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九年級數(shù)學上9月月考檢測試題2017
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個正確，請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次項系數(shù)是( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
2.拋物線y=3x2+2x的開口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
3.方程x2+x=0的根為( )
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
4.如圖，可以看作是由一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是( )
A.45° B.50° C.60° D.72°
5.下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
7.已知方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，則m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
8.拋物線y=2x2﹣8x﹣6的頂點坐標是( )
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
9.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點D的坐標為(3，2)，則點B的坐標為( )
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
10.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x﹣3與x軸的交點個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： …，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是( )
A. B. C. D.
12.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當1
其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)請將答案填在答題卡上
13.已知x=1是方程x2+mx+1=0的一個根，則m= .
14.點P(2，3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為 .
15.已知函數(shù)y=2(x+1)2+1，當x> 時，y隨x的增大而增大.
16.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為 .
17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 .
18.對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2﹣ x+ 與x軸交于An，Bn兩點，以An，Bn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是 .
三、解答題(本大題共8小題，共66分)請將答案寫在答題卡上
19.解方程：9x2﹣1=0.
20.解方程：x2﹣2x+1=25.
21.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4，﹣1).
(1)以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出C1的坐標.
(2)以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2.并寫出C2的坐標.
22.已知拋物線y=a(x﹣1)2經(jīng)過點(2，2).
(1)求此拋物線對應(yīng)的解析式.
(2)當x取什么值時，函數(shù)有最大值或最小值?
23.如圖所示，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長.
24.種植雪梨已成為我縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民增加收入的優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，今年小王家種植的雪梨又獲得大豐收，小王家兩年雪梨賣出情況是：第一年的銷售總額是10000元，第三年的銷售總額是12100元.
(1)如果第二年、第三年銷售總額的增長率相同，求銷售總額增長率;
(2)按照(1)中賣雪梨銷售總額的增長速度，第四年該農(nóng)戶的銷售總額是多少元?
25.某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn)，當銷售單價在40元至90元之間(含40元和90元)時，每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商場老板每月獲得的利潤為P(元)，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
26.如圖所示，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為A(4，0)，與y軸交于點B(0，3).
(1)求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在x軸的正半軸上是否存在點M.使得AM=BM?若存在，求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個正確，請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次項系數(shù)是( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
【考點】一元二次方程的一般形式.
【分析】要確定二次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式.
【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，
5x2﹣4x﹣1=0，
二次項系數(shù)為5.
故選：D.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.
2.拋物線y=3x2+2x的開口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】直接利用二次項系數(shù)判定拋物線的開口方向即可.
【解答】解：∵拋物線y=3x2+2x，a=3>0，
∴拋物線開口向上.
故選：A.
【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的開口方向與二次項系數(shù)有關(guān).
3.方程x2+x=0的根為( )
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計算題.
【分析】把方程左邊進行因式分解x(x+1)=0，方程就可化為兩個一元一次方程x=0或x+1=0，解兩個一元一次方程即可.
【解答】解：x2+x=0，
∴x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=﹣1.
故選C.
【點評】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可.
4.如圖，可以看作是由一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是( )
A.45° B.50° C.60° D.72°
【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形.
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結(jié)合一個周角是360°求解.
【解答】解：∵一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，
∴如圖，是由一個等腰直角三角形每次旋轉(zhuǎn)45度，且旋轉(zhuǎn)8次形成的.
∴每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°.
故選：A.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.
5.下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】直接利用軸對稱圖形的定義結(jié)合旋轉(zhuǎn)對稱圖形定義得出答案.
【解答】解：①不是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤;
②是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確;
③是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確;
�、苁禽S對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確.
故選：C.
【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
【考點】解一元二次方程-配方法.
【專題】計算題.
【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上16，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.
【解答】解：方程x2+8x+7=0，
變形得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，
故選B
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
7.已知方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，則m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得﹣m=4，繼而求得答案.
【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，
∴x1+x2=﹣m，
∵x1+x2=4，
∴﹣m=4，
解得：m=﹣4.
故選B.
【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.注意若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q.
8.拋物線y=2x2﹣8x﹣6的頂點坐標是( )
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】已知拋物線解析式的一般式，利用配方法化為頂點式求得頂點坐標.
【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，
∴頂點的坐標是(2，﹣14).
故選：D.
【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸是常用的一種方法.
9.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點D的坐標為(3，2)，則點B的坐標為( )
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
【考點】平行四邊形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì).
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出B與D關(guān)于原點O對稱，即可得出點B的坐標.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為角線AC與BD的交點，
∴B與D關(guān)于原點O對稱，
∵點D的坐標為(3，2)，
∴點B的坐標為(﹣3，﹣2);
故選：D.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標特征;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得出點B的坐標是解決問題的關(guān)鍵.
10.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x﹣3與x軸的交點個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根據(jù)△判斷出方程的解得個數(shù)即可.
【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，
∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=16>0，
∴拋物線與x軸有兩個交點.
故選：C.
【點評】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.
11.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： …，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是( )
A. B. C. D.
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【專題】規(guī)律型.
【分析】通過觀察和分析數(shù)據(jù)可知：分子是定值1，分母的變化規(guī)律是：奇數(shù)項的分母為：n2+1，偶數(shù)項的分母為：n2﹣1.據(jù)此規(guī)律判斷即可.
【解答】解：分子的規(guī)律：分子是常數(shù)1;
分母的規(guī)律：第1個數(shù)的分母為：12+1=2，
第2個數(shù)的分母為：22﹣1=3，
第3個數(shù)的分母為：32+1=10，
第4個數(shù)的分母為：42﹣1=15，
第5個數(shù)的分母為：52+1=26，
第6個數(shù)的分母為：62﹣1=35，
第7個數(shù)的分母為：72+1=50，
…
第奇數(shù)項的分母為：n2+1，
第偶數(shù)項的分母為：n2﹣1，
所以第7個數(shù)是 .
故選D.
【點評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力.本題的關(guān)鍵是通過分析分母找到分母的變化規(guī)律，奇數(shù)項的分母為：n2+1，偶數(shù)項的分母為：n2﹣1.
12.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
�、賐2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當1
其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c<0;當x=1時，y=1+b+c=1;當x=3時，y=9+3b+c=3;當1
【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，
∴b2﹣4ac<0;
故①錯誤;
當x=1時，y=1+b+c=1，
故②錯誤;
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0;
�、壅_;
∵當1
∴x2+bx+c
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正確.
故選B.
【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)請將答案填在答題卡上
13.已知x=1是方程x2+mx+1=0的一個根，則m= ﹣2 .
【考點】一元二次方程的解.
【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有一個根是1，
∴12+m+1=0，
解得：m=﹣2，
故答案為：﹣2;
【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.
14.點P(2，3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為 (2，﹣3) .
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是(x，﹣y)得出即可.
【解答】解：∵點P(2，3)
∴關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：(2，﹣3).
故答案為：(2，﹣3).
【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶坐標規(guī)律是解題關(guān)鍵.
15.已知函數(shù)y=2(x+1)2+1，當x> ﹣1 時，y隨x的增大而增大.
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先求對稱軸，再利用函數(shù)值在對稱軸左右的增減性可得x的范圍.
【解答】解：函數(shù)y=2(x+1)2+1的對稱軸是x=﹣1，
∵a=2>0，
∴函數(shù)圖象開口向上，
∴當x>﹣1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.
故答案為：﹣1.
【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性和求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法是解決問題的關(guān)鍵.
16.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為 (80﹣x)=7644 .
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程.
【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有
(80﹣x)=7644，
故答案為：(80﹣x)=7644.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵.
17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 k≥﹣9且k≠0 .
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】由方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個實數(shù)根，可得△≥0且k≠0，繼而求得答案.
【解答】解：∵方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×k×(﹣1)=36+4k≥0，
解得：k≥﹣9，
∵方程是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k的取值范圍是：k≥﹣9且k≠0.
故答案為：k≥﹣9且k≠0.
【點評】此題考查了一元二次方程的根的判別式.注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為0.
18.對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2﹣ x+ 與x軸交于An，Bn兩點，以An，Bn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【專題】規(guī)律型.
【分析】先轉(zhuǎn)換拋物線解析式為兩點式：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，則易求該拋物線與x軸的兩個交點坐標;然后根據(jù)兩點間的坐標差求出距離，找出規(guī)律解答即可.
【解答】解：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，
則故拋物線與x軸交點坐標為( ，0)、( ，0).
由題意知，AnBn= ﹣ ，
那么，A1B1+A2B2…+A2013B2013+A2014B2014，
=(1﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ )+( ﹣ )，
=1﹣ ，
= ，
故答案為 .
【點評】題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答過程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題;求兩點間的距離時，要利用兩點間的坐標差來解答.
三、解答題(本大題共8小題，共66分)請將答案寫在答題卡上
19.解方程：9x2﹣1=0.
【考點】解一元二次方程-直接開平方法.
【專題】計算題.
【分析】先把方程變形為x2= ，然后利用直接開平方法解方程.
【解答】解：x2= ，
x=± ，
所以x1= ，x2=﹣ .
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.
20.解方程：x2﹣2x+1=25.
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】把方程左邊直接利用完全平方公式因式分解，直接開方得出答案即可.
【解答】解：x2﹣2x+1=25
(x﹣1)2=25
x﹣1=±5
x﹣1=5，x﹣1=﹣5，
解得：x1=6，x2=﹣4.
【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).
21.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4，﹣1).
(1)以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出C1的坐標.
(2)以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2.并寫出C2的坐標.
【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)利用關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形;
(2)利用對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可作出圖形.
【解答】解：(1)如圖所示：C1的坐標為：(﹣4，1).
(2)如圖所示：C2的坐標為：(﹣1，﹣4).
【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖.無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，然后順次連接即可.
22.已知拋物線y=a(x﹣1)2經(jīng)過點(2，2).
(1)求此拋物線對應(yīng)的解析式.
(2)當x取什么值時，函數(shù)有最大值或最小值?
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的最值.
【專題】計算題.
【分析】(1)把已知點坐標代入拋物線解析式求出a的值，確定出解析式即可;
(2)利用二次函數(shù)性質(zhì)求出x的值，以及此時函數(shù)的最值即可.
【解答】解：(1)把點(2，2)代入y=a(x﹣1)2得：a=2，
∴此函數(shù)解析式為y=2(x﹣1)2=2x2﹣4x+2;
(2)∵y=2(x﹣1)2，a=2>0，
∴當x=1時，函數(shù)有最小值.
【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
23.如圖所示，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長.
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，則可判斷△PB P′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，于是可計算出∠PP′C=90°，然后在Rt△PP′C中利用勾股定理計算PC的長.
【解答】解：∵△PAB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，
∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，
∴△PB P′是等腰直角三角形，
∴PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，
∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC= = =6.
答：PP′和PC的長分別為4 ，6.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.本題的關(guān)鍵是證明△PB P′是等腰直角三角形.
24.種植雪梨已成為我縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民增加收入的優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，今年小王家種植的雪梨又獲得大豐收，小王家兩年雪梨賣出情況是：第一年的銷售總額是10000元，第三年的銷售總額是12100元.
(1)如果第二年、第三年銷售總額的增長率相同，求銷售總額增長率;
(2)按照(1)中賣雪梨銷售總額的增長速度，第四年該農(nóng)戶的銷售總額是多少元?
【考點】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】增長率問題.
【分析】(1)設(shè)銷售總額的增長率為x，則第三年的銷售總額為10000(1+x)2元，根據(jù)第三年的銷售總額為12100元建立方程求出其解即可;
(2)用第三年的銷售總額加上增長的部分求得第四年該農(nóng)戶的銷售總額.
【解答】解：(1)設(shè)第二年、第三年銷售總額的增長率為x，依題意得
10000(1+x)2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不符題意舍去);
∴第二年、第三年銷售總額的增長率為10%.
(2)12100+12100×10%=13310(元).
故第四年該農(nóng)戶的銷售總額是13310元.
【點評】本題考查一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時由增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.
25.某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn)，當銷售單價在40元至90元之間(含40元和90元)時，每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)商場老板每月獲得的利潤為P(元)，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)利用圖象上的點的坐標，由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案;
(2)由每一件的利潤×銷售量=銷售利潤得出p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=(x﹣40)(﹣4x+360);
(3)利用當P=2400時，列出方程求出x的值即可.
【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0)，
由題意得 ，
解得 .
故y=﹣4x+360(40≤x≤90);
(2)由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：
p=(x﹣40)(﹣4x+360)=﹣4x2+520x﹣14400，
(3)當P=2400時，
﹣4x2+520x﹣14400=2400，
解得：x1=60，x2=70，
故銷售單價應(yīng)定為60元或70元.
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)已知圖象上點的坐標得出直線解析式是解題關(guān)鍵.
26.如圖所示，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為A(4，0)，與y軸交于點B(0，3).
(1)求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在x軸的正半軸上是否存在點M.使得AM=BM?若存在，求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)用待定系數(shù)直接求之即可;
(2)作AB的垂直平分線交x軸于點M，利用勾股定理算出OM即可.
【解答】解：(1)把點A(4，0)，B(0，3)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得，
解得： ，c=3，
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為： ;
(2)如圖，作AB的垂直平分線交x軸于點M，
連接BM，則BM=AM，
設(shè)BM=AM=x，
則OM=4﹣x，
在直角△OBM中，
BM2=OB2+OM2，
即：x2=32+(4﹣x)2，
解得：x= ，
∴OM=4﹣ = ，
所以點M的坐標為：( ，0);
【點評】本題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.第(2)問雖然簡單，卻是對稱問題與勾股定理相結(jié)合的經(jīng)典應(yīng)用，要引起重視.
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