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九年級(jí)數(shù)學(xué)《配方法》教學(xué)設(shè)計(jì)
配方法是解一元二次方程的一種方法。配方法就是將一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接開平方法計(jì)算一元二次方程的解的過程。下面是小編整理的《配方法》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎參考!
【配方法解一元二次方程教案】
教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識(shí)與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。
(二)過程與方法目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。
(三)情感,態(tài)度與價(jià)值觀
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式。
教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平，本節(jié)課采用問題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)過程
教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一 復(fù)習(xí)舊知
用直接開平方法解下列方程：
(1)9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新
在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。
例：小明用一段長(zhǎng)為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米?
三 新知探究
1 提問：這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+9=0 ①
2、提問：這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+4=0 ②
思考：方程②與方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?
歸納總結(jié)配方法：
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據(jù)：完全平方公式
配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
點(diǎn)撥：先通過移項(xiàng)將方程左邊化為x2+ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開平方求解。
四 合作討論，自主探究
1、 配方訓(xùn)練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x+( )=(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的.準(zhǔn)確性。
2、將下列方程化為(x+m)2=n
(n≥0)的形式并計(jì)算出X值。
(1)x2-4x+3=0
(2)x2+3x-1=0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)
即：(X-2)2=1
開平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程(2)有學(xué)生完成。
3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁隨堂練習(xí)第一題。
五 小結(jié)
1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：
(1) 移項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊)
(2) 配方(方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方)
(3) 開平方
(4) 解出方程的根
六 布置作業(yè)
習(xí)題2.3第1,2題
兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。
學(xué)生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米，依題意得
x(10-x)=9
但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。
在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對(duì)比分析，然后得到：
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
(x+3)2=5
從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。
學(xué)生分組完成方程(2)和課后隨堂練習(xí)第一題
【配方法教學(xué)反思】
教材分析：
1.對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。
2.本節(jié)課由簡(jiǎn)到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握具體解法
學(xué)情分析：
1.知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。即如果如果X2=a，那么X=± 。;他們還學(xué)習(xí)了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.這對(duì)配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。
2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙。學(xué)生對(duì)配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析。
3.我們老師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法姐一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識(shí)技能目標(biāo)
1.會(huì)用直接開平方法解形如(X+m)2=n(n≧0)
2.會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)
1.理解配方法;知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
用配方法解一元二次方程
教學(xué)難點(diǎn)：
理解配方法的基本過程
教學(xué)過程：
|
教學(xué)環(huán)節(jié) |
教師活動(dòng)
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預(yù)設(shè)學(xué)生行為 |
設(shè)計(jì)意圖 |
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一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)（提問）
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1、如果X2=a，（a≧0）那么X=±
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X2=9
X=?
|
鞏固直接開平方法解方程為配方法打下基礎(chǔ)
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二、導(dǎo)入新課，講授新知識(shí)
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1、填空：
①
②
③
2、X2+8X+7=0如何變形可得到(X+4)2=9 ①∵X2+8X+7=0 ∴X2+8X=-7 ②∴X2+8X+（ ）2=（ ）2 即（X+4）2=9
3、3X2-6X+2=0如何變形可得到（X-1）2= ①∵3X2-6X+2=0 ∴3X2-6X=-2 ②∴X2-2X=- ③∴X2-2X+1=-+1 ④∴(X-1)2=
3、怎樣解方程X2+6X-16=0
①
②
③
④
⑤ X1=2,X2=-8
|
⑥ ②,
③
問① ②的名稱分別為什么？
問①
注重解題步驟 |
學(xué)會(huì)利用完全平方知識(shí)填空 初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)
①為移項(xiàng)
⑦
①為移項(xiàng)
⑧
⑨
⑩
1、移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； 2、配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方； 3、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項(xiàng)； 4、開方：根據(jù)平方根的.意義，方程兩邊開平方； 5、求解：解一元一次方程； 6、定解：寫出原方程的解 |
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三、鞏固知識(shí)
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例題點(diǎn)撥： 例1解方程 （1）2X2+1=3X (2) 3 X2＋8 X－3=0 分析;根據(jù)導(dǎo)入新課知識(shí)可以配方變形，再用直接開平方法求解
例2解方程 （1）X2+8X+9=0
(2)4X2-12X+9=0
（3）3X2-6X+3=-1 例3解方程 （2X+1）(X+2)+2X-18=0 此方程可整理為 2X2+7X-16=0
例4證明方程 2X2-5X+7=0沒有實(shí)數(shù)根
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（1）X1=5，X2=8
(2)X1=1，X2=- |
注重配方過程，得出兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
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四、拓展延伸
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1、用配方法解下列方程
（1）
（2）
（3） 2、當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式X2-8X+12=X 3、求證：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ 4、解方程：3X2+2x-a=0
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怎樣判斷？
學(xué)生按時(shí)完成
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一元二次方程節(jié)的三種不同形式： （1）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； （2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （3）沒有實(shí)數(shù)根。 讓學(xué)生明白需要先整理成一般形式后才能配方。
計(jì)算一元二次方程根的判別式 1題為配方法解方程的基本題型 2、3題為變式方法解 4題為開放性使用型題 |
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五、小結(jié)提高
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解一元二次方程的步驟： （b2-4ac≧0時(shí)） 1、化為一般形式 2、移項(xiàng) 3、二次項(xiàng)系數(shù)化為1 4、配方 5、左邊寫成完全平方的形式 6、降次直接開平方 7、求解 解一元一次方程定解等 |
要求學(xué)生通過討論自己歸納得出步驟。引導(dǎo)學(xué)生回顧目標(biāo)，明確重難、難點(diǎn)
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六、作業(yè)布置
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1、復(fù)習(xí)鞏固所講內(nèi)容 2、完成課后練習(xí)和習(xí)題相關(guān)作業(yè)； 3、完成練習(xí)冊(cè)相關(guān)作業(yè)。 |
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即時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。 |
教學(xué)反思
本節(jié)共分3課時(shí)，第一課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化得到解一元二次方程的配方法，第二課時(shí)利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程，第3課時(shí)通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，同時(shí)又進(jìn)一步訓(xùn)練用配方法解題的技能，提高學(xué)生的計(jì)算能力。
在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對(duì)象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對(duì)學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實(shí)感到困難，因此在教學(xué)過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個(gè)問題：
1.在利用添項(xiàng)來使等式左邊配成一個(gè)完全平方公式時(shí)，等式的右邊忘了加。
2.在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負(fù)的，要么右邊忘了開方。
3.當(dāng)一元二次方程有二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，在添項(xiàng)這一步驟時(shí)，沒有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
因此，要糾正以上錯(cuò)誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺(tái)表演、當(dāng)場(chǎng)講評(píng)，才能熟練掌握。
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