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2017七年級數(shù)學(xué)下第2章二元一次方程單元試題
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.
1﹒下列方程中，二元一次方程是( )
A﹒x+xy=8 B﹒y= x-1 C﹒x+ =2 D﹒x2+y-3=0
2﹒已知2x+3y=6，用含y的代數(shù)式表示x得( )
A﹒x=3- y B﹒y=2- x C﹒x=3-3y D﹒y=2-2x
3﹒已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是a-1，則a的值是( )
A﹒-1 B﹒ C﹒ D﹒1
4﹒若方程組 的解x，y的和為0，則k的值為( )
A﹒2 B﹒3 C﹒4 D﹒5
5﹒若方程組 與方程組 有相同的解，則a，b的值分別為( )
A﹒1，2 B﹒1，0 C﹒ ，- D﹒- ，
6﹒在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，則kb的值是( )
A﹒-3 B﹒3 C﹒-1 D﹒1
7﹒足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲的場數(shù)可能是( )
A﹒1或2 B﹒2或3 C﹒3或4 D﹒4或5
8﹒“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%.那么乙種商品單價(jià)是( )
A﹒2元 B﹒2.5元 C﹒3元 D﹒5元
9﹒如圖，是正方體的一種表面展開圖，若這個正方體相對的兩
個面上的代數(shù)式的值相等，則x+y+a的值為( )
A﹒5 B﹒6
C﹒7 D﹒8
10.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是( )
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11.請你編寫一個解為 的二元一次方程組：_____________________.
12.方程2x+3y=17的正整數(shù)解為___________________________________.
13.若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為___________.
14. 在解方程組 時(shí)，小明因看錯了b的符號，從而求得的解為 ;小芳因看漏了c，求得的解為 ，則a+b+c的值為___________.
15.小華要買一件25元的商品，身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠)，而商店沒有零錢，那么小華付款的方式有___________ 種.
16.某公司去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，若今年的利潤為780萬元，則去年總收入是_________萬元.
三、解答題(本題有7小題，共66分)
解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17.(10分)用合適的方法解下列方程組：
(1) (2)
18.(6分)閱讀下列材料，解答問題：
材料：解方程組 ，若設(shè)(x+y)=m，(x-y)=n，則原方程組可變形為 ，用加減消元法解得 ，所以 ，再解這個方程組得 .由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.
問題：請你用上述方法解方程組 .
19.(8分)某校開展貧困生幫扶募捐工作，該校七(1)班40名學(xué)生共捐款500元，捐款情況如下表：
表格中10元和15元的人數(shù)被班長不小心刮破了看不到數(shù)據(jù)，請你根據(jù)相關(guān)信息幫助他求出10元和15元的人數(shù)各是多少?
20.(8分)甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，試求甲、乙兩人的速度.
21.(10分)某居民小區(qū)為了美化環(huán)境，建設(shè)溫馨家園，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地綠化，空地恰好能設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9個長方形，如圖所示，種上各種花卉.經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價(jià)為110元，請你計(jì)算出完成這項(xiàng)綠化工程預(yù)計(jì)花費(fèi)多少萬元?
22.(12分)某服裝店用6000元購進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：
A型 B型
進(jìn)價(jià)(元/價(jià)) 60 100
標(biāo)價(jià)(元/價(jià)) 100 160
(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的八折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的七折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?
23.(12分)某地生產(chǎn)一種綠色疏菜，若在市場上直接銷售，每噸的利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷售，每噸的利潤可達(dá)4500元;經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種疏菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對疏菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸;如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批疏菜處理完畢，為此公司研制了三種加工方案：
方案1：將疏菜全部進(jìn)行粗加工;
方案2：盡可能多地對疏菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的疏菜在市場上直接銷售;
方案3：將部分疏菜進(jìn)行精加工，其余疏菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天之內(nèi)完成.
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?請說出你的理由.
浙教版七下數(shù)學(xué)第2章《二元一次方程組》單元培優(yōu)測試題
參考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A C C B C D
二、填空題
11﹒ (答案不唯一，符合題意即可). 12﹒ ， ， .
13﹒ . 14﹒ 7﹒ 15﹒ 3. 16﹒ 2000.
三、解答題
17﹒解答：(1)化簡并整理，得： ，
由①得：x=3y-3 ③，
把③代入②得：2(3y-3)-y=4，
解得：y= ，
把y= 代入③得：x=3× -3=2，
所以原方程組的解是 .
(2)解法一：化簡并整理，得： ，
②-①得：14y=56，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4=2，解得：x=7，
所以原方程組的解是 .
解法二： ，
由①得：2x-3y=2 ③，
把③代入②得： ，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4-2=0，解得：x=7，
所以原方程組的解是 .
18﹒解答：設(shè)x+y=m，x-y=n，
則原方程組可變形為 ，
整理得： ，
�、�×3+②×2得：13m=156，
解得：m=12，
把m=12代入②得：n=0，
∴ ，
解得： .
19﹒解答：設(shè)捐款10元的人數(shù)為x人，15元的人數(shù)為y人，
根據(jù)題意，得： ，
解得： ，
答：捐款10元的人數(shù)為15人，15元的人數(shù)為12人.
20﹒解答：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米，
①當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時(shí)，得：
，解得： ，
�、诋�(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過3小時(shí)相遇后又相距3千米時(shí)，得：
，解得： ，
答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小5千米;或甲的速度為每小時(shí) 4千米，乙的速度為每小 千米.
21﹒解答：設(shè)每個小長方形的長為xm，寬為ym，
根據(jù)題意，得： ，
整理，得： ，
�、�-①×2得：19y=76，
∴y=4，
把y=4代入①得：2x-20=0，
∴x=10，
即小長方形的長為10米，寬為4米，
∴造價(jià)為：10×4×9×110=39600元=3.9萬元，
答：完成這項(xiàng)綠化工程預(yù)計(jì)花費(fèi)3.9萬元.
22﹒解答：(1)設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，
由題意，得： ，
解得： ，
答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件.
(2)由題意，得：3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)
=3800-1000-360
=2440(元)，
答：服裝店比較標(biāo)價(jià)出售少收入2440元.
23﹒解答：方案3獲利最多，理由如下：
方案1獲利為：4500×140=630000(元);
方案2獲利為：7500×6×15+1000(140-6×15)=675000+50000=725000(元);
方案3：設(shè)將x噸疏菜進(jìn)行精加工，y噸疏菜進(jìn)行粗加工，
根據(jù)題意，得： ，解得： ，
故方案3獲利為：7500×60+4500×80=810000(元)，
∵630000<725000<810000，
∴選擇方案3獲利最多.
�、颟q解答部分：
一、選擇題
1﹒下列方程中，二元一次方程是( )
A﹒x+xy=8 B﹒y= x-1 C﹒x+ =2 D﹒x2+y-3=0
解答：因?yàn)榉匠蘹+xy=8中含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2，所以A項(xiàng)不是二元一次方程;因?yàn)閥= x-1符合二元一次方程的定義，所以B項(xiàng)是二元一次方程;因?yàn)榉匠蘺= x-1不是整式方程，所以C項(xiàng)不是二元一次方程;因?yàn)榉匠蘹2+y-3=0中含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2，所以D項(xiàng)不是二元一次方程.
故選：B.
2﹒已知2x+3y=6，用含y的代數(shù)式表示x得( )
A﹒x=3- y B﹒y=2- x C﹒x=3-3y D﹒y=2-2x
解答：移項(xiàng)得：2x=6-3y，兩邊同時(shí)乘以 得：x=3- y，
故選：A.
3﹒已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是a-1，則a的值是( )
A﹒-1 B﹒ C﹒ D﹒1
解答：把x=a-1代入方程3x+2a=2得：3(a-1)+2a=2，解得：a=1.
故選：D.
4﹒若方程組 的解x，y的和為0，則k的值為( )
A﹒2 B﹒3 C﹒4 D﹒5
解答：解方程組 ，得 ，
∵x，y的和為0，
∴2k-6+(4-k)=0，
∴k=2，
故選：A.
5﹒若方程組 與方程組 有相同的解，則a，b的值分別為( )
A﹒1，2 B﹒1，0 C﹒ ，- D﹒- ，
解答：∵方程組 與方程組 有相同的解，
∴ ，解得： ，
∴ ，解得： ，
故選：A.
6﹒在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，則kb的值是( )
A﹒-3 B﹒3 C﹒-1 D﹒1
解答：把x=1，y=2和x=-1，y=4代入等式y(tǒng)=kx+b，得：
，解得： ，
∴kb=(-1)3=-1，
故選：C.
7﹒足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲的場數(shù)可能是( )
A﹒1或2 B﹒2或3 C﹒3或4 D﹒4或5
解答：設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則負(fù)(6﹣x﹣y)場，
根據(jù)題意，得：3x+y=12，即：x= ，
∵x、y均為非負(fù)整數(shù)，且x+y≤6，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=4;當(dāng)y=3時(shí)，x=3;
即該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，
故選：C.
8﹒“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%.那么乙種商品單價(jià)是( )
A﹒2元 B﹒2.5元 C﹒3元 D﹒5元
解答：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為y元，
由題意，得： ，解得： ，
即甲商品的單價(jià)為3元，乙商品的單價(jià)為2.5元.
故選：B.
9﹒如圖，是正方體的一種表面展開圖，若這個正方體相對的兩個面上的代數(shù)式的值相等，則x+y+a的值為( )
A﹒5 B﹒6
C﹒7 D﹒8
解答：由題意，得 ，解得： ，易得a=3，所以x+y+a=3+1+3=7.
故選：C.
10.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是( )
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
解答：根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元”，可得方程為x+y=100;根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%”可得方程為(1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%).
由此可得： .
故選：D.
二、填空題
11.請你編寫一個解為 的二元一次方程組：_____________________.
解答：根據(jù)題意得： .
故答案為： (答案不唯一，符合題意即可).
12.方程2x+3y=17的正整數(shù)解為___________________________________.
解答：方程2x+3y=17可化為y= ，
∵x，y均為正整數(shù)，
∴17-2x>0，且為3的倍數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，y=5，
當(dāng)x=4時(shí)，y=3，
當(dāng)x=7時(shí)，y=1，
∴方程2x+3y=17的正整數(shù)解為 ， ， .
故答案為： ， ， .
13.若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為___________.
解答： ，①+②得：2x=14k，則x=7k，
把x=7k代入①得：7k+y=5k，則y=-2k，
將x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k= .
故答案為： .
14. 在解方程組 時(shí)，小明因看錯了b的符號，從而求得的解為 ;小芳因看漏了c，求得的解為 ，則a+b+c的值為___________.
解答：
∵小明看錯了b的符號，但方程②沒錯，
∴可把 代入②得：3c-2=4，則c=2，把 代入ax+by=13得：3a+2b=13③
∵小芳因看漏了c，但方程①沒錯，
∴可把 代入①得：5a-b=13④，
聯(lián)立③④得： ，解得： ，
∴a+b+c=3+2+2=7.
故答案為：7.
15.小華要買一件25元的商品，身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠)，而商店沒有零錢，那么小華付款的方式有___________ 種.
解答：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，
根據(jù)題意，得：2x+5y=25，
∴x= ，
∵x，y是非負(fù)整數(shù)，
∴ 若 或 ，
故付款的方式共有3種.
故答案為：3.
16.某公司去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，若今年的利潤為780萬元，則去年總收入是_________萬元.
解答：設(shè)該公司去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，
根據(jù)題意，得 ，
解得： ，
即該公司去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元，
故答案為：2000.
三、解答題
17.(10分)用合適的方法解下列方程組
(1) (2)
解答：(1)化簡并整理，得： ，
由①得：x=3y-3 ③，
把③代入②得：2(3y-3)-y=4，
解得：y= ，
把y= 代入③得：x=3× -3=2，
所以原方程組的解是 .
(2)解法一：化簡并整理，得： ，
�、�-①得：14y=56，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4=2，解得：x=7，
所以原方程組的解是 .
解法二： ，
由①得：2x-3y=2 ③，
把③代入②得： ，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4-2=0，解得：x=7，
所以原方程組的解是 .
18.(6分)閱讀下列材料，解答問題：
材料：解方程組 ，若設(shè)(x+y)=m，(x-y)=n，則原方程組可變形為 ，用加減消元法解得 ，所以 ，再解這個方程組得 .由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.
問題：請你用上述方法解方程組 .
解答：設(shè)x+y=m，x-y=n，
則原方程組可變形為 ，
整理得： ，
�、�×3+②×2得：13m=156，
解得：m=12，
把m=12代入②得：n=0，
∴ ，解得： .
19.(8分)某校開展貧困生幫扶募捐工作，該校七(1)班40名學(xué)生共捐款500元，捐款情況如下表：
表格中10元和15元的人數(shù)被班長不小心刮破了看不到數(shù)據(jù)，請你根據(jù)相關(guān)信息幫助他求出10元和15元的人數(shù)各是多少?
解答：設(shè)捐款10元的人數(shù)為x人，15元的人數(shù)為y人，
根據(jù)題意，得： ，
解得： ，
答：捐款10元的人數(shù)為15人，15元的人數(shù)為12人.
20.(8分)甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，試求甲、乙兩人的速度.
解答：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米，
�、佼�(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時(shí)，得：
，解得： ，
②當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過3小時(shí)相遇后又相距3千米時(shí)，得：
，解得： ，
答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小5千米;或甲的速度為每小時(shí) 4千米，乙的速度為每小 千米.
21.(10分)某居民小區(qū)為了美化環(huán)境，建設(shè)溫馨家園，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地綠化，空地恰好能設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9個長方形，如圖所示，種上各種花卉.經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價(jià)為110元，請你計(jì)算出完成這項(xiàng)綠化工程預(yù)計(jì)花費(fèi)多少萬元?
解答：設(shè)每個小長方形的長為xm，寬為ym，
根據(jù)題意，得： ，
整理，得： ，
②-①×2得：19y=76，
∴y=4，
把y=4代入①得：2x-20=0，
∴x=10，
即小長方形的長為10米，寬為4米，
∴造價(jià)為：10×4×9×110=39600元=3.9萬元，
答：完成這項(xiàng)綠化工程預(yù)計(jì)花費(fèi)3.9萬元.
22.(12分)某服裝店用6000元購進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：
A型 B型
進(jìn)價(jià)(元/價(jià)) 60 100
標(biāo)價(jià)(元/價(jià)) 100 160
(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的八折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的七折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?
解答：(1)設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，
由題意，得： ，
解得： ，
答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件.
(2)由題意，得：3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)
=3800-1000-360
=2440(元)，
答：服裝店比較標(biāo)價(jià)出售少收入2440元.
23.(12分)某地生產(chǎn)一種綠色疏菜，若在市場上直接銷售，每噸的利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷售，每噸的利潤可達(dá)4500元;經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種疏菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對疏菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸;如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批疏菜處理完畢，為此公司研制了三種加工方案：
方案1：將疏菜全部進(jìn)行粗加工;
方案2：盡可能多地對疏菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的疏菜在市場上直接銷售;
方案3：將部分疏菜進(jìn)行精加工，其余疏菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天之內(nèi)完成.
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?請說出你的理由.
解答：方案3獲利最多，理由如下：
方案1獲利為：4500×140=630000(元);
方案2獲利為：7500×6×15+1000(140-6×15)=675000+50000=725000(元);
方案3：設(shè)將x噸疏菜進(jìn)行精加工，y噸疏菜進(jìn)行粗加工，
根據(jù)題意，得： ，
解得： ，
故方案3獲利為：7500×60+4500×80=810000(元)，
∵630000<725000<810000，
∴選擇方案3獲利最多.
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