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九年級(jí)上數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案
很快就要迎來期中考試了，不知道大家開始進(jìn)入復(fù)習(xí)了嗎?下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环菥拍昙?jí)上數(shù)學(xué)的期中考試試卷，文末有答案，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列四邊形中，兩條對(duì)角線一定不相等的是( )
A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形
2.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的一個(gè)根是0，則a值為( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.
3.已知 = ，那么下列各式不一定成立的是( )
A.2x=3y B. = C. = D. =
4.兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形相似應(yīng)具備的條件是( )
A.各角對(duì)應(yīng)相等
B.各邊對(duì)應(yīng)成比例
C.各角對(duì)相等，各邊對(duì)應(yīng)相等
D.各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例
5.方程(x+2)2=4的根是( )
A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=0，x2=﹣4 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=4
6.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
7.學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是( )
A. B. C. D.
8.如果一元二次方程3x2﹣2x=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1•x2等于( )
A.2 B.0 C. D.﹣
9.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線相等
C.四條邊相等 D.對(duì)角線互相平行
10.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k> B.k≥ C.k> 且k≠1 D.k≥ 且k≠1
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.方程x(x﹣1)=0的解是：__________.
12.方程7x2+2x+3=0的根的情況是__________.
13.在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是__________.
14.小華做小孔成像實(shí)驗(yàn)(如圖)，已知蠟燭與成像板之間的距離為15cm，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭__________cm的地方時(shí)，蠟燭焰AB是像A′B′的一半.
15.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長(zhǎng)是__________.
16.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，且AB=OA=2cm，則BD的長(zhǎng)為__________cm.
17.某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.若該公司這兩年繳稅的年均增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，求這個(gè)增長(zhǎng)率則可列方程為__________.
18.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是__________.
19.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的面積為__________.
20.如圖，五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為 .若五邊形ABCDE的，面積為20cm2，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為__________.
三、解答題
(一)：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟.
21.解下列方程
(1)x(2x﹣7)=3x
(2)x2﹣2x﹣3=0.
22.甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率;
(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說明理由.
23.如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂的端點(diǎn)下降0.5米時(shí)，求長(zhǎng)臂端點(diǎn)應(yīng)升高了多少米?
24.小明在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度.
25.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.
(1)求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
(2)求菱形另一條對(duì)角線AC的長(zhǎng).
四、解答題
(二)：本大題共4小題，共30分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
26.閱讀下列例題：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：(1)當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1(舍去).
當(dāng)x<0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1(舍去)，x2=﹣2.
∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根.
請(qǐng)參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0.
27.某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示)，他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià) 為10元/米2的太陽花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下， 若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用?并說明理由.
28.某超市銷售一種旅游紀(jì)念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元.“十一”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套.要想平均每天銷售這種紀(jì)念品盈利1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元?
29.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF.
(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(2)當(dāng)△A BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
參考答案：
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列四邊形中，兩條對(duì)角線一定不相等的是( )
A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形
【考點(diǎn)】直角梯形.
【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案.
【解答】解：根據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對(duì)角線一定相等，只有直角梯形的對(duì)角線一定不相等.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì).
2.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的一個(gè)根是0，則a值為( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】把x=0代入已知方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，通過解該一元一次方程來求a的值.
【解答】解：把x=0代入x2+x+a﹣1=0，得
a﹣1=0，
解得a=1.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.
3.已知 = ，那么下列各式不一定成立的是( )
A.2x=3y B. = C. = D. =
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，即可解答.
【解答】解：∵ = ，
∴2x=3y，
A、2x=3y，成立;
B、 得到2x=3y，成立;
C、 得到3x=2y，不成立;
D、 得到2x=3y，成立;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記比例的性質(zhì).
4.兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形相似應(yīng)具備的條件是( )
A.各角對(duì)應(yīng)相等
B.各邊對(duì)應(yīng)成比例
C.各角對(duì)相等，各邊對(duì)應(yīng)相等
D.各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例
【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形解答.
【解答】解：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形相似應(yīng)具備的條件是 各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比 例，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形是解題的關(guān)鍵.
5.方程(x+2)2=4的根是( )
A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=0，x2=﹣4 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=4
【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)，用直接開平方法解一元二次方程即可.
【解答】解：(x+2)2=4，
x+2=±2，
解得：x1=0，x2=﹣4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同號(hào)且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同號(hào)且a≠0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”.
6.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB.
【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC為等邊三角形
∴AC=AB=5
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定.
7.學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與征征和舟舟選到同一社團(tuán)的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，征征和舟舟選到同一社團(tuán)的有3種情況，
∴征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是： = .
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
8.如果一元二次方程3x2﹣2x=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1•x2等于( )
A.2 B.0 C. D.﹣
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2= ，x1x2= .
【解答】解：這里a=3，c=0，則x1•x2= =0.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單.
9.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線相等
C.四條邊相等 D.對(duì)角線互相平行
【考點(diǎn)】多邊形.
【分析】根據(jù)正方形、矩形的性質(zhì)，即可解答.
【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線都相等、對(duì)角線互相平分，但矩形的長(zhǎng)和寬不相等.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記正方形和矩形的性質(zhì).
10.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k> B.k≥ C.k> 且k≠1 D.k≥ 且k≠1
【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，然后解不等式即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，
∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，
解得k> ;且k﹣1≠0，即k≠1.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒有實(shí)數(shù)根.
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.方程x(x﹣1)=0的解是：x=0或x=1.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】本題可根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0.”來解題.
【解答】解：依題意得：
x=0或x﹣1=0
∴x=0或x=1
故本題的答案是x=0或x=1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.
12.方程7x2+2x+3=0的根的情況是無實(shí)根.
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】把a(bǔ)=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.
【解答】解：∵a=7，b=2，c=3，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7<0，
所以方程沒有實(shí)數(shù)根.
故答案為：無實(shí)根.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的判別式△=b2﹣4ac.當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.
13.在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 .
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;平行四邊形的判定.
【專題】計(jì)算題.
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種，分別為(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，
則P= = .
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
14.小華做小孔成像實(shí)驗(yàn)(如圖)，已知蠟燭與成像板之間的距離為15cm，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭5cm的地方時(shí)，蠟燭焰AB是像A′B′的一半.
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【分析】利用蠟燭焰AB是像A′B′的一半，得出AB距離O與A′B′到O的距離比值為1：2，進(jìn)而求出答案.
【解答】解：設(shè)蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭xcm，根據(jù)題意 可得：
= ，
解得：x=5，
則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭5cm的地方時(shí)，蠟燭焰AB是像A′B′的一半.
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確比例關(guān)系是解題關(guān)鍵.
15.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長(zhǎng)是13.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.
【專題】計(jì)算題;分類討論.
【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理;x=4時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理;求出即可.
【解答】解：x2﹣6x+8=0，
(x﹣2)(x﹣4)=0，
x﹣2=0，x﹣4=0，
x1=2，x2=4，
當(dāng)x=2時(shí)，2+3<6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，
當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13，
故答案為：13.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是確定第三邊的大小，三角形的兩邊之和大于第三邊，分類討論思想的運(yùn)用，題型較好，難度適中.
16.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，且AB=OA=2cm，則BD的長(zhǎng)為4cm.
【考點(diǎn)】直角三 角形斜邊上的中線.
【專題】計(jì)算題.
【分析】本題用矩形的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：因?yàn)榫匦蜛BCD的對(duì)角線AC與BD互相平分且相等，
故BD=AC=2AB=4cm，
故答案為4cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，屬于基礎(chǔ)題，用到矩形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分.
17.某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.若該公司這兩年繳稅的年均增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，求這個(gè)增長(zhǎng)率則可列方程為40(1+x)2=48.4.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【專題】增長(zhǎng)率問題.
【分析】設(shè)該公司的年增長(zhǎng)率為x，則去年總收入是40(1+x)萬元，今年總收入是40(1+x)2萬元，而今年的總收入為48.4萬元，依此即可列出方程求解.
【解答】解：設(shè)該公司的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得
40(1+x)2=48.4.
故答案為：40(1+x)2=48.4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決變化類問題，可利用公式a(1+x)2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率是解題的關(guān)鍵.
18.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是AB=AD或AC⊥BD等.
【考點(diǎn)】正方形的判定;矩形的判定與性質(zhì).
【專題】開放型.
【分析】由已知可得四邊形ABCD是矩形，則可根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷�互相垂直的矩形是正方形添加條件.
【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四邊形ABCD是矩形，根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷�互相垂直的矩形是正方形，得到應(yīng)該添加的條件為：AB=AD或AC⊥BD等.
故答案為：AB=AD或AC⊥BD等.
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：
�、傧日f明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等;
�、谙日f明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角.
19.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的面積為24.
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】因?yàn)榱庑蔚拿娣e為兩條對(duì)角線積的一半，所以這個(gè)菱形的面積為24.
【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，
∴這個(gè)菱形的面積為6×8÷2=24
故答案為24
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對(duì)角線積的一半.
20.如圖，五 邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為 .若五邊形ABCDE的，面積為20cm2，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為5.
【考點(diǎn)】位似變換.
【分析】直接利用位似圖形面積比等于相似比的平方，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為 ，
∴五邊形A′B′C′D′E′的面積與五邊形ABCDE的面積比為：1：4，
∵五邊形ABCDE的面積為20cm2，
∴五邊形A′B′C′D′E′的面積為：5.
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
三、解答題(一)：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
21.解下列方程
(1)x(2x﹣7)=3x
(2)x2﹣2x﹣3=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.
【解答】解：(1)整理得：2x2﹣10x=0
2x(x﹣5)=0，
2x=，0x﹣5=0，
x1=0，x2=5;
(2)x2﹣2x﹣3=0，
(x﹣3)(x+1)=0，
x﹣3=0，x+1=0，
x1=3，x2=﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.
22.甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率;
(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】游戲公平性;概率公式;列表法與樹狀圖法.
【專題】探究型.
【分析】(1)由把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否公平.
【解答】解：(1)由于三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，
故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為： ;
(2)這個(gè)游戲不公平.
畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況，
∴P(甲勝)= ，P(乙勝)= .
∴P(甲勝)≠P(乙勝)，
故這個(gè)游戲不公平.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.
23.如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂的端點(diǎn)下降0.5米時(shí)，求長(zhǎng)臂端點(diǎn)應(yīng)升高了多少米?
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)直接得出比例式求出答案.
【解答】解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高了x米，
則 = ，
解得：x=8，
答：長(zhǎng)臂端點(diǎn)應(yīng)升高了8米.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根 據(jù)題意得出正確比例關(guān)系是解題關(guān)鍵.
24.小明在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長(zhǎng)為(80+2x)cm，寬就為(50+2x)cm，根據(jù)題目條件列出方程，求出其解就可以.
【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長(zhǎng)為(80+2x)cm，寬就為(50+2x)cm，
根據(jù)題意得：(80+2x)(50+2x)=5400，
解得：x1=﹣70(不符合題意，舍去)，x2=5.
答：金色紙邊的寬度為5cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)矩形的面積公式的列一元二次方程解決實(shí)際問題的運(yùn)用 及一元二次方程解法的運(yùn)用.解答時(shí)檢驗(yàn)根是否符合題意是容易被忽略的地方.
25.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.
(1)求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
(2)求菱形另一條對(duì)角線AC的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】(1)首先證明△ABD是等邊三角形，則∠DAB=60°，然后利用菱形的性質(zhì)求解;
(2)在直角△AOB中利用勾股定理求得AO的長(zhǎng)，根據(jù)AC=2AO即可求解.
【解答】解：(1)∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB=AD= =10(cm)，
又∵BD=10cm，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形.
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°;
(2)∵∠DAC= ∠DAB=30°，
∴AO=AD•cos∠DAC=10× =5 (cm)，
∴AC=2AO=10 cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，正確證明△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵.
四、解答題(二)：本大題共4小題，共30分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
26.閱讀下列例題：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：(1)當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1(舍去).
當(dāng)x<0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1(舍去)，x2=﹣2.
∴x1=2，x2=﹣2 是原方程的根.
請(qǐng)參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;絕對(duì)值.
【專題】閱讀型.
【分析】參照例題，應(yīng)分情況討論，主要是|x﹣1|，隨著x取值的變化而變化，它將有兩種情況，考慮問題要周全.
【解答】解：(1)設(shè)x﹣1≥0原方程變?yōu)閤2﹣x+1﹣1=0，
x2﹣x=0，
x1=0(舍去)，x2=1.
(2)設(shè)x﹣1<0，原方程變?yōu)閤2+x﹣1﹣1=0，
x2+x﹣2=0，
解得x1=1(舍去)，x2=﹣2.
∴原方程解為x1=1，x2=﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】解本題時(shí)，應(yīng)把絕對(duì)值去掉，對(duì)x﹣1正負(fù)性分類討論，x﹣1≥0或x﹣1<0.
27.某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示)，他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下，若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用?并說明理由.
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用;梯形.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】此題是梯形與相似三角形的綜合知識(shí)的考查，解題時(shí)要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答，要注意相似三角形的面積比是相似比的平方.
【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AMD∽△CMB，
∵AD=10，BC=20，
∴ ，
∵S△AMD=500÷10=50(m2)
∴S△BMC=200m2，
還需要資金200×10=2000(元)，
而剩余資金為2000﹣500=1500<2000，
所以資金不夠用.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形的有關(guān)知識(shí)，三角形相似的判定及性質(zhì)，是一個(gè)典型的將圖形知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的題目.
28.某超市銷售一種旅游紀(jì)念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元.“十一”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套.要想平均每天銷售這種紀(jì)念品盈利1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】設(shè)每套降價(jià)x元，那么就多賣出2x套，根據(jù)擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售這種紀(jì)念品盈利1200元，可列方程求解即可.
【解答】解：設(shè)每套降價(jià)x元，
由題意得：(40﹣x)=1200
x2﹣30x+200=0，
(x﹣10)(x﹣20)=0，
解得：x1=10或x2=20
為了減少庫存，所 以x=20.
答：每套應(yīng)降價(jià)20元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.
29.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF.
(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
【考點(diǎn)】矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證;
(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.
【解答】解：(1)BD=CD.
理由如下：依題意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD;
(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD(三線合一)，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.
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