重視學生對知識的理解。通過創(chuàng)設具體情境,激發(fā)學生的學習興趣,使學生積極主動地思考并結合熟悉的`情境及數(shù)量關系理解正比例的意義。
課前準備
教師準備 多媒體課件
教學過程
第1課時 正比例的認識
⊙復習導入
1.引導回顧。
師:什么是相關聯(lián)的量?請舉例說明。
(學生匯報)
2.導入新課。
師:兩個相關聯(lián)的量之間肯定存在著某種關系,我們今天要學習的正比例就是表示兩個相關聯(lián)的量之間的關系的,這種關系是怎樣的呢?讓我們一起進入今天的學習。
設計意圖:通過回顧舊知,進一步理解相關聯(lián)的量,為在新情境中探究兩個相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律作鋪墊。
⊙探究新知
1.借助圖表,進一步感知相關聯(lián)的量。
面積/cm2
小組合作探究,交流下面的問題:
(1)上面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況,把表格填寫完整,并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。
(2)同桌合作填表。
(3)仔細觀察表格,討論:正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的?正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的?
預設
生1:我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長增加,周長也增加。
生2:我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長擴大到原來的幾倍,周長就隨著擴大到原來的幾倍。
生3:我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的周長總是邊長的4倍。
生4:我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長增加,面積也增加。
……
(4)比較:正方形的周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律有什么異同?
預設
生1:相同點是都隨著邊長的增加而增加。
生2:不同點是周長隨邊長變化的規(guī)律與面積隨邊長變化的規(guī)律不同。
生3:在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定,都是4。
生4:在變化過程中,正方形的面積與邊長的比值是一個不確定的值。
《正比例》的教學設計 12
教學目標:
1、學生根據(jù)具體情境教學,結合實例認識正比例,理解正比例的意義,正比例的意義教學設計。
2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
3、結合豐富的事例,認識正比例,體會數(shù)學源于生活,進一步提高學習興趣。教學重點:
結合豐富的事例,認識正比例。能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點:
能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學關鍵:
理解成正比例的兩個量的意義。
教學過程:
一、復習準備:
口答
1、已知路程和時間,怎樣求速度?
2、已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
二、數(shù)學活動。在學活動的過程中,感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性,并樂于與人交流。
活動一:在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一:
課件出示:
1、觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考討論,教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、小結:正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。
特點是:
①兩種相關聯(lián)的量
、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。
4、正方形的面積與邊長的比是邊長,是一個不確定的值。
學生在小組內(nèi)練說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,初步感知正比例的判定。
(二)情境二:
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下:
2、請把下表填寫完整。3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時間的比值(速度)相同。
(三)情境三:1、一些人買一種蘋果,購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。
3、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結:路程隨時間的變化而變化,路程與時間的比值相同;應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化,應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
4、正比例關系:觀察思考成正比例的量有什么特征?
小結:
(1)兩種相關聯(lián)的`量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內(nèi)容。
追問:判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表達關系式。
如果字母y和x分別表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關系怎樣用字母表示出來?=k(一定)
(3)質(zhì)疑。
師:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想:構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?
三、鞏固練習
(一)想一想:請生用自己的語言說一說。與同桌交流,再集體匯報
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
2、根據(jù)小明和爸爸的年齡變化情況
把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(二):練一練。教師適度點撥引導,強調(diào)正比例關系判斷的關鍵。先自己獨立完成,然后集體訂正,說理由。
1、判斷下面各題中的兩個量,是否成正比例,并說明理由。
(1)每袋大米的質(zhì)量一定,大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。
(2)一個人的身高和年齡。
(3)寬不變,長方形的周長與長。
2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)值,判斷當?shù)资?厘米的時候,它們是是成正比例,并說明理由。
3、買郵票的枚數(shù)與應付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格,再說明理由
4、畫一畫,你會有新的發(fā)現(xiàn)。
彩帶每米4元,購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?
、偬钜惶睿(長度:米,價格:元)
、诋嬕划,把上表中長度和價錢對應的點描在坐標紙上,再順次連接起來?窗l(fā)現(xiàn)了什么?
板書:
正比例的意義
、賰煞N相關聯(lián)的量
、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
、蹆煞N量中相對應的兩個量的比的比值是一定的
路程÷時間=速度(一定)總價÷數(shù)量=單價(一定)
=k(一定)
《正比例》的教學設計 13
教學內(nèi)容:
兩種相關聯(lián)量的變化情況。p18上的內(nèi)容。
教學目標:
1.結合具體目標,體會生活中存在著大量互相依存的變量,讓學生知道其中一種量變化,另一種量也隨著變化。
2.在具體情境中,嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。教學重點:兩種變化的量。
教學難點:
根據(jù)圖表說明兩種量的變化情況
教具準備:
直尺,三角板、課件等。
教學方法:
自主探究
教學過程:
一、揭示課題。
教師:在現(xiàn)實生活中,存在著很多相關聯(lián)的量。其中一種量變化,另一種量也隨著變化。今天我們就來研究這些量的變化情況。
二、探索新知
活動一:觀察并回答。
1.下表是小明的體重變化情況。
觀察表中所反映的內(nèi)容,搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量?觀察后請回答。
2.上表中哪些量在發(fā)生變化?
3.說一說小明10周歲前的.體重是如何隨年齡增長而變化的?
小結:小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。
4.體重一直會隨年齡的增長而變化嗎?這說明了什么?
說明:體重和年齡是一組相關聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。
5.教育學生要合理飲食,適當控制自己的體重。
活動二:駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。
觀察書上統(tǒng)計圖:
1.圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個?
2.橫軸表示什么?縱軸表示什么?
同桌兩人觀察并思考,得出結論后,記錄在書上,然后再在全班匯報說明。
3.一天中,駱駝的體溫最高是多少?最低是多少?
4.一天中,在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?
5.第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系?
6.駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎?
活動三:某地的一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系。
1.蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的結果與當時的氣溫值差不多。
2.如果用t表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù),你能用公式表示這個近似關系嗎?請你寫出這個關系式,全班展示,交流。t
3.你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關系?它們之間是怎樣變化的?
四人小組交流你收集到的信息,選派代表請舉例說明
4.你還發(fā)現(xiàn)我們學過的數(shù)學知識中有哪些量之間具有變化的關系?
全課小結:今天我們研究的兩個量都是相關聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關聯(lián)的
兩個量,在變化時有相同的變化特征,這樣的知識在數(shù)學上的應用。
三、深化練習。
找一找,生活中兩種相關聯(lián)的量,記錄它們的變化情況。
四、作業(yè)。
下表是圓面積變化情況。
1.上表哪些量在發(fā)生變化?
2.圓的面積如何隨著半徑的增長而變化的?
《正比例》的教學設計 14
教學內(nèi)容:
正比例的意義。p25~26的例題,“說一說”“想一想”“練一練”等。
教學目標:
1.結合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的意義。
2.能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學重點:
理解正比例的意義。
教學難點:
能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教具:
課件
教法:
自主探究
教學過程:
一、提示課題。
1.由學生說一說生活中兩種相關聯(lián)的量的變化情況。如年齡與體重.時間與溫度.價錢與數(shù)量等。
2.教師:兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這樣的兩種量有什么關系呢?這就是我們今天要學習的內(nèi)容。
板書:正比例
二、探索新知
活動一:在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
。ㄒ唬┣榫骋唬
1.觀察,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2.填完表以后思考:正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3.小結:正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定都是
4.正方形的面積一邊長的比是邊長,是一個不確定的值。
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1.一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下:
2.從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時間的比值(速度)相同。
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1.一些人買一種蘋果,購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下。
2.從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。
3.說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結:路程隨時間的變化而變化,在變化過程中路程與時間的比值相同;應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的.變化而變化,在變化過程中應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
5.正比例關系:
。1)時間增加,所走的路程也相應增加,而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。
。2)購買蘋果應付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關系?
6.觀察思考成正比例的量有什么特征?
一個量隨另一個量的變化而變化,在變化過程中這兩個量的比值相同。
。ㄋ模┫胍幌耄
1.正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
。1)正方形的周長隨邊長的變化而變化,且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的周長與邊長成正比例。
。2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。請生用自己的語言說一說。
2.小明和爸爸的年齡變化情況如下:
。1)把表填寫完整。
(2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?
。3)與同桌交流,再集體匯報。
三、深化練習(課本中練一練)。
四、總結。
五、作業(yè)。選用作業(yè)設計習題
《正比例》的教學設計 15
教學目標
1.經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2.在認識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關系,感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型,進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3.進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重點
正確理解正比例的意義,并能準確判斷成正比例的量。
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律,概括出正比例關系的概念。
教學資源
學生已學過一些常見的數(shù)量關系和計算公式,掌握比和比例的知識。
預習菜單。
預習作業(yè)設計
1.填空
①已知路程和時間,怎樣求速度?()Ο()=速度
、谝阎們r和數(shù)量,怎樣求單價?()Ο()=速度
③已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?()Ο()=速度
2.預習例1觀察下表,思考下列問題:
一輛汽車行駛的時間和路程如下:
時間(時)
1
2
3
4
5
6
……
路程
。ㄇ祝
80
160
240
320
4000
480
……
、俦碇杏心膬煞N量?
、谶@兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的?
、勰惆l(fā)現(xiàn)這兩種量變化有什么規(guī)律嗎?如果看不出規(guī)律的話,可以先寫出幾組相對應的路程和時間的比,求出比值,想想有什么規(guī)律。
學程設計導航策略調(diào)整反思
一、揭示題課,認定目標(預設2分鐘)我們學過一些常見的數(shù)量關系,這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征。通過學習我們要弄清什么樣的兩個量成正比例,怎樣判斷兩種量是否成正比例。
二、交流合作,提煉建模(預設7分鐘)
1.出示例1小組交流預習情況。
2.全班交流匯報,探究新知:
、倮斫狻跋嚓P聯(lián)的量”。
、谟檬阶颖硎韭烦毯蜁r間的變化規(guī)律。
③學生看書、質(zhì)疑。揭示路程和時間是成正比例的量。
3.根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系。組織全班交流
1.引導學生認識:時間變化,路程也隨著變化,這樣的兩種量,就叫做兩種相關聯(lián)的量。(板書:兩種相關聯(lián)的量)實際生活中,還有哪些相關聯(lián)的量呢?跟你的同桌說一說。結合舉例,抓住“隨著”一詞說明:一種量的變化,是因為由另一種量的.變化引起的,這樣的兩種量才是相關聯(lián)的量。
2.引導學生用式子表示路程和時間的變化規(guī)律,教師相機板書:路程/時間=速度(一定)
3.象這樣的兩種量,它們的關系叫什么?請同學們打開課本,自己獲取有關概念。組織匯報:通過看書,你知道了些什么?還有什么疑問?(老師適時板書)
4.教師指導學生完整地說一說表中路程和時間的正比例關系。
三、抽象分析,掌握方法(預設10分鐘)1.圍繞學習菜單完成“試一試”。
、侏毩⑺伎。
②小組交流。
2.全班交流匯報。完整地說說表中總價和數(shù)量成什么關系。
3.比較例1與試一試,思考并討論,這兩個題有什么共同點?
4.如果用字母χ和У分別表示兩種相關聯(lián)的量,用κ表示它們的比值,用式子怎樣表示正比例關系?
5.成正比例的量具備哪兩個條件?1.引導學生完整地說說表中總價和數(shù)量成什么關系。
2.教師相機板書正比例的關系式。
3.引導學生提煉出成正比例的兩個條件。
四、分層練習,內(nèi)化提升(預設11分鐘)
1.完成第63頁“練一練”。學生先獨立思考并作出判斷,再說出判斷理由。
2.做練習十三第1—3題。第1、2題,學生先算一算,想一想,再交流匯報。第3題學生先畫出放大后的圖形,計算它們的周長和面積,再思考題中的兩個問題。
3.學生舉例并說明理由。
先小組交流,然后全班交流。
4.判斷并說理。“小張?zhí)叩母叨群退纳砀摺背烧壤?/p>
1.引導學生有條理地說明判斷的思考過程。
2.通過討論使學生進一步明白:只有當相關聯(lián)的量中每一組對應數(shù)的比值一定時,這兩種量才成正比例。
3.生活中哪些量之間存在比例關系?我們學過的數(shù)量關系中,哪些是正比例關系?下面進行一個舉例和說理比賽,各小組至少舉一個正比例關系的例子,并說明理由。組織學生“舉例及說理”交流。
4.老師也舉了一個正比例的例子,請大家和我作一辯論。
小張?zhí)叩母叨群退纳砀。讓學生應用正比例的意義,嘗試著判斷數(shù)量之間的關系,是對正比例意義學習的強化,還培養(yǎng)了學生的應用意識。
1.學生獨立作業(yè),教師巡視,個別輔導差生。
2.學生完成作業(yè)后,反饋矯正。
3.引導學生自我評價課堂學習表現(xiàn)。
教學反思
我是這樣預設的,以例1為導路線,通過說、想、聽等環(huán)節(jié)刺激學生的感覺器官,“試一試”完全尊重學生的自主權,根據(jù)學習菜單讓學生獨立完成,講練結合,盡量做到老師少講、精講,時間控制在(15分鐘)左右,學生主栽著整個課堂。蘇霍姆林斯基曾說過:“在人的內(nèi)心深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈!鄙贤赀@節(jié)課,我更加深刻的體會到這一點:學習活動的主體是學生,開放型的數(shù)學教師不僅關注學生的智慧生命,還關注學生的情感價值生命。我深信本節(jié)課的后半部分,通過學生自己探索、研究、發(fā)現(xiàn)、人人練習的過程,體驗到成功的喜悅。
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