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八年級數(shù)學(xué)下數(shù)據(jù)的整理與初步處理練習(xí)題
迎戰(zhàn)考試,我們需要自信,我們要一如既往地堅(jiān)持,讓學(xué)習(xí)始終充滿動力,富有效率,直到最后征服考試。下面是應(yīng)屆畢業(yè)生小編為大家搜索整理的八年級數(shù)學(xué)下數(shù)據(jù)的整理與初步處理練習(xí)題，希望對大家有所幫助。
一.選擇題(共8小題，每題3分)
1.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，則成績最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.為迎接北京奧運(yùn)會，有十五位同學(xué)參加奧運(yùn)知識競賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽( )
A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.最高分?jǐn)?shù) D.中位數(shù)
3.某次樂器比賽共有11名選手參加且他們的得分都互不相同.現(xiàn)在知道這次比賽按選手得分由高到低順序設(shè)置了6個獲獎名額.若已知某位選手參加這次比賽的得分，要判斷他能否獲獎，則下列描述選手比賽成績的統(tǒng)計(jì)量中，只需要知道( )
A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)
4.某班在“五一”假期中準(zhǔn)備組織全班同學(xué)進(jìn)行郊游，班長對同學(xué)們所能承受的郊游費(fèi)用作了民意調(diào)查，并根據(jù)錢數(shù)決定到哪里郊游，在所調(diào)查的數(shù)據(jù)中，最值得關(guān)注的是( )
A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)
5.小明五次數(shù)學(xué)考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，張老師想了解小明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定情況，則張老師最應(yīng)該關(guān)注小明數(shù)學(xué)成績的( )
A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)
6.某班17名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽的預(yù)賽 ，預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)要從中選出9名同學(xué)參加決賽，小明已經(jīng)知道了自已的成績，他想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這17名同學(xué)成績的( )
A.平均分 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差
7.在某一個月內(nèi)，數(shù)學(xué)老師對本校九年級 學(xué)生進(jìn)行了4次周檢測，若想了解學(xué)生的成績是否穩(wěn)定，需知道每個學(xué)生這4次測試成績的( )
A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差
8.下列統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動情況的量是( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù)3分 C.眾數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差
二.填空題(共6小題，每題3分)
9.數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 _________ .
10.一個射擊運(yùn)動員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數(shù)分別為8，6，10，7，9，則這個運(yùn)動員所得環(huán)數(shù)的方差為_________ .
11.一組數(shù)據(jù)1，4，2，5，3的中位數(shù)是 _________ .
12.小洪和小斌兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期5次測試成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)分析，你認(rèn)為他們中成績較為穩(wěn)定的是 _________ .
13.一組數(shù)據(jù)4，0，1，﹣2，2的標(biāo)準(zhǔn)差是 _________ .
14.在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為 _________ ， _________ ， _________ .
三.解答題(共10小題)
15.(6分)甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：
序號 1 2 3 4 5
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
(1)求兩人5次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) 及方差s甲2、s乙2;
(2)根據(jù)以上計(jì)算評價甲乙二人誰的成績更穩(wěn)定.
16(6分).九(2)班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(10分制)如下表(單位：分)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 _________ 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 _________ 分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)成績的平均數(shù)和方差;
(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 _________ 隊(duì).
17.(6分)甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行了5場選拔賽，比賽成績繪制成圖①、圖②.
(1)在圖②中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖表示乙隊(duì)這5場比賽成績的變化情況;
(2)分別求甲、乙兩隊(duì)這5場比賽成績的平均數(shù)和方差;
(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果和折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績?
18.(8分)某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小明已根據(jù)成績表算出了 甲成績的平均數(shù)和方差，請你完成下面兩個問題.
小明的正確計(jì)算： 甲= (9+4+7+4+6)=6.
s2甲= [(9﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2]=3.6.
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 m 7
(1)求m的值和乙的方差;
(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.
19(8分).為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進(jìn)行了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，7，10，7，8;
乙：9，5，10，9，7;
(1)將下表填寫完整：
平均數(shù) 極差 方差
甲 _________ 3 1.2
乙 8 _________ 3.2
(2)根據(jù)以上信息，若你是教練，選擇誰參加射擊比賽，理由是什么?
(3)若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會 _________ .(填變大或變小或不變)
20.(8分)一組數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，求這組數(shù)據(jù)的方差.
21.(8分)某次數(shù)學(xué)競賽，初三(8)班10名參賽同學(xué)的成績(單位：分)分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109.若這10名同學(xué)成績的唯一眾數(shù)為85分，平均成績?yōu)?0分，試求這10名同學(xué)成績的極差和方差.
22(8分).某中學(xué)開展“我的中國夢”演講比賽活動，九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示.
(1)根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差;
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，分析哪個班級5名選手的復(fù)賽成績波動小?
23(10分).描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為 ]，現(xiàn)有甲、乙兩個樣本，
甲：13，11，15，10，16;
乙：11，16，6，13，19
(1)分別計(jì)算甲、乙兩個樣本的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大.
(2)分別計(jì)算甲、乙兩個樣本的“方差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大.
(3)以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致?
24(10分).在2008北京奧林匹克運(yùn)動會的射擊項(xiàng)目選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員的射擊成績?nèi)缦?單位：環(huán))：
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
(1)兩名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)分別是多少?
(2)哪位運(yùn)動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定?
(參考數(shù)據(jù)：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46)
第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章末測試(二)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，則成績最穩(wěn)定的是( )
A. 甲 B.乙 C.丙 D. 丁
考點(diǎn)： 方差.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)給出的各人方差可以判斷誰的成績最穩(wěn)定.
解答： 解：甲、乙、丙、丁四人射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，
甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，
其中丁的方差最小，所以成績最穩(wěn)定的是丁.
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
2.為迎接北京奧運(yùn)會，有十五位同學(xué)參加奧運(yùn)知識競賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽( )
A. 平均數(shù) B.眾數(shù) C.最高分?jǐn)?shù) D. 中位數(shù)
考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇.
分析： 15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.
解答： 解：由于總共有15個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取8位同學(xué)，第8的成績就是中位數(shù)，所以要判斷是否進(jìn)入前8名，只要比較自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)的大小即可.
故選D.
點(diǎn)評： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用
3.某次樂器比賽共有11名選手參加且他們的得分都互不相同.現(xiàn)在知道這次比賽按選手得分由高到低順序設(shè)置了6個獲獎名額.若已知某位選手參加這次比賽的得分，要判斷他能否獲獎，則下列描述選手比賽成績的統(tǒng)計(jì)量中，只需要知道( )
A. 方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D. 中位數(shù)
考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 由于比賽設(shè)置了6個獲獎名額，共有11名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.
解答： 解：因?yàn)?位獲獎?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是11名參賽選手中最高的，而且11個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.
故選D.
點(diǎn)評： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
4.某班在“五一”假期中準(zhǔn)備組織全班同學(xué)進(jìn)行郊游，班長對同學(xué)們所能承受的郊游費(fèi)用作了民意調(diào)查，并根據(jù)錢數(shù)決定到哪里郊游，在所調(diào)查的數(shù)據(jù)中，最值得關(guān)注的是( )
A. 中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D. 加權(quán)平均數(shù)
考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇.
分析： 班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是同學(xué)們所能承受的郊游費(fèi)用中哪一種情況的人數(shù)最多，即眾數(shù).
解答： 解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).
故選C.
點(diǎn)評： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
5.小明五次數(shù)學(xué)考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，張老師想了解小明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定情況，則張老師最應(yīng)該關(guān)注小明數(shù)學(xué)成績的( )
A. 平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D. 中位數(shù)
考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇.
分析： 張老師想了解小明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定情況，則應(yīng)當(dāng)考慮方差.根據(jù)方差的意義：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.
解答： 解：A、平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小.
B、眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù).
C、方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的離散程度的，是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量.
D、中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù).
故選C.
點(diǎn)評： 解答此題，要掌握平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念.
6.某班17名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽的預(yù)賽，預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)要從中選出9名同學(xué)參加決賽，小明已經(jīng)知道了自已的成績，他想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這17名同學(xué)成績的( )
A. 平均分 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D. 方差
考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇.
專題： 壓軸題.
分析： 17人成績的中位數(shù)是第9名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前9名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.
解答： 解：由于總共有17個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第9名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前9名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù).
故選C.
點(diǎn)評： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
7.在某一個月內(nèi)，數(shù)學(xué)老師對本校九年級學(xué)生進(jìn)行了4次周檢測，若想了解學(xué)生的成績是否穩(wěn)定，需知道每個學(xué)生這4次測試成績的( )
A. 平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D. 方差
考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇;方差.
分析： 方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大小;方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.若想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個人5次測試成績的方差.
解答： 解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，故想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個人5次測試成績的方差.
故選D.
點(diǎn)評： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
8.下列統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動情況的量是( )
A. 平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇.
分析： 根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度;方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
解答： 解：由于方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動情況.
故選D.
點(diǎn)評： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
二.填空題(共6小題)
9.數(shù)據(jù)﹣ 2 ，﹣1，0，1，2的方差是 2 .
考點(diǎn)： 方差.
專題： 計(jì)算題.
分析： 先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算，方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
解答： 解：數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)= =0，
方差S2= [(﹣2﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2+(1﹣0)2+(2﹣0)2]=2.
故答案為：2.
點(diǎn)評： 本題考查方差的定義.一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2.
10.一個射擊運(yùn)動員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數(shù)分別為8，6，10，7，9，則這個運(yùn)動員所得環(huán)數(shù)的方差為 2 .
考點(diǎn)： 方差.
專題： 閱讀型.
分析： 先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式求方差.
解答： 解：數(shù)據(jù)8，6，10，7，9，的平均數(shù)= (8+6+10+7+9)=8，
方差= [(8﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2]=2.
故填2.
點(diǎn)評： 本題考查了方差的定義.一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
11.一組數(shù)據(jù)1，4，2，5，3的中位數(shù)是 3 .
考點(diǎn)： 中位數(shù).
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列，可得1，2，3，4，5;
第3個數(shù)為3，
故這5個數(shù)的中位數(shù)是3.
故填3.
點(diǎn)評： 本題考查中位數(shù)的求法：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
12.小洪和小斌兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期5次測試成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)分析，你認(rèn)為他們中成績較為穩(wěn)定的是 小洪 .
考點(diǎn)： 方差.
專題： 壓軸題.
分析： 觀察圖象可得：小洪的成績較集中，波動較小，即方差較小.故小洪的成績較為穩(wěn)定.
解答： 解：由于從圖中看出小洪的成績波動較小，所以小洪的成績穩(wěn)定.
故填小洪.
點(diǎn)評： 本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
13.一組數(shù)據(jù)4，0，1，﹣2，2的標(biāo)準(zhǔn)差是 2 .
考點(diǎn)： 標(biāo)準(zhǔn)差.
分析： 先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差，求出其算術(shù)平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差.
解答： 解：數(shù)據(jù)4，0，1，﹣2，2的平均數(shù)為 = [4+0+1﹣2+2]=1
方差為S2= [(4﹣1)2+(0﹣1)2+(1﹣1)2+(﹣2﹣1)2+(2﹣1)2]=4
∴標(biāo)準(zhǔn)差為2.
故填2.
點(diǎn)評： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：
(1)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù) ;
(2)計(jì)算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差;
(3)計(jì)算偏差的平方和;
(4)偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).
標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根 ，
注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù).
14.在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為 81 ， 81 ， 81 .
考點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).
分析： 先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù) 即可.
解答： 解：首先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為72、77、79、81、81、81、82、83、85 、89，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可知眾數(shù)是81，中位數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)即81，平均數(shù)= (72+77+79+81×3+82+83+85+89)=81.
故填81，81，81.
點(diǎn)評： 本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).
三.解答題(共10小題)
15.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：
序號 1 2 3 4 5
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
(1)求兩人5次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) 及方差s甲2、s乙2;
(2)根據(jù)以上計(jì)算評價甲乙二人誰的成績更穩(wěn)定.
考點(diǎn)： 方差.
分析： 根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù);
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算.
解答： 解：(1) ，(1分)
，(2分)
，(4分) ;(6分)
(2)∵S2乙
∴乙的成績更穩(wěn)定(8分)
點(diǎn)評： 本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù);
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.
16.九(2)班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(10分制)如下表(單位：分)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 9.5 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 10 分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)成績的平均數(shù)和方差;
(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 乙 隊(duì).
考點(diǎn)： 方差;加權(quán)平均數(shù).
分析： (1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù);根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可;
(2)先求出乙隊(duì)的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算;
(3)先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.
解答： 解：(1)把甲隊(duì)的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(9+10)÷2=9.5(分)，
則中位數(shù)是9.5分;
乙隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分;
故答案為：9.5，1 0;
(2)乙隊(duì)的平均成績是： (10×4+8×2+7+9×3)=9，
則方差是： [4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;
(3)∵甲隊(duì)成績的方差是1.4，乙隊(duì)成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙隊(duì);
故答案為：乙.
點(diǎn)評： 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù) ：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
17.甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行了5場選拔賽，比賽成績繪制成圖①、圖②.
(1)在圖②中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖表示乙隊(duì)這5場比賽成績的變化情況;
(2)分別求甲、乙兩隊(duì)這5場比賽成績的平均數(shù)和方差;
(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果和折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績?
考點(diǎn)： 方差;條形統(tǒng)計(jì)圖;折線統(tǒng)計(jì)圖;算術(shù)平均數(shù).
專題： 圖表型.
分析： (1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)畫圖即可;
(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式列式計(jì)算即可;
(3)根據(jù)甲、乙兩隊(duì)這5場比賽成績的平均數(shù)和方差的結(jié)果，在平均數(shù)相同的情況下，選出方差較小的即可.
解答： 解：(1)根據(jù)題意如圖：
(2) 甲= =90(分).
\overline{x}乙= =90(分).
s甲2= =41.2.
s乙2= =111.6.
(3)兩隊(duì)比賽的平均數(shù)相同，說明兩隊(duì)的實(shí)力大體相當(dāng);
從方差來看，甲隊(duì)的方差較小，說明甲隊(duì)的比賽成績更穩(wěn)定，因此甲隊(duì)參賽更能取得好成績.
點(diǎn)評： 本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
18.某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小明已根據(jù)成績表算出了甲成績的平均數(shù)和方差，請你完成下面兩個問題.
小明的正確計(jì)算： 甲= (9+4+7+4+6)=6.
s2甲= [(9﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2]=3.6.
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 m 7
(1)求m的值和乙的方差;
(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.
考點(diǎn)： 方差;算術(shù)平均數(shù).
分析： (1)利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而求出m的值，再利用方差公式求出即可;
(2)利用方差以及平均數(shù)的意義分析得出即可.
解答： 解：(1)∵ 乙= (7+5+7+m+7)=6，
∴m=4，
S2乙= [(7﹣6)2+(5﹣6)2﹣(7﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2=1.6;
(2)因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄?平均數(shù))相同，
根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.
點(diǎn)評： 此題主要考查了方差以及算術(shù)平均數(shù)求法等知識，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵.
19.為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進(jìn)行了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，7，10，7，8;
乙：9，5，10，9，7;
(1)將下表填寫完整：
平均數(shù) 極差 方差
甲 8 3 1.2
乙 8 5 3.2
(2)根據(jù)以上信息，若你是教練，選擇誰參加射擊比賽，理由是什么?
(3)若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會 變小 .(填變大或變小或不變)
考點(diǎn)： 方差;算術(shù)平均數(shù);極差.
專題： 圖表型.
分析： (1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式代值計(jì)算求出甲的平均數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差;
(2)根據(jù)甲乙的平均數(shù)、方差、極差，在平均數(shù)相同的情況下，選擇方差、極差較小的即可;
(3)根據(jù)方差公式求出乙六次的方差，再進(jìn)行比較即可.
解答： 解：(1)甲的平均數(shù)是：(8+7+10+7+8)÷5=8;
乙的極差是10﹣5=5;
故答案為：8，5;
(2)選擇甲參加射擊比賽，理由如下：
因?yàn)榧�、乙兩人射擊成績的平均�?shù)相同都是8環(huán)，但甲射擊成績的方差、極差小于乙，因此甲的射擊成績更穩(wěn)定，所以，選擇甲參加射擊比賽.
(3)∵前5次乙的方差是3.2，乙再射擊一次，命中8環(huán)，
∴乙這六次射擊成績的方差是 ×[3.2×5+(8﹣8)2]= ，
∵ <3.2，
∴乙這六次射擊成績的方差會變小;
故答案為：變小.
點(diǎn)評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
20.一組數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，求這組數(shù)據(jù)的方差.
考點(diǎn)： 方差;算術(shù)平均數(shù).
專題： 計(jì)算題.
分析： 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算.
解答： 解：∵﹣1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，
∴x=1，
∴s2= [(1+1)2+(1﹣0)2+(1﹣1)2+(1﹣2)2+(1﹣3)2+(1﹣3)2]= ×18=3
則這組數(shù)據(jù)的方差為3.
點(diǎn)評： 本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
21.某次數(shù)學(xué)競賽，初三(8)班10名參賽同學(xué)的成績(單位：分)分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109.若這10名同學(xué)成績的唯一眾數(shù)為85分，平均成績?yōu)?0分，試求這10名同學(xué)成績的極差和方差.
考點(diǎn)： 方差;眾數(shù);極差.
分析： 本題根據(jù)這10名同學(xué)成績的唯一眾數(shù)為85分，求出x、y中至少有一數(shù)為85，再根據(jù)平均成績?yōu)?0分，求出x、y
根據(jù)極差的公式：極差=最大值﹣?zhàn)钚≈担页鏊髷?shù)據(jù)中最大的值，最小值，再代入公式求值;方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算.
解答： 解：∵這10名同學(xué)成績的唯一眾數(shù)為85分
∴x、y中至少有一數(shù)為85
假設(shè)x為85
又∵平均成績?yōu)?0分
∴ 85+88+95+124+85+y+85+72+88+109)=90
可得另一數(shù)為69.
∴這10名同學(xué)的成績的極差為124﹣69=55
∴10名同學(xué)的成績的方差為S2
= [(85﹣90)2+(88﹣90)2+(95﹣90)2+(124﹣90)2+(85﹣90)2+(69﹣90)2+(85﹣90)2+(72﹣90)2+(88﹣90)2+(109﹣90)2]=239
點(diǎn)評： 本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的有關(guān)概念，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值;
方差是各數(shù)據(jù)與其平均值的差的平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.
22.某中學(xué)開展“我的中國夢”演講比賽活動，九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示.
(1)根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差;
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，分析哪個班級5名選手的復(fù)賽成績波動小?
考點(diǎn)： 方差;條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù).
分析： (1)從直方圖中得到各個選手的得分，由平均數(shù)和方差的公式計(jì)算;
(2)由方差的意義分析.
解答： 解：(1)九(1)班的選手的得分分別為85，75 ，80，85，100，
∴九(1)班的平均數(shù)=(85+75+80+85+100)÷5=85，
九(1)班的方差S12=[(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]÷5=70;
九(2)班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，
九(2)班平均數(shù)=(70+100+100+75+80)÷5=85，
九(2)班的方差S22=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]÷5=160;
(2)平均數(shù)一樣的情況下，九(1)班方差小，成績比較穩(wěn)定.
點(diǎn)評： 本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，解題的關(guān)鍵是熟練的記憶方差的計(jì)算公式..
23.描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為 ]，現(xiàn)有甲、乙兩個樣本，
甲：13，11，15，10，16;
乙：11，16，6，13，19
(1)分別計(jì)算甲、乙兩個樣本的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大.
(2)分別計(jì)算甲、乙兩個樣本的“方差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大.
(3)以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致?
考點(diǎn)： 方差.
專題： 新定義.
分析： (1)由平均數(shù)的公式計(jì)算出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)平均差公式進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)方差越大，波動性越大，即可得出答案;
(3)通過(1)和(2)得出的數(shù)據(jù)，即可得出兩種方法判斷的結(jié)果一樣.
解答： 解：(1)甲組的平均數(shù)為(13+11+15+10+16)÷=13，
T甲=(0+2+2+3+3)÷5=2，
乙組的平均數(shù)為(11+16+6+13+19)÷5=13，
T乙=(2+3+7+0+6)÷5=3.6.
3.6>2，
則乙樣本波動較大.
(2)甲的方差= [(13﹣13)2+(11﹣13)2+(15﹣13)2+(10﹣13)2+(16﹣13)2]=5.2.
乙的方差= [(11﹣13)2+(16﹣13)2+(6﹣13)2+(13﹣13)2+(19﹣13)2]=19.6.
∵ < ，
∴乙樣本波動較大;
(3)通過(1)和(2)的計(jì)算，結(jié)果一 致.
點(diǎn)評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
24.在2008北京奧林匹克運(yùn)動會的射擊項(xiàng)目選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員的射擊成績?nèi)缦?單位：環(huán))：
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
(1)兩名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)分別是多少?
(2)哪位運(yùn)動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定?
(參考數(shù)據(jù)：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46)
考點(diǎn)： 方差;加權(quán)平均數(shù).
分析： (1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)方差公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，計(jì)算出方差，再根據(jù)方差的意義可得到答案.
解答： 解：(1) 甲= =9.8.
乙 =(9.7+10.1+9.9+10+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7)÷10=9.8;
(2)∵S甲2= [(10﹣9.8)2+(10.1﹣9.8)2+( 9.6﹣9.8)2+(9.8﹣9.8)2+(10.2﹣9.8)2+(8.8﹣9.8)2
+(10.4﹣9.8)2+(9.8﹣9.8)2+(10.1﹣9.8)2+(9.2﹣9.8)2]=0.214，
S乙2= [(9.7﹣9.8)2+(10.1﹣9.8)2+(10﹣9.8)2+(9.9﹣9.8)2+(8.9﹣9.8)2+(9.6﹣9.8)2+(9.6﹣9.8)2
+(10.3﹣9.8)2+(10.2﹣9.8)2+(9.7﹣9.8)2]=0.146.
∴S甲2>S乙2
∴乙運(yùn)動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定.
點(diǎn)評： 本題考查方差與平均數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
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