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圓中考數(shù)學(xué)題匯總附答案
圓的運(yùn)算是我們必須掌握的一個(gè)數(shù)學(xué)考點(diǎn)，為了幫助大家更好地學(xué)習(xí)圓的相關(guān)考點(diǎn)，百分網(wǎng)小編為大帶來一份圓的中考數(shù)學(xué)題匯總，附答案，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題
1. (2001江蘇常州2分)已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm時(shí)，點(diǎn)A與⊙O 的位置關(guān)系是【 】
A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)A在⊙O上 C. 點(diǎn)A在⊙O外 D.不能確定
【答案】A。
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系：d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外;當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上;當(dāng)d
∵當(dāng)OP=6厘米時(shí)，OA=3cm<5cm(⊙O的半徑)。
∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)。故選A。
2. (2001江蘇常州2分)已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和7cm，圓心距O1O2=3cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是【 】
A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切
【答案】C。
【考點(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系。
【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和)，內(nèi)切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差)，相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和)，相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差)，內(nèi)含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差)。因此，
∵⊙O1和⊙O2的半徑分別是5cm和7cm，圓心距O1O2是3cm，
∴7-5=2，5+7=12，O1O2=3。∴2
3. (江蘇省常州市2002年2分)已知圓柱的母線長為5cm，表面積為28πcm2，則這個(gè)圓柱的底面半徑是【 】
A.5cm B. 4cm C.2cm D.3cm
【答案】C。
【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算。
【分析】利用圓柱的表面積的計(jì)算公式列出方程求未知數(shù)：設(shè)圓柱的半徑為x，則2πx2+π×2x×5=28π.解得：x=2cm。故選C。
4. (江蘇省常州市2002年2分)若兩圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是【 】
A.外離 B.內(nèi)含 C.外切 D. 外離或內(nèi)含
【答案】D。
【考點(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系。
【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和，有一個(gè)公共點(diǎn))，內(nèi)切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差，有一個(gè)公共點(diǎn))，相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和，沒有公共點(diǎn))，相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差，有兩個(gè)公共點(diǎn))，內(nèi)含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差，沒有公共點(diǎn))。因此：外離或內(nèi)含時(shí)，兩圓沒有公共點(diǎn)。故選D。
5. (江蘇省常州市2003年2分)兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為2，則兩圓的位置關(guān)系是【 】
(A)外切 (B)內(nèi)切 (C)相交 (D)內(nèi)含
【答案】B。
【考點(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系。
【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和)，內(nèi)切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差)，相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和)，相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差)，內(nèi)含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差)。因此，
∵兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為2，即5-3=2，兩圓半徑之差等于圓心距，
∴兩圓內(nèi)切。故選B。
6. (江蘇省常州市2004年2分)如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么它的側(cè)面積等于【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】B。
【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算。
【分析】圓柱的側(cè)面的展開圖是個(gè)矩形，長為圓柱底面圓的周長，寬為母線長，
那么側(cè)面積=底面周長×高=2×4×π×5=40πcm2。故選B。
7. (江蘇省常州市2006年2分)如圖，已知⊙O的半徑為5 ，弦 ，則圓心O到AB的距
離是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C。
【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理。
【分析】作OD⊥AB于D.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解：
作OD⊥AB于D，
根據(jù)垂徑定理知OD垂直平分AB，∴AD=4 。
又∵OA=5 ，∴根據(jù)勾股定理可得，OD=3 。故選C。
8. (江蘇省常州市2007年2分)如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長度的最小值是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)
【分析】設(shè)QP的中點(diǎn)為O，圓O與AB的切點(diǎn)為D，連接OD，連接CO，CD，則有OD⊥AB。
∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2。
∴由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。
∴OC+OD=PQ。
由三角形的三邊關(guān)系知，CF+FD>CD，
只有當(dāng)點(diǎn)O在CD上時(shí)，OC+OD=PQ有最小值為CD的長，即當(dāng)點(diǎn)O在RtABC斜邊AB的高CD上時(shí)，PQ=CD有最小值。
由直角三角形的面積公式 得CD=BC•AC÷AB=4.8。故選B。
9. (江蘇省常州市2008年2分)如圖，若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長
線交于點(diǎn)D，且⊙O的半徑為2，則CD的長為【 】
A. B. C.2 D. 4
【答案】A。
【考點(diǎn)】圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】連接OC，BC。
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°。
∵CD是切線，∴∠OCD=90°。
∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°。
∴CD=OC•tan∠COD= 。故選A。
10. (江蘇省常州市2010年2分)若兩圓的半徑為別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關(guān)系為【 】A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切
【答案】B。
【考點(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系。
【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和)，內(nèi)切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差)，相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和)，相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差)，內(nèi)含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差)。因此
∵兩圓半徑之和等于圓心距：2+3=5，∴兩圓的位置關(guān)系為外切。故選B。
11. (2012江蘇常州2分)已知兩圓半徑分別為7，3，圓心距為4，則這兩圓的位置關(guān)系為【 】
A.外離 B.內(nèi)切 C.相交 D.內(nèi)含
【答案】B。
【考點(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系。
【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和)，內(nèi)切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差)，相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和)，相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差)，內(nèi)含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差)。因此，
∵兩半徑之差7-3等于兩圓圓心距4，∴兩圓內(nèi)切。故選B。
二、填空題
1. (2001江蘇常州3分)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=1200，OB=1，則∠BAD=
▲ 度，∠BCD= ▲ 度，弧 的長= ▲ .
【答案】60;120; 。
【考點(diǎn)】圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長的計(jì)算。
【分析】∵∠BOD和∠BOD是同弧所對的圓周角和圓心角，且∠BOD=120°，
∴∠BAD= ∠BOD= ×120°=60°。
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°。
∵∠BOD=120°，OB=1，∴弧 的長=
2. (2001江蘇常州3分)已知：如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則PA= ▲ ，sin∠P= ▲ ，CD= ▲ .
【答案】2; ; 。
【考點(diǎn)】切割線定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義
【分析】∵PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，PC=4，PB=8，
∴PC2=PA•PB
【注：沒學(xué)習(xí)切割線定理可連接AC，通過證明△ACP∽△CBP得到】
∵PC=4，PB=8，
∴PA= 。
∴AB=6。∴圓的半徑是3。
連接OC，∵OC=3，OP=5，∴sin∠P= 。
∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CD=2CE。
∵CE= 。∴CD=
3. (江蘇省常州市2002年2分)已知記扇形的圓心角為1500，它所對的弧長為20πcm，則扇形的半徑為
▲ cm，扇形的面積是 ▲ cm2.
【答案】24; 。
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算。
【分析】根據(jù)弧長公式求出半徑，根據(jù)面積公式求面積：
∵根據(jù)已知和弧長公式，得 ，∴r=24cm。
∴根據(jù)面積公式，得扇形的面積= cm2。
4. (江蘇省常州市2002年2分)如圖，AB為⊙O直徑，CE切⊙O 于點(diǎn)C，CD⊥AB，D為垂足，AB=12cm，∠B=300，則∠ECB= ▲ _0;CD= ▲ cm
【答案】60; 。
【考點(diǎn)】圓周角定理，弦切角定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】由圓周角定理可知：∠ACB=90°，因此∠B和∠A互余，由此可求出∠A的度數(shù);從而可根據(jù)弦切角定理求得∠ECB的度數(shù)。在Rt△ACB中，已知了∠B=30°，可根據(jù)AB的長求出BC的值，從而可在Rt△BCD中求出CD的長：
∵AB為⊙O直徑，∠B=300，∴∠ACB=90°，∠A=60°。
∴由弦切角定理知，∠ECB=∠A=60°。
在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12cm，∴BC=AB•cos∠B= cm。
在Rt△BCD中，∠B=30°，BC= cm，∴CD=BC•sin∠B= cm。
5. (江蘇省常州市2002年2分)如圖，DE是⊙O直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB=6，CE=1，則CD= ▲ ;OC= ▲ .
【答案】9;4。
【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理。
【分析】連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解：
設(shè)圓的半徑為x，則OA=x，CD=2x-CE=2x-1，OC=x-CE=x-1。
在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理可得： ，解得x=5。
∴CD=10-1=9，OC=5-1=4。
6. (江蘇省常州市2002年1分)如果把人的頭頂和腳底分別看作一個(gè)點(diǎn)，把地球赤道看作一個(gè)圓，那么身高2米的湯姆沿著地球赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行 ▲ 米。
【答案】4π。
【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識。
【分析】根據(jù)圓的周長公式進(jìn)行分析即可得到答案：設(shè)地球的半徑是R米，則人頭繞地球環(huán)形時(shí)，人頭經(jīng)過的圓的半徑是(R+2)米.地球的周長是2πR米，人頭環(huán)形一周的周長是2π(R+2)米，因而他的頭頂比腳底多行2π(R+2)-2πR=4π米。
7. (江蘇省常州市2003年3分)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于點(diǎn)B、C，若PA=6，PB=4，弧AB的度數(shù)為60°，則BC= ▲ ，∠PCA= ▲ 度，∠PAB= ▲ 度。
【答案】5;30;30。
【考點(diǎn)】切割線定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理。
【分析】根據(jù)切割線定理得PA2=PB•PC可求得PC與BC的長，根據(jù)圓周角定理知：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半，即∠PCA=30°，最后根據(jù)弦切角定理得∠PAB=30°：
∵PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于點(diǎn)B、C，∴PA2=PB•PC。
∵PA=6，PB=4，∴PC=9。∴BC=5。
∵弧AB的度數(shù)為60°，∴∠PCA=30°。∴∠PAB=30°。
8. (江蘇省常州市2004年2分)如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC= ▲ cm, ∠ABD= ▲ °。
【答案】8，45。
【考點(diǎn)】圓周角定理，勾股定理。
【分析】已知AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知：∠ACB=90°。
在Rt△ACB中，利用勾股定理可求得BC的長： 。
又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°。
∴根據(jù)同弧所對的圓周角的關(guān)系，可求出∠ABD的度數(shù)：∠ABD=∠ACD=45°。
9. (江蘇省常州市2006年2分)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2 ，則扇形的弧長是 ▲ ，
扇形的面積是 ▲ 。
【答案】 ; 。
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，弧長的計(jì)算。
【分析】利用弧長公式和扇形的面積公式即可計(jì)算：
扇形的弧長= ( )。扇形的面積 ( )。
10. (江蘇省常州市2007年2分)已知扇形的半徑為2cm，面積是 ，則扇形的弧長是 ▲ cm，扇形的圓心角為 ▲ ° .
【答案】 ;120。
【考點(diǎn)】扇形的計(jì)算。
【分析】由扇形的半徑為2cm，面積是 可求得扇形的圓心角： ;從而求出扇形的弧長= (或用扇形面積= ×弧長×半徑求得)。
11. (江蘇省常州市2008年2分)已知扇形的半徑為3cm，扇形的弧長為πcm，則該扇形的面積是
▲ cm2，扇形的圓心角為 ▲ °.
【答案】 ;60。
【考點(diǎn)】扇形的計(jì)算。
【分析】直接用扇形的面積=弧長×半徑÷2求得面積;代入用圓心角和半徑表示的面積公式面積= 即可求得圓心角：
(cm2);
由 ，得扇形的圓心角為 。
12. (江蘇省2009年3分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB.若∠ABD=65°，則∠ADC= ▲ .
【答案】25°。
【考點(diǎn)】圓周角定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系。
【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。
又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°。
又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°-∠ABD=25°。
13. (江蘇省2009年3分)已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長為半徑畫弧(如圖)，則所得到的三條弧的長度之和為 ▲ cm(結(jié)果保留 ).
【答案】 。
【考點(diǎn)】正六邊形的性質(zhì)，扇形弧長公式。
【分析】如圖，連接AC，則由正六邊形的性質(zhì)知，扇形ABmC中，半徑AB=1，圓心角∠BAC=600，∴弧長 。
由正六邊形的對稱性，知，所得到的三條弧的長度之和為弧長 的6倍，即 。
14. (江蘇省常州市2010年2分)已知扇形的半徑為3㎝，面積為3 ㎝2，則扇形的圓心角是 ▲ ，
扇形的弧長是 ▲ ㎝(結(jié)果保留 )。
【答案】120°; 。
【考點(diǎn)】扇形的計(jì)算。
【分析】由扇形的半徑為3cm，面積是 可求得扇形的圓心角： ;從而求出扇形的弧長= (或用扇形面積= ×弧長×半徑求得)。
16. (2011江蘇常州2分)已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長 ，則此扇形的半徑是 ▲ cm，面積是 ▲ cm2。
【答案】24， .
【考點(diǎn)】扇形弧長，扇形面積公式。
【分析】用扇形弧長和扇形面積公式直接求出：設(shè)扇形的半徑是r，則由扇形弧長公式有， 。由扇形面積公式有，扇形面積為 。
17. (2011江蘇常州2分)如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=
▲ CD= ▲ 。
【答案】4，9。
【考點(diǎn)】直徑垂直平分弦，勾股定理。
【分析】 。
18. (2012江蘇常州2分)已知扇形的半徑為3 cm，圓心角為1200，則此扇形的的弧長是 ▲ cm，扇形的面積是 ▲ cm2(結(jié)果保留π)。
【答案】 ， 。
【考點(diǎn)】扇形的的弧長和面積。
【分析】直接根據(jù)扇形的的弧長和面積公式計(jì)算即可：
扇形的的弧長= (cm)，扇形的面積= (cm2)。
三、解答題
1. (2001江蘇常州6分)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BD∥AE交AC的延長線于點(diǎn)D，求證：AB2=AC•AD
【答案】證明：∵BD∥AE，∴∠EAD=∠D。
∵AE切⊙O于點(diǎn)A，∴∠EAD=∠ABC。∴∠ABC=∠D。
∵∠BAC=∠DAB，∴△ACB∽△ABD。∴AB：AD=AC：AB。∴AB2=AC•AD。
【考點(diǎn)】弦切角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】欲證AB2=AC•AD，即證AB：AD=AC：AB，可以通過證明△ABC∽△ABD得出.而已知∠BAD公共，又可以根據(jù)已知條件推出∠ABC=∠D，由兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得出△ACB∽△ABD，從而得到結(jié)論。
2. (2001江蘇常州6分)已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα= ， cosβ= ，AC=2，求(1)EC的長;(2)AD的長。
3. (江蘇省常州市2002年6分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長線相交于點(diǎn)P，直線AE切⊙O于點(diǎn)A，且AB×CD=AD×PC，求證：(1)△ABD∽△CPD; (2)AE∥BP。
【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD=∠DCP。
又∵AB•CD=AD•PC，∴ 。∴△ABD∽△CPD。
(2)由(1)得∠ABD=∠P。
又∵AE為切線，AD為弦，∴∠EAD=∠ABP，即∠P=∠EAD。
∴AE∥BP。
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定。
【分析】(1)已知AB•CD=AD•PC，即 ，所以要證△ABD∽△CPD，只需證得兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可，而這組角可通過圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得。
(2)在(1)的基礎(chǔ)上，可求得∠ABD=∠P;根據(jù)弦切角定理可求得∠EAD=∠ABD，即∠EAD=∠P;內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得兩直線平行。
4. (江蘇省常州市2003年6分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，與直線CD交于點(diǎn)G。
求證：(1)∠ACD=∠F; (2)AC2=AG•AF。
【答案】證明：(1)連接BC，則∠ACB=90°，∠ABC=∠F。
∵∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC。∴∠ACD=∠F。 (2)由(1)得出的∠ACD=∠F，
又∵∠CAG=∠FAC，∴△ACG∽△AFC。
∴ 。∴AC2=AG•AF。
【考點(diǎn)】圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
【分析】(1)本構(gòu)建相等的中間角通過轉(zhuǎn)換來求解，連接BC，根據(jù)圓周角定理得∠ABC=∠F，根據(jù)同角的余角相等得∠ACD=∠ABC，由此可得證。
(2)要證AC2=AG•AF，即要AC：AG=AF：AC即可，只要△ACG∽△AFC。已知了一個(gè)公共角，而(1)中又證得了∠ACD=∠F，由此可得出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形即可得出所求的比例關(guān)系。
5. (江蘇省常州市2003年8分)如圖，正三角形ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP1，形成扇形D1;將線段BP1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP2，形成扇形D2;將線段CP2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至CP3，形成扇形D3;將線段AP3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP4，形成扇形D4……。設(shè) 為扇形Dn的弧長(n=1，2，3……),
回答下列問題：
(1) 按照要求填表：
n 1 2 3 4
(2) 根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計(jì)n至少為何值時(shí)，扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周?(設(shè)地球赤道
半徑為6400km)。
【答案】解：(1)填表如下：
n 1 2 3 4
(2)根據(jù)上述規(guī)律可得： ，解得n=2.98×108。
∴估計(jì)n=2.98×108時(shí)，扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周。
【考點(diǎn)】分類歸納(圖形的變化類)，弧長的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)。
【分析】(1)從圖中可以找出規(guī)律，弧長的圓心角不變都是120度，變化的是半徑，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧長公式計(jì)算：
; 。
(2)由 和地球赤道半徑為6400km列方程求解，注意單位一致。
6. (江蘇省常州市2004年7分)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，求AB的長。
【答案】解：∵AB=AC，∴ 。∴∠ABC=∠D。
又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB。
∴ ，即AB2=AE•AD=2×6=12。
∴AB= 。
【考點(diǎn)】圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)所求的線段和已知的線段能夠放到兩個(gè)三角形中，即△ABE和△ADB。根據(jù)等弧所對的圓周角相等和公共角即可證明兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等得到要求的線段的長。
7. (江蘇省常州市2005年6分)如圖，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔.現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板(斜邊大于工藝品的直徑)，請你用兩種不同的方法確定點(diǎn)D的位置(畫出圖形表示)，并且分別說明理由.
理由是：
【答案】解：畫圖如下
方法一：如圖①，過點(diǎn)O作TH的垂線L交TH于D，則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn)。
依據(jù)是垂徑定理。
方法二：如圖②，分別過點(diǎn)T、H畫HC⊥TO，TE⊥HO，HC與TE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O、F作直線L交HT于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是HT的中點(diǎn)。
由畫圖知，Rt△HOC≌Rt△TOE(AAS)，易得HF=TF。
又∵OH=OT，
∴點(diǎn)O、F在HT的中垂線上，所以HD=TD 。
【考點(diǎn)】垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段中垂線的判定和性質(zhì)。
【分析】可以根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦;也可以根據(jù)和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。還可過點(diǎn)T，H作圓O的切線，兩切線的交點(diǎn)G，連接OG的直線L與HT的交點(diǎn)D，也是HT的中點(diǎn)(如圖3)。
8. (2012江蘇常州10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0)。以點(diǎn)P為圓心， 為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于C、D兩點(diǎn)(D點(diǎn)在點(diǎn)C的上方)。點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)(如圖)。
(1)寫出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)連接DB、BE，設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q異于點(diǎn)D)，連接EQ、BQ。試問線段BQ與線段EQ的長是否相等?為什么?
(3)連接BC，求∠DBC-∠DBE的度數(shù)。
【答案】解：(1)B(3m，0)，E(m，4m)。
(2)線段BQ與線段EQ的長相等。理由如下：
由(1)知B(3m，0)，E(m，4m)，
∵根據(jù)圓的對稱性，點(diǎn)D點(diǎn)B關(guān)于y=x對稱，
∴D(0，3m)。
∴ ， ，
。
∴ 。∴△BDE是直角三角形。
∴BE是△BDE的外接圓的直徑。
設(shè)△BDE的外接圓的圓心為點(diǎn)G，則由B(3m，0)，E(m，4m)得G(2m，2m)。
過點(diǎn)G作GI⊥DG于點(diǎn)I，則I(0，2m)。
根據(jù)垂徑定理，得DI=IQ ，∴Q(0，m)。
∴ 。
∴BQ=EQ。
(3)延長EP交x軸于點(diǎn)H，則EP⊥AB，BH=2m。
根據(jù)垂徑定理，得AH=BH=2m，AO= m。
根據(jù)圓的對稱性，OC=OA= m。
又∵OB=3m， ， ，
∴ 。 。
又∵∠COB=∠EDB=900，∴△COB∽△EDB。∴∠OBC=∠DBE。
∴∠DBC-∠DBE=∠DBC-∠OBC=∠DBO。
又∵OB=OC，∴∠DBO=450。∴∠DBC-∠DBE=450。
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