《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)輔助教學(xué),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢?以下是小編為大家收集的《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì),希望對(duì)大家有所幫助。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)1
【教學(xué)內(nèi)容】
《人教版九年義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180 解決生活中常見(jiàn)的問(wèn)題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷量一量、折一折、拼一拼等動(dòng)手操作的過(guò)程。通過(guò)觀察、 判斷、 交流和推理探索用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180 。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流、合作探究的能力和習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運(yùn)用它解決生活中常見(jiàn)的問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過(guò)多種方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180 。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件。四組教學(xué)用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀。筷子若干。
【教學(xué)過(guò)程】
一、激趣導(dǎo)入,提煉學(xué)習(xí)方法
1.課程開始,教師耳朵上別著一根鉛筆,肩背大帆布兜子,里面裝著一個(gè)量角器和幾把缺了直角的三角板,手拿一張不規(guī)則的白紙,以一位老木匠的身份出現(xiàn)在學(xué)生面前。激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后自述:“你們好,我是一個(gè)有三十多年工作經(jīng)驗(yàn)的老木匠了。我收了三個(gè)徒弟,他們已經(jīng)從師學(xué)藝三年了,今天我想讓他們下山掙錢,可又不放心,想出幾道題考驗(yàn)考驗(yàn)他們,又不知我的題合不合適,大家想不想先當(dāng)一會(huì)我的徒弟試試這幾道題呢?”
2.繼續(xù)以老木匠的身份說(shuō):前幾天我造了一架柁,徒弟們能不能用我手中的工具驗(yàn)證一下橫木和立柱是不是成直角的。
3.選擇工具,總結(jié)方法。
讓選擇不同工具的同學(xué)用自己的方法驗(yàn)證。教師隨機(jī)板書:量一量、拼一拼、折一折。
師:你們真是愛(ài)動(dòng)腦筋的好徒弟,那么請(qǐng)聽(tīng)好師傅的第二個(gè)問(wèn)題。
4.導(dǎo)入新課。
圖中有很多三角形,不論什么樣的三角形都有三個(gè)角,這三個(gè)角就叫做三角形的內(nèi)角,徒弟們能不能用學(xué)過(guò)的方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個(gè)內(nèi)角的和是多少?(板書課題:三角形的內(nèi)角和)
二、動(dòng)手操作,探索交流新知
1.分組活動(dòng),探索新知
根據(jù)學(xué)生的選擇把學(xué)生分成三組,分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。
量一量組同學(xué)發(fā)給以下幾種學(xué)具:
折一折組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組。
拼一拼組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。
在學(xué)生探索的過(guò)程中教師要走近學(xué)生,與他們共同交流探討,在學(xué)生有困難的時(shí)候要適當(dāng)給予引導(dǎo)。
2.多方互動(dòng),交流新知
師:請(qǐng)我的大徒弟(量一量組)的同學(xué)先來(lái)匯報(bào)你們的研究成果。
(1)首先要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你們小組是怎樣進(jìn)行探究的。
(2)說(shuō)出你們組的.探究結(jié)果怎樣。(在此過(guò)程中教師不能急于糾正學(xué)生不正確的結(jié)論,因?yàn)檫@是知識(shí)的形成過(guò)程。)
(3)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)探究活動(dòng)你們組得出的結(jié)論是什么。
師:大徒弟就是大徒弟,匯報(bào)的真不錯(cuò)。二徒弟(折一折組)你們有沒(méi)有更好的辦法呢?
引導(dǎo)這一組從探究的過(guò)程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。
師:別看小徒弟(拼一拼組)這么小,方法可能是最好的?靵(lái)把你們的方法給大家匯報(bào)匯報(bào)。
同樣引導(dǎo)這一組從探究的過(guò)程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。
3.思想碰撞,夯實(shí)新知
師:三個(gè)徒弟你們能說(shuō)說(shuō)誰(shuí)的方法最好嗎?
學(xué)生都會(huì)說(shuō)自己的方法最好,再讓其他同學(xué)發(fā)表自己的意見(jiàn),此時(shí)生生之間,師生之間交流。(教師要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出量一量的方法可能由于量的不夠準(zhǔn)確,所以結(jié)果可能比180 大一些,或小一些。而其他兩種方法沒(méi)有改變角的大小,所以他們的是正確的。)
師:不論你量的怎樣認(rèn)真都會(huì)有不準(zhǔn)確的地方,這就叫誤差。而其他兩組同學(xué)的方法更準(zhǔn)確。三角形的內(nèi)角和就是180 。(板書:三角形的內(nèi)角和是180 )
四、走進(jìn)生活,提升運(yùn)用能力
1.出示課前那架柁標(biāo)出它的頂角是120 ,求它的一個(gè)底角是多少度?
2.給你三根木條,能做出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形嗎?
五、總結(jié)
師:徒弟們你們經(jīng)過(guò)三年的苦學(xué),終于學(xué)有所成了。今天,能說(shuō)說(shuō)你們?cè)谖疫@里都學(xué)到了什么手藝嗎?
六、拓展新知,課外延伸
師:俗話說(shuō)“活到老,學(xué)到老!蹦銈兿律胶筮要繼續(xù)探索,所以我要把我畢生都沒(méi)有完成的任務(wù)交給你們?nèi)パ芯俊?/p>
大屏幕出示:
能用你今天學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法探索一下四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)測(cè)量、撕拼、折疊等方法,探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求第三個(gè)角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。
教學(xué)過(guò)程:
教學(xué)設(shè)想
學(xué)生活動(dòng)
備注
一、 創(chuàng)設(shè)情境
1、故事導(dǎo)入
有一天,兩個(gè)三角形吵了起來(lái),大三角形說(shuō)自己的個(gè)頭大,所以內(nèi)角比小三角形大。可小三角形說(shuō)別看自己個(gè)頭小,但角卻不小。他們爭(zhēng)得不可開交,始終爭(zhēng)論不出結(jié)果。到底誰(shuí)的內(nèi)角大,誰(shuí)的內(nèi)角小,請(qǐng)大家?guī)兔ο雮(gè)辦法,好嗎?
生:可以用三角板量一量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),也就求出三角形內(nèi)角的和,就知道誰(shuí)大誰(shuí)小了。
這節(jié)課,我們就來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。
二、合作交流
量一量
(1)師:同學(xué)們,你們的書上有許多三角形,現(xiàn)在就請(qǐng)你們選擇喜歡的三角形,到小組里量出每個(gè)角的度數(shù)。再計(jì)算出三角形內(nèi)角的和,并填好小組活動(dòng)記錄表。
(2)各小組匯報(bào)記錄結(jié)果,并說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)?
生:每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和接近180度。
師:三角形的內(nèi)角和就是180度。接近180度的是在測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)了一點(diǎn)小的誤差。
(3)除了用測(cè)量的'方法能計(jì)算出三角形的內(nèi)角和等于180度外,還有許多好的方法呢!
撕一撕
引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)三角形的三個(gè)角撕一下,拼一拼。
折一折
自己試著折一折,也會(huì)發(fā)現(xiàn)利用折一折,可以知道三角形內(nèi)角和是180度。
師小結(jié):剛才,同學(xué)們用量、撕、折的方法知道了三角形內(nèi)角和是180度,現(xiàn)在你們可以告訴這兩個(gè)三角形不要吵了,它們的內(nèi)角是一樣大的。
算一算
這兩個(gè)三角形很感謝同學(xué)們,你們看,它們的好朋友也來(lái)了,它們只知道自己兩個(gè)角的度數(shù),你們能幫它們算出另外一個(gè)角的度數(shù)嗎?
嘗試:閱讀與思考第1、2題
反饋交流
三、鞏固練習(xí)
完成練習(xí)與應(yīng)用第1、2題
小組活動(dòng)開始
小組活動(dòng)記錄表第()組
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教材分析
。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔谩度切蔚膬(nèi)角》內(nèi)容選自人教實(shí)驗(yàn)版九年義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)第一課時(shí)。 “三角形的內(nèi)角和等于180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),它揭示了組成三角形的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。此外,“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)知道了,但這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的,本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明它,說(shuō)理中引入了輔助線,這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問(wèn)題代數(shù)化的體現(xiàn)。
。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
基于對(duì)教材以上的認(rèn)識(shí)及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1、知識(shí)技能:發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用;體會(huì)方程的思想;尋求解決問(wèn)題的方法,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
2、數(shù)學(xué)思考:通過(guò)拼圖實(shí)踐、合作探索、交流,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。
3、解決問(wèn)題:會(huì)用三角形內(nèi)角和解決一些實(shí)際問(wèn)題。
4、情感、態(tài)度、價(jià)值觀:在良好的師生關(guān)系下,建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。通過(guò)添置輔助線教學(xué),滲透美的思想和方法教育。
。ㄈ┲仉y點(diǎn)的確立:
1、重點(diǎn):“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應(yīng)用。
2、難點(diǎn):三角形的內(nèi)角和定理的證明方法(添加輔助線)的討論
二、學(xué)情分析
處于這個(gè)年齡階段的學(xué)生有能力自己動(dòng)手,他們樂(lè)于嘗試、探索、思考、交流與合作,具有分析、歸納、總結(jié)的能力,他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間,同時(shí)注意問(wèn)題的開放性與可擴(kuò)展性。
基于以上的情況,我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法:
三、教法、學(xué)法
。ㄒ唬┙谭
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理特征,我采用了“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué),旨在呈現(xiàn)更直觀的形象,提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,并提高課堂效率。
。ǘ⿲W(xué)法
通過(guò)學(xué)生分組拼圖得出結(jié)論,小組分析尋求說(shuō)理思路,從不同角度去分析、解決新問(wèn)題,通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力,從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
四、教學(xué)過(guò)程
我是以6個(gè)活動(dòng)的形式展開教學(xué)的,活動(dòng)1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活動(dòng)2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明,證明的.思路與方法是本節(jié)的難點(diǎn),活動(dòng)3到5是新知識(shí)的應(yīng)用,活動(dòng)6是整節(jié)課的小結(jié)提高。
具體過(guò)程如下:活動(dòng)1:首先用多媒體展示情境提出問(wèn)題1,設(shè)計(jì)意圖是:創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生注意,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,導(dǎo)入新課。在此基礎(chǔ)上由學(xué)生分組,用事先準(zhǔn)備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計(jì)意圖是:從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,創(chuàng)造性,從活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,通過(guò)小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作、交流能力。在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。再用多媒體演示兩個(gè)動(dòng)畫拼圖的過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生更加形象直觀的理解拼圖實(shí)際上只有兩種,一種是折疊,一種是角的拼合,這為下一環(huán)節(jié)說(shuō)理中添加輔助線打好基礎(chǔ),從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。
前面通過(guò)動(dòng)手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論,那么你們是否能利用我們前面所學(xué)的有關(guān)知識(shí)來(lái)說(shuō)明一下道理呢?請(qǐng)看問(wèn)題2,請(qǐng)各小組互相討論一下,討論完后請(qǐng)派一個(gè)代表上來(lái)說(shuō)明你們小組的思路[學(xué)生的說(shuō)理方法可能有四種(板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法)]設(shè)計(jì)的目的:通過(guò)添置輔助線教學(xué),滲透美的思想和方法教育,突破本節(jié)的難點(diǎn),了解輔助線也為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在說(shuō)理過(guò)程中,更加深刻地理解多種拼圖方法。同時(shí)讓學(xué)生上板分析說(shuō)理過(guò)程是為了培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,邏輯思維能力,多種思路的分析是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
通過(guò)活動(dòng)3中問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解,初步應(yīng)用新知識(shí),解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解幾何問(wèn)題的能力。
活動(dòng)4向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。把問(wèn)題中的條件進(jìn)一步簡(jiǎn)化為學(xué)生用輔助線解決問(wèn)題作好鋪墊。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生建模能力。
活動(dòng)5通過(guò)兩上實(shí)際問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生建模的思想及能力。
活動(dòng)6的設(shè)計(jì)目的發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。
【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】
1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“本學(xué)段(7~9年級(jí))的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容,采用?問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展?的模式展開,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程…… ”因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去動(dòng)手操作,去觀察分析,去得出結(jié)論,并體驗(yàn)成功,共享成功、
2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念、無(wú)論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論”的方式,充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,教師起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用、
3、結(jié)合評(píng)價(jià)表,對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià),一方面有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,另一方面有利于學(xué)生進(jìn)行自我反思。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容 :小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊(cè)P137—P138及練習(xí)三十一的第13—15題。
教學(xué)目的:
1.通過(guò)教學(xué)向?qū)W生滲透“認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐,服務(wù)于實(shí)踐”的觀點(diǎn)。
2.使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。
教學(xué)重點(diǎn): 對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°
教 法:實(shí)驗(yàn)法,演示法
教具準(zhǔn)備:三種類型的三角形若干個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備:三角形紙片若干、多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、課前一練
師:前幾節(jié)課我們一直在研究三角形,有關(guān)三角形,你掌握了哪些知識(shí)呢?
二、猜角設(shè)疑,揭示課題
師:看來(lái)同學(xué)們對(duì)三角形已經(jīng)非常熟悉了,下面我們來(lái)做個(gè)游戲,這個(gè)游戲叫“猜角”。請(qǐng)同學(xué)們拿起桌子上量好角度的三角形。你只要報(bào)出三角形中任意兩個(gè)角的度數(shù),我就能猜出你第三個(gè)角的度數(shù)。相信嗎?下面我們來(lái)試一試。
(師生猜角活動(dòng))
師: 你們想不想知道老師有什么法寶,能這么快說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù)?通過(guò)這節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí),你就可以揭開這個(gè)奧秘了。(板書“三角形的內(nèi)角和”)
三、自主探索,合作交流
師:看到這個(gè)題目,你想知道些什么呢?
生: 什么是三角形的內(nèi)角?
生:三角形的內(nèi)角和是多少度?
生:什么叫三角形的內(nèi)角和?
生:我們學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和有什么用處?
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們就要知道,三角形的內(nèi)角和是多少度以及它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
1、理解“內(nèi)角”
師:我們先來(lái)看第一個(gè)問(wèn)題:什么是三角形的內(nèi)角?誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)自己的想法?
生:“內(nèi)”是里的意思,“內(nèi)角”就是三角形里面的角。
師:你知道三角形有幾個(gè)內(nèi)角嗎?(三個(gè))
2、理解“內(nèi)角和”
師:那我們?cè)賮?lái)想一想三角形的內(nèi)角和指的是什么呢?
生:(邊指邊說(shuō))“內(nèi)角和”就是將三角形里面的角相加的.度數(shù)。
生:我還有補(bǔ)充。三角形的內(nèi)角和是三個(gè)角相加的度數(shù)。
師:說(shuō)的真好,為了方便,我們將三角形的每個(gè)內(nèi)角編上序號(hào)1、2、3,我們叫它∠1,∠2,∠3,∠1,∠2,∠3的度數(shù)和,就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。(課件出示)
3、探究新知。
、俜止
師:研究三角形的內(nèi)角和,就要對(duì)每一類的三角形進(jìn)行研究。如果咱們分工研究,你們組愿意研究哪一類的三角形呢?(小組進(jìn)行選擇)先別著急,每位同學(xué)想想,你準(zhǔn)備采用什么方法來(lái)研究三角形的內(nèi)角和?把你的想法簡(jiǎn)單的在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。我發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)胸有成竹了。下面請(qǐng)各小組組長(zhǎng)來(lái)領(lǐng)取你們要研究的三角形和需要的材料。為了研究方便,請(qǐng)把你研究的三角形的內(nèi)角也編上編號(hào),如果遇到小組解決不了的問(wèn)題,別忘了老師在你身邊。
②小組合作探究?jī)?nèi)角和。
③學(xué)生匯報(bào)交流。
師:我發(fā)現(xiàn)大部分小組已完成了研究,哪個(gè)小組愿意派代表到前面匯報(bào)你們研究的方法和結(jié)果。
。ㄐ〗M匯報(bào))
、艿贸鼋Y(jié)論。
師:誰(shuí)能用一句話來(lái)概括一下這幾個(gè)同學(xué)的觀點(diǎn)。
。ㄈ切蔚膬(nèi)角和等于180°)
師小結(jié):我們研究了銳角三角形、直角三角形,鈍角三角形,其實(shí)也就包括了所以的三角形,從而可以得出結(jié)論,三角形的內(nèi)角和都等于180°(板書)
4、學(xué)習(xí)例題。
師:根據(jù)這一規(guī)律,如果知道三角形中兩個(gè)角的度數(shù),就能求出第三個(gè)角的度數(shù)。
課件出示例題:在三角形中,已知∠1=78°,∠2=44°,求∠3的度數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正,注意糾正學(xué)生的書寫格式。
四、應(yīng)用深化
1、變式練習(xí)
師:三角形兄弟聽(tīng)說(shuō)咱們發(fā)現(xiàn)了它們的內(nèi)角和是180°,非常高興。瞧,它們也特地趕來(lái)了,請(qǐng)聽(tīng)聽(tīng)它們?cè)谡f(shuō)些什么?(課件出示)
你會(huì)解決它們提出的問(wèn)題嗎?
2、練習(xí)三十一的第15題。
師:同學(xué)們放過(guò)風(fēng)箏嗎?你見(jiàn)過(guò)的風(fēng)箏都是什么形狀的?
這些形狀都是美麗的對(duì)稱圖形,看!小紅的爸爸給小紅買了什么樣的風(fēng)箏?(課件出示)你是怎么想的?
3、搶答:
師:原來(lái)生活中也會(huì)應(yīng)用到三角形內(nèi)角和的知識(shí),同學(xué)們回憶一下,剛才老師猜角的秘密是什么?(三角形內(nèi)角和是180°)
師:如果讓你來(lái)猜你會(huì)猜嗎?下面咱們以小組為單位進(jìn)行搶答,規(guī)則是:先舉牌者先回答,答對(duì)的小組可獲得一面小旗,最后小旗多的小組是比賽的冠軍。你們做好準(zhǔn)備了嗎?
(進(jìn)行猜角游戲)
已知∠1,∠2,∠3是三角形的三個(gè)內(nèi)角。
。1)∠1=38° ∠2=49°求∠3
(2)∠2=65° ∠3=73°求∠1
已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個(gè)銳角
。1)∠1=50°求∠2
。2)∠2=48°求∠1
師:現(xiàn)在每小組都得到了紅旗,但最后獲勝者是第幾小組,讓我們用掌聲向他們表示祝賀。
4、拓展練習(xí)
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)知道了三角形有三個(gè)內(nèi)角,你知道長(zhǎng)方形、正方形各有幾個(gè)內(nèi)角嗎?它們的內(nèi)角和又是多少度呢?那么任意四邊形的內(nèi)角和又是多少度呢?任意五邊形、六邊形、七邊形……內(nèi)角和又是多少呢?有興趣的同學(xué)可以研究一下。
五、反思回顧
師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
師:同學(xué)們通過(guò)探索和合作交流發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180°,充分發(fā)揮了你們的聰明才智,你們真不簡(jiǎn)單!希望你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)探索,掌握更多的本領(lǐng)!
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第85頁(yè)例5及”做一做”
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過(guò)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想
3、在探索中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn) :
驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°
教具準(zhǔn)備:多媒體課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:量角器、正方形、剪刀、各類三角形(包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形)
教學(xué)過(guò)程:
一、 設(shè)疑引思
1、 分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、
2、 每小組請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)出自已量的三角形中兩個(gè)角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個(gè)角的度數(shù)、
3、 設(shè)問(wèn):老師為什么能很快”猜” 出第三個(gè)角的度數(shù)呢?
三角形還有許多奧妙,等待我們?nèi)ヌ剿鳌?導(dǎo)入新課,板書課題>
二、 探索交流,獲取新知
1、 量一量:每個(gè)學(xué)生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加,初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
2、 折一折:將正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折,使之變成兩個(gè)完全重合的三角形,發(fā)現(xiàn):一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是正方形4個(gè)角內(nèi)角和的一半,也就是360的.一半,即180度, 初步驗(yàn)證”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
3、 拼一拼:學(xué)生先動(dòng)手剪拼所準(zhǔn)備的三角形,進(jìn)一步驗(yàn)證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論、
4、 師利用課件演示將一個(gè)三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角的過(guò)程、
5、 驗(yàn)證:FLASH演示三種三角形割補(bǔ)過(guò)程
發(fā)現(xiàn)1: 通過(guò)把直角三角形割補(bǔ)后,內(nèi)角∠2,∠3 組成了一個(gè)()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于( )度。
發(fā)現(xiàn)2:通過(guò)把鈍角、銳角三角形割補(bǔ)后,三角組成了一個(gè)( )角,而( )角等于( )度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。
6、 小結(jié):剛才能過(guò)量一量折一折拼一拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生說(shuō),師板書:三角形的內(nèi)角和———180°
三、 應(yīng)用練習(xí),拓展提高
1、書例5后”做一做”
思考:為什么不能畫出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形?(兩個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)鈍角的三角形?)
2、下面哪三個(gè)角會(huì)在同一個(gè)三角形中。
(1)30、60、45、90
。2)52、46、54、80
。3)61、38、44、98
3、走向生活:
(1)那天,老師去買了一塊三角形的玻璃,我拿著玻璃,剛到校門,一不小心,碰在門上了,摔成這幾塊(撕),哎,只有再去買一塊,但尺寸我記不得了,該怎么辦,你們能不能幫老師想想辦法?我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來(lái)一樣的三角形玻璃嗎?
。ńY(jié)合學(xué)生回答進(jìn)行演示:延長(zhǎng)兩條邊,交于一點(diǎn),形成原來(lái)的三角形。所以:兩個(gè)角確定了,三角形玻璃形狀和大小也就確定了。)
四 作業(yè):作業(yè)本
五 全課總結(jié)
總結(jié):今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和,你們學(xué)到了哪些知識(shí),有什么收獲?
板書設(shè)計(jì):三角形的內(nèi)角和
三角形的內(nèi)角和———180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)6
【教材分析】:
新課標(biāo)把三角形的內(nèi)角和作為第二學(xué)段中三角形的一個(gè)重要組成部分。本課是安排在三角形的特性及分類之后進(jìn)行的,它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容,不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間,安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼兩個(gè)實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng),意圖使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流中發(fā)現(xiàn)并形成結(jié)論。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
1.理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180度。
2.運(yùn)用三角形的內(nèi)角和的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷三角形的內(nèi)角和的探究過(guò)程,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,滲透探究知識(shí)的方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
重點(diǎn):理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180度。
突破方法:引導(dǎo)學(xué)生用測(cè)量或剪拼的方法探究三角形的內(nèi)角和。合理猜想,測(cè)量驗(yàn)證。
【教學(xué)難點(diǎn)】
用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問(wèn)題。
突破方法:推理分析計(jì)算。運(yùn)用推理,正確計(jì)算。
教法:質(zhì)疑
【教學(xué)方法】
引導(dǎo),演示講解。
學(xué)法:實(shí)踐操作,小組合作。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:
多媒體課件,銳角,直角,鈍角三角形的硬紙片,剪刀。
【教學(xué)時(shí)間】
一課時(shí)
【教學(xué)過(guò)程】
一.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:同學(xué)們,我們這倆天學(xué)習(xí)了三角形的分類,通過(guò)對(duì)角的分類,我們能夠分成幾類三角形?
生:三類,分別為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。
師:嗯,真好,那么對(duì)邊的分類呢?
生:倆類,分別為等腰三角形,等邊三角形。
師:老師想讓同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形,能做到嗎?
生:能。
師:請(qǐng)聽(tīng)要求,畫一個(gè)有一個(gè)角是直角的'三角形,開始。(學(xué)生動(dòng)手操作)
師:再來(lái)一個(gè)可以嗎?請(qǐng)聽(tīng)要求,畫一個(gè)有倆個(gè)角是直角的三角形,開始。
生:不能畫,因?yàn)楫?dāng)倆個(gè)角是90度的時(shí)候,倆個(gè)頂點(diǎn)在一條線上,不能組成封閉圖形。
師:回答的真好,那么為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?是因?yàn)槿切沃械慕嵌鸬,那么同學(xué)們想不想知道其中的秘密呢?
生:想。
師:好,那么我們今天就一起來(lái)學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”(出示板書)
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在,這樣更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為了更好的學(xué)習(xí)這節(jié)課做鋪墊.)
二.探究新知
師:昨天呢,老師讓同學(xué)們一人做一個(gè)自己喜歡的三角形,請(qǐng)同學(xué)們拿出來(lái),看一看你們做的是什么樣子的三角形。
生1:銳角三角形。
生2:直角三角形。
生3:鈍角三角形。
師:嗯,我們?cè)谏蟼(gè)星期學(xué)習(xí)了三角形的各部分名稱,誰(shuí)能幫我告訴下同學(xué)們,角在哪里呢?
生:里面的三個(gè)角,可以用角1,角2,角3來(lái)表示。
師:嗯,這三個(gè)角我們也可以說(shuō)成是三角形的內(nèi)角,好了,今天我們既然學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和,也就是求成這三個(gè)角的度數(shù)和,你們猜一猜三角形內(nèi)角和的度數(shù)是多少呢?
生:三角形的內(nèi)角和是180度。
師:那么我們能不能一起用一些好的辦法來(lái)驗(yàn)證一下呢?
生1:我們可以用量角器分別量出這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),然后再加在一起就可以求出三角形內(nèi)角的和了。
師:還有其他的辦法嗎?
生2:我們可以用剪子剪下三個(gè)角,然后把它們拼在一起,看看這三個(gè)角拼在一起之后能夠呈現(xiàn)出什么樣子的角。
生3:我可以用折的方法,把三個(gè)角的度數(shù)折在一起。
師:同學(xué)們說(shuō)的真好,既然有這么多的方法,到底哪個(gè)方法好呢?我們一起來(lái)研究一下,我把全班分成倆個(gè)小組,一隊(duì)用量的方法,一隊(duì)用拼的方法,看看哪個(gè)小組做的又對(duì)又快,開始。
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作,合作交流,真正的把課堂還給學(xué)生,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,教師適時(shí)引導(dǎo),突出學(xué)生的學(xué)習(xí)的能力與價(jià)值。)
三.總結(jié)任意三角形的內(nèi)角和是180度并做適當(dāng)練習(xí)。
四.板書設(shè)計(jì)
三角形的內(nèi)角和
量一量銳角三角形:75度+48度+58度=181度
直角三角形:90度+45度+45度=180度
鈍角三角形:120度+38度+22度=180度
拼一拼圖形呈現(xiàn)
折一折圖形呈現(xiàn)
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)要求
1、通過(guò)動(dòng)手操作,使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
2、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律,求三角形中未知角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)
三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。
教學(xué)用具
每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張,量角器。
教學(xué)過(guò)程:
一、出示預(yù)習(xí)提綱
1、三角形按角的不同可以分成哪幾類?
2、一個(gè)平角是多少度?1個(gè)平角等于幾個(gè)直角?
3、如圖,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度數(shù)。
二、展示匯報(bào)交流
1、投影出示一組三角形:(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)。三角形有幾個(gè)角?老師指出:三角形的這三個(gè)角,就叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。(板書:內(nèi)角)
2、三角形三個(gè)內(nèi)角的'度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。(板書課題:三角形的內(nèi)角和)今天我們一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。
3、以小組為單位先畫4個(gè)不同類型的三角形,利用手中的工具分別計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角的和各是多少度?
4、指名學(xué)生匯報(bào)各組度量和計(jì)算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)?
5、大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°,那么,三角形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢?就讓我們一起來(lái)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究,我們一定能弄清這個(gè)問(wèn)題的。
6、剛才我們計(jì)算三角形的內(nèi)角和都是先測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)再相加的。在量每個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)只要有一點(diǎn)誤差,內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法,減少度量的次數(shù)呢?
提示學(xué)生,可以把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角,就只需測(cè)量一次了。
7、請(qǐng)拿出桌上的直角三角形紙片,想一想,怎樣折可以把三個(gè)角拼在一起,試一試。
8、三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角?我們可以得出什么結(jié)論?(直角三角形的內(nèi)角和是180°)
9、拿一個(gè)銳角三角形紙片試試看,折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看,你發(fā)現(xiàn)了什么?(直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°)
10、那么,我們能不能說(shuō)所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢?為什么?(能,因?yàn)檫@三種三角形就包括了所有三角形)11。老師板書結(jié)論:三角形的內(nèi)角和是180°。
12、一個(gè)三角形中如果知道了兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),你能求出另一個(gè)角是多少度嗎?怎樣求?
13、出示教材85頁(yè)做一做。讓學(xué)生試做。
14、指名匯報(bào)怎樣列式計(jì)算的。兩種方法均可。
∠2=180°—140°—25°=15°
∠2=180°(140°+25°)=15°
課后反思:
對(duì)于三角形的內(nèi)角和,學(xué)生并不陌生,在平時(shí)的做題中已經(jīng)涉及到了。可是學(xué)生并不知道如何去驗(yàn)證,所以本節(jié)課,重點(diǎn)讓孩子們經(jīng)歷體驗(yàn),感悟圖形。從而收獲了經(jīng)驗(yàn)。特別是動(dòng)手操作將三角形拼成一個(gè)直角時(shí),有的孩子將角剪得非常小,很不好拼,在此進(jìn)行了重點(diǎn)的提示。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教材內(nèi)容:
北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)。
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,體驗(yàn)探索的過(guò)程和方法。
2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì),并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3、經(jīng)歷探究過(guò)程,發(fā)展推理能力,感受數(shù)學(xué)的邏輯美。
教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn):經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。
教具準(zhǔn)備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè),大三角形、小三角形各1個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)。
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖:
“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),教材通過(guò)多種方法的操作實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生確信這一個(gè)性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教材的內(nèi)容特點(diǎn),本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過(guò)程”的教學(xué)理念,采用探究式教學(xué)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下,讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過(guò)程中,自始至終處于積極狀態(tài),主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程,自主地進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn),多角度和多樣化地解決問(wèn)題,從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu),掌握科學(xué)研究的方法,形成實(shí)事求事的科學(xué)探究精神。
教學(xué)過(guò)程:
活動(dòng)一:設(shè)疑激趣
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,關(guān)于三角形你知道了什么?
生1:三角形有3條邊、3個(gè)角。
生2:三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
生3:每種三角形都至少有兩個(gè)銳角。
師:三角形有3個(gè)角,這3個(gè)角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師:能不能畫一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?為什么?
生1:我試著畫過(guò),畫不出來(lái)。
生2:因?yàn)槊總(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角,所以不可能畫出含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形。
生3:三角形的內(nèi)角和是180°,兩個(gè)直角的和已經(jīng)是180°,所以不可能。
師:你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎?你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的?
生:把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和!叭切蔚膬(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。
師:你驗(yàn)證過(guò)了嗎?
生:沒(méi)有。
師:三角形的內(nèi)角和是不是180°?咱們還沒(méi)有認(rèn)真地研究過(guò),接下來(lái),我們就一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。
設(shè)計(jì)意圖:“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,關(guān)于三角形你知道什么?”課一開始,教師就設(shè)計(jì)了一個(gè)空間容量比較大的問(wèn)題,旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí),引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問(wèn)題:“能不能畫出一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?”有的學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫,發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角;有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°,兩個(gè)直角的和已是180°,所以不可能。這種認(rèn)識(shí)可能來(lái)自于書本,也可能來(lái)自于家長(zhǎng)的輔導(dǎo),但學(xué)生對(duì)于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗(yàn)是沒(méi)有的,學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)僅僅還是一種機(jī)械的識(shí)記,因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問(wèn)題。
活動(dòng)二:自主探究
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的材料,自己想辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180。?
學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證。
師:請(qǐng)大家靜靜地思考1分鐘,將剛才的實(shí)驗(yàn)過(guò)程在腦中梳理一下,F(xiàn)在請(qǐng)把自己的研究過(guò)程、結(jié)果跟大家交流一下。
生1:我是用量角器測(cè)量的,我量的是直角三角形:
90。+ 42。+47。=179。
生2:我量的也是直角三角形:
90。+43。+48。=181。
生3:我量的是銳角三角形:
32。+65。+83。=180。
生4:我量的是鈍角三角形:
120。+32。+30。=182。
生5:……
師:看到這些度量結(jié)果,你有什么想法?
生1:為什么他們測(cè)量的結(jié)果會(huì)不相同?
生2:也許我們測(cè)量的方法不精確。
生3:也許我們的量角器不標(biāo)準(zhǔn)。
生4:也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。
師:是呀,用量角器度量容易出現(xiàn)誤差,但這些度量的結(jié)果還是比較接近的,都在180°左右。
師:有沒(méi)有沒(méi)使用量角器來(lái)驗(yàn)證的呢?
生:我是用三個(gè)相同的三角形來(lái)接的(如圖)!1、∠2、∠3剛好拼成一個(gè)平角,所以三角形的`內(nèi)角和是180°。
師:你怎么知道這三個(gè)角拼成的大角剛好是一個(gè)平角呢?有辦法驗(yàn)證嗎?
生1:用量角器測(cè)量不就知道了嗎?
生2:用三角板的兩個(gè)直角去拼來(lái)驗(yàn)證。
生3:因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊成一條直線,所以可用直尺來(lái)檢驗(yàn)。
生4:再拿三個(gè)相同的三角形按上面的方法進(jìn)行拼,這樣6個(gè)相同的三角形,中間就可以拼出一個(gè)周角(如圖),周角的一半剛好是平角。
師:通過(guò)剛才的驗(yàn)證,可以說(shuō)明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)平角嗎?鈍角三角形呢?請(qǐng)大家試一試。師:如果現(xiàn)在只有一個(gè)三角形怎么辦?
生:我是將銳角三角形的三個(gè)角分別撕下來(lái),拼成一個(gè)平角,平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
師:直角三角形、鈍角三角形行嗎?來(lái)試一試。
生1:老師,不剪下三角形的三個(gè)內(nèi)角也可以驗(yàn)證。只要將三角形的三個(gè)內(nèi)角折拼在一起,看看是不是拼成一個(gè)平角就可以了。
師:大家就用折拼的方法試一試。
學(xué)生操作驗(yàn)證。
師:剛才我們除了用量角器度量的方法,同學(xué)們還想出了其他一些方法:用三個(gè)相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,這些方法形式上看起來(lái)不一樣,其實(shí)有共同點(diǎn)嗎?
生:都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起,組成一個(gè)平角來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
師:通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn),你 可以得出什么結(jié)論?
生:三角形的內(nèi)角和是180。
師:是任意三角形嗎?剛才我們才驗(yàn)證了幾個(gè)三角形呀?怎么就可以說(shuō)是任意三角形呢?
生:三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種,剛才我們都驗(yàn)證過(guò)了。
師:(出示一個(gè)大三角形)它的內(nèi)角和是多少度?如果將這個(gè)三角形縮小(出示一個(gè)小三角形),它的內(nèi)角和又是多少度?為什么?
生:三角形的三條邊縮短了,可它的三個(gè)角的大小沒(méi)變,所以它的內(nèi)角和還是180。
師生小結(jié):三角形不論形狀、大小,它的內(nèi)角和總是180。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生明確探究主題后,教師只為學(xué)生提供探究所需的材料,而不直接給出實(shí)驗(yàn)的方法和程序,激勵(lì)學(xué)生自己想辦法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評(píng)價(jià)、反思與提升。驗(yàn)證過(guò)程中較好地體現(xiàn)了解決同一問(wèn)題思維方法,驗(yàn)證策略的多樣性。促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高,提升了思維品質(zhì)。
活動(dòng)三:應(yīng)用拓展
1、計(jì)算下面各個(gè)三角形中的∠B的度數(shù)。
師:(圖2)怎樣求∠B?
生:180。-90。-55。=35。
師:還有不同的解法嗎?
生:180!2-55。=35。,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180。,其中一個(gè)直角是90。,另外兩個(gè)銳角的和剛好是90。
師:是不是任意一個(gè)直角三角形的兩銳角和都是90。呢?能驗(yàn)證一下嗎?
生:因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)角和是180。,其中一個(gè)直角是90。,所以其他兩個(gè)銳角的和肯定是90。
師:有沒(méi)有反對(duì)意見(jiàn)或表示懷疑的?從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律?
生:直角三角形的兩個(gè)銳角和是90。
2、一個(gè)等腰三角形頂角是90。,兩個(gè)底角分別是多少度?
3、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是多少度?
師:現(xiàn)在你能解決為什么一個(gè)三角形里不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角嗎?
生:略。
師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有什么疑問(wèn)或還想研究什么問(wèn)題?
生:三角形有內(nèi)角和,三角形有外角和嗎?
師:你知道三角形的外角在哪兒?jiǎn)?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有興趣的同學(xué)請(qǐng)課后研究。
課末,教師激勵(lì)學(xué)生提出新的問(wèn)題:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有什么疑問(wèn)或者還想研究什么問(wèn)題?培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),同時(shí)讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出教室,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)9
探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個(gè)角度數(shù)求第三個(gè)角度數(shù)。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)測(cè)量、撕拼、折疊等探索活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180?
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求第三個(gè)角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,動(dòng)腦思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
了解三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形三個(gè)內(nèi)角大小的關(guān)系。
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
課件三角形若干量角器剪刀。
教材與學(xué)生
教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問(wèn)題情境,通過(guò)對(duì)大小兩個(gè)三角形內(nèi)角和的大小比較來(lái)激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個(gè)活動(dòng),通過(guò)學(xué)生測(cè)量,折疊,撕拼來(lái)找到答案。
學(xué)生在已有的會(huì)用量角器來(lái)度量一個(gè)角的度數(shù)的基礎(chǔ)上,會(huì)首先想到這種方法。但測(cè)量的誤差會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不同,因此,學(xué)生會(huì)想到采取其他更好的辦法,通過(guò)親手實(shí)踐,得出結(jié)論。
教學(xué)過(guò)程:
一、呈現(xiàn)真實(shí)狀態(tài)。
師:今天我們來(lái)研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個(gè)三角形,一個(gè)是大三角形,一個(gè)是小三角形(圖略),到底哪一個(gè)三角形的內(nèi)角和比較大呢?
學(xué)生各抒己見(jiàn)。
二、提出問(wèn)題:
師;剛才我們觀察三角形哪個(gè)內(nèi)角和大,同學(xué)們有兩種不同的猜想,可以肯定,必定有錯(cuò)下面我們來(lái)測(cè)量驗(yàn)證。
(1)以小組為單位請(qǐng)同學(xué)們拿出量角器,量一量,算一算圖中大小兩個(gè)三角形內(nèi)角和度數(shù),并做好記錄,記錄每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
。2)組內(nèi)交流。
。3)全班交流。由小組匯報(bào)測(cè)出結(jié)果(三角形內(nèi)角和)
。4)師小結(jié):我們通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn),每個(gè)三角形的內(nèi)角和測(cè)出結(jié)果接近180。
三。自主探索、研究問(wèn)題、歸納總結(jié):
師引導(dǎo)提問(wèn):三角形的內(nèi)角和會(huì)不會(huì)就是180呢?
。ㄒ唬┙M內(nèi)探索:
(1)以小組為單位探索更好的辦法。
。2)以小組為單位邊展示邊匯報(bào)探索的過(guò)程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。
(有的小組想不出來(lái),可以安排小組和小組之間進(jìn)行交流,目的是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果,在探索中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,在討論中解決問(wèn)題,是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法)
。3)把你沒(méi)有想到的方法動(dòng)手做一次
(使學(xué)生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過(guò)程)
。4)根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進(jìn)行操作演示。
(二)教師演示
撕拼法1。教師取出三角形教具,把三個(gè)角撕下來(lái),拼在一起,如圖所示
2.師:這三個(gè)內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。
師:平角是多少度呢?說(shuō)明什么?
生:180?說(shuō)明三個(gè)內(nèi)角和剛好等于180。
師:這種方法是不是適用各種三角形呢?
3。學(xué)生每人動(dòng)手實(shí)踐,看看是不是不同的三角形是否都有這個(gè)特點(diǎn),也能拼出一個(gè)平角呢?
進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后,結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律,三角形三個(gè)內(nèi)角和是180。
折疊法:師:剛才我們通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180,那是因?yàn)闇y(cè)量的不那么精確,所以說(shuō)“接近”,又通過(guò)撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角剛好拼成一個(gè)平角,進(jìn)一步說(shuō)明三個(gè)內(nèi)角和是180,現(xiàn)在再來(lái)演示另一種實(shí)驗(yàn),再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。
你們也來(lái)試一試好嗎?
在學(xué)生完成這一實(shí)踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)
三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180?
:充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言,把課堂交給學(xué)生,最后老師在演示達(dá)成共識(shí),這樣學(xué)生學(xué)到知識(shí)印象頗深,也理解最為透徹,提高課堂教學(xué)的效率
四。鞏固練習(xí),知識(shí)升華。
1.完成課本第28頁(yè)的“試一試”第三題。
2.想一想:鈍角三角形最多有幾個(gè)鈍角?為什么?
銳角三角形中的兩個(gè)內(nèi)角和能小于90嗎?
3.有一個(gè)四邊形,你能不用量角器而算出它的四個(gè)內(nèi)角和嗎?
試一試,看誰(shuí)算得快。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的計(jì)算過(guò)程?
角的和叫做三角形的內(nèi)角和。(板書課題)下面請(qǐng)大家認(rèn)真觀察這兩個(gè)算式,從結(jié)果上看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:它們的內(nèi)角和都是 180 度。
師:觀察的真仔細(xì)!(點(diǎn)擊課件,出示多種多樣的'三角形后提問(wèn))同學(xué)們,咱們都知道,這兩個(gè)三角形是特殊三角形,在我們的生活中還有許許多多不是這個(gè)樣子的三角形,請(qǐng)看大屏幕,這些任意三角形,它們的內(nèi)角和是不是都是 180 度呢?
。刍卮鹂赡苡卸荩
。ㄒ环N全部說(shuō)是:)
師:請(qǐng)問(wèn),你們是怎么想的,為什么這么認(rèn)為?
生: ……
師:看來(lái),大家是通過(guò)這兩個(gè)三角形猜想的,是嗎?想不想驗(yàn)證一下你們的猜想,(生:想)好,咱們一起走進(jìn)三角形王國(guó),一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線,打上問(wèn)號(hào))
。ㄒ环N有一部分同學(xué)說(shuō)是,有一部分同學(xué)說(shuō)不是:)
師:看來(lái),大家的意見(jiàn)不一致, 想不想驗(yàn)證一下你們的猜想,(生:想)好,咱們一起走進(jìn)三角形王國(guó),一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線,打上問(wèn)號(hào))
。ǘ﹦(dòng)手操作,探究新知
師:老師看你們有答案了,哪位同學(xué)愿意說(shuō)一說(shuō)你的奇思妙想?
生:我準(zhǔn)備用量的方法。
師:然后呢?
生:然后把它們?nèi)齻(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加起來(lái),就知道了三角形的內(nèi)角和是多少?
師:說(shuō)的真不錯(cuò),還有沒(méi)有其它的方法?
生:我是把三角形的三個(gè)角剪下來(lái),拼在一起( 師鼓勵(lì): 你的想法很有創(chuàng)意, 等一會(huì)兒用你的行動(dòng)來(lái)驗(yàn)證你的猜想吧。
生:……
(如生一時(shí)想不到,師可引導(dǎo):他是把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加在一起,我們能不能想辦法把三個(gè)內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察,看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢?)
師: 好啦, 老師相信咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)都是小數(shù)學(xué)家, 一定能找出更多的方法的, 請(qǐng)你們?cè)谘芯恐,也像老師一樣,在三個(gè)內(nèi)角上編上序號(hào),角一、角二、角三,現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們對(duì)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行研究,看看它們的內(nèi)角和各有什么特點(diǎn)。咱們比一比,看一看,哪個(gè)小組的方法多,方法好!
開始吧。▽W(xué)生研究,師巡回指導(dǎo))預(yù)設(shè)時(shí)間:5 分鐘
師:老師看各小組已經(jīng)研究好了,哪位同學(xué)愿意上來(lái)交流一下?
師:請(qǐng)你告訴大家,你是怎么研究的,最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果?
( 預(yù)設(shè): 如果第一類同學(xué)說(shuō)的是量的方法)
師:你是用什么來(lái)研究的?
生:量角器。
師: 那請(qǐng)你說(shuō)一下你度量的結(jié)果好嗎?
( 生匯報(bào)度量結(jié)果)
師: 剛才有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是180 度,有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是179 度,有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是182 度,各不相同,但是這些結(jié)果都比較接近于多少?
生:180 度。
師:那到底三角形的內(nèi)角和是不是180 度呢?還有哪位同學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎?
生:我是先把三角形的三個(gè)角剪掉以后粘在一起,然后在量出它們?nèi)齻(gè)角組成的度數(shù)。
師:他演示的真好,你們聽(tīng)明白了嗎? 李 老師把他的過(guò)程給大家在大屏幕上演示一下。
。◣熯呏v解邊點(diǎn)擊 FLASH :把三角形按照三個(gè)內(nèi)角撕成三塊,先把角一放在右邊,再把角二放在左邊,最后把角三調(diào)個(gè)頭,插在角一角二的中間,這樣它們?nèi)齻(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角,角一的這條邊,角二這條邊看起來(lái)在一條直線上,那到底是不是在一條直線上呢,我們一起用直尺來(lái)量一下,師演示后問(wèn)學(xué)生:是不是在一條直線上,那這個(gè)大角是個(gè)什么角呢?通過(guò)剛才拼的過(guò)程,你有什么發(fā)現(xiàn)?)
師:好極了,剛才這個(gè)小組的同學(xué)用拼的方法得到XX 三角形的內(nèi)角和是180 度,你們還有別的方法嗎?
生:我們還用了折的方法(生介紹方法)
師: 你們聽(tīng)明白了嗎? 李老師把他的過(guò)程給大家在大屏幕上演示一下。
。◣熯呏v解邊點(diǎn)擊 FLASH :先找到兩條邊的中點(diǎn),把它連起來(lái),把角一沿著中間的這條線向?qū)厡?duì)折,再把角二向里對(duì)折,使它的頂點(diǎn)與角一對(duì)齊,最后把角三也用同樣的方法對(duì)折,這樣它們?nèi)齻(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角,這個(gè)大角是個(gè)什么角呢?)
生:是個(gè)平角。180 度。
師:除了用了量、拼、折的方法來(lái)研究以外,剛才在操作的過(guò)程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)同學(xué)用了一種方法來(lái)進(jìn)行研究,大家想知道嗎?
師:請(qǐng)這位同學(xué)來(lái)說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)吧!
生:我把兩個(gè)相同的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,因?yàn)殚L(zhǎng)方形里面有四個(gè)直角,所以它的內(nèi)角和是360 度,那么一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180 度。
師:剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是 180 度,同學(xué)們,現(xiàn)在我們回想一下,剛才測(cè)量的不同結(jié)果是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)還是一個(gè)近似數(shù)?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?
生 1 :量的不準(zhǔn)。
生 2 :有的量角器有誤差。
師:對(duì),這就是測(cè)量的誤差,如果測(cè)量?jī)x器再精密一些,我們的方法再準(zhǔn)確一些,那么任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和也將是 180 度。
師:同學(xué)們,我們剛才用不同的方法,不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和,得到了一個(gè)相同的發(fā)現(xiàn),這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是?
生:三角形的內(nèi)角和是180 度。(師板書)
師:把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧!
(三)拓展應(yīng)用,深化認(rèn)識(shí)
師:請(qǐng)看老師手上的這兩個(gè)三角形,左邊這個(gè)內(nèi)角和是多少度?(生: 180 度)右邊呢(生:也是 180 度)
師:現(xiàn)在老師把它們拼在一起,這個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢?
。ㄉ鸷髱熞龑(dǎo)歸納得出:三角形的內(nèi)角和與形狀大小無(wú)關(guān),組成的大三角形的內(nèi)角和依然是 180 度。)
師:剛才我們?cè)谟懻搶W(xué)習(xí)三角形知識(shí)的時(shí)候,三角形中的兩個(gè)好朋友卻爭(zhēng)執(zhí)了起來(lái),想知道怎么回事嗎?讓我們一起去看看吧。ǔ鍪菊n件,課件內(nèi)容:一個(gè)大一些的直角三角形說(shuō):“我的個(gè)頭比你大,我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個(gè)稍小的銳角三角形說(shuō):“是這樣嗎”?)
師:到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢?今天我們就用我們今天學(xué)到的知識(shí)來(lái)為它們解決解決吧!
師:真不錯(cuò),你們當(dāng)了一回小法官,幫助三角形兄弟解決了問(wèn)題,它倆很感謝你們,三角形王國(guó)中還有很多生活中的問(wèn)題,小博士們,你們?cè)敢饨獯饐幔?/p>
師:好,請(qǐng)看大屏幕!
。ǔ鍪净A(chǔ)練習(xí))在一個(gè)三角形中角一是 140 度,角三是 25 度,求角二的度數(shù)。
生答后,師提問(wèn):你是怎樣想的?
生陳述后,師鼓勵(lì):說(shuō)的真好!
出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。
(出示)小紅的爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,它的一個(gè)底角是 70 度,它的頂角是多少度?
師:看來(lái)啊,三角形的知識(shí)在咱們生活中還有著這么廣泛的運(yùn)用呢!昨天,我們班發(fā)生了一件事情,小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了,(課件呈現(xiàn)情境)他想重新買一塊玻璃安上,小明非常聰明,只帶了其中的一塊到玻璃店去,就配到了和原來(lái)一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎?
。A(yù)設(shè):師:根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 度,你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎?
師:太棒了,這位同學(xué)把這個(gè)四邊形分割成了二個(gè)三角形求出了它的內(nèi)角和,你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎?
師: 同學(xué)們,今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和,你有哪些收獲呢?
師:嗯,真不錯(cuò), 你們知道嗎? 三角形的內(nèi)角和等于 180 度是 法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時(shí)獨(dú)自發(fā)現(xiàn)的, 今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180 度,老師為你們感到驕傲,老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下,你們就是下一個(gè)“帕斯卡”!
師:好,下課!同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)測(cè)量一量、拼一拼、折一折三個(gè)活動(dòng),探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法,感受數(shù)學(xué)研究方法。
教學(xué)重點(diǎn):
1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):掌握探究方法(猜想-驗(yàn)證-歸納總結(jié)),學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。
教學(xué)用具:表格、課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
1、一天兩個(gè)三角形發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí),他們請(qǐng)你們來(lái)評(píng)評(píng)理。大三角形說(shuō):“我的個(gè)頭大,所以我的內(nèi)角和一定比你大!毙∪切魏懿桓市牡卣f(shuō):“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和一定比你大。”。誰(shuí)說(shuō)得有道理呢?今天讓我們來(lái)做一回裁判吧。
生1:大三角形大(個(gè)子大)
生2:小三角形大(有鈍角)
。ń處煵蛔雠袛啵寣W(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入新課)
2、什么是三角形的內(nèi)角和?(板書:內(nèi)角和)
講解:三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個(gè)三角形的內(nèi)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角,這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái)就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究,合作交流。
。ㄒ唬┨岢鰡(wèn)題:
1、你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?你是怎么想的?
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個(gè)三角形的'內(nèi)角和呢?
生1:用量角器量一量三個(gè)內(nèi)角各是多少度,把它們加起來(lái),再比較。
生2:用拼一拼的辦法把三個(gè)角拼到一起看它們能不能組成平角。
生3:用折一折的辦法把三個(gè)角折到一起看它們能不能組成平角
。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)
活動(dòng)一:量一量
。1)①了解活動(dòng)要求:(屏幕顯示)
A、在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形,量一量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。(測(cè)量時(shí)要認(rèn)真,力求準(zhǔn)確)
B、把測(cè)量結(jié)果記錄在表格中,并計(jì)算三角形內(nèi)角和。
C、討論:從剛才的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄒ龑(dǎo)生回顧活動(dòng)要求)
、谛〗M合作。
、蹍R報(bào)交流。
你們測(cè)量了幾個(gè)三角形?它們的內(nèi)角和分別是多少?從測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180°,左右。)
。2)提出猜想
剛才我們通過(guò)測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右,那你能不能大膽的猜測(cè)一下:三角形內(nèi)角和是否相等?三角形的內(nèi)角和等于多少度呢?(板書:猜測(cè))
活動(dòng)二:拼一拼,驗(yàn)證猜想
這個(gè)猜想是否成立呢?我們要想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。(板書驗(yàn)證)
引導(dǎo):180°,跟我們學(xué)過(guò)的什么角有關(guān)?我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片,你能不能利用這些三角形紙片,想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢?
。1)小組合作,討論驗(yàn)證方法。(把三個(gè)角撕下來(lái),拼在一起,3個(gè)角拼成了一個(gè)平角,所以三角形內(nèi)角和就是180°)。
(2)討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢?
(3)分組匯報(bào),討論質(zhì)疑
。4)課件演示,驗(yàn)證結(jié)果
活動(dòng)三:折一折
師生一起活動(dòng),教師先讓學(xué)生看課件演示,然后拿出準(zhǔn)備好的三角形紙艮老師一起折一折。
(把三角形的角1折向它的對(duì)邊,使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上,然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ,使它們的頂點(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合,也證明了三角形內(nèi)角和等于180°,)。
討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論?
提問(wèn):還有沒(méi)有其它的方法?
3、回顧兩種方法,歸納總結(jié),得出結(jié)論。
。1)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們,三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢?”
學(xué)生答:“180°!”
(2)總結(jié)方法,齊讀結(jié)論
我們通過(guò)動(dòng)作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角,成功的得到了這個(gè)結(jié)論,讓我們?yōu)樽约旱某晒恼疲↓R讀結(jié)論。(板書:得到結(jié)論)
。3)解釋測(cè)量誤差
為什么我們剛才通過(guò)測(cè)量,計(jì)算出來(lái)的三角形內(nèi)角和不是180°,呢?
那是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí),由于測(cè)量工具、測(cè)量操作等各方面的原因,使我們的測(cè)量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上,三角形內(nèi)角和就等于180°
。ㄈ┗仡檰(wèn)題:
現(xiàn)在你知道這兩個(gè)三角形誰(shuí)說(shuō)得對(duì)了嗎?(都不對(duì)。
為什么?請(qǐng)大家一起,自信肯定的告訴我。
生:因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于1800180°。(齊讀)
三、鞏固深化,加深理解。
1、試一試:數(shù)學(xué)書28頁(yè)第3題
∠A=180°-90°-30°
2、練一練:數(shù)學(xué)書29頁(yè)第一題(生獨(dú)立解決)
∠A=180°-75°-28°
3、小法官:數(shù)學(xué)書29頁(yè)第二題
四、回顧課堂,滲透數(shù)學(xué)方法。
1、總結(jié):猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。
2、介紹:三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論的由來(lái);數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動(dòng):探索——多邊形內(nèi)角和
板書設(shè)計(jì):
探索與發(fā)現(xiàn)(一)
三角形內(nèi)角和等于180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、教材依據(jù)
蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第28~29頁(yè)
二、教學(xué)方法及思路
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。本節(jié)課力圖帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程:利用故事的形式,讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn),三角形的內(nèi)角和是不是180°?接著讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方法通過(guò)剪或折,得到三角形的三個(gè)內(nèi)角都能湊成一個(gè)平角,得出三角形內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。通過(guò)課件的進(jìn)一步演示,讓學(xué)生對(duì)結(jié)論的形成過(guò)程有更系統(tǒng)更清晰的整理,較好的突破了這節(jié)課的重、難點(diǎn)部分。在練習(xí)設(shè)計(jì)方面,通過(guò)算一算,量一量,選一選,拼一拼,折一折,說(shuō)一說(shuō)等多種方式,提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):讓學(xué)生通過(guò)量、剪、拼、擺、折等活動(dòng),主動(dòng)探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度,并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、能力目標(biāo):讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步增強(qiáng)探索的意識(shí),提高合作交流的能力,獲得成功的體驗(yàn),樹立學(xué)習(xí)的信心。
3、情感目標(biāo):讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美,并充分體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。
四、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
五、教學(xué)難點(diǎn)
驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。
六、教學(xué)設(shè)備
量角器、正方形紙、剪刀、各類三角形(也包括等邊、等腰)、實(shí)物投影、多媒體課件
七、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、師談話:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,你知道哪些關(guān)于三角形的知識(shí)?
讓學(xué)生對(duì)了解的有關(guān)三角形的知識(shí)暢所欲言。
2、師談話:我們?cè)谟懻撊切沃R(shí)的時(shí)候,三角形中的三個(gè)好朋友卻吵了起來(lái),想知道是怎么回事嗎?讓我們一起去看看吧!
教師放課件。
課件內(nèi)容說(shuō)明:一個(gè)大的直角三角形說(shuō):“我的個(gè)頭大,我的內(nèi)角和一定比你們大!币粋(gè)鈍角三角形說(shuō):“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和才是最大的)一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說(shuō)“是這樣嗎?”,(它們?cè)跔?zhēng)論誰(shuí)的內(nèi)角和大。)
3、 到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢?今天我們就來(lái)研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的`知識(shí)。
。ò鍟n題:三角形內(nèi)角和)
設(shè)計(jì)意圖:一方面借助電教媒體,利用兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的故事創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,另一方面,通過(guò)故事中的認(rèn)知沖突,來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲。
(二)自主探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、認(rèn)識(shí)什么是三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和。
談話:我們通常所說(shuō)的三角尺的角是三角尺的內(nèi)角,你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎?
通過(guò)學(xué)生討論,得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。
2、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。
、僮寣W(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和?
學(xué)生會(huì)想到量一量每個(gè)三角形的內(nèi)角,再相加的方法來(lái)得到三角形的內(nèi)角和。(如果學(xué)生想到別的方法,只要合理的,教師就給予肯定,并鼓勵(lì)他們對(duì)自己想到的方法進(jìn)行驗(yàn)證。)
、谛〗M合作。
通過(guò)小組合作后交流,匯報(bào)。(教師同時(shí)板書出幾個(gè)小組匯報(bào)的結(jié)果)讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的內(nèi)角和都在180°左右。
引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。
3、 驗(yàn)證推測(cè)。
讓學(xué)生動(dòng)腦筋想一想,怎樣才能驗(yàn)證自己的推想是否正確,學(xué)生可能會(huì)想到用折拼或剪拼的方法來(lái)看一看三角形的三個(gè)角和起來(lái)是不是180°,也就是說(shuō)三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。
。ㄐ〗M合作驗(yàn)證,教師參與其中。)
4、全班交流,共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
當(dāng)學(xué)生匯報(bào)用折拼或剪拼的方法的時(shí)候,教師在電腦中根據(jù)學(xué)生的匯報(bào),分別演示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的折拼和剪拼的過(guò)程。
在學(xué)生交流、教師課件演示的過(guò)程中,師生共同總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。教師同時(shí)板書(三角形內(nèi)角和等于180°。)
5、師談話:三個(gè)三角形討論的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎?你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說(shuō)點(diǎn)什么嗎?(讓學(xué)生暢所欲言,對(duì)得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。)
。墼O(shè)計(jì)意圖:先提出疑問(wèn),再通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的方式,一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性,另一方面,通過(guò)課件的演示,在學(xué)生的充分感知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°]
(三)鞏固練習(xí),拓展應(yīng)用
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
1、教學(xué)“試一試”
出示“試一試”:三角形中,∠1=75°,∠2=39°,∠3=( )?
學(xué)生試做,指名板演。學(xué)生可能有下面兩種算法:
①∠3=180°—75°—39°=66°
、凇3=180°—(75°+39)°=66°
評(píng)議板演,教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的,再讓學(xué)生用量角器量一量教科書中的∠3。提問(wèn):與算出的結(jié)果相同嗎?
2、 “想想做做”第1題
生獨(dú)立完成,集體訂正,并說(shuō)說(shuō)解題方法。
3、“想想做做”第2題
提問(wèn):為什么兩個(gè)三角形拼成一個(gè)三角形后,內(nèi)角和還是180度?
4、“想想做做”第3題
生動(dòng)手折折看,填空。
提問(wèn):三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎?三角形越大,內(nèi)角和也越大嗎?
5、“想想做做”第6題
生說(shuō)說(shuō)自己的想法。
。墼O(shè)計(jì)意圖:當(dāng)學(xué)生獲得“三角形的內(nèi)角和是180°”的知識(shí)信息后,讓學(xué)生通過(guò)算一算、量一量、拼一拼和折一折,鞏固學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)。]
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:首先要看三個(gè)內(nèi)角的和是不是180°,其次看每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是否符合這類三角形的特征。
。墼O(shè)計(jì)意圖:開放題的設(shè)計(jì),給學(xué)生廣闊的思維空間,學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。]
(五)課堂作業(yè)
完成“想想做做”第4題和第5題。
。┱n堂總結(jié)
問(wèn):這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?這些知識(shí)你是怎樣獲得的?你還有什么疑問(wèn)?
。墼O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)交流式的回顧,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)。]
。ㄆ撸┌鍟O(shè)計(jì)
三角形內(nèi)角和等于180°
、佟3=180°—75°—39°=66°
、凇3=180°—(75°+39)°=66°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容:
北師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《探索與發(fā)現(xiàn)(一)—三角形內(nèi)角和》
教材分析:
《三角形內(nèi)角和》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元第三節(jié)的內(nèi)容,是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究三角形有關(guān)性質(zhì)中的三個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì),是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí),不但重視知識(shí)的形成過(guò)程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間。三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)沒(méi)有直接給出,而是提供了豐富多彩的動(dòng)手實(shí)踐的素材,讓學(xué)生通過(guò)探索、實(shí)驗(yàn)、討論、交流而獲得,從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作,積極探索的活動(dòng)過(guò)程中掌握知識(shí),積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),同時(shí)發(fā)展空間觀念和推理能力,不斷提高自己的思維水平。
學(xué)情分析:
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)過(guò)角的度量、三角形的特征和分類等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,學(xué)生已經(jīng)具備一定的.關(guān)于三角形的認(rèn)識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn),也已具備了一些相應(yīng)的三角形知識(shí),這為感受、理解、抽象“三角形的內(nèi)角和”的性質(zhì),打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí),通過(guò)近四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生已初步掌握了一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法,具備了一定的動(dòng)手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長(zhǎng)帶領(lǐng)下,圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題開展初步的討論活動(dòng),能比較清楚的表達(dá)自己的意見(jiàn),認(rèn)真傾聽(tīng)他人的發(fā)言,具備了初步的數(shù)學(xué)交流能力。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”等知識(shí)形成的全過(guò)程,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于1800,”,并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、在探索過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、協(xié)作能力及創(chuàng)新意識(shí)和探究精神,發(fā)展學(xué)生的空間思維能力,同時(shí)使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。
3、在活動(dòng)中,讓學(xué)生體驗(yàn)主動(dòng)探究數(shù)學(xué)規(guī)律的樂(lè)趣,體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用”等知識(shí)形成的全過(guò)程,探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于1800,,并能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握探究方法(猜想-驗(yàn)證-歸納總結(jié)),學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。
教學(xué)用具:
表格、課件。
學(xué)具準(zhǔn)備:
各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
1、復(fù)習(xí)
提問(wèn):前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些知識(shí),誰(shuí)能介紹一下呢?
生回憶三角形的特征,三角形分類,三角形具有穩(wěn)定性等內(nèi)容。
2、引入
三角形具有穩(wěn)定形,三角形家族是一個(gè)團(tuán)結(jié)的家族,但今天家族內(nèi)部卻發(fā)生了激勵(lì)的爭(zhēng)論。
播放課件,提問(wèn):它們?cè)跔?zhēng)論什么?
什么是三角形的內(nèi)角和?(板書:內(nèi)角和)
講解:三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個(gè)三角形的內(nèi)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角,這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái)就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究,合作交流。
。ㄒ唬┨岢鰡(wèn)題:
1、你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?你是怎么想的?
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和呢?
學(xué)生可能會(huì)說(shuō):用量角器量一量三個(gè)內(nèi)角各是多少度,把它們加起來(lái),再比較。
。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)
1、初步探索,提出猜想。
(1)量一量
、倭私饣顒(dòng)要求:(屏幕顯示)
A、在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形,量一量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。(測(cè)量時(shí)要認(rèn)真,力求準(zhǔn)確)
B、把測(cè)量結(jié)果記錄在表格中,并計(jì)算三角形內(nèi)角和。
C、討論:從剛才的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。ㄒ龑(dǎo)生回顧活動(dòng)要求)
②、小組合作。
、、匯報(bào)交流。
你們測(cè)量了幾個(gè)三角形?它們的內(nèi)角和分別是多少?從測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么?
(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在1800,左右。)
。2)提出猜想
剛才我們通過(guò)測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右,那你能不能大膽的猜測(cè)一下:三角形內(nèi)角和是否相等?三角形的內(nèi)角和等于多少度呢?(板書:猜測(cè))
2、動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想
這個(gè)猜想是否成立呢?我們要想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。(板書驗(yàn)證)
引導(dǎo):1800,跟我們學(xué)過(guò)的什么角有關(guān)?我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片,你能不能利用這些三角形紙片,想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢?
。1)、小組合作,討論驗(yàn)證方法。
。2)分組匯報(bào),討論質(zhì)疑
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方法:
A、撕拼的方法
把三個(gè)角撕下來(lái),拼在一起,3個(gè)角拼成了一個(gè)平角,所以三角形內(nèi)角和就是1800,。
討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢?
B、折一折的方法
把三角形的角1折向它的對(duì)邊,使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上,然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ郏顾鼈兊捻旤c(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合,也證明了三角形內(nèi)角和等于1800。
討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論?
C提問(wèn):還有沒(méi)有其它的方法?
3、回顧兩種方法,歸納總結(jié),得出結(jié)論。
。1)課件演示:兩種方法的展示。
(2)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們,三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢?”
學(xué)生一定會(huì)高興地喊:“1800!
。3)總結(jié)方法,齊讀結(jié)論
我們通過(guò)動(dòng)作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角,成功的得到了這個(gè)結(jié)論,讓我們?yōu)樽约旱某晒恼!齊讀結(jié)論。(板書:得到結(jié)論)
(4)解釋測(cè)量誤差
為什么我們剛才通過(guò)測(cè)量,計(jì)算出來(lái)的三角形內(nèi)角和不是1800,呢?
那是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí),由于測(cè)量工具、測(cè)量操作等各方面的原因,使我們的測(cè)量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上,三角形內(nèi)角和就等于1800
。ㄈ⒒仡檰(wèn)題:
現(xiàn)在你知道這兩個(gè)三角形誰(shuí)說(shuō)得對(duì)了嗎?(都不對(duì)!)
為什么?請(qǐng)大家一起,自信肯定的告訴我。
生:因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于1800,。(齊讀)
三、鞏固深化,加深理解。
1、試一試:數(shù)學(xué)書28頁(yè)第3題
∠A=180°— 90°—30°
2、練一練:數(shù)學(xué)書29頁(yè)第一題(生獨(dú)立解決)
∠A=180°— 75°— 28°
3、小法官:數(shù)學(xué)書29頁(yè)第二題
4、拓展創(chuàng)新
A D G
B C E F H R
ABC的內(nèi)角和是()
DEF的內(nèi)角和是()
GHR的內(nèi)角和呢?
小結(jié):三角形的形狀和大小雖然不同,但是三角形的內(nèi)角和都是180度。
四、回顧課堂,滲透數(shù)學(xué)方法。
1、總結(jié):猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。
2、介紹:三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論的由來(lái);數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動(dòng):探索——多邊形內(nèi)角和
板書設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和等于1800。
猜想驗(yàn)證得出結(jié)論應(yīng)用
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)13
【教學(xué)內(nèi)容】
新課標(biāo)人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元《三角形》
【教材分析】
“三角形內(nèi)角和”這節(jié)課是新課標(biāo)人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進(jìn)行的。教材先給出了量這一思路,繼而讓學(xué)生探索驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度這一觀點(diǎn)。在活動(dòng)過(guò)程中,先通過(guò)“畫一畫、量一量”,產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想,再“拼一拼、折一折”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有猜想進(jìn)行驗(yàn)證,經(jīng)歷提出猜想——進(jìn)行驗(yàn)證的的過(guò)程,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想。
【學(xué)生分析】
學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類,熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí),大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過(guò)不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論,但不一定清楚道理,所以本課的設(shè)計(jì)意圖不在于了解,而在于驗(yàn)證,讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問(wèn)題的過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動(dòng)手操作的意識(shí)和能力,并形成了一定的空間觀念,能夠在探究問(wèn)題的過(guò)程中,運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),通過(guò)交流、比較、評(píng)價(jià)尋找解決問(wèn)題的途徑和策略。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。
2.在探究過(guò)程中,經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過(guò)程,通過(guò)交流、比較,培養(yǎng)策略意識(shí)和初步的空間思維能力。
3.體驗(yàn)探究的過(guò)程和方法,感受思維提升的過(guò)程,激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
1、魔術(shù)導(dǎo)入:把長(zhǎng)方形的紙剪兩刀,怎樣拼成一個(gè)三角形?
2、你知道三角形的那些知識(shí)?(復(fù)習(xí))
3、小游戲:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
師:我們?cè)诓氯切蔚臅r(shí)候,看到一個(gè)直角,就能斷定它一定是直角三角形;看到一個(gè)鈍角,就能斷定他一定是鈍角三角形;但只看到一個(gè)銳角,就判斷不出來(lái)是哪種三角形?磥(lái)在一個(gè)三角形中,只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角,為什么畫不出有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢?
三角形的這三個(gè)角究竟存在什么奧秘呢,我們一起來(lái)研究研究。
。▌(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境,而是數(shù)學(xué)化的情境。有的孩子認(rèn)為一個(gè)三角形中可能會(huì)有兩個(gè)鈍角,還有的提出等邊三角形中可能會(huì)有直角,這兩個(gè)問(wèn)題顯現(xiàn)出學(xué)生在認(rèn)知上的矛盾,學(xué)生用已經(jīng)學(xué)的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問(wèn)題恰好可以利用學(xué)生的這種認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)
二、引導(dǎo)探究,解決問(wèn)題
1.介紹內(nèi)角、內(nèi)角和
師:我們現(xiàn)在研究三角形的三個(gè)角,都是它的內(nèi)角,以后到了初中,還會(huì)接觸三角形的外角。看老師手里的三角形,關(guān)于它的三個(gè)內(nèi)角,除了我們已經(jīng)掌握的知識(shí)外,你還知道哪方面的知識(shí)?誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)三角形的內(nèi)角和指的是什么?
已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是多少的同學(xué),可以把它寫在本上。不知道的同學(xué)想一想,計(jì)量?jī)?nèi)角和的單位是度,可以估計(jì)一下,各種各樣的三角形的內(nèi)角和是不是一個(gè)固定的數(shù),有可能會(huì)是多少度,把你的猜想也寫在本上。
我們這節(jié)課就來(lái)一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。
2.確定研究范圍(預(yù)設(shè)約3-5分)
師:研究三角形的內(nèi)角和,是不是應(yīng)該包括所有的三角形?只研究黑板上這一個(gè)行不行?那就隨便畫,挨個(gè)研究吧。(學(xué)生反對(duì))
請(qǐng)你想個(gè)辦法吧!
(通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析,“研究哪幾類三角形,就能代表所有的三角形”這個(gè)問(wèn)題,來(lái)滲透研究問(wèn)題要全面,也就是完全歸納法的數(shù)學(xué)思想)
3.動(dòng)手操作實(shí)踐(預(yù)設(shè)約8-10分)
同桌組成學(xué)習(xí)小組,拿出課前制作的各種各樣的三角形,先找到三個(gè)內(nèi)角,把每個(gè)角標(biāo)上序號(hào)。老師提出要求:先試著研究自己的三角形,然后再共同研究小組里其他同學(xué)的三角形,看看各種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。(學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn),在小組中討論問(wèn)題)
(為了滿足學(xué)生的探究欲望,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,我在設(shè)計(jì)學(xué)具的時(shí)候,想了幾個(gè)不同的方案,最后決定課前讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里分工合作制作各種不同的三角形,課上就讓學(xué)生就用自己制作的三角形,通過(guò)獨(dú)立探究和組內(nèi)交流,實(shí)現(xiàn)對(duì)多種方法的體驗(yàn)和感悟。)
4.匯報(bào)交流(預(yù)設(shè)約15-20分)
。1)測(cè)量的方法
學(xué)生匯報(bào)量的方法,師請(qǐng)同學(xué)評(píng)價(jià)這種方法。
師小結(jié):直接量的方法挺好,雖然測(cè)量有誤差,不準(zhǔn),但我們能知道,三角形的內(nèi)角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,誰(shuí)還有別的方法?
。2)剪拼的方法
學(xué)生匯報(bào)后師小結(jié):能想到這個(gè)方法不簡(jiǎn)單,拼成的看起來(lái)像平角,到底是不是平角呢,我們一起來(lái)試試看。(教師和學(xué)生剪一剪、拼一拼)
師:把三角形的三個(gè)內(nèi)角湊到了一起,拼成了一個(gè)大角,角的兩條邊是不是在一條直線上呢?看起來(lái)挺象的,但在操作的過(guò)程中難免會(huì)產(chǎn)生誤差,有時(shí)會(huì)差一點(diǎn)點(diǎn),誰(shuí)還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°?
(3)折拼的方法
學(xué)生匯報(bào)后師小結(jié):我們要研究三角形的內(nèi)角和,實(shí)際上就是想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角湊到一起,像剪和折的方法,看三個(gè)內(nèi)角拼到一起是不是180度,都是借助我們學(xué)過(guò)的平角解決的問(wèn)題。
這三種方法都不錯(cuò),在操作的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)有誤差,不太有說(shuō)服力。想一想,你還能不能借助我們學(xué)過(guò)的哪種圖形,想辦法說(shuō)明三角形的內(nèi)角和一定是180度?
。4)演繹推理的方法
。ń柚鷮W(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形,把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形。)
師:你認(rèn)為這種方法好不好?我們看看是不是這么回事。
師小結(jié):這種方法避免了在剪拼過(guò)程中由于操作出現(xiàn)的誤差,非常準(zhǔn)確的'說(shuō)明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。
。▽W(xué)生通過(guò)小組合作的方式學(xué)到方法,分享經(jīng)驗(yàn),更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問(wèn)題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言,探究的過(guò)程比探究獲得的結(jié)論更有價(jià)值。)
學(xué)生用的方法會(huì)非常多,怎樣對(duì)這些方法進(jìn)行引導(dǎo),是值得思考的問(wèn)題。這些方法的思維水平不應(yīng)該是平行的:直接測(cè)量的方法是學(xué)生利用已有的知識(shí),測(cè)量出每個(gè)角的度數(shù),再用加法求和;拼角求和法,也就是間接剪拼和折拼這兩種方法,都是通過(guò)拼成一個(gè)特殊角,也就是平角來(lái)解決問(wèn)題;而演繹推理,即把兩個(gè)完全相同的三角形合二為一,或把長(zhǎng)方形一分為二,成為兩個(gè)三角形,這是更深層次的思考,是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法,能使我們確定研究的范圍只能是180度左右,而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩,把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)完全相同的三角形后,因?yàn)閮蓚(gè)三角形的內(nèi)角和是原來(lái)長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角之和360度,所以一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°÷2=180°,這種方法從科學(xué)證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和,它有嚴(yán)密性和精確性;谝陨系南敕,我覺(jué)得在課上不能停留在學(xué)生對(duì)方法的描述上,而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、思維程度從低到高的過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。所以在最后一個(gè)環(huán)節(jié)中,教師向全班同學(xué)推薦這種分的方法,大家一起來(lái)做一做,不要求全體都掌握,就想起到引導(dǎo)和點(diǎn)撥的作用。學(xué)生在經(jīng)歷量和拼之后,逐漸會(huì)在思維發(fā)散的過(guò)程中得到集中,集中為分的方法,最后將四邊形一分為二,五邊形一分為三,六邊形一分為四……,又會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律。】
5.驗(yàn)證猜想
請(qǐng)學(xué)生把剛才研究的三角形舉起來(lái),分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,這三類的三角形內(nèi)角和都是180度,那就可以說(shuō),所有的三角形的內(nèi)角和都是180度。
這個(gè)結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎?
。ㄔ诤芏嗤瑢W(xué)都知道三角形內(nèi)角和的情況下,要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟有了猜測(cè)還要去驗(yàn)證,這是一種科學(xué)的研究問(wèn)題的方法,是一種求實(shí)精神。)
6.解釋課前問(wèn)題
用內(nèi)角和的知識(shí)解釋課前的問(wèn)題,為什么在三角形中不能有兩個(gè)直角或鈍角。
三、拓展應(yīng)用,深化創(chuàng)新
1.介紹科學(xué)家帕斯卡(出示帕斯卡的資料)
師:帕斯卡為科學(xué)作出了巨大的貢獻(xiàn),在我們以后學(xué)習(xí)的知識(shí)中,也有很多是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證的,他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度,我們同學(xué)還沒(méi)到12歲,看你能不能通過(guò)自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。
2.四邊形內(nèi)角和及多邊形內(nèi)角和(幻燈片)
你打算用哪種方法知道四邊形的內(nèi)角和?
你覺(jué)得哪種方法更好?
。ㄔO(shè)計(jì)求四邊形的內(nèi)角和,是把這個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為求幾個(gè)三角形內(nèi)角和的問(wèn)題上,滲透化歸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。)
3.總結(jié)
我們把四邊形一分為二,用三角形內(nèi)角和的知識(shí)知道了四邊形內(nèi)角和,那么五邊形、六邊形……這些多邊形的內(nèi)角和是多少度?有沒(méi)有什么規(guī)律可循,希望同學(xué)們能用學(xué)到的知識(shí)和方法去探究問(wèn)題,你還會(huì)有一些精彩的發(fā)現(xiàn)。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)14
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo):通過(guò)測(cè)量、撕拼(剪拼)、折疊等方法,探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°這一規(guī)律,并能實(shí)際應(yīng)用。
2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力。使學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣。
3.情感目標(biāo):讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美。并充分體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。
二、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,你知道哪些關(guān)于三角形的知識(shí)?
。▽W(xué)生暢所欲言。)
2、師:我們?cè)谟懻撊切沃R(shí)的時(shí)候,三角形中的三個(gè)好朋友卻吵了起來(lái),想知道是怎么回事嗎?讓我們一起去看看吧!
師口述:一個(gè)大的直角三角形說(shuō):“我的個(gè)頭大,我的內(nèi)角和一定比你們大!币粋(gè)鈍角三角形說(shuō):“我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和才是最大的)一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說(shuō)“是這樣嗎?”,
3、到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢?今天我們就來(lái)研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識(shí)。(板書課題:三角形內(nèi)角和)
。ǘ┳灾魈骄浚l(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、認(rèn)識(shí)什么是三角形的內(nèi)角和。
師:你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎?
通過(guò)學(xué)生討論,得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。
2、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。
、僮寣W(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和?
學(xué)生會(huì)想到量一量每個(gè)三角形的內(nèi)角,再相加的方法來(lái)得到三角形的內(nèi)角和。(如果學(xué)生想到別的方法,只要合理的,教師就給予肯定,并鼓勵(lì)他們對(duì)自己想到的方法進(jìn)行)
、谛〗M合作。
通過(guò)小組合作后交流,匯報(bào)。(教師同時(shí)板書出幾個(gè)小組匯報(bào)的結(jié)果)讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的內(nèi)角和都在180°左右。
引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。
3、驗(yàn)證推測(cè)。
讓學(xué)生動(dòng)腦筋想一想,怎樣才能驗(yàn)證自己的推想是否正確,學(xué)生可能會(huì)想到用折拼或剪拼的方法來(lái)看一看三角形的三個(gè)角和起來(lái)是不是180°,也就是說(shuō)三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。
。ㄐ〗M合作驗(yàn)證,教師參與其中。)
4、全班交流,共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
當(dāng)學(xué)生匯報(bào)用折拼或剪拼的方法的時(shí)候,指名學(xué)生上黑板展示結(jié)果。
學(xué)生交流、師生共同總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。教師同時(shí)板書(三角形內(nèi)角和等于180°。)
5、師談話:三個(gè)三角形討論的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎?你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說(shuō)點(diǎn)什么嗎?(讓學(xué)生暢所欲言,對(duì)得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。)
(三)鞏固練習(xí),拓展應(yīng)用
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
1、完成“試一試”
讓學(xué)生獨(dú)立完成后,集體交流。
2、游戲:選度數(shù),組三角形。
請(qǐng)選出三個(gè)角的度數(shù)來(lái)組成一個(gè)三角形。
150°10°15°18°20°32°
35°50°52°54°56°58°
130°70°72°75°60°
學(xué)生回答的同時(shí),教師操作課件,把學(xué)生選擇的度數(shù)拖入方框內(nèi),通過(guò)電腦計(jì)算相加是否等于180°,來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的選擇是否正確。驗(yàn)證學(xué)生選的對(duì)了以后,再讓學(xué)生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類,屬于哪種三角形。并說(shuō)出理由。
3、“想想做做”第1題
生獨(dú)立完成,集體訂正,并說(shuō)說(shuō)解題方法。
4、“想想做做”第2題
提問(wèn):為什么兩個(gè)三角形拼成一個(gè)三角形后,內(nèi)角和還是180度?
5、“想想做做”第3題
生動(dòng)手折折看,填空。
提問(wèn):三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎?三角形越大,內(nèi)角和也越大嗎?
6、“想想做做”第5題
生獨(dú)立完成,說(shuō)說(shuō)不同的解題方法。
7、“想想做做”第6題
學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法。
8、思考題
教師拿一個(gè)大三角形,提問(wèn)學(xué)生內(nèi)角和是多少?用剪刀剪成兩個(gè)三角形,提問(wèn)學(xué)生內(nèi)角和是多少?為什么?再剪下一個(gè)小三角形,提問(wèn)學(xué)生內(nèi)角和是多少?為什么?最后建成一個(gè)四邊形,提問(wèn)學(xué)生內(nèi)角和是多少?你能推導(dǎo)
出四邊形的內(nèi)角和公式嗎?
。ㄋ模┱n堂總結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?(生自由說(shuō)),同學(xué)們說(shuō)得真好,我們要勇于從事實(shí)中尋找規(guī)律,再將規(guī)律運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中去。
三教后反思:
“三角形的內(nèi)角和”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”這一單元中的一個(gè)內(nèi)容。通過(guò)鉆研教材,研究學(xué)情和學(xué)法,與同組老師交流,我將本課的教學(xué)目標(biāo)確定為:
1、通過(guò)測(cè)量、撕拼、折疊等方法,探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
本節(jié)教學(xué)是在學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)三角形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,“三角形內(nèi)角和等于180度”這一結(jié)論學(xué)生早知曉,但為什么三角形內(nèi)角和會(huì)一樣?這也正是本節(jié)課要與學(xué)生共同研究的問(wèn)題。所以我將這節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)定為:通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。教學(xué)方法主要采用了實(shí)驗(yàn)法和演示法。學(xué)生的折、拼、剪等實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生找到了自己的驗(yàn)證方法,使他們體驗(yàn)了成功,也學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)。下面結(jié)合自己的教學(xué),談幾點(diǎn)體會(huì)。
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)興趣
俗話說(shuō):“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘,但它卻往往影響一堂課的成敗。因此,教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際,精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的開頭導(dǎo)語(yǔ),用別出心裁的導(dǎo)語(yǔ)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)畫角質(zhì)疑的情景,當(dāng)學(xué)生畫不出來(lái)含有兩個(gè)直角的三角形時(shí),學(xué)生想說(shuō)為什么又不知怎么說(shuō),學(xué)生探究的'興趣因此而油然而生。
。ǘ┙o學(xué)生空間,讓他們自主探究
“給學(xué)生一些權(quán)利,讓他們自己選擇;給學(xué)生一個(gè)條件,讓他們自己去鍛煉;給學(xué)生一些問(wèn)題,讓他們自己去探索;給學(xué)生一片空間,讓他們自己飛翔!蔽矣洸磺暹@是誰(shuí)說(shuō)過(guò)的話,但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學(xué)生主體性的表現(xiàn),是以人為本新理念的體現(xiàn)。所以在本節(jié)課中我注重創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì),通過(guò)“想辦法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度”這一核心問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生去思考、去探究。我讓他們將課前準(zhǔn)備好的三角形拿出來(lái)進(jìn)行研究,學(xué)生通過(guò)折一折、拼一拼、剪一剪等活動(dòng)找到自己的驗(yàn)證方法。學(xué)生拿著他們手中的三角形,在講臺(tái)上講述自己的驗(yàn)證方法,雖然有的方法很不成熟,但也可以看出這個(gè)過(guò)程中,滲透了他們發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。這樣,學(xué)生在經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程中,完成了對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建和創(chuàng)造。
。ㄈ┮詫W(xué)定教,注重教學(xué)的有效性
新課表指出:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源,即以學(xué)定教,注重每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性。本課中當(dāng)我提出“為什么一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”時(shí),有學(xué)生指出如果有兩個(gè)直角,它就拼不成了一個(gè)三角形;也有學(xué)生說(shuō)如果有兩個(gè)直角,它就趨向于長(zhǎng)方形或正方形!盀槭裁磿(huì)這樣呢”?學(xué)生沉默片刻后,忽然有個(gè)學(xué)生舉手了:“因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度,兩個(gè)直角已經(jīng)有180度了,所以不可能有兩個(gè)角是直角!边@樣的回答把本來(lái)設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)打亂了,此時(shí)我靈機(jī)把問(wèn)題拋給學(xué)生,“你們理解他說(shuō)的話嗎、你怎么知道內(nèi)角和是180度、誰(shuí)都知道三角形的內(nèi)角和是180度”等,當(dāng)我看到大多數(shù)的已經(jīng)知道這一知識(shí)時(shí),我就把學(xué)生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內(nèi)角和是不是180度!奔ぐl(fā)了學(xué)生探究的興趣,使學(xué)生馬上投入到探究之中。
在練習(xí)的時(shí)候,由于形式多樣,所以學(xué)生的興趣非常高漲,效果很好。通過(guò)多邊形內(nèi)角和的思考以及驗(yàn)證,發(fā)展了學(xué)生的空間想象力,使課堂的知識(shí)得以延伸。<
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)15
【教學(xué)資料】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(人教版)》四年級(jí)下冊(cè)第五單元第85頁(yè)
【教學(xué)目標(biāo)】
1、透過(guò)"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的方法,讓學(xué)生推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°,并能應(yīng)用這一知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、透過(guò)把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn),滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想、
3、透過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),探索精神和實(shí)踐潛力、
【教學(xué)重難點(diǎn)】
理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件、各類三角形、長(zhǎng)方形、正方形、量角器、剪刀、固體膠、活動(dòng)記錄表等。
【教學(xué)流程】
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
此刻正是春暖花開,萬(wàn)物復(fù)蘇的季節(jié)。在這完美的日子里,我們相聚在那里,劉老師十分高興認(rèn)識(shí)大家,你看把蝴蝶也引來(lái)了。(課件)
師:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察,它把這條繩子圍成了什么三角形?
。ㄕn件)
師:請(qǐng)大家仔細(xì)想一想,這三個(gè)三角形在圍的過(guò)程中什么變了?什么沒(méi)變?
生答
師:這節(jié)課我們一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。(板書:三角形的內(nèi)角和)
【評(píng)析:以問(wèn)題情境為出發(fā)點(diǎn),既豐富了學(xué)生的感官認(rèn)識(shí),又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)了熱情!
(二)動(dòng)手操作,探索新知
1、揭示“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”的概念
。1)“內(nèi)角”的概念
。◣熓帜靡粋(gè)三角形)這個(gè)三角形的內(nèi)角在哪?誰(shuí)來(lái)指給大家看。一個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角?
每人從學(xué)具筐中任選一個(gè)三角形,指出它的內(nèi)角。
(2)“內(nèi)角和”的概念
師:大家明白了什么是三角形的內(nèi)角,那什么叫“內(nèi)角和”呢?
師小結(jié):三角形的內(nèi)角和就是三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和。
2、猜測(cè)內(nèi)角和
。ǎ保⿴熌靡粋(gè)銳角三角形問(wèn):大家猜一猜這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是多少度?有不同想法嗎?
。ǎ玻┲苯侨切闻c鈍角三角形同上。
(3)師:看來(lái)大家都認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180o,但這僅僅是我們的一種猜測(cè),有了猜測(cè)就能夠下結(jié)論了嗎?我們還需要進(jìn)一步的驗(yàn)證.
3、動(dòng)手驗(yàn)證,匯報(bào)交流
。ǎ保┙榻B學(xué)具筐
劉老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具筐,里面有不同的學(xué)習(xí)了材料,或許這些材料會(huì)對(duì)你有所啟發(fā),幫忙你想出好辦法。每人此刻都認(rèn)真的想一想,你打算怎樣來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和不是180o呢?
。ǎ玻┥(dú)立思考,動(dòng)手操作
(3)組內(nèi)交流
經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和動(dòng)手操作,每人都有了自己的驗(yàn)證方法,先在小組內(nèi)交流各自的驗(yàn)證方法。
(4)全班匯報(bào)交流
師:來(lái)吧孩子們,該到全班交流的時(shí)候了.誰(shuí)愿意先把自己的方法與大家一齊分享。
。、測(cè)量法
活動(dòng)記錄表
三角形的形狀每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角和
∠1∠2∠3
學(xué)生匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
師:剛才大家都認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180度,但量的結(jié)果有的是180度,有的不是180度,這是怎樣原因呢?
生發(fā)表觀點(diǎn)
師小結(jié):看來(lái)采用測(cè)量的方法會(huì)有誤差,學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)要用這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來(lái)對(duì)待,咱們?cè)倏纯磩e的方法。
B、撕拼法
請(qǐng)用撕拼方法的學(xué)生上臺(tái)展示撕拼的過(guò)程。
師:你是怎樣想到把三角形撕下來(lái)拼成一個(gè)平角來(lái)驗(yàn)證的呢?
師評(píng)價(jià):你把本不在一齊的三個(gè)角,透過(guò)移動(dòng)位置,把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來(lái)驗(yàn)證,還用了轉(zhuǎn)化的思想,你真了不起。
師:透過(guò)他們?nèi)齻(gè)人的驗(yàn)證,你得到了什么結(jié)論?
C、其他方法
師:條條大路通羅馬,還有別的驗(yàn)證方法嗎?
如果學(xué)生出現(xiàn)把兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)驗(yàn)證。
師追問(wèn):這種方法真的很簡(jiǎn)單,但它只能證明哪一類的三角形呢?
【評(píng)析:《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的用心性,向?qū)W生帶給充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫忙他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)!痹诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中劉老師注意體現(xiàn)這一理念,允許學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè),在猜測(cè)后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法,再進(jìn)行小組交流。給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間,讓學(xué)生動(dòng)手操作,使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中理解和掌握三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)圖形性質(zhì)。在探索活動(dòng)中,使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作,同時(shí)也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法,培養(yǎng)他們主動(dòng)探索的精神,讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)了,在活動(dòng)中發(fā)展。】
4、科學(xué)驗(yàn)證方法
師:不同的方法,同樣的精彩,大家發(fā)現(xiàn)了嗎?無(wú)論是撕一撕、折一折、還是拼一拼,這些方法都有異曲同工之妙,那就是你們都用了轉(zhuǎn)化的策略。我發(fā)現(xiàn)你們都有數(shù)學(xué)家的頭腦,明白嗎?數(shù)學(xué)家在證明這一猜想時(shí),也用了轉(zhuǎn)化的思想,一起來(lái)看(看課件)
【評(píng)析:一方面使學(xué)生為自己猜想的結(jié)論能被證明而產(chǎn)生滿足感;另一方面使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑥男【途蛻?yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、實(shí)事求是的學(xué)習(xí)了態(tài)度!
。ㄈ┱n外拓展,積淀文化
師:明白三角形內(nèi)角和的秘密最早是由誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的嗎?(放課件)
師:善于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和思考使帕斯卡走上了成功的道路。這節(jié)課才10歲的我們也用自己的智慧發(fā)現(xiàn)了帕斯卡12歲時(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),我們同樣了不起,劉老師為大家感到驕傲。
【評(píng)析:適當(dāng)?shù)囊胝n外知識(shí),它既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)了興趣,又有機(jī)的滲透了向帕斯卡學(xué)習(xí)了,做一個(gè)善于思考、善于發(fā)現(xiàn)的孩子,對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的構(gòu)成與發(fā)展能起到了潛移默化的作用。】
。ㄋ模⿷(yīng)用新知,解決問(wèn)題
明白了這個(gè)結(jié)論能夠幫忙我們解決那些問(wèn)題呢?
1、把兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形,大三角形的內(nèi)角和是多少度?為什么?
師:大三角形的內(nèi)角是哪些?指出來(lái)
師:當(dāng)把兩個(gè)三角形拼在一齊時(shí),消失了兩個(gè)內(nèi)角,正好是180°,所以大三角形的內(nèi)角和還是180度,如果把三角形分成兩個(gè)小三角形呢?
師小結(jié):三角形無(wú)論大小,內(nèi)角和都是180°。
【評(píng)析:透過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)三角形分與合的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的內(nèi)角和不因三角形的大小而改變!
2、想一想,做一做
在一個(gè)三角形ABC中,已知A45°,B85o,求с的度數(shù)。
在一個(gè)直角三角形中,已知с52o,求Α的度數(shù)。
爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是70°,它的頂角是多少度?
【評(píng)析:將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形特征有機(jī)結(jié)合起來(lái),使學(xué)生綜合運(yùn)用內(nèi)角和知識(shí)和直角三角形、等腰三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù)!
3、思考:
你能畫出一個(gè)有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形嗎?為什么?
【評(píng)析:將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形的分類知識(shí)結(jié)合起來(lái),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去解釋直角三角形、鈍角三角形中角的特征,較好地溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系!
。ㄎ澹┤n小結(jié),完善新知
1、學(xué)生談收獲
2、師小結(jié)
這天我們收獲的'不僅僅僅是知識(shí)上的,還有情感上的,思想方法上的,還認(rèn)識(shí)了一位了不起的科學(xué)家帕斯卡,因?yàn)樗暮闷媾c不滿足讓我們記住了他。相信在座的每一位只要你擁有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛,勤于思考的大腦,勇于實(shí)踐的雙手,將來(lái)某一天你也會(huì)像他一樣偉大。
【評(píng)析:這樣用談話的方式進(jìn)行總結(jié),不僅僅總結(jié)了所學(xué)知識(shí)技能,還體現(xiàn)了學(xué)法的指導(dǎo),增強(qiáng)了情感體驗(yàn)!
【總評(píng)】整節(jié)課劉老師透過(guò)巧妙的設(shè)計(jì),讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng),切實(shí)體現(xiàn)了新課程的核心理念“以學(xué)生為本,以學(xué)生的發(fā)展為本”。具體體此刻以下幾個(gè)方面:
1、精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)了活動(dòng),讓每一個(gè)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)構(gòu)成的過(guò)程。劉老師為學(xué)生帶給了豐富的結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)了材料,有各類的三角形、相同的三角形等,促使學(xué)生人人動(dòng)手、人人思考,引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作與交流。在這一過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作潛力、推理歸納潛力,實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。
2、立足長(zhǎng)遠(yuǎn),注重長(zhǎng)效,不僅僅關(guān)注知識(shí)和潛力目標(biāo)的落實(shí),更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。在驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180度的過(guò)程中,教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到撕拼的驗(yàn)證方法其實(shí)是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角,使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想有所感悟;在對(duì)測(cè)量的結(jié)果出現(xiàn)不同答案的交流過(guò)程中,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到測(cè)量時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差,從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)、科學(xué)的學(xué)習(xí)了態(tài)度和探究精神。
3、遵循教材,不唯教材。本節(jié)課上,劉老師延伸了教材,介紹了科學(xué)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的方法以及這一結(jié)論的發(fā)現(xiàn)者帕斯卡的故事,拓寬了學(xué)生的知識(shí)面,把學(xué)生的學(xué)習(xí)了置于更廣闊的數(shù)學(xué)文化背景中,激起了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈興趣,激發(fā)了學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)了情感。
整節(jié)課的學(xué)習(xí)了資料,突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)質(zhì),抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì),使學(xué)生在動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程中尋求成功,在成功中享受快樂(lè),在快樂(lè)中不斷超越,在超越中體驗(yàn)成長(zhǎng)、
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