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高中數(shù)學(xué)答題技巧經(jīng)驗(yàn)分享
審題是解題的第一步，如果在第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么你一定會(huì)失分。我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在解答概率題時(shí)由于審題不夠細(xì)心，導(dǎo)致類型定位不準(zhǔn)、情況出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏等錯(cuò)誤比較普遍。今特選幾道有代表性的例子予以分析，望大家引以為戒。
一、主觀臆斷導(dǎo)致錯(cuò)誤
例1從裝有36粒藥丸的瓶中，隨意倒出若干粒（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒的概率與倒出偶數(shù)粒的概率的大小關(guān)系為（）。
�。ǎ粒┑钩銎鏀�(shù)粒的概率大
�。ǎ拢┑箶�(shù)奇數(shù)粒的概率小
�。ǎ茫┒呦嗟�
�。ǎ模┎荒艽_定
錯(cuò)解：因?yàn)榈钩龅氖瞧鏀?shù)粒還是偶數(shù)粒機(jī)會(huì)相等，即倒出奇數(shù)粒的概率與倒出偶數(shù)粒的概率都為 。故選（C）。
剖析：這是一個(gè)等可能概率類型，因?yàn)槿魏我涣Ｋ幫瓒加械钩雠c不倒出兩種可能，所以總的基本事件個(gè)數(shù)為 ，其中倒出的為奇數(shù)粒的事件數(shù)為 ，倒出偶數(shù)粒的事件數(shù)為 。所以應(yīng)選（A）。本題如果允許倒出0粒，選（C）就是正確的了，都是至少一粒惹的禍！
二、混淆類型導(dǎo)致錯(cuò)誤
例2某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為 ，響第二聲時(shí)被接的概率為 ，響第三聲時(shí)被接的概率為 ，響第四聲時(shí)被接的概率為 ，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為（）。
�。ǎ粒� （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
錯(cuò)解：記打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接為事件A，打進(jìn)的電話響第二聲時(shí)被接為事件B，打進(jìn)的電話響第三聲時(shí)被接為事件C，打進(jìn)的電話響第四聲時(shí)被接為事件D。則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率
。故選（C）。
剖析：以上求解過程中錯(cuò)誤地將A、B、C、D四個(gè)事件的關(guān)系理解為相互依賴的條件概率，而實(shí)際它們之間是彼此互斥的。所以電話在響前四聲內(nèi)被接的概率 。故選（B）。
三、遺漏情況導(dǎo)致錯(cuò)誤
例3某種產(chǎn)品有2只次品和3只正品，每只產(chǎn)品均不相同，需要進(jìn)行科學(xué)測試才能區(qū)分出來，今每次取出一只測試。通過三次測試，2只次品被檢測出來的概率為多少？
錯(cuò)解：這是一個(gè)等可能的概率類型。記所取的三件產(chǎn)品恰有兩件次品為事件A。完成事件A共有 種不同方法。而從5件產(chǎn)品中任取3件共有 種不同取法。所以所求事件概率為 。
剖析：以上解法中忽略了對適合要求的事件B：所取出的三件產(chǎn)品均為正品的考慮，即出現(xiàn)了漏解現(xiàn)象。因此所求事件的概率為 。
四、重復(fù)計(jì)算導(dǎo)致錯(cuò)誤
例4從5 名男生和2名女生中選3人參加演講比賽。求所選3人中至少有一名女生的概率。
錯(cuò)解：該題是一道等可能事件的概率類型。所有的基本事件個(gè)數(shù)為，其中適合要求的事件個(gè)數(shù)分兩步求積：①從2名女生中先選1人，有 種不同方法；②再從余下的6名學(xué)生中任選2人，有 種不同方法。故所求概率為 。
剖析：上述求解過程中，適合要求的事件個(gè)數(shù)的計(jì)算中出現(xiàn)了重復(fù)。解釋如下：
選人情況先選一名女生再從余下學(xué)
生中選2人說明
這兩種選法實(shí)為同一種選法
記女生為 A1，A2；男生為B1 B2...B5
所以重復(fù)了
種情況
因此正確解答為
【擴(kuò)展】
⒈運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，避免分類討論
數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，用的是通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)與轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。在需要分類討論的問題中，只要善于把問題的數(shù)量特征結(jié)合圖形進(jìn)行分析，往往能借助圖象性質(zhì)而有利于簡化討論。
⒉運(yùn)用構(gòu)造法，避免分類討論
所謂構(gòu)造法，就是根據(jù)需要與可能，構(gòu)造出題設(shè)條件所沒有給出的函數(shù)、方程、圖形、模式等，以溝通題設(shè)條件與待求或特征結(jié)論的一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)方法。構(gòu)造的過程就是創(chuàng)造的過程，構(gòu)造的本質(zhì)就是創(chuàng)新，對某些分類討論問題，運(yùn)用構(gòu)造思想，可以起到避免討論作用。
3運(yùn)用變量代換法，避免分類討論
對問題中需要討論的某些字母或代數(shù)式實(shí)施變量代換，往往可使討論過程更
加簡單明了。
4運(yùn)用參數(shù)分離法，避免分類討論
把某些問題中的參數(shù)和未知數(shù)分離開來，利用函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來確定參數(shù)的取值范圍，有時(shí)也可以簡化或避免討論。
5運(yùn)用正難則反原則避免分類討論
有的問題分類討論情況較為困難復(fù)雜，而它的反面情形則較為簡單，這時(shí)根據(jù)“正難則反”原則，我們應(yīng)反向思維，從反面尋找簡化或避免討論的途徑。
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