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數(shù)學(xué)幾何的基本知識
在平日的學(xué)習(xí)中，是不是聽到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？以下是小編整理的數(shù)學(xué)幾何的基本知識，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
1.線
（1）直線
直線沒有端點(diǎn);長度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
�。�2）射線
射線只有一個(gè)端點(diǎn);長度無限。
�。�3）線段
線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分;長度有限;兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。
�。�4）平行線
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。
�。�5）垂線
兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。
2.角
(1)從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
(2)角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
一、線、角
1.直線沒有端點(diǎn)，沒有長度，可以無限延伸。
2.射線只有一個(gè)端點(diǎn)，沒有長度，射線可以無限延伸，并且射線有方向。
3.在一條直線上的一個(gè)點(diǎn)可以引出兩條射線。
4.線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測量長度。圓的半徑、直徑都是線段。
5.角的兩邊是射線，角的大小與射線的長度沒有關(guān)系，而是跟角的兩邊叉開的大小有關(guān)，叉得越大角就越大。
6.幾個(gè)易錯(cuò)的角邊關(guān)系：
�。�1）平角的兩邊是射線，平角不是直線。
（2）三角形、四邊形中的角的兩邊是線段。
�。�3）圓心角的兩邊是線段。
7.兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
8.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。
9.在同一個(gè)平面上不相交的兩條直線叫做平行線。
二、三角形
1.任何三角形內(nèi)角和都是180度。
2.三角形具有穩(wěn)定的特性，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。
3.任何三角形都有三條高。
4.直角三角形兩個(gè)銳角的和是90度。
5.兩個(gè)三角形等底等高，則它們面積相等。
6.面積相等的兩個(gè)三角形，形狀不一定相同。
三、正方形面積
1.正方形面積：邊長邊長
2.正方形面積：兩條對角線長度的積2
四、三角形、四邊形的關(guān)系
1.兩個(gè)完全一樣的三角形能組成一個(gè)平行四邊形。
2.兩個(gè)完全一樣的直角三角形能組成一個(gè)長方形。
3.兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形能組成一個(gè)正方形。
4.兩個(gè)完全一樣的梯形能組成一個(gè)平行四邊形。
五、圓
1.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。則長方形的面積等于圓的面積，長方形的周長比圓的周長增加r2。
2.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是
3.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。
六、半圓的周長公式：C=d？2+d或C=pr+2r
4.半圓面積=圓的面積/2
5.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。
七、圓柱、圓錐
1.把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。
2.如果把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，那么圓柱的底面周長和高相等。
3.把一個(gè)圓柱沿著半徑切開，拼成一個(gè)近似的長方體，體積不變，表面積增加了兩個(gè)面，增加的面積是rh2。
4.把一個(gè)圓柱沿著底面直徑劈開，得到兩個(gè)半圓柱體，表面積和比原來增加了兩個(gè)長方形的面，增加的面積和是dh2。
5.把一個(gè)圓柱加工成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱與圓錐等底等高，削去的圓柱的體積占圓柱體積的，削去的圓柱的體積占圓錐體積的2倍。
6.把一個(gè)圓柱截成幾段，增加的表面積是底面圓，增加的面的個(gè)數(shù)是：截的次數(shù)2。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)起源
數(shù)學(xué)，古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問的基礎(chǔ)”。另外，還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義凡與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦被用來指數(shù)學(xué)。
在中國古代，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。中國古代的算術(shù)是六藝之一(六藝中稱為“數(shù)”)。
數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用實(shí)際問題.從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。
數(shù)學(xué)判定與性質(zhì)區(qū)別
性質(zhì)是從客觀角度認(rèn)知事物的形式，事物本身所具有的與其他事物不同的根本屬性。性質(zhì)是指從數(shù)學(xué)概念直接推導(dǎo)得出的運(yùn)算法則或者運(yùn)算公式等延伸的知識。判定多用于數(shù)學(xué)的證明概念，通過事物的本質(zhì)屬性反映出的本質(zhì)性質(zhì)，以此作為依據(jù)推知下一步結(jié)論。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
1.空間的距離問題
主要是求空間兩點(diǎn)之間、點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩條異面直線之間（限于給出公垂線段的）、平面和它的平行直線、以及兩個(gè)平行平面之間的距離（在會求距離問題之前，需要明確其位置關(guān)系，詳見 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 ）。 求距離的一般方法和步驟是：一作出表示距離的線段；二證明它就是所要求的距離；三計(jì)算其值。此外，我們還常用體積法求點(diǎn)到平面的距離。
2.面積和體積
柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對面積、體積公式的理解和運(yùn)用。
3.三視圖
幾何體的三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對這兩個(gè)知識點(diǎn)的考查集中在兩個(gè)方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡單的計(jì)算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,高二，首先應(yīng)從解決平行與垂直的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2.判定兩個(gè)平面平行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
�、庞啥x知：兩平行平面沒有公共點(diǎn)。
�、朴啥x推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。
�、莾蓚�(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
�、纫粭l直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。
⑸夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。
⑹經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
(1)平面圖形知識
�、僦本�、射線、線段的特點(diǎn)、聯(lián)系與區(qū)別。
�、诮堑奶卣鳌⒔堑姆诸�、角的度量方法。
�、鄞怪迸c平行。
�、苋切蔚奶卣�，分類(按邊分、按角分)。
�、菟倪呅巍Ｃ款悎D形的特征，特殊與一般的關(guān)系。
⑥圓與扇形。圓的特征、直徑、半徑的特點(diǎn)，扇形與圓的關(guān)系。
⑦軸對稱圖形。(能畫出學(xué)過的軸對稱圖形的對稱軸)
要求：①掌握特征、建立聯(lián)系，讓學(xué)生感受到點(diǎn)到線，線到面、面到體的聯(lián)系。
�、谀芨鶕�(jù)圖形特征進(jìn)行合理的判斷、選擇。
(2)平面圖形的周長和面積
①理解周長與面積概念。
②掌握每種圖形的周長與面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過程。
�、勰軕�(yīng)用公式靈活解決問題。
�、匍L方體、正方體、圓柱、圓錐的特征。
�、陂L、正方體的關(guān)系。
(3)立體圖形的表面積和體積
�、跁箝L方體、正方體、圓柱的表面積和體積;圓錐的體積。
�、劢⑦@四種立體圖形體積計(jì)算的聯(lián)系。
�、芗訌�(qiáng)體積與表面積的區(qū)別、體積與容積的區(qū)別的對比訓(xùn)練。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
一、重點(diǎn)
從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是重點(diǎn)；
正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是重點(diǎn)；
畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短是一個(gè)重點(diǎn)，在現(xiàn)實(shí)情境中，了解線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間，線段最短是另一個(gè)重點(diǎn)。
二、難點(diǎn)
立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)；
探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形是難點(diǎn)；
畫一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點(diǎn)。
三、知識點(diǎn)、概念總結(jié)
幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
1、平面的基本性質(zhì)：
掌握三個(gè)公理及推論，會說明共點(diǎn)、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2、空間兩條直線的位置關(guān)系：
平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3、直線與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
�、萑咕�定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理。 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線。
4、平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；
�、诖咕�、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法。
數(shù)學(xué)幾何的基本知識
圖形 名稱 字母的含義 周長c 面積 s
正方形 a—邊長 C=4a S=a2
長方形 a—長 b-寬 C=2(a+b) 或C=2a+2b S=ab
三角形 a---底邊 h—a 邊上的高 S= ah 或 S=ah÷2 或S=
梯形 S=(a+b)h/ a— 上底 b-下底h-高 S= (a+b)h或 S=(a+b)h÷2
圓 r-半徑
C=πd=2πr r—半徑 d-直徑
π—圓周率 C=πd或C=2πr S=πr2
d= 或d=c÷ π
r= 或r=c÷π÷2
圓環(huán) R-外圓半徑
S=π(R2-r2) r-內(nèi)圓半徑
R-外圓半徑 環(huán)=S外-S內(nèi)=π(R2-r2)
立體圖形
圖形 名稱 字母含義 S — 面積 V — 體積
正方體 a-棱長 棱長和=12a S表=6a2 S底= a2
V= S底h 或 V=a3
長方體 a-長
S=2(ab+ac+bc) a-長 b-寬
h-高 S表=2(ab+ah+bh)( 兩個(gè)底面)
S表ab+2ah+2bh(沒蓋)S表2ah+2bh(沒底面)
V=abh或V=Sh 棱長和=(a+b+h)×4
圓柱 r- C=2 r --底面圓半徑
d—底面直徑
C—底面周長 h-高
S底—底面積
S側(cè)—側(cè)面積
S表—表面積 S底=πr2 V=S底h=πr2h
S側(cè)=Ch =2πr h=πd h
兩個(gè)底面：S表=S側(cè)+2S底
沒蓋：S表= S側(cè)+S底
沒有底面：S表= S側(cè)
空心管 R-外圓半徑
V=πh(R2-r2) r-底面內(nèi)圓半徑
R-底面外圓半徑h-高 V管=V外-V內(nèi)=(πR2-πr2 ) h=π(R2-r2) h
直圓錐 r-底半徑
V=πr2h/3 h-高 r—底面半徑
S—底面積 V= Sh 或 V= πr2h
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