php算法學習之動態(tài)規(guī)劃

　　動態(tài)規(guī)劃程序設計是對解最優(yōu)化問題的一種途徑、一種方法，最終問題的最優(yōu)解可以通過前面子問題的最優(yōu)解推導出來。下面小編為大家整理了php算法學習之動態(tài)規(guī)劃，希望能幫到大家！

　　對于動態(tài)規(guī)劃這個算法，自己學習的還不是很透徹，簡單的總結自己學習的感受是：

　　動態(tài)規(guī)劃思想中融合了遞歸和分治的思想，但不同于分治的是，動態(tài)規(guī)劃求解中會通過狀態(tài)記錄求解過程中每一個分支的最優(yōu)解法，以此節(jié)省了許多分支的重復計算。

　　動態(tài)規(guī)劃最重要同樣也是最難的兩步是找到描述子問題的狀態(tài)以及狀態(tài)間的推導關系。

　　比較可能使用動態(tài)規(guī)劃的問題：求最大最小值、是否有可行方案以及可行方案個數(shù)。

　　先來一個最常見的題體驗一下，求斐波那契數(shù)列（不知道的同學請自行百度一下）某個位置的值？

　　應用分治法求解代碼

　　分治求解過程中，會有許多重復的運算，如下圖3和2都被重復運算了兩次，index值越大重復計算的次數(shù)就越多。

　　ok，下面我們看一下動態(tài)規(guī)劃如何進行優(yōu)化。

　　我們定義了一個數(shù)組來記錄斐波那契每個位置的值，這就相當于我們定義了一個狀態(tài)；每個位置的值等于它前面兩個的加和，這就相當于一個狀態(tài)轉移方程。

　　這里通過數(shù)組記錄狀態(tài)就是一種以空間換時間的思想，其實和我們平時開發(fā)用到的緩存的設計很像。

　　總結動態(tài)規(guī)劃求解可以分為4步：

　　1、確定要解決的子問題，即狀態(tài)的定義。

　　2、列出狀態(tài)轉移方程。

　　3、根據(jù)給定條件，初始化已知狀態(tài)值。

　　4、求解最終問題解。

　　下面再來解一道比較有意思的問題，爬樓梯：

　　你正在爬樓梯，需要n步你才能到達頂部。但每次你只能爬一步或者兩步，你能有多少種不同的方法爬到樓頂部？

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