2023計(jì)算機(jī)二級(jí)考試《公共基礎(chǔ)》考點(diǎn)：樹和二叉樹

　　計(jì)算機(jī)二級(jí)考試是全國(guó)計(jì)算機(jī)等級(jí)考試四個(gè)等級(jí)中的一個(gè)等級(jí)，由教育部考試中心主辦，考核計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)和使用一種高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫程序以及上機(jī)調(diào)試的基本技能。下面是小編精心整理的2023計(jì)算機(jī)二級(jí)考試《公共基礎(chǔ)》考點(diǎn)：樹和二叉樹，歡迎大家分享。

　　計(jì)算機(jī)二級(jí)考試《公共基礎(chǔ)》考點(diǎn)：樹和二叉樹

　　1、樹的基本概念

　　樹是一種簡(jiǎn)單的非線性結(jié)構(gòu)。在樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，所有數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系具有明顯的層次特性。

　　在樹結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件，稱為父結(jié)點(diǎn)。沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱樹的根。每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。

　　在樹結(jié)構(gòu)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。

　　2、二叉樹及其基本性質(zhì)

　　(1)什么是二叉樹

　　二叉樹是一種很有用的非線性結(jié)構(gòu)，它具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：1)非空二叉樹只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn);2)每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。

　　根據(jù)二叉樹的概念可知，二叉樹的度可以為0(葉結(jié)點(diǎn))、1(只有一棵子樹)或2(有2棵子樹)。

　　(2)二叉樹的基本性質(zhì)(學(xué)吧學(xué)吧獨(dú)家稿件)

　　性質(zhì)1 在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個(gè)結(jié)點(diǎn)。

　　性質(zhì)2 深度為m的二叉樹最多有個(gè)2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。

　　性質(zhì)3 在任意一棵二叉樹中，度數(shù)為0的結(jié)點(diǎn)(即葉子結(jié)點(diǎn))總比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè)。

　　性質(zhì)4 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1，其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分。

　　3、滿二叉樹與完全二叉樹

　　滿二叉樹：除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)。

　　完全二叉樹：除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值;在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。

　　根據(jù)完全二叉樹的定義可得出：度為1的結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1。

　　性質(zhì)5 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹深度為[log2n]+1。

　　性質(zhì)6 設(shè)完全二叉樹共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，如果從根結(jié)點(diǎn)開始，按層序(每一層從左到右)用自然數(shù)1，2，…，n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，則對(duì)于編號(hào)為k(k=1，2，…，n)的結(jié)點(diǎn)有以下結(jié)論：

　�、偃鬹=1，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒有父結(jié)點(diǎn);若k>1，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)的編號(hào)為INT(k/2)。

　�、谌�2k≤n，則編號(hào)為k的左子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k;否則該結(jié)點(diǎn)無左子結(jié)點(diǎn)(顯然也沒有右子結(jié)點(diǎn))。

　�、廴�2k+1≤n，則編號(hào)為k的右子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k+1;否則該結(jié)點(diǎn)無右子結(jié)點(diǎn)。

　　4、二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

　　在計(jì)算機(jī)中，二叉樹通常采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。

　　與線性鏈表類似，用于存儲(chǔ)二叉樹中各元素的存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)也由兩部分組成：數(shù)據(jù)域和指針域。但在二叉樹中，由于每一個(gè)元素可以有兩個(gè)后件(即兩個(gè)子結(jié)點(diǎn))，因此，用于存儲(chǔ)二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)的指針域有兩個(gè)：一個(gè)用于指向該結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址，稱為左指針域;另一個(gè)用于指向該結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址，稱為右指針域。

　　一般二叉樹通常采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，對(duì)于滿二叉樹與完全二叉樹來說，可以按層序進(jìn)行順序存儲(chǔ)(注釋1) 。

　　5、二叉樹的遍歷

　　二叉樹的遍歷是指不重復(fù)地訪問二叉樹中的所有結(jié)點(diǎn)。二叉樹的遍歷可以分為以下三種：

　　(1)前序遍歷(DLR)：若二叉樹為空，則結(jié)束返回。否則：首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹;并且，在遍歷左右子樹時(shí)，仍然先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。

　　(2)中序遍歷(LDR)：若二叉樹為空，則結(jié)束返回。否則：首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹;并且，在遍歷左、右子樹時(shí)，仍然先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。

　　(3)后序遍歷(LRD)：若二叉樹為空，則結(jié)束返回。否則：首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)，并且，在遍歷左、右子樹時(shí)，仍然先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。

　　二級(jí)公共基礎(chǔ)知識(shí)之樹與二叉樹

　　1、什么是樹？

　　樹是一種簡(jiǎn)單的非線性結(jié)構(gòu)，直觀地來看，樹是以分支關(guān)系定義的層次結(jié)構(gòu)。由于它呈現(xiàn)與自然樹類似的結(jié)構(gòu)形式，所以稱它為樹。如圖所示

　　2、父節(jié)點(diǎn)（根）

　　一個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件地稱為父節(jié)點(diǎn)。沒有前件的節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱為樹的根節(jié)點(diǎn)，如上圖中的A即為樹的根。

　　3、子節(jié)點(diǎn)和葉子節(jié)點(diǎn)

　　一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，其稱為該節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。沒有后件的節(jié)點(diǎn)稱為葉子節(jié)點(diǎn)，如上圖中的E、F、G即為葉子節(jié)點(diǎn)。

　　4、度

　　一個(gè)節(jié)點(diǎn)所擁有的后件樹稱為該節(jié)點(diǎn)的度，其中所有節(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。如上圖中根節(jié)點(diǎn)A的度為3，節(jié)點(diǎn)B的度為2，節(jié)點(diǎn)D的度為1，節(jié)點(diǎn)E、F、C、G的度為0，所以該樹的度為3.

　　5、深度

　　定義一棵樹的根節(jié)點(diǎn)所在的層次為1，其他節(jié)點(diǎn)所在層次等于他的父節(jié)點(diǎn)所在層次加一。樹的最大層次稱為樹的深度。如上圖根節(jié)點(diǎn)A在第1層，節(jié)點(diǎn)B、C、D在第2層，節(jié)點(diǎn)E、F、G在第3層，所以此樹的深度為3。

　　6、子樹

　　在樹中，以某節(jié)點(diǎn)的一個(gè)子節(jié)點(diǎn)為根構(gòu)成的樹稱為該節(jié)點(diǎn)的一顆子樹。如上圖中節(jié)點(diǎn)A有3棵子樹，它們分別以B、C、D為根節(jié)點(diǎn)。其中以C為根節(jié)點(diǎn)的子樹實(shí)際上只有根節(jié)點(diǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，樹的葉子節(jié)點(diǎn)度為0，所以沒有子樹。

　　7、二叉樹

　　二叉樹是一個(gè)有限的節(jié)點(diǎn)集合，該集合或者為空，或者由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)及其兩顆互不相交的左右二叉子樹所組成。其中又有滿二叉樹（所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，葉子節(jié)點(diǎn)除外）和完全二叉樹(最后一層只缺少右邊的若干節(jié)點(diǎn))兩種特殊形態(tài)的二叉樹。有它們的定義可知，滿二叉樹一定是完全二叉樹，而完全二叉樹不一定是滿二叉樹。

　　了解了相關(guān)概念后，我們?cè)賮砜纯炊�叉樹有哪些性質(zhì)吧

　　性質(zhì)一：在二叉樹的第N層上，最多有2的n-1次方（N≥1）個(gè)節(jié)點(diǎn)。

　　性質(zhì)二：深度為N的二叉樹中，最多有2的N次方-1個(gè)節(jié)點(diǎn)。

　　性質(zhì)三：對(duì)任何一顆二叉樹，度為0的節(jié)點(diǎn)（即葉子節(jié)點(diǎn)）總比度為2的節(jié)點(diǎn)多1個(gè)。

　　性質(zhì)四：具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分。

　　最后帶你們看看二叉樹的遍歷

　　二叉樹的遍歷是指不重復(fù)地訪問二叉樹中的所有節(jié)點(diǎn)。可以分為前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷3種。

　　前序遍歷中“前”的含義是訪問根節(jié)點(diǎn)在訪問左節(jié)點(diǎn)和右節(jié)點(diǎn)之前。即先訪問根節(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。

　　中序遍歷中“中”的含義是訪問根節(jié)點(diǎn)在訪問左子樹和訪問右子樹兩者之間。即首先遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。并且在遍歷左子樹和右子樹時(shí)，仍然首先遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。

　　后序遍歷中“后”的含義是訪問根節(jié)點(diǎn)在訪問左子樹和訪問右子樹之后。即首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點(diǎn)；并且在遍歷左子樹和右子樹時(shí)，仍然首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點(diǎn)。

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