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小升初數(shù)學總復(fù)習重點介紹說明
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小升初數(shù)學總復(fù)習重點介紹說明
余數(shù)、同余與周期
一、同余的定義：
�、偃魞蓚�整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
�、谝阎齻�整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
�、僮陨硇裕篴a(mod m);
�、趯ΨQ性：若ab(mod m)，則ba(mod m);
③傳遞性：若ab(mod m)，bc(mod m)，則a c(mod m);
④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，則a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);
⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，則ac bd(mod m);
⑥乘方性：若ab(mod m)，則anbn(mod m);
⑦同倍性:若a b(mod m)，整數(shù)c，則ac bc(mod m
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
①若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=McMd
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的.各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9)或(mod 3);
②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。
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