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2017年基金《證券基金基礎(chǔ)》要點(diǎn)：正態(tài)分布
導(dǎo)語(yǔ)：正態(tài)分布是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的高斯分布，記為N(μ，σ^2)。
正態(tài)分布：
正態(tài)分布是最重要的一類(lèi)連續(xù)型隨機(jī)變量分布，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量的取值受到大量不同因素作用的共同影響，并且單個(gè)因素的影響都微不足道的時(shí)候，這個(gè)隨機(jī)變量就服從或近似服從正態(tài)分布。
正態(tài)分布密度函數(shù)的顯著特點(diǎn)是中間高兩邊低，由中間(X=p)向兩邊遞減，并且分布左右對(duì)稱(chēng)，是一條光滑的“鐘形曲線”。
正態(tài)分布距離均值越近的地方數(shù)值越集中，而在離均值較遠(yuǎn)的地方數(shù)值則很稀疏;這意味著正態(tài)分布出現(xiàn)極端值的概率很低，而出現(xiàn)均值附近的數(shù)值的概率非常大。同時(shí)圖像越“瘦”，正態(tài)分布集中在均值附近的程度也越大。
術(shù)語(yǔ)特征：
服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由 、 完全決定。
(1) 是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。正態(tài)分布以 為對(duì)稱(chēng)軸，左右完全對(duì)稱(chēng)。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同。
(2) 描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度， 越大，數(shù)據(jù)分布越分散， 越小，數(shù)據(jù)分布越集中。 也稱(chēng)為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)， 越大，曲線越扁平，反之， 越小，曲線越瘦高。
正態(tài)分布集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。對(duì)稱(chēng)性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交。
均勻變動(dòng)性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開(kāi)始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降。
正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，可記作N(μ，σ)：均數(shù)μ決定正態(tài)曲線的中心位置;標(biāo)準(zhǔn)差σ決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭;σ越大，曲線越扁平。
u變換：為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。μ是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。正態(tài)分布以X=μ為對(duì)稱(chēng)軸，左右完全對(duì)稱(chēng)。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于μ。
σ描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度，σ越大，數(shù)據(jù)分布越分散，σ越小，數(shù)據(jù)分布越集中。也稱(chēng)為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)，σ越大，曲線越扁平，反之，σ越小，曲線越瘦高。
分布曲線：
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的μ和σ2為0和1，通常用 (或Z)表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量，記為 Z～N(0，1)。
2.標(biāo)準(zhǔn)化變換：此變換有特性：若原分布服從正態(tài)分布 ，則Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就可以直接計(jì)算出原正態(tài)分布的概率值。故該變換被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化變換。
3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從-∞到X(當(dāng)前值)范圍內(nèi)的面積比例 。
正態(tài)曲線下面積分布
1.實(shí)際工作中，正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率(概率分布)。不同 范圍內(nèi)正態(tài)曲線下的面積可用公式計(jì)算。
2.幾個(gè)重要的面積比例
軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于1。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間(μ-σ，μ+σ)內(nèi)的面積為68.27%，橫軸區(qū)間(μ-1.96σ，μ+1.96σ)內(nèi)的面積為95.00%，橫軸區(qū)間(μ-2.58σ，μ+2.58σ)內(nèi)的面積為99.00%。
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