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小升初奧數(shù)知識點講解—余數(shù)及其應(yīng)用
這篇小學(xué)六年級奧數(shù)知識點：余數(shù)問題是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助!
一、同余的定義：
�、偃魞蓚�整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
�、谝阎齻�整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
�、僮陨硇裕篴≡a(modm);
�、趯ΨQ性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm);
�、蹅鬟f性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm);
�、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);
�、菹喑诵裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm);
�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm)，則an≡bn(modm);
⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c);
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3);
②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);
五、費爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。
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