21.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= .將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，則AM的長是　　.

　　三.解答題

　　22.解一元一次不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上.

　　(1)

　　(2) .

　　23.定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1，如：2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5，求不等式3⊕x<25的解集.

　　24.△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，點A的坐標為(﹣2，3)，點B的坐標為(﹣1，1)，點C的坐標為(0，2).

　　(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1BlCl.

　　(2)將△A1BlCl向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2.

　　(3)點P是x軸上的一點，并且使得PA1+PC2的值最小，則點P的坐標為(　　，　　).

　　25.如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC.過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC，DF，CF.

　　(1)判斷△CDF的形狀并證明.

　　(2)若BC=6，AF=2，求AB的長.

　　26.若方程組 的解中，x是正數(shù)，y是非正數(shù).

　　(!)求k的正整數(shù)解;

　　(2)在(1)的條件下求一次函數(shù)y= 與坐標軸圍成的面積.

　　27.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F.

　　(1)求證：∠FAD=∠FDA;

　　(2)若∠B=50°，求∠CAF的度數(shù).

　　28.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元;生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元.設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品可獲總利潤是y元，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x.

　　(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)符合題意的生產(chǎn)方案有幾種?請你幫忙設(shè)計出來;

　　(3)如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤y有最大值，并求出y的最大值.

　　　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)

　　1.若x>y，則下列等式不一定成立的是(　　)

　　A.x+4>y+4 B.﹣3x<﹣3y C. D.x2>y2

　　【考點】不等式的性質(zhì).

　　【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可.

　　【解答】解：A、由不等式的基本性質(zhì)1可知A正確;

　　B、由不等式的基本性質(zhì)3可知B正確;

　　C、由不等式的性質(zhì)2可知C正確;

　　D、不符合不等式的基本性質(zhì)，故D錯誤.

　　故選：D.

　　【點評】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　2.下列圖形中，中心對稱圖形有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】中心對稱圖形.

　　【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形;

　　第二個圖形是中心對稱圖形;

　　第三個圖形是中心對稱圖形;

　　第四個圖形不是中心對稱圖形.

　　故共3個中心對稱圖形.

　　故選C.

　　【點評】掌握好中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

　　3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為(　　)

　　A.35° B.40° C.45° D.50°

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

　　∴∠B=∠ADB=70°，

　　∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

　　∵AD=CD，

　　∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°，

　　故選：A.

　　【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵.

　　4.不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

　　【分析】不等式移項，再兩邊同時除以2，即可求解.

　　【解答】解：不等式得：x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：

　　故選B

　　【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.

　　解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

　　(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;

　　(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;

　　(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

　　5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為(　　)

　　A.40° B.45° C.60° D.70°

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù).

　　【解答】解：∵AE∥BD，

　　∴∠CBD=∠E=35°，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠CBA=70°，

　　∵AB=AC，

　　∴∠C=∠CBA=70°，

　　∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°.

　　故選：A.

　　【點評】考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°.

　　6.不等式組 的所有整數(shù)解的和是(　　)

　　A.2 B.3 C.5 D.6

　　【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

　　【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得;x>﹣ ，

　　解不等式②得;x≤3，

　　∴不等式組的解集為﹣

　　∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，

　　0+1+2+3=6，

　　故選D.

　　【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中.

　　7.在平面直角坐標系中，把點P(﹣5，3)向右平移8個單位得到點P1，再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2，則點P2的坐標是(　　)

　　A.(3，﹣3) B.(﹣3，3) C.(3，3)或(﹣3，﹣3) D.(3，﹣3)或(﹣3，3)

　　【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn);坐標與圖形變化-平移.

　　【專題】分類討論.

　　【分析】首先利用平移的性質(zhì)得出點P1的坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案.

　　【解答】解：∵把點P(﹣5，3)向右平移8個單位得到點P1，

　　∴點P1的坐標為：(3，3)，

　　如圖所示：將點P1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P2，則其坐標為：(﹣3，3)，

　　將點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P3，則其坐標為：(3，﹣3)，

　　故符合題意的點的坐標為：(3，﹣3)或(﹣3，3).

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵.

　　8.如果不等式組 的解集為<5，那么m的取值范圍是(　　)

　　A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤5

　　【考點】解一元一次不等式組.

　　【分析】根據(jù)“同小取較小”的原則進行解答即可.

　　【解答】解：∵不等式組 的解集為<5，

　　∴m≥5.

　　故選B.

　　【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

　　9.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是(　　)

　　A.50° B.20° C.30° D.25°

　　【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°方程求解即可.

　　【解答】解：∵AB的垂直平分線DE交AC于D，

　　∴AD=BD，

　　∴∠A=∠ABD，

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C，

　　∵∠DBC=15°，

　　∴∠ABC=∠C=∠A+15°，

　　在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

　　∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

　　解得∠A=50°.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.

　　10.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是(　　)

　　A.1對 B.2對 C.3對 D.4對

　　【考點】全等三角形的判定;線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏.

　　【解答】解：∵AB=AC，D為BC中點，

　　∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

　　在△ABD和△ACD中，

　　，

　　∴△ABD≌△ACD;

　　∵EF垂直平分AC，

　　∴OA=OC，AE=CE，

　　在△AOE和△COE中，

　　，

　　∴△AOE≌△COE;

　　在△BOD和△COD中，

　　，

　　∴△BOD≌△COD;

　　在△AOC和△AOB中，

　　，

　　∴△AOC≌△AOB;

　　故選：D.

　　【點評】本題考查的是全等三角形的判定方法;這是一道考試常見題，易錯點是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進行論證.

　　11.如圖，將一個含有45°角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為2cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上.若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板最長邊的長是(　　)

　　A.2cm B.4cm C.2 cm D.4 cm

　　【考點】含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.

　　【分析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.

　　【解答】解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，

　　在直角三角形ADC中，

　　∵∠CAD=30°，

　　∴AC=2CD=2×2=4，

　　又∵三角板是有45°角的三角板，

　　∴AB=AC=4，

　　∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

　　∴BC=4 ，

　　故選：D.

　　【點評】此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊.

　　12.若a<﹣1，那么不等式(a+1)x>a+1的解集為(　　)

　　A.x>1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x<﹣1

　　【考點】解一元一次不等式.

　　【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)來解答即可.

　　【解答】解：∵a<﹣1，

　　∴a+1<0，

　　∴不等式的兩邊同時除以a+1(不等號的方向發(fā)生改變)，得

　　x<1，

　　即原不等式的解集為x<1.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了解一元一次不等式，依據(jù)不等式的性質(zhì)：

　　(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

　　13.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(　　)

　　A.35° B.40° C.50° D.65°

　　【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答.

　　【解答】解：∵CC′∥AB，

　　∴∠ACC′=∠CAB=65°，

　　∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，

　　∴AC=AC′，

　　∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

　　∴∠CAC′=∠BAB′=50°.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

　　14.滕州市出租車的收費標準是：起步價6元(即行駛距離不超過3千米都需付6元車費)，超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計).某人從甲地到乙地路程是x千米，出租車費為16.5元，那么x的最大值是(　　)

　　A.11 B.10 C.9 D.8

　　【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.

　　【分析】已知從甲地到乙地共需支付車費16.5元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案.

　　【解答】解：根據(jù)題意，得：6+1.5(x﹣3)≤16.5，

　　解得：x≤10，

　　∴從甲地到乙地路程x的最大值為10，

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式求解是解題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A7B7A8的邊長為(　　)

　　A.6 B.12 C.32 D.64

　　【考點】等邊三角形的性質(zhì).

　　【專題】規(guī)律型.

　　【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案.

　　【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

　　∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

　　∴∠2=120°，

　　∵∠MON=30°，

　　∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

　　又∵∠3=60°，

　　∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

　　∵∠MON=∠1=30°，

　　∴OA1=A1B1=1，

　　∴A2B1=1，

　　∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

　　∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

　　∵∠4=∠12=60°，

　　∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

　　∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

　　∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

　　∴A3B3=4B1A2=4，

　　A4B4=8B1A2=8，

　　A5B5=16B1A2=16，

　　以此類推：A7B7=64B1A2=64.

　　故選D

　　【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

　　二.填空題

　　16.若代數(shù)式 的值不小于1，則t的取值范圍是　t≤﹣1　.

　　【考點】解一元一次不等式.

　　【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于t的不等式，求出t的取值范圍即可.

　　【解答】解：∵代數(shù)式 的值不小于1，

　　∴ ≥1，解得t≤﹣1.

　　故答案為：t≤﹣1.

　　【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

　　17.直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P(a，2)，則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為　x≥1　.

　　【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

　　【專題】數(shù)形結(jié)合.

　　【分析】首先把P(a，2)坐標代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.

　　【解答】解：將點P(a，2)坐標代入直線y=x+1，得a=1，

　　從圖中直接看出，當x≥1時，x+1≥mx+n，

　　故答案為：x≥1.

　　【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案.

　　18.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是　4：3　.

　　【考點】角平分線的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比.

　　【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，

　　∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，

　　∴h1=h2，

　　∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，

　　故答案為4：3.

　　【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　19.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為10°，則頂角的度數(shù)為　80°或100°　.

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】本題要分情況討論.當?shù)妊�三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況.

　　【解答】解：此題要分情況討論：當?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部.

　　根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+10°=100°;

　　當?shù)妊�三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內(nèi)部，

　　故頂角是90°﹣10°=80°.

　　故答案為：80°或100°.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，利用分類討論的思想是解答此題的關(guān)鍵.

　　20.若不等式x