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2024七年級上期末數(shù)學試卷（附答案）
在學習和工作中，我們最少不了的就是試卷了，作為學生，想要成績提升得快，那么平時就一定要進行寫練習，寫試卷，你所見過的試卷是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的2024七年級上期末數(shù)學試卷（附答案），僅供參考，大家一起來看看吧。
七年級上期末數(shù)學試卷附答案 1
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.(3分)下列各數(shù)中無理數(shù)是( )
A. ﹣1 B. C. D. 0.83641
2.(3分)下列運算正確的是( )
A. (﹣2)3=﹣6 B. ﹣1÷2× =﹣1 C. 8﹣5x=3x D. ﹣(﹣2a﹣5)=2a+5
3.(3分)代數(shù)式xy2﹣y2( )
A. 它是單項式 B. 它是x，y的積的平方與y平方的差
C. 它是三次二項式 D. 它的二次項系數(shù)為1
4.(3分)已知3a=5b，則通過正確的等式變形不能得到的是( )
A. = B. 2a=5b﹣a C. 3a﹣5b=0 D. =
5.(3分)選項中的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的是( )
A. (﹣1)2與|﹣1| B. a與|a|(a<0) C. 1﹣3與 D. ﹣3×(﹣3)5與(﹣3)6
6.(3分)如圖所示，線段AB上一點C，點D是線段BC的中點，已知AB=28，AC=12，則AD=( )
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
7.(3分)已知關(guān)于x的方程4﹣2ax=2a+x的解為﹣2，則a=( )
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣3
8.(3分)如圖所示，點P是直線AB上的一個運動點，點C是直線AB外一固定的點，則下列描述正確的是( )
A. 在點P的運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個
B. 若∠CBA>90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB不斷變大
C. 若AB=2AP，則點P是線段AB的中點
D. 當∠CPA=90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離
9.(3分)已知：2y=x+5，則代數(shù)式(x﹣2y)2﹣4y+2x的值為( )
A. 0 B. 15 C. 20 D. ﹣35
10.(3分)現(xiàn)有一個長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm，寬是20cm.水箱里盛有深為acm(0
A. cm B. cm C. (a+2)cm D. cm
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.(3分)(2006賀州)比較大�。憨�3 _________ ﹣7.
12.(3分)我國治霾任務(wù)仍然艱巨，根據(jù)國務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動計劃》，打氣污染防治行動計劃共需投入17500億元，用科學記數(shù)法表示為 _________ 億元.
13.(3分)已知∠α=65.75°，則∠α的補角等于 _________ (用度、分表示).
14.(3分)數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，則A、B兩點間的距離為 _________ ( 1.414，精確到0.1)
15.(3分)如果關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項(其中m為已知的數(shù))，則計算2mx2m﹣1﹣3xm+3= _________ .
16.(3分)如圖所示，直線AE與CD相交于點B，∠DBE=50°，BF⊥AE，則∠CBF= _________ .
17.(3分)某班學生共有60人，會游泳的有27人，會體操的有28人，游泳、體操都不會的有 15人，那么既會游泳又會體操的有 _________ 人.
18.(3分)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3)=3，[﹣4)=﹣3，則下列判斷：①[﹣8 )=﹣9;②[x)﹣x有最大值是1;③[x)﹣x有最小值是0;④x<[x)≤x+1，其中正確的是 _________ (填編號).
三、解答題(第19題7分，20題6分，21題7分，22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分，共66分)
19.(7分)計算：
(1)﹣2+3﹣5
(2)﹣12﹣23﹣5×(﹣1+ )
20.(6分)求2x2y+(5xy2﹣3x2y)﹣(x2y+5xy2﹣2)的值，其中x=﹣1，y= .
21.(7分)解方程：
(1)4﹣(x﹣2)=2x
(2) =1﹣ .
22.(8分)已知x=1﹣a，y=2a﹣5.
(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值;
(2)如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù).
23.(8分)如圖1所示，某地有四個村莊A、B、C、D，為了解決缺水問題，當?shù)卣疁蕚湫藿ㄒ粋�蓄水池.
(1)請你確定蓄水池P的位置，使它到四個村莊的距離之和最小.畫出點P的位置，并說明理由;
(2)現(xiàn)計劃把如圖2河中的水引入(1)中所畫的蓄水池P中，怎樣開挖渠道最短?請畫出圖形，并說明理由.(EF為河沿所在的直線)
24.(9分)某水果店銷售某種高檔水果，進貨價為8元/kg，起初以20元/kg的價格銷售了80kg后，發(fā)現(xiàn)有水果開始損壞，即打7.5折出售，銷售完成后，發(fā)現(xiàn)有進貨量的2%的水果被損壞而不能出售，這次銷售共獲得毛利潤1740元(毛利潤=銷售額﹣進貨額).試求這次銷售的進貨量.
25.(9分)如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù).
26.(12分)某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式(詳情見下表)
月使用費/元 主叫限定時間(分) 主叫超時費(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分(t為正整數(shù))，請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：
(1)用含有t的代數(shù)式填寫下表：
t≤150 150350
方式一計費/元 58 △ 108 △
方式二計費/元 88 88 88 △
(2)若小明爸爸根據(jù)前幾個月的情況，預(yù)估下個月使用移動電話主叫的時間約為40分鐘，你認為選用哪種計費方式省錢，說明理由;
(3)當t為何值時，兩種計費方式的費用相等.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.(3分)下列各數(shù)中無理數(shù)是( )
A. ﹣1 B. C. D. 0.83641
考點： 無理數(shù).
分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
解答： 解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤;
B、 = ，是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤;
C、正確;
D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤.
故選C.
點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
2.(3分)下列運算正確的是( )
A. (﹣2)3=﹣6 B. ﹣1÷2× =﹣1 C. 8﹣5x=3x D. ﹣(﹣2a﹣5)=2a+5
考點： 有理數(shù)的混合運算;合并同類項;去括號與添括號.
分析： 利用乘方、有理數(shù)的混合運算、合并同類項以及去括號的方法注意計算即可.
解答： 解：A、(﹣2)3=﹣8，此選項計算錯誤;
B、﹣1÷2× =﹣ ，此選項計算錯誤;
C、8﹣5x不能合并，此選項錯誤;
D、﹣(﹣2a﹣5)=2a+5，此選項正確.
故選：D.
點評： 此題考查有理數(shù)的混合運算、乘方、合并同類項以及去括號，注意運算符號和數(shù)字的變化.
3.(3分)代數(shù)式xy2﹣y2( )
A. 它是單項式 B. 它是x，y的積的平方與y平方的差
C. 它是三次二項式 D. 它的二次項系數(shù)為1
考點： 多項式.
分析： 多項式由xy2，﹣y2兩項構(gòu)成，求出多項式兩項的次數(shù)，取次數(shù)最高項的次數(shù)得到多項式的次數(shù)，它是x乘以y的平方的積與y平方的差.據(jù)此判斷即可.
解答： 解：代數(shù)式xy2﹣y2是三次二項式，二次項系數(shù)為﹣1，它是x乘以y的平方的積與y平方的差.
故選C.
點評： 本題主要考查了多項式及其有關(guān)概念.
4.(3分)已知3a=5b，則通過正確的等式變形不能得到的是( )
A. = B. 2a=5b﹣a C. 3a﹣5b=0 D. =
考點： 等式的性質(zhì).
分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.
解答： 解：A、把A去掉分母后應(yīng)該是5a=3b，故本選項錯誤.
B、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時減去a得到2a=5b﹣a，故本選項正確.
C、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時減去5b得到，故本選項正確.
D、把 整理得，3a=5b，故本選項正確.
故選A.
點評： 本題主要考查了等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立;2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立.
5.(3分)選項中的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的是( )
A. (﹣1)2與|﹣1| B. a與|a|(a<0) C. 1﹣3與 D. ﹣3×(﹣3)5與(﹣3)6
考點： 相反數(shù).
分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).
解答： 解：A、同一個數(shù)，故A不是相反數(shù);
B、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故B正確;
C、絕對值不同，故C不是相反數(shù);
D、同一個數(shù)，故D不是相反數(shù);
故選：B.
點評： 本題考查了相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，先化簡，再判斷.
6.(3分)如圖所示，線段AB上一點C，點D是線段BC的中點，已知AB=28，AC=12，則AD=( )
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
考點： 兩點間的距離.
分析： 根據(jù)線段的和差，AB=28，AC=12，可得CB的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.
解答： 解：由線段的和差，得BC=AB﹣AC=28﹣12=16，
點D是線段BC的中點，BD= BC= =8，
由線段的和差，得AD=AB﹣DB=28﹣8=20，
故選：C.
點評： 本題考查了兩點間的距離，先由線段的和差得出BC，再由線段的中點得出BD，最后由線段的和差得出答案.
7.(3分)已知關(guān)于x的方程4﹣2ax=2a+x的解為﹣2，則a=( )
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣3
考點： 一元一次方程的解.
分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解.
解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：4+4a=2a﹣2，
解得：a=﹣3.
故選D.
點評： 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
8.(3分)如圖所示，點P是直線AB上的一個運動點，點C是直線AB外一固定的點，則下列描述正確的是( )
A. 在點P的運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個
B. 若∠CBA>90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB不斷變大
C. 若AB=2AP，則點P是線段AB的中點
D. 當∠CPA=90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離
考點： 點到直線的距離;垂線.
分析： 根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離;過一點有且只有一條直線與已知直線垂直進行分析.
解答： 解：A、在點P的運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個，說法錯誤，只有一個;
B、若∠CBA>90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB不斷變大，說法錯誤，然后變小;
C、若AB=2AP，則點P是線段AB的中點，說法錯誤，P在線段AB上時，AB=2AP，則點P是線段AB的中點;
D、當∠CPA=90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離，說法正確;
故選：D.
點評： 此題主要考查了點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度.
9.(3分)已知：2y=x+5，則代數(shù)式(x﹣2y)2﹣4y+2x的值為( )
A. 0 B. 15 C. 20 D. ﹣35
考點： 代數(shù)式求值.
分析： 所求式子變形后，將已知等式變形代入計算即可求出值.
解答： 解：∵2y=x+5，
∴2y﹣x=5，x﹣2y=﹣5，
∴(x﹣2y)2﹣4y+2x=(x﹣2y)2﹣2(2y﹣x)=(﹣5)2﹣2×5=15.
點評： 此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問題，是一道基礎(chǔ)題.
10.(3分)現(xiàn)有一個長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm，寬是20cm.水箱里盛有深為acm(0
A. cm B. cm C. (a+2)cm D. cm
考點： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： 先求出水箱的容量，然后根據(jù)題意，求出水深為acm時水的體積、棱長為10cm立方體鐵塊的體積.根據(jù)條件從而求出此時的水深.
解答： 解：水箱的容量為30×25×20=15000
水深為acm時，水的體積為a×25×20=500a
棱長為10cm立方體鐵塊的體積為10×10×10=1000
當鐵塊放入水箱時，
∵0
設(shè)此時水深為x，則10×10×x+500a=25×20×x
所以此時x= a.
選B.
點評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出式子從而求解，同時還有物理知識.
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.(3分)(2006賀州)比較大�。憨�3 > ﹣7.
考點： 有理數(shù)大小比較.
分析： 根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可知兩個負數(shù)，絕對值大的反而小易求解.
解答： 解：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小：﹣3>﹣7.
點評： 同號有理數(shù)比較大小的方法：
都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大.如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.
都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而小.如果是復(fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較.
異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，
都是字母：就要分情況討論.
12.(3分)我國治霾任務(wù)仍然艱巨，根據(jù)國務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動計劃》，打氣污染防治行動計劃共需投入17500億元，用科學記數(shù)法表示為 1.75×104 億元.
考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于17500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4.
解答： 解：17 500=1.75×104.
故答案為：1.75×104.
點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵.
13.(3分)已知∠α=65.75°，則∠α的補角等于 114°15′ (用度、分表示).
考點： 余角和補角;度分秒的換算.
分析： 根據(jù)兩角的和等于180°，可得兩角互補，根據(jù)單位間的換算，可得答案.
解答： 解：∠α的補角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，
故答案為：114°15′.
點評： 本題考查了余角和補角，先求出補角，再進行單位間的換算，注意度化成分乘60.
14.(3分)數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，則A、B兩點間的距離為 2.4 ( 1.414，精確到0.1)
考點： 實數(shù)與數(shù)軸.
分析： 根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案.
解答： 解：數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，
則A、B兩點間的距離為2﹣(1﹣ )=1 =2.414≈2.4，
故答案為：2.4.
點評： 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù).
15.(3分)如果關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項(其中m為已知的數(shù))，則計算2mx2m﹣1﹣3xm+3= 5x7 .
考點： 同類項.
分析： 根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得m的值，根據(jù)合并同類項，可得答案.
解答： 解：關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項，
2m﹣1=m+3
m=4，
2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，
故答案為：5x7.
點評： 本題考查了同類項，先求出m的值，再合并同類項.
16.(3分)如圖所示，直線AE與CD相交于點B，∠DBE=50°，BF⊥AE，則∠CBF= 140° .
考點： 垂線;對頂角、鄰補角.
分析： 根據(jù)兩直線垂直，可得∠ABF的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°.
∵∠ABC與∠DBE是對頂角，
∴∠ABC=∠DBE=50°.
由角的和差，得
∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，
故答案為：140°.
點評： 本題考查了垂線，兩直線垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度數(shù)，最后求出答案.
17.(3分)某班學生共有60人，會游泳的有27人，會體操的有28人，游泳、體操都不會的有 15人，那么既會游泳又會體操的有 10 人.
考點： 容斥原理.
專題： 計算題.
分析： 可以首先求出不會游泳的人數(shù)與不會體操的人數(shù)，即可得到兩項中有一項不會的人數(shù)，即可求解.
解答： 解：不會游泳的人數(shù)是：60﹣27=33人;
不會體操的人數(shù)是：60﹣28=32人;
則游泳和體操有一項不會的人數(shù)是：33+32﹣15=50人.
∴既會游泳又會體操的有：60﹣50=10人.
故答案是：10.
點評： 本題主要考查了容斥原理，正確理解既會游泳又會體操的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去游泳和體操有一項不會的人數(shù)是解題的關(guān)鍵.
18.(3分)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3)=3，[﹣4)=﹣3，則下列判斷：①[﹣8 )=﹣9;②[x)﹣x有最大值是1;③[x)﹣x有最小值是0;④x<[x)≤x+1，其中正確的是�、冖堋�(填編號).
考點： 有理數(shù)大小比較.
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案.
解答： 解：①[﹣8 )=﹣8，本項錯誤;
�、赱x)﹣x≤1，即最大值為1，故本項正確;
�、踇x)﹣x>0，但是取不到0，故本項錯誤;
�、芤驗閇x)表示大于x的最小整數(shù)，所以存在實數(shù)x，x<[x)≤x+1，故本項正確.
故答案為②④.
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，仔細審題，理解[x)表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題(第19題7分，20題6分，21題7分，22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分，共66分)
19.(7分)計算：
(1)﹣2+3﹣5
(2)﹣12﹣23﹣5×(﹣1+ )
考點： 實數(shù)的運算.
專題： 計算題.
分析： (1)原式結(jié)合后，利用加法法則計算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計算乘方運算，以及立方根運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=﹣7+3=﹣4;
(2)原式=﹣1﹣8﹣5×(﹣1﹣2)=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6.
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.(6分)求2x2y+(5xy2﹣3x2y)﹣(x2y+5xy2﹣2)的值，其中x=﹣1，y= .
考點： 整式的加減—化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，
當x=﹣1，y= 時，原式=﹣1+2=1.
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(7分)解方程：
(1)4﹣(x﹣2)=2x
(2) =1﹣ .
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： (1)方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)去括號得：4﹣x+2=2x，
移項合并得：2x=6，
解得：x=3;
(2)去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，
移項合并得：x=10.
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
22.(8分)已知x=1﹣a，y=2a﹣5.
(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值;
(2)如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù).
考點： 算術(shù)平方根;平方根.
分析： (1)根據(jù)平方運算，可得1﹣a，根據(jù)解一元一次方程，可得答案;
(2)根據(jù)同一個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案.
解答： 解：(1)∵x的算術(shù)平方根是3，
∴1﹣a=9，
a=﹣8;
(2)x，y都是同一個數(shù)的平方根，
∴1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+(2a﹣5)=0
解得a=2，或a=4，
(1﹣a)=(1﹣2)2=1，
(1﹣a)=(1﹣4)2=9，
答：這個數(shù)是1或9.
點評： 本題考查了算術(shù)平方根，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉.
23.(8分)如圖1所示，某地有四個村莊A、B、C、D，為了解決缺水問題，當?shù)卣疁蕚湫藿ㄒ粋�蓄水池.
(1)請你確定蓄水池P的位置，使它到四個村莊的距離之和最小.畫出點P的位置，并說明理由;
(2)現(xiàn)計劃把如圖2河中的水引入(1)中所畫的蓄水池P中，怎樣開挖渠道最短?請畫出圖形，并說明理由.(EF為河沿所在的直線)
考點： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.
分析： (1)利用兩點之間距離線段最短，進而得出答案;
(2)利用點到直線的距離垂線段最短，即可得出答案.
解答： 解：(1)如圖所示：P點即為所求，
理由：兩點之間，線段最短;
(2)如圖所示：PH即為所求;
理由：垂線段最短.
點評： 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握點與點以及點到直線的距離定義是解題關(guān)鍵.
24.(9分)某水果店銷售某種高檔水果，進貨價為8元/kg，起初以20元/kg的價格銷售了80kg后，發(fā)現(xiàn)有水果開始損壞，即打7.5折出售，銷售完成后，發(fā)現(xiàn)有進貨量的2%的水果被損壞而不能出售，這次銷售共獲得毛利潤1740元(毛利潤=銷售額﹣進貨額).試求這次銷售的進貨量.
考點： 一元一次方程的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 設(shè)這次銷售的進貨量為xkg，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.
解答： 解：設(shè)這次銷售的進貨量xkg，
根據(jù)題意得：80×(20﹣8)+(x﹣80﹣0.02x)×(20×0.75﹣8)=1740，
整理得：960+3.92x﹣320=1740，
解得：x=209，
則這次銷售的進貨量為209kg.
點評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
25.(9分)如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù).
考點： 垂線;角的計算.
分析： 分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部;OB在∠AOC的外部.根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：如圖 ，
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =30°，
由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°;
如圖
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =60°，
由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°.
點評： 本題考查了垂線，先求出∠AOC的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)，求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉.
26.(12分)某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式(詳情見下表)
月使用費/元 主叫限定時間(分) 主叫超時費(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分(t為正整數(shù))，請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：
(1)用含有t的代數(shù)式填寫下表：
t≤150 150350
方式一計費/元 58 △ 108 △
方式二計費/元 88 88 88 △
(2)若小明爸爸根據(jù)前幾個月的情況，預(yù)估下個月使用移動電話主叫的時間約為40分鐘，你認為選用哪種計費方式省錢，說明理由;
(3)當t為何值時，兩種計費方式的費用相等.
考點： 一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式.
專題： 應(yīng)用題.
分析： (1)根據(jù)題中表示中兩種計費方式，表示出空白處的式子即可;
(2)將t=400代入兩種計費方式計算，比較即可得到結(jié)果;
(3)根據(jù)表格，令兩種計費相等求出t的值即可.
解答： 解：(1)用含有t的代數(shù)式填寫下表：
t≤150 150350
方式一計費/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5
方式二計費/元 88 88 88 0.19t+21.5
(2)當t=400時，
方式1：0.25t+20.5=0.25×400+20.5=120.5;
方式2：0.19t+21.5=0.19×400+21.5=97.5，
∵97.5<120.5，
∴選擇方式2;
(3)①當150
解得：t=270;
②當t>350時，0.25t+20.5=0.19t+21.5，
解得：t=<350，不合題意，舍去，
則t=270.
點評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
七年級上期末數(shù)學試卷附答案 2
一．選擇題（共10小題，每題3分）
1．如果向南走10m記作+10m，那么﹣50m表示（ ）
A． 向東走50m B． 向西走50m C． 向南走50m D． 向北走50m
考點： 正數(shù)和負數(shù)．
分析： 根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，向南記為正，可得向北的表示方法．
解答： 解：向南走10m記作+10m，那么﹣50m表示向北走50米，
故選：D．
點評： 本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示．
2．點A在數(shù)軸上表示+1，把點A沿數(shù)軸向左平移4個單位到點B，則點B所表示的數(shù)是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣3 C． 5 D． ﹣3或5
考點： 數(shù)軸．
分析： 用1減去平移的單位即為點B所表示的數(shù)．
解答： 解：1﹣4=﹣3．
故選B．
點評： 本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點平移的規(guī)律是“左減右加”是解答此題的關(guān)鍵．
3．下列語句：
�、侃�5是相反數(shù)；
�、讴�5與+3互為相反數(shù)；
③﹣5是5的相反數(shù)；
�、堠�3和+3互為相反數(shù)；
�、�0的相反數(shù)是0中，正確的是（ ）
A． ①② B． ②③⑤ C． ①④⑤ D． ③④⑤
考點： 相反數(shù)．
分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義對各小題分析判斷即可得解．
解答： 解：①﹣5是相反數(shù)，錯誤；
②﹣5與+3互為相反數(shù)，錯誤；
�、郓�5是5的相反數(shù)，正確；
�、堠�3和+3互為相反數(shù)，正確；
�、�0的相反數(shù)是0，正確，
綜上所述，正確的有③④⑤．
故選D．
點評： 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
4．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（ ）
A． 0 B． 1 C． 4 D． 9
考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值．
分析： 由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)，可以求出x、y的值，進而求出（x+y）2的值．
解答： 解：∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，
∴ ，
解得x=﹣1，y=2，
∴（x+y）2=1．
故選B．
點評： 本題主要考查代數(shù)式的求值和非負數(shù)的性質(zhì)．
5．以下哪個數(shù)在﹣2和1之間（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． 2 D． 0
考點： 有理數(shù)大小比較．
專題： 計算題．
分析： 利用數(shù)軸，根據(jù)有理數(shù)大小的比較法則進行比較．
解答： 解：從數(shù)軸上看﹣3在﹣2的左側(cè)，2、3在﹣2的右側(cè)，只有0在﹣2和1之間．
故選D．
點評： 本題考查了有理數(shù)大小比較，比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大�。�
6．﹣7，﹣12，2三個數(shù)的絕對值的和是（ ）
A． ﹣17 B． ﹣7 C． 7 D． 21
考點： 有理數(shù)的加法；絕對值．
分析： 先分別求出三個數(shù)的絕對值，再求出絕對值的和即可．
解答： 解：∵|﹣7|=7，|﹣12|=12，|2|=2，
∴這三個數(shù)的絕對值的和=7+12+2=21．
故選D．
點評： 此題考查了有理數(shù)加法法則的簡單應(yīng)用及絕對值的知識，屬于基礎(chǔ)題．
7．若一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的差是一個負數(shù)，則（ ）
A． 這個有理數(shù)一定是負數(shù)
B． 這個有理數(shù)一定是正數(shù)
C． 這個有理數(shù)可以為正數(shù)、負數(shù)
D． 這個有理數(shù)為零
考點： 有理數(shù)的減法；相反數(shù)．
分析： 根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，負數(shù)減正數(shù)等于負數(shù)加負數(shù)，可得答案．
解答： 解：若一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的差是一個負數(shù)，這個有理數(shù)一定是負數(shù)，
故選：A．
點評： 本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，注意負數(shù)減減正數(shù)等于負數(shù)加負數(shù)．
8．式子﹣5﹣（﹣3）+（+6）﹣（﹣2）寫成和的形式是（ ）
A． ﹣5+（+3）+（+6）+（﹣2） B． ﹣5+（﹣3）+（+6）+（+2） C． （﹣5）+（+3）+（+6）+（+2） D． （﹣5）+（+3）+（﹣6）+（+2）
考點： 有理數(shù)的加減混合運算．
專題： 計算題．
分析： 利用減法法則計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=（﹣5）+（+3）+（+6）+（+2）．
故選C
點評： 此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
9．下列說法中正確的是（ ）
A． 積比每一個因數(shù)都大
B． 兩數(shù)相乘，如果積為0，則這兩個因數(shù)異號
C． 兩數(shù)相乘，如果積為0，則這兩個因數(shù)至少一個為0
D． 兩數(shù)相乘，如果積為負數(shù)，則這兩個因數(shù)都為正數(shù)
考點： 有理數(shù)的乘法．
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數(shù)同零相乘都得零．逐一分析探討得出結(jié)論即可．
解答： 解：A、﹣3×2=﹣6，積比每一個因數(shù)都小，此選項錯誤；
B、兩數(shù)相乘，如果積為0，則這兩個因數(shù)至少有一個為0，此選項錯誤；
C、兩數(shù)相乘，如果積為0，則這兩個因數(shù)至少一個為0，此選項正確；
D、兩數(shù)相乘，如果積為負數(shù)，則必須有一個為負數(shù)，此選項錯誤．
故選：C．
點評： 此題考查有理數(shù)的乘法法則，加深對乘法法則的理解和掌握是解決問題的關(guān)鍵．
10．已知a，b互為相反數(shù)，且a≠0，則（ ）
A． ＞0 B． =0 C． =1 D． =﹣1
考點： 有理數(shù)的除法；相反數(shù)．
專題： 計算題．
分析： 利用互為相反數(shù)兩數(shù)（非0）之商為﹣1即可得到結(jié)果．
解答： 解：∵a，b互為相反數(shù)，且a≠0，
∴ =﹣1．
故選D
點評： 此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題，每題3分）
11．當n為正整數(shù)時，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是 0 ．
考點： 有理數(shù)的乘方．
分析： ﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．
解答： 解：（﹣1）2n+1+（﹣1）2n=﹣1+1
=0．
故答案為：0．
點評： 此題主要考查有理數(shù)的乘方，用到的知識點是：﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．
12．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示．請問這樣第10次可拉出 210 根面條．
考點： 有理數(shù)的乘方．
專題： 規(guī)律型．
分析： 根據(jù)題意歸納總結(jié)得到第n次捏合，可拉出2n根面條，即可得到結(jié)果．
解答： 解：第一次捏合，可拉出21根面條；
第二次捏合，可拉出22根面條；
以此類推，第n次捏合，可拉出2n根面條，
則樣第10次可拉出210根面條．
故答案為：210．
點評： 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．
13．如果|x﹣2|+（y+ ）2=0，那么x+y= 1 ．
考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
解答： 解：根據(jù)題意得，x﹣2=0，y+ =0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x+y=2+（﹣1）=1．
故答案為：1．
點評： 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．
14．去年大連市接待入境旅游者約876000人，這個數(shù)可用科學記數(shù)法表示為 8.76×105 ．
考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
解答： 解：將876 000用科學記數(shù)法表示為8.76×105．
點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
15．已知x2﹣2x=5，則代數(shù)式2x2﹣4x﹣1的值為 9 ．
考點： 代數(shù)式求值．
專題： 整體思想．
分析： 把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后代入進行計算即可得解．
解答： 解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2（x2﹣2x）﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9．
故答案為：9．
點評： 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
16．將有理數(shù)0.23456精確到百分位的結(jié)果是 0.23 ．
考點： 近似數(shù)和有效數(shù)字．
分析： 把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．
解答： 解：0.23456精確到百分位的結(jié)果是0.23；
故答案為：0.23．
點評： 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
17．某企業(yè)由于改進技術(shù)，三月份的產(chǎn)值比二月份翻了一番，四月份因清明小長假等因素的影響，產(chǎn)值比三月份減少20%，則四月份的產(chǎn)值比二月份增加了 60% ．
考點： 列代數(shù)式．
分析： 首先表示出三月份與三四月份的銷售額，據(jù)此即可求解．
解答： 解：設(shè)二月份的銷售額是x，則三月份的銷售額是2x，
四月份的銷售額是：2（1﹣20%）=1.6x，
則四月份比二月份減增加：1.6x﹣x=0.6x，
即 ×100%=60%．
故答案為：60%．
點評： 本題考查了列代數(shù)式，涉及了增長率的知識，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題）
18．福州市的出租車收費標準是：乘車里程不超過3千米的收費是起步價加出租汽車燃油附加費共8元，超過3千米的除了照收8元以外超過部分每千米加收1.5元；
�。�1）若某人乘坐了15千米，應(yīng)支付多少元？
�。�2）若某人乘坐了x（x＞3）千米，用代數(shù)式表示他應(yīng)支付的費用．
19．（1）（﹣ + ﹣ ）×12+（﹣1）2011
（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）
考點： 有理數(shù)的混合運算．
專題： 計算題．
分析： （1）先利用乘法的分配律和乘方的意義得到原式=﹣ ×12+ ×12﹣ ×12﹣1=﹣9+2﹣ ﹣1，然后進行乘法運算，再進行加減運算；
�。�2）先算乘方，再進行乘除運算．
解答： 解：（1）原式=﹣ ×12+ ×12﹣ ×12﹣1
=﹣9+2﹣ ﹣1
=﹣8﹣
=﹣ ；
（2）原式=100÷4﹣（﹣2）×（﹣2）
=25﹣4
=21．
點評： 本題考查了有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
20．已知代數(shù)式3x2﹣4x+6值為9，則x2﹣ +6的值．
考點： 代數(shù)式求值．
專題： 整體思想．
分析： 先根據(jù)題意列出等式3x2﹣4x+6=9，求得3x2﹣4x的值，然后求得x2﹣ +6的值．
解答： 解：∵代數(shù)式3x2﹣4x+6值為9，∴3x2﹣4x+6=9，∴3x2﹣4x=3，
∴x2﹣ =1，∴x2﹣ +6=1+6=7．
點評： 本題考查了求代數(shù)式的值，找出未知與已知的關(guān)系，然后運用整體代入的思想．
21．1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？
考點： 有理數(shù)的乘方．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：根據(jù)題意得：（ ）7×1= （米），
則第7次截后剩下的小棒長 米．
點評： 此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
22．要是關(guān)于x、y的多項式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次項，求2m+3n的值．
考點： 多項式．
分析： 先合并同類項，根據(jù)已知得出m+2=0，3n﹣1=0，求出m、n的值后代入進行計算即可．
解答： 解：my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y=（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，
∵關(guān)于x、y的多項式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次項，
∴m+2=0，3n﹣1=0，
∴m=﹣2，n= ，
∴2m+3n
=2×（﹣2）+3×
=﹣3．
點評： 本題考查了合并同類項和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m、n的值．
23．已知（﹣3a）3與（2m﹣5）an互為相反數(shù)，求 的值．
考點： 合并同類項．
分析： 運用相反數(shù)的定義得（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，求出m，a，再代入求值．
解答： 解：∵（﹣3a）3與（2m﹣5）an互為相反數(shù)
∴（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，
∴2m﹣5=27，n=3，解得m=16，n=3，
∴ = =5．
點評： 本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是確定（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，
24．先化簡，后求值 ，其中 ．
考點： 整式的加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 先去括號，再合并同類項，再將 代入化簡后的整式即可求解．
解答： 解：原式=3x2﹣2x2﹣4+4x2﹣2
=5x2﹣6，
當 時，原式=5×（﹣ ）2= ．
點評： 本題考查了整式的加減﹣﹣化簡求值，正確進行合并同類項是解題的關(guān)鍵．
25．先化簡，再求值： ，其中a，b滿足|a﹣1|+（b+2）2=0．
考點： 整式的加減—化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
專題： 計算題．
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．
解答： 解：原式= a﹣2a+ b2﹣ a+ b2
=﹣3a+b2，
∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a﹣1=0，b+2=0，即a=1，b=﹣2，
則原式=﹣3+4=1．
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