考研數(shù)學(xué)線代典型題型的分析
考生們在準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)線代的復(fù)習(xí)時(shí)，有很多典型的題型需要我們?nèi)チ私馇宄�。小編為大家精心�?zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線代題型的相關(guān)資料，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)線代題型的復(fù)習(xí)
行列式在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽�，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會(huì)涉及到行列式。如果試卷中沒有獨(dú)立的行列式的試題，必然會(huì)在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。行列式的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握計(jì)算行列式的方法，計(jì)算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對行列式進(jìn)行恒等變形，化簡之后再展開。另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三對角行列式、爪型行列式等等)的計(jì)算方法也應(yīng)掌握。常見題型有：數(shù)字型行列式的計(jì)算、抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算。
矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點(diǎn)較多，重點(diǎn)考點(diǎn)有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。常見題型有以下幾種：計(jì)算方陣的冪、與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題、有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明、解矩陣方程。
向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點(diǎn)，也是考研的重點(diǎn)�？忌欢ㄒ酝赶蛄拷M線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對線性相關(guān)性的理解。常見題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。本章的'重點(diǎn)內(nèi)容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個(gè)方程組的公共解、同解問題。特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。重點(diǎn)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實(shí)對稱矩陣的問題。由于二次型與它的實(shí)對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ)。重點(diǎn)內(nèi)容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;掌握用正交變換并會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點(diǎn)題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型正定性的判別。
考研數(shù)學(xué)線代的重點(diǎn)內(nèi)容
第一部分，行列式和矩陣。
行列式和矩陣是線性代數(shù)的基礎(chǔ)部分，在考試中常以選擇題填空題的形式出題。在這部分，重點(diǎn)內(nèi)容是行列式的計(jì)算，逆矩陣以及初等變換和初等矩陣。其中，行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一，考試直接考查行列式的知識(shí)點(diǎn)不多，但作為間接考查的內(nèi)容，行列式的計(jì)算在后續(xù)各個(gè)章節(jié)的題目中都有所涉及。矩陣是線性代數(shù)中最基本的內(nèi)容，線性代數(shù)中絕大多數(shù)運(yùn)算都是通過矩陣進(jìn)行的，其相關(guān)的概念和運(yùn)算貫穿整個(gè)學(xué)科。線性代數(shù)中基本上沒有題目不涉及到矩陣以及矩陣的運(yùn)算的。
第二部分，線性方程組與向量。
線性方程組與向量是線性代數(shù)的核心內(nèi)容，也是理解線性代數(shù)整個(gè)學(xué)科的樞紐。整個(gè)線性代數(shù)的前半部分的主要知識(shí)點(diǎn)都可以以線性方程組的相關(guān)理論為軸串聯(lián)起來，后半部分的特征值與特征向量和二次型等理論也是通過線性方程組與前面聯(lián)系起來的。因此，本章是考生系統(tǒng)地把握整個(gè)學(xué)科的關(guān)鍵。在考試中這部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大題加一道小題。大題可以考向量組的線性相關(guān)性，也可以考含參數(shù)的線性方程組求解。
第三部分，特征向量與二次型。
考試中，這部分所涉及的題目多，分值大，特征值與特征向量是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，也是重要的考點(diǎn)之一，既是對前面矩陣、線性方程組的知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面二次型的基礎(chǔ)。二次型是對特征值與特征向量相關(guān)知識(shí)的發(fā)展與應(yīng)用，用到的方法也與上一章類似，在考試中一般與特征向量交替或是結(jié)合出題。
考研數(shù)學(xué)高分復(fù)習(xí)重要方法歸納
一、按照大綱掌握基礎(chǔ)。
考研數(shù)學(xué)試題最大的特點(diǎn)是重視“三基”的考查，會(huì)占到整個(gè)試卷的80%，而且數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。所以想要考研數(shù)學(xué)少丟分，先要對基本概念、定理理解準(zhǔn)確，掌握好數(shù)學(xué)中最基本的解題方法。
二、全面復(fù)習(xí)，并加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要嚴(yán)格按照考綱規(guī)定的內(nèi)容與要求進(jìn)行復(fù)習(xí)，做到不遺漏，不超綱。另外，有些課本上沒有，而考試大綱上面有的內(nèi)容，考生一定得補(bǔ)上�？荚嚧缶V對不同的知識(shí)點(diǎn)要求不一樣，有的是掌握，理解，有的是了解，會(huì)用，對要求掌握和理解的內(nèi)容要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，對相應(yīng)的定理法則，不僅要會(huì)用，還要弄清楚證明過程，08,09年直接考查到了課本重要定理的證明。對要求了解、會(huì)的內(nèi)容，只要會(huì)用即可。在解綜合題時(shí)，要求考生迅速找到解題的切入點(diǎn)，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應(yīng)能夠看出面前的題目與他曾經(jīng)見到過的題目的內(nèi)在聯(lián)系。只用加強(qiáng)了解綜合性試題和應(yīng)用題的能力，考生的成績才能真正提高。
三、重視歷年真題。
據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年的研究生入學(xué)考試的內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)也很相像，所以要求考生重視歷年真題。做真題可分兩步，第一步一套套地做，這樣一是可以檢驗(yàn)復(fù)習(xí)水平，發(fā)現(xiàn)不足的地方。另外為合理安排考場上答題時(shí)間積累經(jīng)驗(yàn)。第二步，按照章節(jié)進(jìn)行做，在第一步基礎(chǔ)上，有些題目有可能會(huì)做錯(cuò)，接下來，在各個(gè)章節(jié)中在專題中做，把該類型的題目，最近十年考試題好好研究，弄清楚�？嫉氖悄男┣闆r，有可能怎么變化，還有可能怎么考。另外，要求考生通過對考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，有意識(shí)地重點(diǎn)解決解題思路問題對提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性是有很大幫助的。對于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路的培養(yǎng)，盡管試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對固定。
四、把握考研最后20天。
在最后20天，建議考生重溫一遍教材，查遺補(bǔ)漏，將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。這個(gè)階段還可以做八套左右的難度適中的模擬題或之前留下來的真題，但千萬不能做太難太偏的模擬題，不然不僅做了無用功甚至對參考失去信心的，也起不到鍛煉的價(jià)值。
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