如何發(fā)現(xiàn)孩子的數(shù)學(xué)天分
思維的跳躍性和縝密性的完美結(jié)合
首先，我們要明確一個概念，對孩子早期能力的識別是一個非常困難的工作，同時也是世界性的難題。期望通過一種明確的方法或者測試來判斷是不現(xiàn)實的。
在承認第一點的基礎(chǔ)上，基于我從實踐視角的多年研究，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強的孩子往往體現(xiàn)為思維的跳躍性和縝密性的完美結(jié)合。
這些孩子都具有一種比較強的數(shù)學(xué)想象能力，他們能突破原有思維框架，找出新的問題解決思路，新的問題解決方法。
比如面對一個數(shù)學(xué)問題，有時候數(shù)學(xué)能力強的孩子會有一種直覺，讓他們可以跳過很多邏輯推導(dǎo)的步驟，一下子看到不同概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而迅速推導(dǎo)出結(jié)論。
這種思維跳躍而且能夠跳得正確的能力，就是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的天分。
當(dāng)然，孩子們是多樣化的，有些孩子在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有天分，有些孩子在其他領(lǐng)域有天分。并且，有天分的孩子也并不一定就會做出成就，還需要其他的因素，尤其是意志品質(zhì)。
比如在碰到數(shù)學(xué)問題時是持之以恒的探索，或者進行思維跳躍，還是碰到困難就放棄了？如果是后者，即使具有很好的數(shù)學(xué)天賦，成果還是出不來的。
我們要發(fā)現(xiàn)孩子的數(shù)學(xué)天分，目的還是為了因材施教。家長首先要認清自己孩子對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)能力，從而對孩子提出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)要求。
比如，對于有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)天分的孩子，應(yīng)該創(chuàng)造環(huán)境來培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；對于一些不喜歡數(shù)學(xué)和對數(shù)學(xué)不敏感的孩子，家長要做到“揚長”“平短”。比如對空間概念不敏感的孩子，家長可以多用魔方玩具等培養(yǎng)其空間想象能力。
大多數(shù)孩子只要教育得當(dāng)，都可以達到我們基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。至于學(xué)習(xí)奧數(shù)，從我們多年的實踐經(jīng)驗看，真正適宜搞奧數(shù)的孩子比例是很低的，應(yīng)該不超過百分之一二。
如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)感？
不同年齡段培養(yǎng)不同的數(shù)學(xué)能力
接下來談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力。
正如開始所說，數(shù)學(xué)能力強的孩子往往都具有數(shù)學(xué)感。那么什么是數(shù)學(xué)感呢？
數(shù)學(xué)感包含的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的。比如對一個學(xué)齡前的孩子來說，他會遇到一個數(shù)字的概念。
比如我們說一個杯子、兩個杯子，這是具體的，但數(shù)字是一個抽象的概念，數(shù)字1、2、3是看不見摸不著的。所以對于這個年齡段的孩子來說，一個杯子是可以理解的，但是1是一個抽象的概念，對他們的思維要求就比較高。另外，數(shù)除了可以代表數(shù)量，還可以代表數(shù)序。比如二和第二，實際上是不一樣的。
除了數(shù)以外，還有很多重要的'數(shù)學(xué)概念，比如空間概念。數(shù)學(xué)上是從數(shù)軸到平面再到三維空間。而事實上，孩子日常生活中首先接觸到的大是三維的概念。
這樣一些基本概念形成后，才能對數(shù)學(xué)有一個比較清晰的了解。所以孩子真正形成數(shù)學(xué)概念，并不是會數(shù)數(shù)，也絕不是通過解答習(xí)題可以培養(yǎng)。
那么該怎么培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)感覺呢？
數(shù)學(xué)思維是分層次的，對不同年級段的孩子的思維能力要求也是不一樣的。
三到五歲的學(xué)齡前兒童還到不了抽象運算的程度，這時就無法挑戰(zhàn)較高的思維運算問題，否則就會欲速則不達。這個階段首先要讓孩子感受到從具體到抽象的過程。比如，不要問孩子3+5等于幾，可以給孩子3塊積木加上5塊積木，讓他自己去感覺摸索。
在小學(xué)階段，學(xué)生應(yīng)該掌握一定的運算規(guī)律。這個時期，記憶力起到了很重要的作用。但單靠記憶力，到了一定的學(xué)習(xí)階段就不能解決問題了。
在初中階段，數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)為邏輯思維能力，包括分類、歸納、演繹等邏輯思維能力。所以我們也就不難理解有些孩子小學(xué)數(shù)學(xué)很好，到了初中卻不一定好的原因了。
高中數(shù)學(xué)對邏輯思維能力的要求更強，需要學(xué)生對數(shù)學(xué)理解更深刻，能整體把握問題。學(xué)習(xí)排列組合、概率初步是最難的，需要學(xué)生具備較好的整體把握能力和較高的思維嚴密性，立體幾何、解析幾何則需要空間想象能力。
大學(xué)以后對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有了更高的要求，既要具備深刻性，還需要創(chuàng)新性。
所以不同年齡段，數(shù)學(xué)思維要求不一樣。
男生記憶力的普遍特點是機械記憶不強，而理解記憶強。如果我們小學(xué)階段的題目偏向于機械記憶，就會把一批本來有數(shù)學(xué)天分的孩子淘汰掉。我們只知道他們是在小學(xué)階段數(shù)學(xué)沒學(xué)好的孩子，而沒有意識到他們只是思維不適應(yīng)。這是我們家長和教育工作者都要注意的。
對于教師和家長來說，要保護好孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，不能輕易對一個孩子說你不行，要讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更多的嘗試。
在小學(xué)、初中階段廣泛激發(fā)興趣，高中階段則聚焦志趣，同時還要考慮他們的興趣和潛能。
家長要避免兩大誤區(qū)：
提前灌輸具體知識、片面注重解題方法
在這里我想強調(diào)一下家長在子女?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用問題。
對家長來說，應(yīng)該更多的花力氣在培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意志品質(zhì)上，督促孩子提高學(xué)習(xí)效率，引導(dǎo)孩子養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓孩子有效的學(xué)習(xí)。
我不贊同家長盲目送孩子到課外輔導(dǎo)機構(gòu)上課，也不贊同盲目的向孩子提前灌輸具體的數(shù)學(xué)知識，這往往也是很多課外教學(xué)機構(gòu)的誤區(qū)。
為什么？
首先，數(shù)學(xué)學(xué)科是一個系統(tǒng)化學(xué)科體系，具有內(nèi)在的結(jié)構(gòu)。同時數(shù)學(xué)教學(xué)體系的編寫過程和學(xué)生思維發(fā)展過程是相匹配的，如果我們揠苗助長，盲目把認知鏈條打破打亂，會造成學(xué)生對其所學(xué)的認識混亂。
很多家長看到孩子在某個地方總是做錯，會認為這是“粗心”，其實很多情況下，這不是粗心，而是因為孩子在幼兒園或小學(xué)最初接觸這個概念的時候發(fā)生了偏差，但這些模糊的概念盤踞在大腦中，很難糾正。這樣的“粗心大意”很難改掉。
其次，過早讓孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會壓縮孩子未來在數(shù)學(xué)方面拓展的空間。
對于數(shù)學(xué)知識的進一步教學(xué)有兩種，一種是從一個概念到其類似概念的延伸和拓展，還有一種是將學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)思路提前教授。這些都是一些課外教學(xué)機構(gòu)和家長的做法。
例如雞兔同籠的問題，用小學(xué)算術(shù)的方法解答是比較難的，但是如果學(xué)過兩元一次方程組，就變得非常容易；例如數(shù)正方形，沒有學(xué)過排列組合的時候非常難，但如果使用排列組合就變得非常容易。
在學(xué)習(xí)兩元一次方程、排列組合之前，如果沒有得當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，沒有原理的分析，這類題目只會讓孩子付出大量的勞動，產(chǎn)生負面作用，把腦子搞亂。
優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師要做到：
了解數(shù)學(xué)整體架構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)
教育是人學(xué)，是對人的理解和尊重。教育的對象是有差異的學(xué)生，所以我想強調(diào)教師因材施教的巨大作用。
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已經(jīng)成為一門非常系統(tǒng)的科學(xué)，這門科學(xué)有其自身的結(jié)構(gòu)。我們無法將這種結(jié)構(gòu)直接拿給學(xué)生，所以就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的教學(xué)結(jié)構(gòu)。由數(shù)學(xué)的教育教學(xué)專家、心理專家和學(xué)科的專家結(jié)合起來，一起將不同年齡段學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、體系、學(xué)習(xí)順序安排好，這就是我們的教學(xué)結(jié)構(gòu)。
我認為每位教師首先需要提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，需要知道的不是一個個具體的知識，而要了解數(shù)學(xué)整體架構(gòu)是如何組成的，某個知識點在這個整體架構(gòu)中有怎樣的地位，重要性在哪里，有哪些應(yīng)用……這是一個非常高的要求，不是只會解題就可以的。
教師教學(xué)生做題的過程中，重要的不是解題方法，而是要激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系的認識，這樣學(xué)生才能將數(shù)學(xué)真正學(xué)好。
對教師更高要求是傳道與啟發(fā)。教師應(yīng)該更多的培養(yǎng)自身對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的把握，使得本身思維品質(zhì)提升，這樣才能運用到實踐中，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容真正的掌握理解其內(nèi)涵和本質(zhì)。
學(xué)生向教師提問，應(yīng)該是學(xué)生自身思維之后的產(chǎn)物。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪里卡住了，然后進行個性化的分析，解決具體問題。
一個優(yōu)秀的教師能對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況診斷清楚并對癥下藥。對數(shù)學(xué)拔尖的學(xué)生，一位優(yōu)秀教師能根據(jù)學(xué)生的特點引導(dǎo)學(xué)生探究，進行思想火花的碰撞，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機。
這需要教師專業(yè)素養(yǎng)和對數(shù)學(xué)的深刻理解，能不能把這個問題以合適的方法，講授和學(xué)習(xí)，并探究更好、更快、更有效的方法。
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