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漢川市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題及答案
學(xué)了一整個(gè)學(xué)期，究竟學(xué)得怎么樣呢?期末考試可以幫我們檢測出來。下面百分網(wǎng)小編為大帶來一份漢川市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)的期末考試?yán)砜圃囶}，文末附有答案，歡迎大家閱讀參考，更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入答題卡的相應(yīng)位置.)
1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A. B. C. D.
2. 已知 與 之間的一組數(shù)據(jù)：
則 與 的線性回歸方程 必過點(diǎn)( )
A. B. C. D.
3.根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為( )
A.25 B.30 C.31 D.61
4.已知集合 ， ，在區(qū)間 上任取一實(shí)數(shù) ，則 的概率為( )
A. B. C. D.
5. 某服裝加工廠某月生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品共4000件, 為了保證產(chǎn)品質(zhì)量, 進(jìn)行抽樣檢驗(yàn), 根據(jù)分層抽樣的結(jié)果, 企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下統(tǒng)計(jì)表格. 由于不小心, 表格甲、丙中產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚, 統(tǒng)計(jì)員記得甲產(chǎn)品的樣本容量比丙產(chǎn)品的樣本容量多10, 根據(jù)以上信息, 可得丙的產(chǎn)品數(shù)量是( )
產(chǎn)品類別 甲 乙 丙
產(chǎn)品數(shù)量/件 2300
樣本容量/件 230
6. 在區(qū)域 內(nèi)任意取一點(diǎn) ，則點(diǎn) 到原點(diǎn)距離小于 的概率是( )
A.0 B. C. D. [:]
7.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：( )
�、僦形粩�(shù)為84; ②眾數(shù)為85;
③平均數(shù)為85; ④極差為12.
其中，正確說法的序號(hào)是
A. ①② B.③④
C. ②④ D.①③
8.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為( )
A.521 B.1021 C.1121 D.1
9.設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為 , 則實(shí)數(shù) 的值為( )
10.如圖給出的是計(jì)算1+ + + + 的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句分別是( )
A. B.
C. D.
11.若 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 , 則實(shí)數(shù) 的值為( )
12.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x+y≥12”的概率，p2為事件“|x-y|≤12”的概率，p3為事件“xy≤12”的概率，則( )
A.p1
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.)
13.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨
機(jī)按1-200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1-5號(hào)，6-10號(hào)，…，196-200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_________.
14.已知 是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在 內(nèi)，則黃豆落在 內(nèi)的概率是_________.
15.設(shè)隨機(jī)變量 ， ，若 ，則 ________.
16.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)在上午(前4節(jié))，體育排在下午(后2節(jié))，不同的排法種數(shù)是______.[:]
三.解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，求：(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的概率;(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率;(3)取出的3枝中沒有三等品的概率.
18.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng).為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照 ， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在 ， 的數(shù)據(jù)).
頻率分布直方圖 莖葉圖
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.
19.(本小題滿分12分)已知： 設(shè) (1) 求 的值;
(2) 的展開式中的哪幾項(xiàng)是有理項(xiàng)(回答項(xiàng)數(shù)即可);
(3)求 的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).
20.(本小題滿分12分)已知關(guān)于 的二次函數(shù)
(1)設(shè)集合 和 ，分別從集合 ， 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 和 ，求函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)的概率.
(2)設(shè)點(diǎn) 是區(qū)域 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)的概率.
21(本小題滿分12分)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).
(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;
(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
22.(本小題滿分12分)受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
品牌 甲 乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間 年
轎車數(shù)量(輛) 2 3 45 5 45
每輛利潤(萬元) 1 2 3 1.8 2.9
將頻率視為概率,解答下列問題:
(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;
(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 ,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為 ,分別求 的分布列;
(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從生產(chǎn)一輛品牌轎車的利潤均值的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的轎車?說明理由。
參考答案及評(píng)分細(xì)則
一、選擇題：
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B
二、填空題：
13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192
三、解答題：
17.解：記3枝一等品為 ，2枝二等品為 ，1枝三等品為 .
從6枝圓珠筆中任取3枝的方法有20種( ).
(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9種( )，所以，所求概率 . ………………3分
(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6種( )，所以，所求概率 ………………6分
(3)取出的3枝中沒有三等品的方法有10種( )，所以，所求
概率 . ………………10分
18.解：(1)由題意可知，樣本容量 ……………………2分
…………………………4分
. ………………6分
(2)由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有 種情形，共有21個(gè)基本事件;…9分
其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有 共10個(gè)，
所以P=10/21 ……………12分
19解：(1)由已知 得： ………………………2分
解得: ………………………4分
(2)當(dāng) ， 展開式的通項(xiàng)為
要為有理項(xiàng)則 為整數(shù)，此時(shí) 可以取到0,3,6, ………………………7分
所以有理項(xiàng)分別是第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng); ………………………8分
(3) 展開式的通項(xiàng)為
[:]
的展開式中共有8項(xiàng),其中第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,而第五項(xiàng)的系數(shù)為正且等于第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),故第五項(xiàng)的系數(shù)最大,即系數(shù)最大項(xiàng)為 = ………………………10分
第四項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)且等于第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的相反數(shù),故第四項(xiàng)的系數(shù)最小,即系數(shù)最小項(xiàng)為 ………………………12分
20.解：要使函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則 且 ，即 且 .
………………3分
(Ⅰ)所有 的取法總數(shù)為 個(gè)，滿足條件的 有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16個(gè)，
所以，所求概率 . …………………6分
(Ⅱ)如圖，求得區(qū)域 的面積為 .
由 求得
所以區(qū)域內(nèi)滿足 且 的面積為 . …………………10分
所以，所求概率 . ……………………12分
21.解：(1)由題意知，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.
參賽學(xué)生全部從B中學(xué)中抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為C33C34C36C36=1100.
因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1-1100=99100. ……4分
(2)根據(jù)題意得，X的可能取值為1，2，3.
P(X=1)=C13C33C46=15，P(X=2)=C23C23C46=35，P(X=3)=C33C13C46=15.
所以X的分布列為 …………………10分
X 1 2 3
P 15
35
因此，X的數(shù)學(xué)期望
E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×15+2×35+3×15=2. ……12分
22.解:(1)設(shè)“品牌轎車甲首次出現(xiàn)故障在保修期內(nèi)”為事件 ,則 . ……………4分
(2)依題意 的分布列分別如下:
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