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北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
在我們平凡的學(xué)生生涯里，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。還在為沒有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇1
第一單元 圓
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的特征：圓的半徑、直徑、圓心。認(rèn)識(shí)在同圓內(nèi)半徑和直徑的關(guān)系。知道圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，而這些對(duì)稱軸都過圓心。知道生活中有了圓才使我們的生活更美好。
2、認(rèn)識(shí)同心圓、等圓。知道圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑或直徑?jīng)Q定。等圓的半徑相等，位置不同;而同心圓的半徑不同，位置相同。
3、使學(xué)生知道圓的周長(zhǎng)和圓周率的含義，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng).介紹祖沖之在圓周率研究上的成就，滲透愛國(guó)主義教育。在運(yùn)用上，要能根據(jù)圓的周長(zhǎng)算直徑或半徑，會(huì)算半圓的周長(zhǎng)：圓的周長(zhǎng)×1/2+直徑。會(huì)求組合圖形的周長(zhǎng)。
4、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
5、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問題。會(huì)靈活運(yùn)用圓的面積公式。已知圓的周長(zhǎng)會(huì)算圓的面積，會(huì)求組合圖形的面積。會(huì)算圓環(huán)的面積，并且知道在周長(zhǎng)相等的情況下，正方形、長(zhǎng)方形、圓三種圖形中，圓的面積最大。
6、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
第二單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
本單元重點(diǎn)講解百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)為：
1、知道百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而用百分號(hào)“%”表示;百分?jǐn)?shù)有時(shí)也定義為分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)是有區(qū)別的：分?jǐn)?shù)既可表示具體的量，又可表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系;然而百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系;所以是不名數(shù)，也就是不能帶單位的數(shù)。
2、在具體情景中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。
3、能解決有關(guān)“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分?jǐn)?shù)的意義及在實(shí)際生活中的應(yīng)用，會(huì)計(jì)算這種百分?jǐn)?shù)。
5、知道成數(shù)、打折的含義。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分之幾、百分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。打折就是按原價(jià)的百分之幾十、十分之幾出售。八五折就是按原價(jià)的85%出售。成數(shù)和折扣數(shù)不能用小數(shù)表示。
6、能解決“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少”或“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問題。
7、進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義的理解，并能根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義列方程解決實(shí)際問題，會(huì)解含有百分?jǐn)?shù)的方程。
8、能利用百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)，解決一些與儲(chǔ)蓄有關(guān)的實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。知道利息是本金存入銀行過一段時(shí)間取出后多出來的錢;本金是存入銀行的錢;利率就是某段時(shí)間中利息占本金的百分比;利息稅是國(guó)家銀行規(guī)定的針對(duì)利息收入的稅收。會(huì)計(jì)算利息。利息=本金×利率×?xí)r間
9、結(jié)合儲(chǔ)蓄等活動(dòng)，學(xué)習(xí)合理理財(cái)，逐步養(yǎng)成不亂花錢的好習(xí)慣。
第三單元 圖形的變換
1、通過觀察、操作、想象，知道一個(gè)簡(jiǎn)單圖形是怎樣經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，體驗(yàn)圖形的變換，發(fā)展空間觀念。并能借助方格紙上的操作和分析，有條理地表達(dá)圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變換過程。
2、能利用七巧板在方格紙上變換各種圖形。能運(yùn)用圖形的變換在方格紙上設(shè)計(jì)美麗的圖案，進(jìn)一步體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱在設(shè)計(jì)圖案中的作用。
3、欣賞圖案，感受圖形世界的神奇。通過生活中有趣而美麗的圖案，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)圖形世界神奇。
第四單元 比的認(rèn)識(shí)
1、能從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。
2、能正確讀寫比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
3、能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的'生活問題，感受比在生活中的廣泛存在。
4、理解化簡(jiǎn)比的必要性，能運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
5、能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。
拓展能力：能用求比值的方法化簡(jiǎn)比。
第五單元 統(tǒng)計(jì)
1、知道復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，理解單式與復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的異同，并能在有縱軸、橫軸的圖上用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖表示相應(yīng)的數(shù)據(jù)，體會(huì)數(shù)據(jù)的作用。
2、能看懂復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，并能根據(jù)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)作簡(jiǎn)單的分析，判斷和預(yù)測(cè)。
3、會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集與整理。并通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)問題，從而決定用什么什么統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)。
第六單元 觀察物體
1、能正確辨認(rèn)從不同方向(正面、側(cè)面、上面)觀察到的立體圖形(5個(gè)小正方體組合)的形狀,并能畫出草圖。
2、能根據(jù)從正面、側(cè)面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進(jìn)一步體會(huì)從三個(gè)方面觀察就可以確定立體圖形的形狀，能根據(jù)給定的兩個(gè)方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個(gè)立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。
3、給合生活實(shí)際，經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍隨觀察點(diǎn)、觀察角度的變化而變化，并能利用所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇2
第一單元 位置
1、什么是數(shù)對(duì)?
——數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。
例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3，5)表示(第三列，第)。
注：(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)(3,2)表示第三列，第二行。
(2)數(shù)對(duì)(X，5)的行號(hào)不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號(hào)不變，表示一條豎線。(有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))
( 列 ， 行 )
↓ ↓
豎排叫列 橫排叫行
(從左往右看)(從下往上看)
(從前往后看)
2、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。
3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)(0，0)的選擇無關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。
第二單元 分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。
例如： ×7表示: 求7個(gè) 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?
2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)
例如： × 表示: 求 的 是多少?
9 × 表示: 求9的 是多少?
A × 表示: 求a的 是多少?
(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。
注：(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)
(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
注：(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))
(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系：
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí)，c。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a。
注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。
附：形如 的分?jǐn)?shù)可折成( )×
(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。
2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))
2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。
例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
3、求倒數(shù)的方法：
�、偾蠓�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。
�、谇笳麛�(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。
�、矍髱Х�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。
�、芮笮�(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。
4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1
0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為 ;分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 。
6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。
假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。
帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題
1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
“1”× =
例如：求25的 是多少? 列式：25× =15
甲數(shù)的 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25× =15
注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。
2、( 什么)是(什么 )的 。
( )= ( “1” ) ×
例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?
甲數(shù)=乙數(shù)× 即25× =15
注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是 的單位“1”的量，即 是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。
(3)單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量
例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少) ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?
甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)
3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
4、什么是速度?
——速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間
——單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。
5、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙
少：(乙-甲)÷乙
第三單元 分?jǐn)?shù)除法
一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的`倒數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：
�、俪源笥�1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c
�、诔孕∮�1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a
三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算
1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。
2、運(yùn)算順序：
①連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。
�、诨旌线\(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。
注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比
1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。
注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。
(1)、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
(2)、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。
4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。
5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：
除法 被除數(shù) 除號(hào)(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算
分?jǐn)?shù) 分子 (——) 分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)
比 前項(xiàng) 比號(hào)(∶) 后項(xiàng)(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系
附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)
2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)
3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)
乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)
幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”)
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )
B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )
C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)
E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)
(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?
方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35
方法二：甲：56× =21 乙：56× =35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?
方法一：21÷3=7 乙：5×7=35
方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35
方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。
(2)分析數(shù)量關(guān)系。
(3)找等量關(guān)系。
(4)列方程。
注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。
第四單元 圓
一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.
2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。
3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。
有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形
有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形
有無條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。
(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。
1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長(zhǎng)÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長(zhǎng)公式： c=πd, c=2πr
注：圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= ×2πr=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。
圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬
所以：圓的面積 = 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) ×寬 = 圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環(huán)形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)
扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數(shù))
5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米
一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb 厘米
6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五單元、百分?jǐn)?shù)
一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。
1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。
(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。
百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。
注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的�！�%”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。
(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。
(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。
(5)小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。
(6)分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。
二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
1、 求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾
2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲
3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)(單位“1”) ×百分率
4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)
5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣 成數(shù) 幾分之幾 百分之幾 小數(shù) 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八點(diǎn)五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價(jià)
6、 納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
(應(yīng)納稅額)÷(總收入)=(稅率)
(應(yīng)納稅額)=(總收入)×(稅率)
7、 利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%
注：國(guó)債和儲(chǔ)蓄的利息不納稅
8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾
(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%
�、� 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%
�、� 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40
�、� 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少?)40÷80%=50
�、� 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少?)50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%
�、� 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40
�、� 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50
乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50
乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40
乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50
甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40
乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50
甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40
第六單元、統(tǒng)計(jì)
1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。
2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：
(1)、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。
(2)、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。
(3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。
第七單元、數(shù)學(xué)廣角
一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問題。
1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：
頭數(shù) 雞(只)兔(只) 腿數(shù)
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
(逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍;腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表)
2、 用假設(shè)法解決
(1) 假如都是兔
(2) 假如都是雞
(3) 假如它們各抬起一條腿
(4) 假如兔子抬起兩條前腿
3、 用代數(shù)方法解(一般規(guī)律)
注釋：這個(gè)問題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
二、和尚分饅頭
100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人?
國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，
小僧三人分一個(gè)，
大小和尚各幾丁?"
如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?
方法一，用方程解：
解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意列得方程：
3x + (100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)?
3×100=300(個(gè)).
(2)這樣多吃了幾個(gè)呢?
300-100=200(個(gè)).
(3)為什么多吃了200個(gè)呢?這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭?
3- = (個(gè))
(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：
小和尚：200÷ =75(人)
大和尚：100-75=25(人)
方法三，分組法：
由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚;又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25×3=75個(gè)小和尚。
這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是："置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。"所謂"實(shí)"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。列式就是：
100÷(3+1)=25(組)
大和尚：25×1=25(人)
小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)
我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見一斑。
三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型
(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應(yīng)用題。
解法：甲數(shù)除以乙數(shù)
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)
(二)求甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應(yīng)用題。
解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)(分率)相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對(duì)應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。
求一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量
例：六年級(jí)有學(xué)生180人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的56 。五年級(jí)有學(xué)生多少人?
180×56 =150
(三)已知甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(shù)(即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”)的應(yīng)用題。
解法：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”
例：育紅小學(xué)六年級(jí)男生有120人，占參加活動(dòng)小組人數(shù)的35 . 六年級(jí)參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人?
120÷35 =200(人)
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇3
1. 位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A點(diǎn)在第三列第四行。
一般先看橫的數(shù)字，再看豎的數(shù)字，注意中間是逗號(hào)
2.分?jǐn)?shù)乘法的意義：一個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)×一個(gè)數(shù)
3.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 1的倒數(shù)是1 0沒有倒數(shù)
4.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
5.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)或整數(shù)
6.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變
7.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值叫做圓周率，用兀來表示，兀≈3.14
8.有關(guān)圓的公式：
C= 兀d = 2兀r S =兀r 2
d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷�！�2
圓環(huán)的面積S = 兀 R 2-兀 r 2
9.原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 營(yíng)業(yè)額×稅率=應(yīng)納稅額 本金×利率×?xí)r間=利息
10.條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少
折線統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)
扇形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
一、比例
1、比例的基本性質(zhì)是在比例里兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積。
2、用x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，那么正比例關(guān)系表示為：
Y ： x = k(一定)
3、用x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積(一定)，那么反比例關(guān)系表示為：
Xy=k(一定)
二、數(shù)與代數(shù)(復(fù)習(xí))
1、自然數(shù)和0都是整數(shù)。
2、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
3、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。
每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。
5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
6：倍數(shù)和因數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。
7、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是10。
8、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有的倍數(shù)。
9、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
10、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
11、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。
12、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
13、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。
14、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的公因數(shù)。
15、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：
16、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
17、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的公因數(shù)就是1。
18、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。
19、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
20、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的'。
(二)小數(shù)
1、小數(shù)的意義 ：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
2、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
3、在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
(三)分?jǐn)?shù)
1、分?jǐn)?shù)的意義 ：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。
2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。
3、分?jǐn)?shù)的分類
真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。
4、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。
5、分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
6、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
(四) 約分和通分
1、約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
2、通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
三 性質(zhì)和規(guī)律
1、商不變的規(guī)律 ：商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。
2、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
3、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化
(1)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……
(2)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……
(3)小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。
(五)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(六)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)
2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。
3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。
四 運(yùn)算的意義
(一)整數(shù)四則運(yùn)算
加數(shù)+加數(shù)=和
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)=減數(shù)+差
減數(shù)=被減數(shù)-差
一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
(二)運(yùn)算定律
1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質(zhì)：
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
(三)運(yùn)算法則
1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：
相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。
2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：
相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。
3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：
先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。
4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：
先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
5. 小數(shù)乘法法則：
先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。
6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：
先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。
7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：
先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。
8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。
9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。
10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。
整
(一)小數(shù)乘除法的意義及法則
1. 小數(shù)乘法意義：
小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例：3.5×4表示4個(gè)3.5相加是多少�；虮硎�3.5的4倍是多少。
一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同，是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。
2. 小數(shù)除法的意義
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例： 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是0.75和其中一個(gè)因數(shù)0.5，求另一個(gè)因數(shù)是多少�；虮硎�0.75是0.5的多少倍。
(二)小數(shù)乘除法的計(jì)算法則
1. 小數(shù)乘法法則：
(1)先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算;
(2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2. 小數(shù)除法法則：
(1)先按照整數(shù)除法的法則去除;
(2)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;
(3)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
二、 度量衡
長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分
1分=60秒 1時(shí)=3600秒
代數(shù)初步知識(shí)
一、用字母表示數(shù)
1 用字母表示數(shù)的意義和作用
2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式
(1)常見的數(shù)量關(guān)系
路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：
s=vt v=s/t t=s/v
總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:
a=bc b=a/c c=a/b
(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab
正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2
平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示， s=(a+b)h/2
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1 、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a
3 、長(zhǎng)方形
C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長(zhǎng)×寬
S=ab
4 、長(zhǎng)方體
V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
11、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
12、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
13、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
(二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。
3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：
(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。
特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾�！耙粋�(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。
解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式：(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。
(2)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 )是多少 ,求這個(gè)數(shù)。
特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。
解題關(guān)鍵：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。
4、百分率：
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%
5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。
解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。
數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間
數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)方法
首先：課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次：上課時(shí)候一定要專心聽講，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過做，不要越題做。因?yàn)閷?duì)于課本來說這些都是基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等，一定一定要當(dāng)堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準(zhǔn)確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個(gè)勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎(chǔ)，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背!接著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。
數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)技巧
養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的。學(xué)生們不得不預(yù)習(xí)課本。我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡(jiǎn)單的閱讀，而是一個(gè)例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學(xué)習(xí)知識(shí)解決問題的情況下，可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案，然后在教材中考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時(shí)，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)研究中，建議采用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助于對(duì)筆記內(nèi)容的查詢。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇4
一、分?jǐn)?shù)除法的意義：
分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：
除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。
2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：
①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a p="" (a≠0)
<a p="" (a≠0) ②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)
<a p="" (a≠0)
�、鄢缘扔�1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a
三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算
1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。
2、運(yùn)算順序：
①連除：同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。
②混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題理解能力差怎么辦
培養(yǎng)孩子理解應(yīng)用題意的能力
孩子對(duì)于一些應(yīng)用題目的表述，不能正確的理解其中的意思，也是正常的。應(yīng)用題是小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。是小學(xué)生害怕的學(xué)習(xí)內(nèi)容。家長(zhǎng)在輔導(dǎo)孩子的過程中，要注意充分利用生活實(shí)際與實(shí)物場(chǎng)景的方法，克服難點(diǎn)，誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
課堂緊跟老師
課堂時(shí)間的把握，我們都知道，老師是我們學(xué)到知識(shí)的最佳途徑之一。只要自己課堂上面把握好時(shí)間，那么自己的數(shù)學(xué)成績(jī)自然而然地就會(huì)提高。上課的時(shí)候，千萬不能馬虎大意。這一點(diǎn)是非常的重要，自己平時(shí)一定要牢記。
三步糾錯(cuò)法
很多孩子在做錯(cuò)題的時(shí)候，都只是簡(jiǎn)單改正，沒有去思考背后的原因。因此，如果孩子做錯(cuò)題，要引導(dǎo)他們進(jìn)行三步糾錯(cuò)法，從而從根源上解決錯(cuò)題。
當(dāng)孩子做錯(cuò)題的`時(shí)候，要引導(dǎo)他們從這三個(gè)方面進(jìn)行思考：
1、錯(cuò)在哪里?
2、錯(cuò)的原因是什么?
3、當(dāng)符合什么條件時(shí)，錯(cuò)誤才能變成正確?
數(shù)學(xué)圖形的變換知識(shí)點(diǎn)
1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：
①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;
�、趯�(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;
�、蹖�(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：
�、傩D(zhuǎn)中心;
②旋轉(zhuǎn)方向;
�、坌D(zhuǎn)角度。
旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇5
1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。
2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。
4、解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。
6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
7、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
8、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
9、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。
求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x=3×8，解得x=6。
11、正比例和反比例：
（1）成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）
例如：
�、偎俣纫欢ǎ烦毯蜁r(shí)間成正比例；因?yàn)椋郝烦獭聲r(shí)間=速度（一定）。
�、趫A的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率（一定）。
③圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積÷半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因?yàn)椋簓÷x=5（一定）。
�、菝刻炜吹捻�(yè)數(shù)一定，總頁(yè)數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢?yè)數(shù)÷天數(shù)=每天看頁(yè)數(shù)（一定）。
（2）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的'量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）
例如：
①路程一定，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣取習(xí)r間=路程（一定）。
②總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)椋簡(jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定）。
③長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例，因?yàn)椋洪L(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）。
�、�40÷x=y，x和y成反比例，因?yàn)椋簒×y=40（一定）。
⑤煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因?yàn)椋好刻鞜毫俊撂鞌?shù)=煤的總量（一定）。
12、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺；
例如：圖上距離2cm，實(shí)際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。
13、實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；
例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實(shí)際距離為：2÷1/200000=400000cm=4km。
14、圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；
例如：已知實(shí)際距離4km和比例尺1：200000，則圖上距離為：400000×1/200000=2（cm）
1、根據(jù)方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。
2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：
先用量角器確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)用直尺確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，并標(biāo)上名稱。
3、描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)參照點(diǎn)，然后以每一個(gè)參照點(diǎn)建立方向標(biāo)，描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和路程，即每一步都要說清是從哪兒走，向什么方向走了多遠(yuǎn)到哪兒。
4、繪制路線圖的方法：
�。�1）確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度。
�。�2）確定起點(diǎn)的位置。
（3）根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段（以起點(diǎn)為參照點(diǎn)）外，其余每一段都要以前一段的終點(diǎn)為參照點(diǎn)。
�。�4）以誰(shuí)為參照點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫出“十”字方向標(biāo)，然后判斷下一地點(diǎn)的方向和距離。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇6
（一）、比的意義
1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）
15∶10=3/2
前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值
3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。
也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。
比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。
6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：
比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值
除法被除數(shù)除號(hào)“÷”除數(shù)商
分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“—”分母分?jǐn)?shù)值
7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。
9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的`關(guān)系。
10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是寫為分?jǐn)?shù)（不會(huì)約分的就不約分）
例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2
�。ǘ⒈鹊幕拘再|(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：
商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
4、化簡(jiǎn)比：
（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。
例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2
還可以15∶10=15÷10=3/2最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶2
5、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒有單位。
6、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
1，用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？
1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25×4/5得到水的數(shù)量。
2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？
糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念
1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。
小學(xué)數(shù)學(xué)廣角知識(shí)點(diǎn)
1、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區(qū)），前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局（所）。
3、身份證號(hào)碼：由18位組成，
（1）前1、2位數(shù)字表示：所在省份的代碼；
�。�2）第3、4位數(shù)字表示：所在城市的代碼；
（3）第5、6位數(shù)字表示：所在區(qū)縣的代碼；
�。�4）第7~14位數(shù)字表示：出生年、月、日；
�。�5）第15、16位數(shù)字表示：所在地的派出所的代碼；
�。�6）第17位數(shù)字表示性別：奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性；
�。�7）第18位數(shù)字是校檢碼：用來檢驗(yàn)身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數(shù)字，有時(shí)也用x表示。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇7
一、分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義
整數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法
把一個(gè)數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）的計(jì)算方法：
�。�1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不變。
�。�2）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
二、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)
知識(shí)點(diǎn)一：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系
一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以1，商等于被除數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。0除以任何數(shù)商都為0。
三、分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序
除加、除減混合運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，先算除法，后算加減。
知識(shí)點(diǎn)二：連除的計(jì)算方法
分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算，能約分的要約分。
知識(shí)點(diǎn)三：不含括號(hào)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序
在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算。
知識(shí)點(diǎn)四：含有括號(hào)的分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算的運(yùn)算順序
在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。
知識(shí)點(diǎn)五：整數(shù)的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算中的運(yùn)用
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)分子乘除數(shù)分母，被除數(shù)分母乘除數(shù)分子。
小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)除法知識(shí)點(diǎn)
1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：2.6÷1.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積2.6與其中的一個(gè)因數(shù)1.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
小數(shù)除法的計(jì)算方法：
計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。
計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的`末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
2、取近似數(shù)的方法：
取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法②進(jìn)一法③去尾法
一般情況下，按要求取近似數(shù)時(shí)用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問題的時(shí)候選擇應(yīng)用。
取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。
3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。
4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：
一種是用省略號(hào)表示，要寫出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。如：0.3636…… 1.587587……
另一種是簡(jiǎn)寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12。
5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
6、無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)單位間進(jìn)率知識(shí)點(diǎn)
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1噸=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇8
一、分?jǐn)?shù)乘法
�。ㄒ唬┓�?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義
2/11×3 表示： 求3個(gè)2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？
2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分再乘)
3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。
4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的的計(jì)算方法
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)
�。ǘ┣笠粋�(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題
1、找單位“1”的方法
(1)是誰(shuí)的幾分之幾，就把誰(shuí)看作單位“1”。
(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”。
注意： 找單位“1”在分率句里找，有分率的句子稱為分率句。
分率不帶單位，具體數(shù)量帶有單位。
2、求一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
15的3/5是多少？ 15×3/5＝9
3、已知單位“1”用乘法計(jì)算
單位“1”×分率＝分率的對(duì)應(yīng)量
注意：(1) 乘上什么樣的分率就等于什么樣的數(shù)量。
(2) 乘上誰(shuí)占的分率就等于誰(shuí)的數(shù)量。
(3) 是誰(shuí)的幾分之幾，就用誰(shuí)乘上幾分之幾。
4、已知A比B多(或少)幾分之幾，求A的解題方法
5、積與因數(shù)的大小關(guān)系
大于1的數(shù)，積大于A。
A(0除外)乘上
小于1的'數(shù)，積小于A。
二、位置與方向
1、確定物體的位置：（上北下南，左西右東）
�。�1）北偏東30°就是從北向東移，夾角靠北。
�。�2）東偏北30°就是從東向北移，夾角靠東。
2、物體位置的相對(duì)性
（1）兩地的位置關(guān)系是相對(duì)的，方向剛好相反，距離是一樣的。
例如：少年宮在學(xué)校南偏東35°的方向上，相距250米，（在學(xué)校是以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)）
南對(duì)北 東對(duì)西
則學(xué)校在少年宮北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宮是以少年宮為觀測(cè)點(diǎn)）
三、分?jǐn)?shù)除法
（一）倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
1、倒數(shù)的意義
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 (注意：不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是倒數(shù)。)
2、求倒數(shù)的方法
求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)(0除外)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置。
是帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)
是小數(shù)的先化成分?jǐn)?shù)
整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)是幾，它的倒數(shù)就是幾分之一。
3、 1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
（三）分?jǐn)?shù)除法
1、分?jǐn)?shù)除法的意義
3/10÷1/10表示：已知兩個(gè)因數(shù)的積是3/10，與其中一個(gè)因數(shù)是1/10，求另一個(gè)因數(shù)是多少。
2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3、被除數(shù)與商的大小關(guān)系
當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商就大于被除數(shù)。（0除外）
當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商就小于被除數(shù)。（0除外）
4、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序
(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，從左往右計(jì)算。
(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加減。
(3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的。
�。ㄒ唬┮阎粋�(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。用除法計(jì)算。
1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題
例：甲數(shù)是15，甲數(shù)是乙數(shù)的3/5。乙數(shù)是多少？ 15÷3/5＝25
2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾，用除法計(jì)算。
方法是：用“是”字前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)。
例：1、15是5的幾倍？ 15÷5＝3
2、20是25的幾分之幾？ 20÷25＝4/5
3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的解題方法是：
用相差量÷問題“比”字后面的量
例：(1)甲數(shù)是25，乙數(shù)是20。甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？ (25－20)÷20＝1/4
(2) 甲數(shù)是25，乙數(shù)是20。乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？ (25－20)÷25＝1/5
4、求單位“1”用除法計(jì)算。
具體量（對(duì)應(yīng)量）÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”
什么樣的數(shù)量就對(duì)應(yīng)什么樣的分率。
什么樣的分率就對(duì)應(yīng)什么樣的數(shù)量。
5、求平均數(shù)問題： 總量÷總份數(shù)＝每份數(shù)
注意：求平均每什么就除以什么數(shù)。(求每天就除以天數(shù)；求每人就除以人數(shù)；求每千克就除以千克數(shù)；求每米就除以米數(shù)……)
6、已知A比B多(或少)幾分之幾，求B的解題方法：
A÷(1+/-幾分之幾)＝B
7、已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法；
分率比多的就1＋，比少的就1－。
8、工程問題
把工作總量看作“1”，工作效率就是1/工作時(shí)間。
工作時(shí)間＝工作量 ÷ 工作效率
要做的工作量 由誰(shuí)做就除以誰(shuí)的工作效率
1人的效率＝兩人的效率和－另1人的效率
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇9
一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法
(一)、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：
聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。
區(qū)別：
�、�、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;
分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。
�、�、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);
分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。
3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。
二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化
(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。
2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)去掉百分號(hào)。
(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化
1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：
①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。
�、谙劝逊�?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(建議用這種方法)
(三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的`互化;
三、用百分?jǐn)?shù)解決問題
(一)一般應(yīng)用題
1、常見的百分率的計(jì)算方法：
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。
列式是：15÷20=15/20=75%
3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)百分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×百分率=百分率對(duì)應(yīng)量
(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：
單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對(duì)應(yīng)量
4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。
解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法)：百分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率=單位“1”的量
5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題;
百分率前是“多或少”的關(guān)系式：
(比少)：具體量÷ (1-百分率)=單位“1”的量;
例如:大米有50千克，比面粉樹少50%，面粉有多少千克。
列式是：50÷(1-50%)
(比多)：具體量÷ (1+百分率)=單位“1”的量
例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10%，原計(jì)劃做多少個(gè)?
列式是：110÷(1+10%)
6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。
用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量=百分之幾
即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用(大數(shù)–小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。
甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，(甲-乙)÷乙(建議用)
方法B，甲÷乙-100%
例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾?
列式是：(50-40)÷40=0.25=25%
�、谇笠粋�(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用(大數(shù)–小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。
乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,(甲-乙)÷甲(建議用)
方法B，100%-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾?
(100-90)÷100=0.1=10%
說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?/p>
7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之幾，用a%÷(1±a%)
8、求價(jià)格先降a%又上升a%后的價(jià)格：1×(1-a%)×(1+a%)(假設(shè)原來的價(jià)格為“1”。求變化幅度(求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾)用1-降價(jià)后又上升的百分率。
小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容
數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì);
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱;
統(tǒng)計(jì)與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù);
實(shí)踐與綜合應(yīng)用：以一類問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減法知識(shí)點(diǎn)
一、分?jǐn)?shù)的意義
1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。
2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：
�、俜肿颖确帜感〉姆�?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
�、塾烧麛�(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：
�、侔鸭俜�?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。
②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
四、分?jǐn)?shù)的大小比較
�、偻帜阜�?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小;
②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。
�、郛惙帜阜�?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)單位相同)，再進(jìn)行比較。(依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化)
五、約分(最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))
1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 (并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分;但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止)
注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。
2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。(一般保留三位小數(shù)。)
如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大�。阂话惆逊�?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。
七、分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。
2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。
3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算;或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇10
1、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。
2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3、分?jǐn)?shù)乘法意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
5、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
6、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
7、整數(shù)的`倒數(shù)：找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。
8、小數(shù)的倒數(shù)：
普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
9、用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。
11、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12、分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
13、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。
14、比和比例：比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左邊的式子，是式子的一種（如：a：b）；比例，由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a：b=c：d）。
所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項(xiàng)，前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè)。
15、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。
比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
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