考研數(shù)學(xué)沖刺階段歷年真題和命題規(guī)律解析
考生在考研數(shù)學(xué)沖刺階段的時(shí)候,需要把一些歷年真題和命題規(guī)律了解一番。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)沖刺階段歷年真題和命題規(guī)律解讀,歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)沖刺近幾年真題6大命題規(guī)律
▶重視計(jì)算
計(jì)算能力可以說(shuō)是現(xiàn)在考研的第一能力。2013-2016年的題的計(jì)算量都比較大,良好的計(jì)算習(xí)慣,同學(xué)們要從打草稿開(kāi)始。大家在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要克服滿足于知曉運(yùn)算過(guò)程眼高手低的毛病,要真正動(dòng)手計(jì)算,在實(shí)踐中提高計(jì)算能力,這一點(diǎn)希望要引起大家的重視。
計(jì)算,是命題專家這兩年一直強(qiáng)調(diào)一個(gè)點(diǎn),就是說(shuō)考研數(shù)學(xué)考試的計(jì)算,不是簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算,是對(duì)概念和算理的一個(gè)考察,同學(xué)們計(jì)算上的共性,一個(gè)是計(jì)算能力弱,第二個(gè)是我們覺(jué)得計(jì)算沒(méi)有找到好方法,以致于算得慢,做得煩。這一點(diǎn)需要大家注意。
▶三基本
70%的題是考察三基本。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察要求既全面又突出重點(diǎn),注意層次,重點(diǎn)知識(shí)是學(xué)習(xí)支撐體系的主要內(nèi)容,考察時(shí)要達(dá)到較高的比例并要達(dá)到必要的深度。重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考,還要達(dá)到一定的深度。
在2015年的真題中,大家可以看到考試中心比較強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的。在數(shù)一數(shù)三的題當(dāng)中有一個(gè)公用大題十分是同濟(jì)教材六版88頁(yè)的定理的證明,這是比較基礎(chǔ)的,直接考教材中定理。這個(gè)題的得分率,數(shù)一只有0.5,數(shù)三0.42,說(shuō)明其實(shí)考的并不理想。所以現(xiàn)階段同學(xué)們復(fù)習(xí)還要注重核心的,基礎(chǔ)的內(nèi)容。
再比如說(shuō)利用泰勒公式求極限,這一屆命題組是很穩(wěn)定的,每年必考的這種問(wèn)題。那么即便是數(shù)三的同學(xué)也要注意,泰勒公式可能是了解的。但是這是求極限的一種核心的方法,這個(gè)題用泰勒公式做顯然是簡(jiǎn)單的,2015年數(shù)一數(shù)三這個(gè)題也是利用泰勒公式,核心方法重點(diǎn)考察,重復(fù)考察,所以這一點(diǎn)。
▶應(yīng)用必考
繼續(xù)加強(qiáng)應(yīng)用性的考察,應(yīng)用性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的高層次的反應(yīng),反應(yīng)出考生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,所以實(shí)踐中應(yīng)該有所體現(xiàn)。2015年試卷中數(shù)二的物理應(yīng)用得分率是0.319,數(shù)三一個(gè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用,這個(gè)還是比較常見(jiàn)的,得分率只有0.488?梢(jiàn)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用的重視還是不夠的。物理應(yīng)用很多年沒(méi)有出現(xiàn)了,考一下得分率比較低,所以數(shù)一數(shù)二的同學(xué)應(yīng)該重視的是物理應(yīng)用與幾何應(yīng)用。數(shù)三同學(xué)應(yīng)該重視的是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用與幾何應(yīng)用,這一點(diǎn)希望大家要加強(qiáng)。
▶注重本質(zhì),注意定理的適用條件
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)考察三基,注重對(duì)概念本質(zhì)的考察,考察大家對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握,淡化對(duì)特殊的結(jié)題技巧的考察,往往注重定理的結(jié)題和應(yīng)用,往往不看定理的前提,這是不注意的地方。比如說(shuō)在一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù),不能用羅貝塔法則,這個(gè)法則是在這一點(diǎn)的零域內(nèi),這需要辨析,這就可以拉開(kāi)差距。
▶客觀題的得分率低
基本上每年閱卷都會(huì)發(fā)現(xiàn),數(shù)三的填空題的得分率比大題還來(lái)得低,數(shù)一數(shù)二也是如此。所以客觀題、小題的得分率要重視,畢竟這個(gè)題要么四分,要么零分,三個(gè)小題相當(dāng)于一個(gè)大題?陀^題做的時(shí)候也要注意是有特殊的方法的。比如說(shuō)抽象的問(wèn)題,一般的問(wèn)題我們可以找特例處理。
▶全面復(fù)習(xí),杜絕應(yīng)試的傾向
從大家的作答題情況來(lái)看,常見(jiàn)試題和知識(shí)點(diǎn)的得分情況比較好;對(duì)大綱中要求的,以前考試中出現(xiàn)頻率比較低的試題和內(nèi)容的得分情況不好,說(shuō)明同學(xué)們有一種急功近利應(yīng)試想法。這一點(diǎn)希望考高分的同學(xué)要注意了,是要全面復(fù)習(xí)。
比如說(shuō)給大家看幾個(gè)例子。2013年數(shù)一的時(shí)候考了一個(gè)空間解析幾何的大題,這個(gè)題得分率希望是0.289,是當(dāng)年得分率最低幾個(gè)題之一,因?yàn)榍懊娴木碜又锌臻g解析幾何都不出大題的。考綱中仔細(xì)看一下,同學(xué)們現(xiàn)在要回歸考綱。考綱中解析幾何部分并不是都是要求不高的,也有理解和掌握的內(nèi)容。
建議對(duì)于要考高分的同學(xué),原來(lái)評(píng)論比較低,但是在考綱中又級(jí)別比較高,在原增題中出現(xiàn)過(guò)的,還是要會(huì)。每年都會(huì)有這種類型的題。比如說(shuō)2014年數(shù)三,考了一個(gè)類似于證明的問(wèn)題,這是比較少的,又是概念性的考察,強(qiáng)調(diào)的概念,得分率只有0.5。
考研數(shù)學(xué)備考三大階段復(fù)習(xí)建議及資料推薦
基礎(chǔ)階段(現(xiàn)在——2017.6)
基礎(chǔ)階段的主要任務(wù)是復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí),掌握基本解題能力。主要工作是把課本上的重要公式、定理、定義概念等熟練掌握,將課本例題和習(xí)題研究透徹。復(fù)習(xí)完基礎(chǔ)知識(shí)之后要做課后習(xí)題,進(jìn)行知識(shí)鞏固,確保能夠準(zhǔn)確、深刻地理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
【切忌】
1.先做題再看書。
2.做難題。這一階段不易做難題。難的題目往往會(huì)打擊考生基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)的信心,即使答案弄懂了也達(dá)不到復(fù)習(xí)的效果。
【復(fù)習(xí)建議】
1.以教材中的例題和習(xí)題為主,不適宜做綜合性較強(qiáng)的題目。做習(xí)題時(shí)一定要把題目中的考點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合起來(lái),達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的目的,切忌為了做題而做題。
2.在18考研大綱出來(lái)之前,不要輕易放棄任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段放棄的知識(shí)點(diǎn),非常有可能成為后期備考的盲點(diǎn),到最后往往需要花更多的時(shí)間來(lái)彌補(bǔ)。
3.準(zhǔn)備一個(gè)筆記本,用來(lái)整理復(fù)習(xí)當(dāng)中遇到過(guò)的不懂的知識(shí)點(diǎn)。弄懂后,寫上自己的理解,并且將一些易出錯(cuò)、易混淆的概念、公式、定理內(nèi)容記錄在筆記本上,定期拿出來(lái)看一下,避免遺忘出錯(cuò)。
4.對(duì)于基本知識(shí)、基本定理和基本方法,關(guān)鍵在理解,并且存在理解程度的問(wèn)題。所以不能僅僅停留在“看懂了”的層次上。對(duì)一些易推導(dǎo)的定理,有時(shí)間一定要?jiǎng)邮滞埔煌?對(duì)一些基本問(wèn)題的描述,特別是微積分中的一些術(shù)語(yǔ)的描述,一定要自己動(dòng)手寫一寫。這些基本功都很重要,到臨場(chǎng)考試時(shí)就可以發(fā)揮作用了。
PS:復(fù)習(xí)不下去的時(shí)候建議看看數(shù)學(xué)視頻。
【基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)教材】
數(shù)學(xué)考試大綱:可先對(duì)照17考研大綱復(fù)習(xí),一般變動(dòng)不大。
高數(shù):同濟(jì)版,講解比較細(xì)致,例題難度適中,涉及內(nèi)容廣泛,是現(xiàn)在高校中采用比較廣泛的教材,配套的輔導(dǎo)教材也很多。
線代:同濟(jì)版,輕薄短小,簡(jiǎn)明易懂,適合基礎(chǔ)不好的學(xué)生;清華版,適合基礎(chǔ)比較好的學(xué)生。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì):浙大版,基本的題型課后習(xí)題都有覆蓋。
強(qiáng)化階段(2017.7——2017.10)
從2016年7月開(kāi)始要進(jìn)入強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)。強(qiáng)化階段的主要任務(wù)是建立完整的知識(shí)體系,提高綜合解題能力。
強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)是提高考試成績(jī)的關(guān)鍵,但是,如果沒(méi)有基礎(chǔ)階段的知識(shí)儲(chǔ)備,強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)是很難取得良好效果的。所以小伙伴們一定要注意,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是環(huán)環(huán)相扣、步步承接的。
【強(qiáng)化階段復(fù)習(xí)資料】
以數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書和歷年考研數(shù)學(xué)真題為主。要把考研中的題型歸類練習(xí),熟練掌握每一類題型的解題方法。
(一)強(qiáng)化訓(xùn)練第一輪(7月——8月)
以題型與?贾R(shí)模塊復(fù)習(xí)為主,通過(guò)練習(xí)測(cè)試鞏固所學(xué)知識(shí)。
【學(xué)習(xí)方法】
1.使用教材配套的復(fù)習(xí)指導(dǎo)或習(xí)題集,如:李永樂(lè)660道題。通過(guò)做題鞏固知識(shí),遇到不會(huì)或似懂非懂的題目不要直接看參考答案,應(yīng)當(dāng)先溫習(xí)教材相關(guān)章節(jié),弄懂基本知識(shí)。
2.按要求完成練習(xí)測(cè)試后,要留有一些時(shí)間對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行梳理,對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)做好筆記,以便之后的復(fù)習(xí)。對(duì)于典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題目要特別注重理解思路和技巧的培養(yǎng)。
3.試題雖千變?nèi)f化,知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同,題型也相對(duì)固定。歸納題型與?贾R(shí)模塊以便提高解題的針對(duì)性,進(jìn)而提高解題速度和準(zhǔn)確性。
(二)強(qiáng)化訓(xùn)練第二輪(9月初——10月中旬)
通過(guò)綜合基礎(chǔ)題及考研真題來(lái)查漏補(bǔ)缺,訓(xùn)練解題速度。
【需要做到】
1.加大對(duì)綜合題和應(yīng)用題解題能力的.訓(xùn)練,力求在解題思路上有所突破。在綜合題的解答中,迅速找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵,為此需要熟悉規(guī)范的解題思路,以便能夠?qū)ψ鲞^(guò)的題目進(jìn)行歸納分類、延伸拓展。
2.在復(fù)習(xí)備考時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組,搞清有關(guān)知識(shí)的縱向和橫向聯(lián)系,轉(zhuǎn)化為自己掌握的東西。應(yīng)用題的解題步驟是認(rèn)真理解題意,建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型,如微分方程、函數(shù)關(guān)系、條件極值等,將其轉(zhuǎn)化為某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題求解。
【注】基礎(chǔ)階段與強(qiáng)化階段的終極目標(biāo)是對(duì)考研數(shù)學(xué)內(nèi)容建立一個(gè)知識(shí)網(wǎng),熟練掌握考研各常見(jiàn)考試題型與解題方法。
沖刺階段(2017.11——12)
強(qiáng)化階段完成后,實(shí)際上考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)已經(jīng)基本完成。這個(gè)時(shí)候大家應(yīng)該已經(jīng)熟悉考研數(shù)學(xué)中的每一類題型以及對(duì)應(yīng)的解題方法,而且已經(jīng)具備較強(qiáng)的計(jì)算能力。所以從11月份開(kāi)始,每周要做真題、模擬題培養(yǎng)考試狀態(tài),進(jìn)入沖刺階段的復(fù)習(xí)。
【沖刺階段復(fù)習(xí)資料】這一階段的主要任務(wù)是查漏補(bǔ)缺,培養(yǎng)考試狀態(tài)。所以,建議的復(fù)習(xí)資料是基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段總結(jié)的復(fù)習(xí)筆記,歷年真題與模擬題。
【注意事項(xiàng)】沖刺階段需要通過(guò)真題和模擬題的訓(xùn)練體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)感覺(jué),找到做題技巧并摸索出題特點(diǎn),以便更利于臨場(chǎng)發(fā)揮。這一階段要做到:
1.要記憶,不要脫離教材。對(duì)考研數(shù)學(xué)必需掌握的基本概念、公式、定理進(jìn)行記憶,尤其是平時(shí)記憶模糊的公式,都需要重新回到教材找出原型來(lái)記憶。
2.要總結(jié)、思考。這一階段不能搞題海戰(zhàn)術(shù),需要對(duì)上一輪復(fù)習(xí)中做過(guò)的歷年真題和模擬題進(jìn)行總結(jié)(包括理清基本的解題思路,對(duì)遺忘的知識(shí)點(diǎn)查漏補(bǔ)缺)
3.要練習(xí)考研數(shù)學(xué)的套題。堅(jiān)持練套題到最后,手不能生。最后階段一定要做高質(zhì)量的模擬題,盡量少做難題、偏題、怪題。
考研數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的5大重點(diǎn)和8大應(yīng)用
第一,理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn),大部分以選擇題的形式出題,01年數(shù)一考一道選題,考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件,這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件,他是變換形式后的,這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義,要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):
1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點(diǎn)至關(guān)重要,也是01年數(shù)一考查的點(diǎn),我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。
3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值,如果已知告訴等于零,那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn),否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo),請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。
4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
第二,導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算。這里有幾種題型:1)已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在,計(jì)算極限,這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式,還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下,否則是不一定成立的。
第三,導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的,可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的,反過(guò)來(lái)則是不成立的,相信這一點(diǎn)大家都很清楚,而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題:函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù),則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
第四,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可以說(shuō)在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題,首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算弄明白:1)基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的,這也告訴我們?cè)趯?duì)函數(shù)變形到什么形式的時(shí)候就可以直接代公式,也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。2)求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無(wú)非是四則運(yùn)算,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo),要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會(huì)寫出它的復(fù)合過(guò)程,按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了,也是通過(guò)這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開(kāi)辟了一條新路,建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式,這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式,也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路,在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過(guò),請(qǐng)同學(xué)們注意。3)常見(jiàn)考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型:冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉,并且可以解決他們之間的綜合題,有時(shí)候也會(huì)與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合,94年,96年,08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
第五,高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算。高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在歷年考試出現(xiàn)過(guò),比如03年,07年,10年,都以填空題考查的,00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個(gè)常見(jiàn)的高階導(dǎo)數(shù)公式,將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見(jiàn)的函數(shù),代入公式就可以了,也有通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù),二階,三階的方法來(lái)找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的,00年出的題目就是考察的這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
【導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用】
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種:(1)切線和法線;(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點(diǎn);(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說(shuō)明每個(gè)應(yīng)用在考研中有哪些注意的。
▶切線和法線
主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得出曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。
▶單調(diào)性
在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查,第一:求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二:證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三:不等式證明;第四:方程根的討論。這些題型都離不開(kāi)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,只要按照步驟計(jì)算即可。做題過(guò)程中要仔細(xì)分析每種的處理方法,多加練習(xí)。
▶極值
需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。
▶凹凸性和拐點(diǎn)
考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對(duì)于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多,使很多同學(xué)弄糊涂了,所以希望同學(xué)們可以列表對(duì)比學(xué)習(xí)記憶。
▶漸近線
當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí),如果M到一條直線的距離無(wú)限趨近于零,那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是:并不是所有的曲線都有漸近線,漸近線反映了某些曲線在無(wú)限延伸時(shí)的變化情況。根據(jù)漸近線的位置,可將漸近線分為三類:垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
考研中會(huì)考察給一曲線計(jì)算漸近線條數(shù),計(jì)算順序?yàn)榇怪睗u近線、水平漸近線、斜漸近線。
▶條數(shù)計(jì)算
垂直漸近線就直接算就可以了,有幾條算幾條,而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無(wú)窮計(jì)算一次,和x趨于負(fù)無(wú)窮計(jì)算一次,當(dāng)趨于正無(wú)窮和負(fù)無(wú)窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計(jì)為一條漸近線,若是不同,則計(jì)為兩條漸近線。另外,在趨于正無(wú)窮或者負(fù)無(wú)窮時(shí),有水平漸近線就不會(huì)有斜漸近線。
▶曲率
這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用,這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的,需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。
▶導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的,這個(gè)主要是考察彈性,邊際利潤(rùn),邊際收益等。記住公式會(huì)計(jì)算即可。
希望同學(xué)們多加練習(xí),弄清楚每種題型的主要解題思路,結(jié)合不同的出題方式,將知識(shí)點(diǎn)和題型結(jié)合起來(lái)。切記:熟能生巧,萬(wàn)變不離其綜。
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