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中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)
函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有
正弦函數(shù)sinθ=y/r
余弦函數(shù)cosθ=x/r
正切函數(shù)tanθ=y/x
余切函數(shù)cotθ=x/y
正割函數(shù)secθ=r/x
余割函數(shù)cscθ=r/y
正弦(sin):角α的對邊比上斜邊
余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊
正切(tan):角α的對邊比上鄰邊
余切(cot):角α的鄰邊比上對邊
正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊
余割(csc):角α的斜邊比上對邊0度
sina=0,cosa=1,tana=0
30度
sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3
45度
sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1
60度
sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3
90度
sina=1,cosa=0,tana不存在
120度
sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3
150度
sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3
180度
sina=0,cosa=-1,tana=0
270度
sina=-1,cosa=0,tana不存在
360度
sina=0,cosa=1,tana=0
不太常用的三角函數(shù)值(黃金三角形)α=18°(π/10)sinα=(√5-1)/4cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5
cscα=√5+1secα=√(50-10√5)/5cotα=√(5+2√5)
α=36°(π/5)sinα=√(10-2√5)/4cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)
cscα=√(50+10√5)/5secα=√5-1cotα=√(25+10√5)/5
α=54°(3π/10)sinα=(√5+1)/4cosα=√(10-2√5)/4tαnα=√(25+10√5)/5
cscα=√5-1secα=√(50+10√5)/5cotα=√(5-2√5)
α=72°(2π/5)sinα=√(10+2√5)/4cosα=(√5-1)/4tαnα=√(5+2√5)
cscα=√(50-10√5)/5secα=√5+1cotα=√(25-10√5)/5
通過比較可發(fā)現(xiàn)與黃金三角形相關(guān)的三角函數(shù)值有很強(qiáng)的對稱性
這些數(shù)值的證明可以借助黃金三角形中的比例
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