高中數(shù)學(xué)如何聽課及復(fù)習(xí)

　　聽課是學(xué)習(xí)過程中最為重要的，那么應(yīng)該怎樣聽課才能有更好的效果呢?高一數(shù)學(xué)如何聽課?

　　1、要跟上老師講課的節(jié)奏

　　高一老師有兩類：一是剛送走高三學(xué)生后到高一，二是剛走上講臺不久，共同特點是節(jié)奏快。而初中節(jié)奏比較慢!同學(xué)普遍跟不上!

　　對策：1)預(yù)習(xí)可以把握聽課的主動權(quán)

　　2)預(yù)習(xí)可以掃清舊知識的障礙，為主動學(xué)習(xí)新知識輔平道路。

　　3)預(yù)習(xí)可以增強聽課的目的性的針對性

　　2、要超前思考，比較聽課

　　預(yù)習(xí)可以使自己對新課有一個基本理解，但不等于上課可以放松注意力降低思維緊張度，相反而應(yīng)對自己提出更高的要求。重點比較自己模糊與不清晰的地方!使自己的思路走在老師前面!

　　3、抓住重點、關(guān)鍵去聽課

　　抓住開頭與結(jié)尾，它往往是重點與關(guān)鍵的綱。注意老師反復(fù)強調(diào)的。

　　4、聽課精力要合理分配，課堂筆記應(yīng)簡明扼要

　　把精力放在聽上，不要先記下來回來再學(xué)，僅僅記書上沒有的或教師的總結(jié)性發(fā)言!

　　5、要凈化聽課心理，做一個好的聆聽聽者。

　　確保課堂效率是成敗的關(guān)鍵，切忌上課不聽，晚上補!

　　一份有效的考試卷其難度應(yīng)該是遵循3：5：2的規(guī)律的，如果知道這個規(guī)律，我們在復(fù)習(xí)的時候，是不是可以利用這個規(guī)律呢?

　　高考題的難度分布為30%的簡單題，50%的中等題，20%的難題。這意味著基礎(chǔ)題占了120分，它是復(fù)習(xí)中練題的主要部分，決不能厭煩它。要知道，高考不僅考你對知識的掌握程度，還要考做題的速度，許多同學(xué)就是在高考時因時間不夠，丟掉了平時能做出來的中等難度題才考砸的，這些教訓(xùn)值得大家三思。

　　鑒于此，建議大家多花時間在中等以下難度的題上。做難題并非做得越多越好，只能根據(jù)自己的程度適量地做：這一是因為對大多數(shù)同學(xué)來說做難題感到很頭疼，容易產(chǎn)生厭煩情緒;二是做難題過多太費時間;三是因為大多數(shù)難題是由中等難度題組成，基礎(chǔ)題做熟練了，再來做難題會相對容易些�！霸绞潜砻鎻�(fù)雜的題越有機可乘”這句話非常有道理，高考的難題絕大部分就屬于這種表面復(fù)雜的類型，它往往給出較多的條件，仔細(xì)分析條件的特點通常都能擊破它。做難題的關(guān)鍵在于平時總結(jié)，自己總結(jié)一些小經(jīng)驗、小結(jié)論并記牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同學(xué)不妨試試。

　　時間分配：把80%的時間和精力用于80%的內(nèi)容

　　在復(fù)習(xí)迎考的階段，不少同學(xué)的復(fù)習(xí)重點常會放在那20%甚至是10%的那部分內(nèi)容上，我曾經(jīng)聽說有一所學(xué)校的高三月考內(nèi)容是把歷年來錯誤率最高的題目集中起來讓學(xué)生做，結(jié)果當(dāng)然是可想而知的，考出來的成績個位數(shù)的也有，學(xué)生的信心大受打擊。其實這類錯誤率最高的題目大多屬于10%的題目，假如我們把自己的注意力集中在這部分的內(nèi)容上，明擺著是長考試威風(fēng)，滅自己的志氣。而且與復(fù)習(xí)的策略也不利。

　　找準(zhǔn)位置：80%的內(nèi)容適合80%的學(xué)生的

　　高考還牽涉到填志愿的問題，自己有沒有機會沖一沖，跳起來摘一摘那高高掛起來的蘋果;自己有沒有必要去攻一攻那20%和10%的難題呢?那么弄清楚自己在所有考生中的相對位置也很重要。你先要考慮的.是你所在的學(xué)校屬于什么性質(zhì)的，市重點、區(qū)重點還是普通高中，你的學(xué)校在全市或全區(qū)的排名位置在哪里，然后再考慮你在學(xué)校的位置，兩者結(jié)合起來考慮，你大致可以推斷出你在全體考生的位置是否在70%左右，還是優(yōu)秀的20%，還是出類拔萃的10%，然后，你就可以安排你的復(fù)習(xí)策略，主攻哪一部分的內(nèi)容。

　　其實，在復(fù)習(xí)時，如果你能很好地管好那80%的內(nèi)容，然后再挑戰(zhàn)一下20%的那部分。對于學(xué)習(xí)成績中等的同學(xué)來說，在高考最后復(fù)習(xí)階段，一定要舍得拋棄難題。之前模擬考試的有些卷子整體難度大，有利于提高水平;但對于高難度的題，一般則采取擱置的態(tài)度。以基礎(chǔ)和中等難度的題為主，保證做題的準(zhǔn)確、速度，在這個基礎(chǔ)上適當(dāng)再做些難題以應(yīng)考試之萬一。

　　高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有哪些？

　　一、 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化。

　　1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。

　　不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行

　　表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。

　　2、思維方法向理性層次躍遷。

　　高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。

　　3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

　　高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識;第二，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中;第三，因知識教學(xué)多以零星積累的方式進行的，當(dāng)知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然;類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法;第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

　　二、 科學(xué)地進行學(xué)習(xí)。

　　高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。

　　1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。

　　(1)制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動我們主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。

　　(2)課前自學(xué)是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

　　(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)�！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

　　(4)及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。

　　(5)獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學(xué)知識由“會”到“熟”。(要求字跡工整，題與題之間亮行顯示，作業(yè)本2/3處畫線)

　　(6)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻，遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的地方拿來復(fù)習(xí)強化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。(錯題集)

　　(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。(每周基本上要進行一個小測驗與一個小結(jié))

　　(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。

　　2、循序漸進，防止急躁。

　　高中生怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？

　　很多學(xué)生及家長經(jīng)常問我這樣一個問題：“怎樣才能把枯燥難懂的數(shù)學(xué)學(xué)好?”我覺得好笑，因為在我的眼里，數(shù)學(xué)從來就不曾有過枯燥難懂，相反，數(shù)學(xué)倒是有著一種難以名狀的美，既美的單純，又美的有深度，這樣的數(shù)學(xué)早已俘獲了我的心，讓我為之魂牽夢繞。

　　數(shù)學(xué)又是一門實用性很強的工具學(xué)科，例如諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者基本上都是數(shù)學(xué)家。它會默默地陪伴我們一生，要是和它搞不好關(guān)系，無論做什么都比較困難。華羅 庚先生在談及數(shù)學(xué)研究時,提到了三種境界:

　　1、依葫蘆畫瓢地模仿;

　　2、利用現(xiàn)成的方法解決新的問題;

　　3、提出新的思路,創(chuàng)造新的方法,開辟新的研究領(lǐng)域。 這對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是很有啟發(fā)的。我覺得，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的境界也可分為三個階段：

　　第一階段：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。

　　很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是在課堂上聽懂老師講的題目之后，立刻做題，遇到不會做的地方再拿出書翻開看看，接著再做題，如此反復(fù)。這樣的結(jié)果就是再遇到類似的題 目，仍然束手無策，無從下手。為什么呢?數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與其他學(xué)科不同，要想真正領(lǐng)悟其中奧妙，首先要把書上的每一條定義、定理、公式等理會深透，絕不僅僅是 一個結(jié)論，細(xì)究起來，那都是開悟一種解題方法的點金之石啊。所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，建議先把書的內(nèi)涵吃透，也就是高考一定要考察的基本概念，這樣就不會 “不識廬山真面目”了。

　　第二階段：欲窮千里目，更上一層樓。

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，聽懂了并不意味著學(xué)會了，這是很多學(xué)生認(rèn)識上的一個誤區(qū)。聽懂了只是聽懂老師的解題思路，而真正意義上的學(xué)會了是不僅能正確領(lǐng)會老師的解題意 圖，而且能從老師的思路中歸納出一類方法為自己所用。一部分的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅限于完成老師的作業(yè)，滿足于跟在老師的后面，亦步亦趨，揀老師丟棄的東西而自 己不做任何的提高，慢慢地就會把自己封閉在自己圈定的圓里，思維難以活躍，那么可以肯定地說，這樣是難以學(xué)好數(shù)學(xué)的。只有走在老師的前面，時時為自己的提 高留足充分空間的學(xué)生才能憑借自己的實力躍上一個新層次!

　　第三階段：驀然回首，卻在燈火闌珊處。

　　經(jīng)常有學(xué)生、家長這樣說“為什么我(的孩子)在數(shù)學(xué)上花了那么多的時間，做了那么多的題，成績就是不見提高呢?”原因何在?我想這也是困惑很多人的一個問題。

　　首先，問題出在做題上。有些學(xué)生、家長一看數(shù)學(xué)成績不好，馬上去書店買回一堆習(xí)題集開始做，做完這本做那本，一本連著一本，力求以做題的數(shù)量取勝。這是錯 誤的。一本好的習(xí)題集都有它自己的知識結(jié)構(gòu)，都會有一個由淺入深、由單一知識點向多個知識點綜合的漸變過程，也就是梯度變化。做題做得太雜，難以成系統(tǒng)， 難以形成梯度，難以形成覆蓋。所以在做題時首先要對練習(xí)冊進行認(rèn)真選擇，質(zhì)量不高的書寧愿舍棄。一旦選定一種練習(xí)冊，就應(yīng)該狠抓落實。一定要動手，在動手 的過程中既能發(fā)現(xiàn)隱藏的問題，又能使自己的思維集中，很多學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)不動手，看似用了很長時間，其實效果很差;一定要抓住錯誤不放松，錯誤的出現(xiàn)正是問題 的暴露，改過來了也就提高了一步，所以在學(xué)數(shù)學(xué)時要舍得花時間改正錯題。從某種意義上來說，一科抓好這一種練習(xí)冊就足夠了。

　　其次，問題出在思維上。題海戰(zhàn)術(shù)是行不通的，但仍然有學(xué)生、家長熱衷于此。這也是不對的。數(shù)學(xué)題太多了，做到什么時候才算做完?做完數(shù)學(xué)題又是一個什么概 念?況且也沒有做完數(shù)學(xué)題的必要!其實數(shù)學(xué)題是可以歸類的，在每一類里做好那么幾道有代表性的就夠了。所以，能學(xué)好數(shù)學(xué)的人不僅擅于做題，更擅于思考，懂 得在做過題之后的反思，這反思的重點之一就是對做過的題目進行歸類。

　　如何做解析幾何題

　　每次和同學(xué)們談及，大家似乎都有同感：難，解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目自有路徑可循，可依。只要經(jīng)過認(rèn)真的準(zhǔn)備和正確的點撥，完全可以讓的解析幾何壓軸題變成讓同學(xué)們都很有信心的中等題目。

　　解析幾何高考的命題趨勢：

　�。�1）題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何一直穩(wěn)定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

　�。�2）整體平衡，重點突出：《說明》中解析幾何部分原有33個點，現(xiàn)縮為19個點，一般考查的點超過50％，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：

　�、偾笄�線方程（類型確定、類型未定）；

　�、谥本�與圓錐曲線的交點問題（含切線問題）；

　　③與曲線有關(guān)的最（極）值問題；

　�、芘c曲線有關(guān)的幾何證明（對稱性或求對稱曲線、平行、垂直）；

　�、萏角笄�線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征；

　�。�3）立意，滲透數(shù)學(xué)思想：如2000年第（22）題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點的坐標(biāo)公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型 高中數(shù)學(xué)，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。

　�。�4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式等），凸現(xiàn)教材中研究性的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　直線與圓內(nèi)容的主要考查兩部分：

　�。�1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類：

　�、倥c本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等）有關(guān)的問題；

　�、趯ΨQ問題（包括關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱）要熟記解法；

　�、叟c圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離．

　　以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類型的基礎(chǔ)題。

　�。�2）以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

　　預(yù)計在今后一、二年內(nèi)，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點考查的內(nèi)容，在每年的高考中一般有2~3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關(guān)系等。

　　近十年高考試題看大致有以下三類：

　�。�1）考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；

　�。�2）求曲線方程和求軌跡；

　�。�3）關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題。

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查的能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標(biāo)軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn)．解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法以及二次曲線性質(zhì)的運用的命題趨向要引起我們的重視。

　　請同學(xué)們注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì)。從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具。高考試題中，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價變換的數(shù)學(xué)思想方法。

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