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高三期終教學(xué)質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題及答案

　　（本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．）

高三期終教學(xué)質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題及答案

　　一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，

　　否則一律得零分．

　　1.方程4?2?6?0的解集為 .

　　2.已知:(1-2i)z?5+10i（i是虛數(shù)單位），則z

　　3．以(1,2)為圓心，且與直線4x?3y?35?0相切的圓的方程是．

　　????2??

　　4.數(shù)列???,n?N*?所有項(xiàng)的和為．

　　????3??

　　5. 已知矩陣A=??

　　?12??x6??1922?

　　?????，B=，AB=，則x+y= ． ??????y4??78??4350?

　　6. 等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為

　　a??3

　　7．若?x??的展開式中x的系數(shù)是-84，則a=

　　x??

　　x2y2

　　??1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等8. 拋物線y??12x的準(zhǔn)線與雙曲線93

　　于．

　　9. 已知?,t?0,函數(shù)f(x)?

　　sin?xcos?x

　　的最小正周期為2?，將f(x)的圖像向左平移t個(gè)單位，

　　所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為．

　　10.兩個(gè)三口之家，共4個(gè)大人，2個(gè)小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多乘坐4人，其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是．

　　rrrrrrr2016屆寶山區(qū)上海高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期試卷

　　11. 向量a，b滿足a?1，a?b?，a與b的夾角為60°，則b?.

　　???，則12. 數(shù)列1121231234

　　213214321

　　是該數(shù)列的第項(xiàng). 9

　　13. 已知直線(1?a)x?(a?1)y?4(a?1)?0（其中a為實(shí)數(shù)）過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在函數(shù)y?x?

　　的圖像上，則PQ連線的斜率的取值范圍是 .

　　y軸14. 如圖，已知拋物線y2?x及兩點(diǎn)A1(0,y1)和A2(0,y2)，其中y1?y2?0.過(guò)A1，A2分別作

　　的垂線，交拋物線于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與y軸交于點(diǎn)A3(0,y3)，此時(shí)就稱A1，A2確定了A3.依此類推，可由A2，A3確定A4，.記An(0,yn)，n?1,2,3,L.

　　給出下列三個(gè)結(jié)論： ① 數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列； ② 對(duì)任意n?N，yn?0； ③ 若y1?4，y2?3，則y5?

　　. 3

　　其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

　　二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的．必須用2B鉛筆將正確結(jié)論的代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分．

　　15.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為?? （）（A）1 （B）2 （C）4 （D）16

　　16. P是?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若???，其中??R，則P點(diǎn)一定在??（）

　�。ˋ）?ABC內(nèi)部（B）AC邊所在直線上（C）AB邊所在直線上（D）BC邊所在直線上 17.若a,b是異面直線，則下列命題中的假命題為

　　------------------------------------------ （）

　�。ˋ）過(guò)直線a可以作一個(gè)平面并且只可以作一個(gè)平面?與直線b平行；（B）過(guò)直線a至多可以作一個(gè)平面?與直線b垂直；（C）唯一存在一個(gè)平面?與直線a、b等距；（D）可能存在平面?與直線a、b都垂直。

　　18.王先生購(gòu)買了一部手機(jī)，欲使用中國(guó)移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的130網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：（注：本地電話費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位，長(zhǎng)途話費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位.）

　　若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r(shí)間是撥打長(zhǎng)途電話時(shí)間的5倍，若要用聯(lián)通130應(yīng)最少打多長(zhǎng)時(shí)間的長(zhǎng)途電話才合算. ??（）

　�。ˋ）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒

　　三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務(wù)

　　必寫在黑色矩形邊框內(nèi)． 19．（本題滿分12分）

　　在三棱錐P?ABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐P?ABC的體積為20，Q是BC的中點(diǎn)，求異面直線PB，AQ所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

　　20. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

　　已知角A、B、C是?ABC的三個(gè)內(nèi)角，a、b、c是各角的對(duì)邊，若向量

　　9A?B?A?B???5

　　??1?cos(A?B),cos?,??,

　　cos?,且??.

　　82?2???8

　�。�1）求tanA?tanB的值；（2）求

　　21. （本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）

　　某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照．．．的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

　　absinC

　　的最大值.

　　a2?b2?c2

　　（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列?an?，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列?bn?，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；2016屆寶山區(qū)上海高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期試卷

　�。�2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過(guò)200萬(wàn)張？

　　22. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

　　1x2

　　?y2?1上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y?mx?(m?0)對(duì)稱．已知橢圓

　　（1）若已知C(0,)，M為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，證明：MC?（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

　　（3）求?AOB面積的最大值（

　　O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

　　2； 2

　　23．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

　　已知函數(shù)f(x)?logkx（k為常數(shù)，k?0且k?1），且數(shù)列?f(an)?是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

　　(1)求證：數(shù)列?an?

　　是等比數(shù)列； (2) 若bn?an?f(an)，當(dāng)k?