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初二2017~2018學(xué)年度數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試卷
一、 填空題：(3分×6=18分)
1. 分解因式：x3-16x=_____________。
2. 如圖，已知ab//cd，∠b=68o，∠cfd=71o，則∠fdc=________度。
3. 人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班級(jí)平均分和方差如下：
4. 點(diǎn)p是rt△abc的斜邊ab上異于a、b的一點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)作直線(xiàn)pe截△abc，使截得的三角形與△abc相似，請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，并在相應(yīng)的圖形下面簡(jiǎn)要說(shuō)明直線(xiàn)pe與△abc的邊的垂直或平行位置關(guān)系。
位置關(guān)系：____________ ______________ __________
5. 在△abc中，ab=10。
二. 選擇題：(3分×6=18分)
6. 如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體a的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為( )
7. 下列命題為真命題的是( )
a. 若x< span >，則-2x+3<-2y+3<>
b. 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等
d. 全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形
8. 下圖是初二某班同學(xué)的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖(次數(shù)均為整數(shù))。已知該班只有五位同學(xué)的心跳每分鐘75次，請(qǐng)觀(guān)察下圖，指出下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
a. 數(shù)據(jù)75落在第2小組
b. 第4小組的頻率為0.1
d. 數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù)
11. 甲、乙兩人同時(shí)從a地出發(fā)，騎自行車(chē)到b地，已知ab兩地的距離為30公里，甲每小時(shí)比乙多走3公里，并且比乙先到40分鐘。設(shè)乙每小時(shí)走x公里，則可列方程為( )
三. 作圖題：(5分)
12. 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)做法，但要保留作圖痕跡。
小明為班級(jí)制作班級(jí)一角，須把原始圖片上的圖形放大，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比是2：1，請(qǐng)同學(xué)們幫助小明完成這一工作。
四. 解答題：(共79分)
13. (7分)請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)使原式有意義，而你又喜愛(ài)的數(shù)代入求值：
14. (8分)解下列不等式組，在數(shù)軸上表示解集，并寫(xiě)出它的整數(shù)解。
15. (8分)溪水食品廠(chǎng)生產(chǎn)一種果糖每千克成本為24元，其銷(xiāo)售方案有以下兩種：
方案一：若直接送給本廠(chǎng)設(shè)在本市的門(mén)市部銷(xiāo)售，則每千克售價(jià)為32元，但門(mén)市部每月須上交有關(guān)費(fèi)用2400元;
方案二：若直接批發(fā)給本地超市銷(xiāo)售，則出廠(chǎng)價(jià)為每千克28元。
若每月只能按一種方案銷(xiāo)售，且每種方案都能按月售完當(dāng)月產(chǎn)品，設(shè)該廠(chǎng)每月的銷(xiāo)售量為x千克。
(1)若你是廠(chǎng)長(zhǎng)，應(yīng)如何選擇銷(xiāo)售方案，可使工廠(chǎng)當(dāng)月所獲利潤(rùn)更大?
(2)廠(chǎng)長(zhǎng)聽(tīng)取各部門(mén)總結(jié)時(shí)，銷(xiāo)售部長(zhǎng)表示每月都是采取了最佳方案進(jìn)行銷(xiāo)售的，所以取得了較好的工作業(yè)績(jī)，但廠(chǎng)長(zhǎng)看到會(huì)計(jì)送來(lái)的第一季度銷(xiāo)售量與利潤(rùn)關(guān)系的報(bào)表(如下表)后，發(fā)現(xiàn)該表寫(xiě)的銷(xiāo)售量與實(shí)際上交利潤(rùn)有不符之處，請(qǐng)找出不符之處，并計(jì)算第一季度的實(shí)際銷(xiāo)售總量。
16. (8分)浩浩的媽媽在運(yùn)力超市用12.50元買(mǎi)了若干瓶酸奶，但她在利群超市發(fā)現(xiàn)，同樣的酸奶，這里要比運(yùn)力超市每瓶便宜0.2元錢(qián)，因此，當(dāng)?shù)诙熨I(mǎi)酸奶時(shí)，便到利群超市去買(mǎi)，結(jié)果用去18.40元錢(qián)，買(mǎi)的瓶數(shù)比第一次買(mǎi)的瓶數(shù)多
倍，問(wèn)她第一次在運(yùn)力超市買(mǎi)了幾瓶酸奶?
17. (8分)未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注。某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了大連市內(nèi)某校100名學(xué)生寒假中花零花錢(qián)的數(shù)量(錢(qián)數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀(guān)。根據(jù)100個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;表格中a=______，b=______，c=______
(2)在該問(wèn)題中樣本是________________________________________。
(3)研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議，試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少學(xué)生提出這項(xiàng)建議?
18. (8分)(1)一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)出樹(shù)高，他在某時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿高1米，影長(zhǎng)是0.9米，但他去測(cè)樹(shù)影時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的上半部分落在墻cd上，(如圖所示)他測(cè)得bc=2.7米，cd=1.2米。你能幫他求出樹(shù)高為多少米嗎?
(2)在一天24小時(shí)內(nèi)，你能幫助他找到其它測(cè)量方式嗎(可供選擇的有尺子、標(biāo)桿、鏡子)?請(qǐng)畫(huà)出示意圖并結(jié)合你的圖形說(shuō)明：
使用的實(shí)驗(yàn)器材：________________________________
需要測(cè)量長(zhǎng)度的線(xiàn)段：________________________________
19. (8分)某社區(qū)籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上噴涂油漆進(jìn)行裝飾。如圖，(1)他們?cè)凇鱝md和△bmc地帶上噴涂的油漆，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△amd地帶涂滿(mǎn)后(圖中陰影部分)共花了160元，請(qǐng)計(jì)算涂滿(mǎn)△bmc地帶所需費(fèi)用。(2)若其余地帶噴涂的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪種油漆，剛好用完所籌集的資金?
20. (12分)探索與創(chuàng)新：
如圖：已知平面內(nèi)有兩條平行的直線(xiàn)ab、cd，p是同一平面內(nèi)直線(xiàn)ab、cd外一動(dòng)點(diǎn)。(1)當(dāng)p點(diǎn)移動(dòng)到ab、cd之間，線(xiàn)段ac兩點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖(1)，這時(shí)∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關(guān)系?
請(qǐng)證明你的結(jié)論：
(2)當(dāng)p點(diǎn)移動(dòng)到ab、cd之間，線(xiàn)段ac兩點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖(2)，這時(shí)∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關(guān)系?(不必證明。)答：
(3)隨著點(diǎn)p的移動(dòng)，你是否能再找出另外兩類(lèi)不同的位置關(guān)系，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出此時(shí)∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關(guān)系?選擇其中的一種加以證明。
實(shí)踐與應(yīng)用：
將一矩形紙片abcd(如圖)沿著ef折疊，使b點(diǎn)落在矩形內(nèi)b1處，點(diǎn)c落在c1處，b1c1與dc交于g，根據(jù)以上探索的結(jié)論填空：
21. (12分)利用幾何圖形進(jìn)行分解因式，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以很好的幫助我們理解問(wèn)題。
(1)例如：在下列橫線(xiàn)上添上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使其成為完全平方式。
如上圖，“x2+8x”就是在邊長(zhǎng)為x的正方形的基礎(chǔ)上，再加上兩個(gè)長(zhǎng)為x，寬為4的小長(zhǎng)方形。為使其成為完全平方式(即圖形變成正方形)，必須加上一個(gè)邊長(zhǎng)為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
請(qǐng)?jiān)谙聢D橫線(xiàn)上畫(huà)圖并用文字說(shuō)明x2-4x+_______=(x-______)2的做法并填空。
說(shuō)明：
(2)已知一邊長(zhǎng)為x的正方形和一長(zhǎng)為x寬為8的長(zhǎng)方形面積之和為9，看圖求邊長(zhǎng)x：(在字母a、b、c、x處添上相應(yīng)的數(shù)或代數(shù)式)
a=__________，b=__________
c=__________，x=__________
(3)完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)式也可以用這種形式進(jìn)行分解因式，例如：利用面積分解因式：a2+4ab+3b2，
所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
結(jié)合本題和你學(xué)到的分解因式的知識(shí)寫(xiě)一個(gè)含有字母a、b的代數(shù)式，畫(huà)出幾何圖形，利用幾何圖形寫(xiě)出分解因式的結(jié)果。提供以下三種圖形：邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形(每種至少使用一次)。
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