小學六年級數(shù)學總復習資料大全

　　六年級一過，面臨的是各科主課的結束，老師們也開始進行復習課的講授，這就意味著孩子們的學習任務變得更加重，下面是小編收集整理的小學六年級數(shù)學總復習資料大全，希望大家喜歡。

　　【一】人教版小學數(shù)學六年級下冊總復習知識點：

　　第一部分【常用的數(shù)量關系】

　　1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) ；

　　總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

　　2、速度×時間=路程 ； 路程÷速度=時間 ；

　　路程÷時間=速度

　　3、單價×數(shù)量=總價； 總價÷單價=數(shù)量 ；

　　總價÷數(shù)量=單價

　　4、工作效率×工作時間=工作總量；

　　工作總量÷工作效率=工作時間；

　　工作總量÷工作時間=工作效率；

　　5、加數(shù)+加數(shù)=和；

　　和－一個加數(shù)=另一個加數(shù)

　　6、被減數(shù)－減數(shù)=差；

　　被減數(shù)－差=減數(shù)；

　　差+減數(shù)=被減數(shù)

　　7、因數(shù)×因數(shù)=積；

　　積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

　　8、被除數(shù)÷除數(shù)=商 ；

　　被除數(shù)÷商=除數(shù)；

　　商×除數(shù)=被除數(shù)

　　第二部分【小學數(shù)學圖形計算公式】

　　1、正方形（C:周長， S：面積， a:邊長）

　　周長=邊長×4； C=4a

　　面積=邊長×邊長； S=a×a

　　2、正方體（V：體積， a：棱長）

　　表面積=棱長×棱長×6； S表=a×a×6

　　體積=棱長×棱長×棱長； V= a×a×a

　　3、長方形（C:周長， S：面積， a:邊長， b：寬 ）

　　周長=（長+寬）×2； C=2(a+b)

　　面積=長×寬 ； S=a×b

　　4、長方體

　�。╒：體積， S：面積， a:長， b：寬， h:高）

　　（1）表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；

　　S=2(ab+ah+bh)

　�。�2）體積=長×寬×高；

　　V=abh

　　5、三角形（S：面積， a:底， h:高）

　　面積=底×高÷2 ；

　　S=ah÷2

　　三角形的高=面積×2÷底

　　三角形的底=面積×2÷高

　　6、平行四邊形（S：面積， a:底， h:高）

　　面積=底×高；

　　S=ah

　　7、梯形（S：面積， a:上底， b：下底， h:高）

　　面積=(上底+下底)×高÷2；

　　S=(a+b)×h÷2

　　8、圓形

　�。⊿：面積， C：周長，π：圓周率， d：直徑， r：半徑 ）

　　（1）周長=π×直徑π=2×π×半徑；

　　C=πd=2πr

　�。�2）面積=π×半徑×半徑；

　　S= πr

　　9、圓柱體

　�。╒：體積， S：底面積， C：底面周長， h：高， r：底面半徑 ）

　　（1）側面積=底面周長×高=Ch=πdh=2πrh

　�。�2）表面積=側面積+底面積×2

　�。�3）體積=底面積×高

　　10、圓錐體

　　（V：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 ）

　　體積=底面積×高÷3

　　11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

　　12、相遇問題：

　　相遇路程=速度和×相遇時間；

　　相遇時間=相遇路程速度和；

　　速度和=相遇路程÷相遇時間

　　13、利潤與折扣問題：利潤=售出價-成本；

　　利潤率=利潤÷成本×100%；

　　利息=本金×利率×時間；

　　漲跌金額=本金×漲跌百分比；

　　稅后利息=本金×利率×時間×（1-利息稅）

　　第三部分【常用單位換算】

　�。ㄒ唬╅L度單位換算

　　1千米=1000米；

　　1米=10分米；

　　1分米=10厘米；

　　1米=100厘米；

　　1厘米=10毫米

　　（二）面積單位換算：

　　1平方千米=100公頃；

　　1公頃=10000平方米；

　　1平方米=100平方分米；

　　1平方分米=100平方厘米；

　　1平方厘米=100平方毫米

　�。ㄈ�）體積（容積）單位換算：

　　1立方米=1000立方分米；

　　1立方分米=1000立方厘米；

　　1立方分米=1升；

　　1立方厘米=1毫升；

　　1立方米=1000升

　　（四）重量單位換算：

　　1噸=1000千克；

　　1千克=1000克；

　　1千克=1公斤

　�。ㄎ澹┤嗣駧艈挝粨Q算：

　　1元=10角； 1角=10分； 1元=100分

　�。�六）時間單位換算：

　　1世紀=100年； 1年=12月；

　　【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；

　　【小月（30天）有：4、6、9、11月】

　　【平年：2月有28天；全年有365天】；

　　【閏年：2月有29天；全年有366天】

　　1日=24小時； 1時=60分=3600秒； 1分=60秒；

　　第四部分【基本概念】

　　第一章 數(shù)和數(shù)的運算

　　一、概念

　　（一）整 數(shù)

　　1.自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù)

　�。�1）自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

　　1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。 0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)

　�。�2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”的數(shù)叫做負數(shù)，“－”叫做負號。

　　正整數(shù)（1、2、3、4、……）

　　(3) 整數(shù)：

　　零 (0既不是正數(shù)，也不是負數(shù))

　　負整數(shù)（－1、－2、－3、－4……）

　　2、零的作用

　�。�1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。

　�。�2）占位作用。

　　（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

　　3、計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

　　每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

　　4、數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

　　5、數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

　�。�1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。

　　倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

　　如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。

　　（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。

　�。�3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

　　如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。

　�。�4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　（5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　�。�6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　（7）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

　�。�8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

　�。�9）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。

　　例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　�。�10）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。

　　例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　�。�11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

　　不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　（12）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。

　　100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　�。�13）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

　　例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

　�。�14）1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。

　�。�15）每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。

　　例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數(shù)。

　�。�16）把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如：把28分解質因數(shù)

　　（17）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　例如：

　　12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

　　18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

　　其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。

　　（18）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

　�、�1和任何自然數(shù)互質。

　�、谙噜彽膬蓚�自然數(shù)互質。

　�、蹆蓚�不同的質數(shù)互質。

　　④當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。

　　⑤兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。

　　⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

　�、呷绻麅蓚�數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

　　（19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如：

　　的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ……

　　其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

　�、偃绻�較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　②如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　�、蹘讉�數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

　　（二）小數(shù)

　　1 、小數(shù)的意義

　�。�1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。

　　（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　�。�3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

　　（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

　　2、小數(shù)的分類

　�。�1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。

　�。�2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。

　　例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。

　�。�3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

　　例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。

　　（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

　　例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　　（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：π

　�。�6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　�。�7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

　　例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。

　�。�8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

　　例如： 3.111 …… 0.5656 ……

　　（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

　　例如： 3.1222 …… 0.03333 ……

　�。�10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。

　　例如： 3.777 …… 簡寫作：3.7() ； 0.5302302 …… 簡寫作：0.53()02() 。

　�。ㄈ�）分數(shù)

　　1、分數(shù)的意義

　�。�1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

　�。�2）在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

　�。�3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

　　2、分數(shù)的分類

　　真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

　　假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

　　帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

　　3、約分和通分

　　把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。

　　分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

　　把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

　　（四）百分數(shù) ：

　　表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。

　　百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

　　二 、方法

　�。ㄒ唬�數(shù)的讀法和寫法

　　1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

　　2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

　　3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

　　4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

　　5、分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

　　6、分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

　　7、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

　　8、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

　�。ǘ�）數(shù)的改寫

　　一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

　　1、準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。

　　例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成以億做單位 的數(shù) 12.543 億。

　　2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。

　　3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。

　　4、大小比較

　�。�1）比較整數(shù)大�。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

　�。�2）比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

　　（3）比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

　�。ㄈ�）數(shù)的互化

　　1、小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

　　2、分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除以分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

　　3、一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　4、小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

　　5、百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

　　6、分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。

　　7、百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

　�。ㄋ模�數(shù)的整除

　　1、把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

　　2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。

　　3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　4、成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質 ；相鄰的兩個自然數(shù)互質； 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。

　�。ㄎ澹┘s分和通分

　　（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

　�。�2）通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

　　三、性質和規(guī)律

　�。ㄒ唬┥滩蛔兊囊�(guī)律

　　商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

　�。ǘ�）小數(shù)的性質

　　小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

　�。ㄈ�）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

　　1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……

　　2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

　　3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

　�。ㄋ模┓謹�(shù)的基本性質

　　分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。

　�。ㄎ澹┓謹�(shù)與除法的關系

　　1、被除數(shù)÷除數(shù)= 商

　　2、因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

　　3、被除數(shù)相當于分子，除號相當于分數(shù)線，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值。

　　四、運算的意義

　�。ㄒ唬┱麛�(shù)四則運算

　　1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

　　在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。

　　加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

　　加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)

　　2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

　　在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

　　被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

　　加法和減法互為逆運算。

　　3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

　　在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；

　　1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

　　一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積；

　　一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

　　4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

　　在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

　　乘法和除法互為逆運算。

　　在除法里，0不能做除數(shù)。

　　被除數(shù)÷除數(shù)=商

　　除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　被除數(shù)=商×除數(shù)

　�。ǘ�）小數(shù)四則運算

　　1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

　　2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

　　3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　5、乘方: 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。

　　例如 3 × 3 =32

　�。ㄈ�）分數(shù)四則運算

　　1、分數(shù)加法：

　　分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

　　2、分數(shù)減法：

　　分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

　　3、分數(shù)乘法：

　　分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

　　4、乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

　　5、分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　�。ㄋ模┻\算定律

　　1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

　　2、加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

　　4、乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

　　5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　6、減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。

　　（五）運算法則

　　1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

　　2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

　　4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

　　5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。

　　6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

　　7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

　　8、同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9、異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

　　10、帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

　　11、分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　12、分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

　�。�六）運算順序

　　1、小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

　　2、分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

　　3、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。

　　4、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

　　5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。

　　6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。

　�。ㄒ唬┱麛�(shù)的應用

　�。�1）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。

　　解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

　　解題規(guī)律：

　　a.沿線段植樹

　　棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1

　　株距=總路程÷（棵樹-1）

　　總路程=株距×（棵樹-1）

　　b.沿周長植樹

　　棵樹=總路程÷株距

　　株距=總路程÷棵樹

　　總路程=株距×棵樹

　　例：沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

　　分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。

　　列式為：

　　50 ×（ 301－1 ）÷（ 201－1 ） =75 （米）

　　（2）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

　　解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

　　例：父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

　　分析：父子的年齡差為 48－21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是

　　（ 4－1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。

　　列式為：

　　21－（ 48－21 ）÷（ 4－1 ） =12 （年）

　�。�3）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

　　解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

　　解題規(guī)律：

　�。�總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

　　兔子只數(shù)=（總腿數(shù)－2×總頭數(shù)）÷2

　　如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2

　　兔的頭數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)

　　例：雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？

　　兔子只數(shù)：（ 170－2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）

　　雞的只數(shù)： 50－35=15 （只）

　　（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用

　　1、分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

　　2、分數(shù)乘法應用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。

　　解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

　　3、分數(shù)除法應用題：

　　（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

　　特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。

　　解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

　　甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

　　甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。

　　（2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。

　　特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

　　解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。

　　4、百分率：

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%

　　小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

　　職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%

　　5、工程問題：是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。

　　解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

　　數(shù)量關系：工作總量=工作效率×工作時間

　　工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率

　　工作總量÷工作效率和=合作時間

　　6、納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　繳納的稅款叫應納稅款。

　　應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。

　　7、利息：

　　存入銀行的錢叫做本金。

　　取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

　　第二章 度量衡

　　一、長度

　　(一) 什么是長度：長度是一維空間的度量。

　　(二) 長度常用單位：

　　公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、

　　毫米(mm) 、微米(um)

　　(三) 單位之間的換算：

　　1毫米 ＝1000微米；

　　1厘米＝10毫米；

　　1分米 ＝10 厘米；

　　1米 ＝1000毫米

　　1千米＝1000米；

　　二、面積

　�。ㄒ唬┦裁词敲娣e

　　面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

　　（二）常用的面積單位

　　平方毫米、平方厘米、平方分米、 平方米、平方千米

　�。ㄈ�）面積單位的換算：

　　1平方厘米＝100平方毫米；

　　1平方分米=100平方厘米 ；

　　1平方米 ＝100 平方分米；

　　1公傾 ＝10000 平方米；

　　1平方公里 ＝100 公頃；

　　三、體積和容積

　�。ㄒ唬┦裁词求w積、容積

　　體積就是物體所占空間的大小。

　　容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

　�。ǘ�）常用單位

　　1、體積單位：立方米、立方分米、 立方厘米

　　2、容積單位： 升、 毫升

　　（三）單位換算

　　1、體積單位：

　　1立方米=1000立方分米；

　　1立方分米=1000立方厘米；

　　2、容積單位：

　　1升=1000毫升；

　　1升=1立方米；

　　1毫升=1立方厘米

　　四、質量

　�。ㄒ唬┦裁词琴|量：質量是指表示表示物體有多重。

　　（二）常用單位：噸（t）、 千克（kg）、 克（g）

　�。ㄈ�）常用換算：

　　一噸=1000千克； 1千克=1000克

　　五、時間

　�。ㄒ唬┦裁词菚r間：是指有起點和終點的一段時間。

　�。ǘ�）常用單位：

　　世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒。

　　（三）單位換算：

　　1世紀=100年；

　　1年=365天（ 平年 ）；

　　1年=366天（ 閏年 ）；

　　一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。

　　四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。

　　平年2月有28天； 閏年2月有29天。

　　1天= 24小時；

　　1小時=60分；

　　1分=60秒；

　　六、人民幣

　�。ㄒ唬┏Ｓ脝挝唬� 元、 角、 分

　�。ǘ�）單位換算： 1元=10角； 1角=10分

　　七、同一類計量單位之間的換算

　　1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時等都是名數(shù)。

　　（1）單名數(shù)：只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。

　　（2）復名數(shù)：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)叫做復名數(shù)。

　　如1元5角；6平方米8平方分米；

　　9小時30分39秒等都是復名數(shù)。

　　2、轉換

　　(1)高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)乘進率

　　如：3立方米=（3000）立方分米；

　　方法是：3×1000=3000

　　2.5立方分米=(2500)立方厘米；

　　方法是:2.5×1000=2500

　�。�3）低級單位→高級單位的方法：

　　低級單位的數(shù)÷進率

　　如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米；

　　方法是:4000÷1000=4

　　1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；

　　方法是:1500÷1000=1.5

　　第三章 代數(shù)初步知識

　　一、用字母表示數(shù)

　　1、用字母表示數(shù)的意義和作用

　　用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

　　2、用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

　�。�1）常見的數(shù)量關系

　　路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：

　　s=vt； v=s/t； t=s/v

　　總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:

　　a=bc； b=a/c ； c=a/b

　�。�2）運算定律和性質

　　加法交換律：a+b=b+a；

　　加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)；

　　乘法交換律：ab=ba ；

　　乘法結合律：（ab)c=a(bc) ；

　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；

　　減法的性質：a－(b+c) =a－b－c ；

　　（3）用字母表示幾何形體的公式

　�、匍L方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　�、谡�方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=4a ； s=a

　�、燮叫兴倪呅蔚牡譨用表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah

　�、苋�角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

　　s=(a+b)h/2 ； s=mh

　�、迗A的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

　　c=πd=2πr ； s=πr

　�、呱刃蔚陌霃接胷表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

　　s=nπr2/360

　�、嚅L方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

　　v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh

　�、嵴�方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　s=6a2； v=a3

　�、鈭A柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　s側=ch ； s表=s側+2s底 ；v=sh

　　11圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　v=sh/3

　　3、用字母表示數(shù)的寫法

　�。�1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

　　（2）當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

　�。�3）在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

　�。�4）用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

　　4、將數(shù)值代入式子求值

　　（1）把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

　�。�2）同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、簡易方程

　　1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　（1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

　　（2）方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立 。

　　2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　三、解方程：

　　求方程的解的過程叫做解方程。

　　四、列方程解應用題

　　1、列方程解應用題的意義：用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

　　2、列方程解答應用題的步驟：

　�。�1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

　　（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關系；

　�。�3）列方程，解方程；

　　（4）檢查或驗算，寫出答案。

　　3、列方程解應用題的方法

　　（1）綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　�。�2）分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　4、列方程解應用題的范圍

　　小學范圍內常用方程解的應用題：

　　A、一般應用題；

　　B、和倍、差倍問題；

　　C、幾何形體的周長、面積、體積計算；

　　D、 分數(shù)、百分數(shù)應用題；

　　E、比和比例應用題。

　　五、比和比例

　　1、比的意義和性質

　�。�1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

　　“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

　　比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

　　比的后項不能是零。

　　根據(jù)分數(shù)與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值。

　　（2）比的性質: 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

　�。�3）求比值和化簡比

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

　　根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。

　�。�4）比例尺:

　　圖上距離：實際距離=比例尺

　　要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實際距離；

　　已知實際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

　�。�5）按比例分配:在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　2、比例的意義和性質

　�。�1）比例的意義

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

　�。�2）比例的性質

　　在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

　�。�3）解比例: 根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　3、正比例和反比例

　�。�1）成正比例的量: 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示: y/x=k(一定）

　�。�2）成反比例的量: 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

　　用字母表示: x×y=k(一定)

　　第四章 空間與圖形

　　一、線和角

　　1、線

　　（1）直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

　�。�2）射線：射線只有一個端點；長度無限。

　�。�3）線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

　　（4）平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　兩條平行線之間的垂線長度都相等。

　�。�5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

　　從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

　　2、角

　　（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。

　　這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

　　（2）角的分類

　　銳角：小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。

　　周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。

　　周角是360°。

　　二、平面圖形

　　1、長方形

　�。�1）特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

　　（2）計算公式： c=2(a+b) ； s=ab

　　2、正方形

　�。�1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

　�。�2）計算公式： c=4a ； s=a

　　3、三角形

　　（1）特征：由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

　�。�2）計算公式： s=ah/2

　　（3） 分類

　　a.按角分：

　　銳角三角形 ：三個角都是銳角。

　　直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

　　鈍角三角形：有一個角是鈍角。

　　b.按邊分：

　　不等邊三角形：三條邊長度不相等。

　　等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

　　等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。

　　4、平行四邊形

　�。�1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。

　　相對的邊平行且相等。

　　對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。

　　平行四邊形容易變形。

　�。�2）計算公式： s=ah

　　5、梯形

　　（1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。

　　中位線等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一條對稱軸。

　　（2） 公式：s=(a+b)h/2

　　6、圓

　　（1）圓的認識

　�、倨矫嫔系囊环N曲線圖形。

　�、趫A心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

　�、郯霃剑哼B接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

　　在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

　�、苤睆剑和ㄟ^圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

　　同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

　�、萃�一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

　�、迗A的大小由半徑?jīng)Q定；

　�、邎A的位置由圓心決定。

　�、鄨A有無數(shù)條對稱軸。

　�。�2）圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

　　把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

　　把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。

　　（3）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

　　把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。

　　（計算時π=3.14）

　�。�4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　（5）計算公式：

　　d=2r ；

　　r=d/2 ； c=πd ；

　　c=2πr ； s=πr

　　7、扇形

　　（1）扇形的認識：

　�、僖粭l弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

　　②圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

　�、垌旤c在圓心的角叫做圓心角。

　　④在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

　�、萆刃斡幸粭l對稱軸。

　　8、環(huán)形

　　(1)特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

　　(2)計算公式：s=π(R－r）

　　9、軸對稱圖形

　　(1)特征：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　等腰梯形有1條對稱軸，扇形有1條對稱軸。

　　長方形有2條對稱軸。

　　等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

　　正方形有4條對稱軸，菱形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

　　三、立體圖形

　�。ㄒ唬╅L方體

　　1、特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。

　　相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

　　有8個頂點。

　　相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

　　兩個面相交的邊叫做棱。

　　三條棱相交的點叫做頂點。

　　把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

　　長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

　　2、計算公式：

　　s=2(ab+ah+bh)；

　　V=sh ； V=abh

　　（二）正方體

　　1、特征：

　�、倭鶄�面都是正方形；

　�、诹鶄�面的面積相等；

　　③12條棱，棱長都相等；

　�、苡�8個頂點；

　　正方體可以看作特殊的長方體。

　　2、計算公式：S表=6a ； v=a

　　（三）圓柱

　　1、圓柱的認識：圓柱的上下兩個面叫做底面。

　　圓柱有一個曲面叫做側面。

　　圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。

　　2、計算公式 ： s側=ch ； s表=s側+s底×2 ； v=sh/3

　　3、進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

　�。ㄋ模﹫A錐

　　1、圓錐的認識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。

　　從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

　　把圓錐的側面展開得到一個扇形。

　　2、測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　3、計算公式： v= sh/3

　�。ㄎ澹﹫D形與方位

　　1、圖形的變換

　�。�1）平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

　　（2）旋轉：在平面內，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。旋轉不改變圖形的形狀和大小。

　�。�3）對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱；

　　（4）軸對稱圖形：如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

　　2、觀察物體:我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的,從各個角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個不同的方向去觀察物體。

　　3、確定方位

　�。�1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

　　（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關系，一般可以用第幾個加以說明，也可以利用直角坐標系把平面上的點與數(shù)對應起來，以確定平面上點的位置。

　　第五章 簡單的統(tǒng)計

　　一、統(tǒng)計表

　�。ㄒ唬┮饬x：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

　�。ǘ�）組成部分：一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。

　�。ㄈ�）種類

　　1、單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

　　2、復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

　　3、百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。

　�。ㄋ模┲谱鞑襟E

　　1、搜集數(shù)據(jù)：

　　2、整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內容，對數(shù)據(jù)進行分類。

　　3、設計草表：要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

　　4、正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

　　二、統(tǒng)計圖

　　（一）意義：用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

　　（二）分類：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。

　　1、條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

　　A、優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

　　B、注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。

　　取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

　　復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

　　C、制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

　�。�1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　�。�2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

　�。�3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　�。�4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

　　2、折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

　　A、優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　B、注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

　　C、制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

　�。�1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　�。�2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

　�。�3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

　　3、扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。

　　A、優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。

　　B、制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

　　（1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。

　�。�2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

　�。�3）取適當?shù)陌霃疆嬕粋�圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

　�。�4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

　�。ㄈ�）可能性

　　1、可能性：無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；

　　在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件；

　　在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能” 會發(fā)生的事件；

　　2、可能性的大小：在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。

　　3、游戲規(guī)則的公平性

　　公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

　　【二】人教版六年級數(shù)學上冊期末知識點：

　　第一單元 分數(shù)乘法

　�。ㄒ唬┓謹�(shù)乘法意義：

　　1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

　　“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。

　　2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

　　“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）

　�。ǘ�）分數(shù)乘法計算法則：

　　1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

　�。�1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）

　　（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù)）。

　　2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

　�。�1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。

　�。�2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

　　（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù)）。

　�。�4）分數(shù)的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

　�。ㄈ�）積與因數(shù)的關系：

　　一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時，c>a。

　　一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b<1時，c

　　一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1時，c=a 。

　　在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。

　　（四）分數(shù)乘法混合運算

　　1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

　　2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。

　　乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　�。ㄎ澹┑箶�(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）

　　2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

　　3、求倒數(shù)的方法：

　�、偾蠓謹�(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

　�、谇笳麛�(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

　　③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。

　�、芮笮�數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。

　　4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1

　　0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

　　5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

　　假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

　�。�六）分數(shù)乘法應用題——用分數(shù)乘法解決問題

　　1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）

　　已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。

　　2、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　3、什么是速度？

　　速度是單位時間內行駛的路程。

　　速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間

　　單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

　　4、求甲比乙多（少）幾分之幾？

　　多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙

　　第二單元 位置與方向（二）

　　1、什么是數(shù)對？

　　數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

　　數(shù)對的作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。

　　2、確定物體位置的方法：

　�。�1）、先找觀測點；（2）、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；（3）、最后確定距離（看比例尺）。

　　描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

　　位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

　　相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。

　　第三單元 分數(shù)的除法

　　一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

　　二、分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

　　1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。

　　2、除法轉化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

　　3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。

　　4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

　�、俪�以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當b>1時，c< a (a≠0)。

　�、诔�以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當b< 1時，c>a (a≠0 b≠0)。

　�、鄢�以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當b=1時，c=a。

　　三、分數(shù)除法混合運算

　　1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。

　　2、運算順序：

　　①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

　�、诨旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

　�。╝±b）÷c=a÷c±b÷c

　　第四單元 比

　　比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

　　1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

　　連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。

　　例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

　　區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

　　比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。

　　3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

　　4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。

　�。�1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

　�。�2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

　�。�3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。

　　5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。

　　6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：

　　除法：被除數(shù)除號（÷） 除數(shù)（不能為0） 商不變性質 除法是一種運算

　　分數(shù)：分子分數(shù)線（—）分母（不能為0） 分數(shù)的基本性質 分數(shù)是一個數(shù)

　　比：前項比號（∶） 后項（不能為0） 比的基本性質 比表示兩個數(shù)的關系

　　商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

　　分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

　　分數(shù)除法和比的應用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。

　　2、未知單位“1”的量用除法。

　　3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關系（把分數(shù)看成比）

　�。�1）甲是乙的幾分之幾？

　　甲＝乙×幾分之幾 乙＝甲÷幾分之幾 幾分之幾＝甲÷乙

　�。�2）甲比乙多（少）幾分之幾？

　　4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、畫線段圖：

　�。�1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

　�。�2）分析數(shù)量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。

　　兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

　　第五單元 圓

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心O：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

　　同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫圓

　�。�1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

　　二、圓的周長：

　　圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14

　　所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr

　　圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導

　　如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　長方形面積=長×寬

　　所以：圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）

　　S圓 =πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。

　　4、環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

　　一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

　　6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　第六單元 百分數(shù)（一）

　　一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。

　　注意：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比。

　　1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

　�。�1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

　�。�2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只可以是整數(shù)。

　　注意：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的�！�%”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化

　�。�1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。

　�。�2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。

　　（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。

　�。�4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。

　�。�5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。

　�。�6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。

　　二、百分數(shù)應用題

　　1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

　　2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙

　　求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲

　　3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)（單位“1”）×百分率

　　4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

　　部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）

　　5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價

　　6、利率

　�。�1）存入銀行的錢叫做本金。

　�。�2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　�。�3）利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

　　注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

　　7、百分數(shù)應用題型分類

　�。�1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=百分之幾

　�。�2）求甲比乙多百分之幾——（甲-乙）÷乙×100%

　�。�3）求甲比乙少百分之幾——（乙-甲）÷乙×100%

　　第七單元 扇形統(tǒng)計圖的意義

　　1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關系，也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

　�。�1）條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。

　�。�2）折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。

　�。�3）扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關系。

　　第八單元 數(shù)學廣角--數(shù)與形

　　2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）

　　規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n＋1)。

　　10×(10＋1)＝10×11＝110

　　從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方，即：n。

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