數(shù)學(xué)糾錯(cuò)法的應(yīng)用的方法
談比較糾錯(cuò)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
導(dǎo)讀：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科專業(yè)學(xué)生重要的基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)其他專業(yè)知識(shí)的理論基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、演繹歸納能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力。在教學(xué)中如果教師將學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤提前至課堂上，讓學(xué)生自己在教師的錯(cuò)解中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并比較正確答案，這樣可以很好的幫助學(xué)生理解定理和定義。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合具體的案例總結(jié)在以下幾個(gè)方面關(guān)于比較糾錯(cuò)法的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：比較糾錯(cuò)法，高等數(shù)學(xué)，教學(xué)
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科專業(yè)學(xué)生重要的基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)其他專業(yè)知識(shí)的理論基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、演繹歸納能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題能力。參考。高等數(shù)學(xué)中的.很多概念及定理定義比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定困難，導(dǎo)致在作業(yè)和考試中經(jīng)常出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤。在教學(xué)中如果教師將學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤提前至課堂上，讓學(xué)生自己在教師的錯(cuò)解中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并比較正確答案，這樣可以很好的幫助學(xué)生理解定理和定義。這樣不僅使學(xué)生不再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，更能在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情和積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合具體的案例總結(jié)在以下幾個(gè)方面關(guān)于比較糾錯(cuò)法的應(yīng)用。
一、忽略定理定義的前提條件
例1： 計(jì)算積分
解1：因?yàn)�，所以�?/p>
解2：被積函數(shù)在積分區(qū)間上除外連續(xù)，且。由于，即反常積分發(fā)散，所以反常積分發(fā)散。
分析：解1是錯(cuò)誤的解法，直接使用公式，而忽略了定理的前提條件：被積函數(shù)在積分區(qū)間上的連續(xù)性。參考被積函數(shù)在積分區(qū)間上除外連續(xù)，且所以應(yīng)該按無(wú)界函數(shù)的反常積分進(jìn)行計(jì)算。
二、混淆命題的充分條件與必要條件
例2：判定級(jí)數(shù)的斂散性
解1：因?yàn)�，所以�?jí)數(shù)收斂。
解2：反證法：假設(shè)級(jí)數(shù)收斂，設(shè)它的部分和為且。參考。顯然，對(duì)于部分和為也有。于是，但另一方面故與假設(shè)收斂矛盾，故級(jí)數(shù)發(fā)散。
分析：解1是錯(cuò)誤的解法，將級(jí)數(shù)收斂的必要條件作為充分條件判定級(jí)數(shù)的斂散性。因?yàn)槭諗浚粗幢爻闪�，但同時(shí)也要注意到，如果級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零，該級(jí)數(shù)必定發(fā)散。
三、通過(guò)直觀感覺(jué)而非理論推導(dǎo)判定
例3：求極限
解1：因?yàn)�，無(wú)窮大與無(wú)窮小的乘積，所以
解2：分析：解1是錯(cuò)誤的解法，某一極限過(guò)程中的無(wú)窮小的倒數(shù)是這一極限過(guò)程中的無(wú)窮大，二者的關(guān)系也可以簡(jiǎn)稱為互為倒數(shù)關(guān)系，但并非無(wú)窮小與無(wú)窮大的乘積為常數(shù)1。因?yàn)�，所以是型的未定式極限問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為型或型使用法則求極限。
綜上，課堂上通過(guò)錯(cuò)解與正確解得比較提醒學(xué)生注意定理與定義的前提條件，命題的充分與必要條件的判斷，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砹?xí)慣。在錯(cuò)解中發(fā)現(xiàn)一定的問(wèn)題，加深對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解。
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