長沙小升初奧數(shù)幾何問題格點與面積解題方法

　　常見解題方法：

　　求格點圖面積常見的幾種方法：數(shù)格子法、分割法、擴展法、畢克定理。

　　（一）數(shù)格子法

　　對于格點圖里面的規(guī)則圖形，我們有時可以直接通過數(shù)圖形所占的正方形方格或者三角形方格的個數(shù)得出規(guī)則圖形的面積，或者由圖形得出規(guī)則圖形相應(yīng)的面積公式需要的量，代入公式解出面積即可！

　　例、如下圖，計算下列各個格點多邊形的面積：（四年級8月1號天天練）

　　【詳解】本題所給的圖形都是規(guī)則圖形，它們的面積運用公式直接可求，只要判斷出相應(yīng)的有關(guān)數(shù)據(jù)就行了。

　　第（1）圖是正方形，邊長是4，所以面積是4×4=16（面積單位）；

　　第（2）圖是矩形，長是5，寬是3，所以面積是5×3=15（面積單位）；

　　第（3）圖是三角形，底是5，高是4，所以面積是5×4÷2=10（面積單位）；

　　第（4）圖是平行四邊形，底是5，高是3，所以面積是5×3=15（面積單位）；

　　第（5）圖是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面積是（3+5）×3÷2=12（面積單位）；

　　第（6）圖是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面積是（3＋6）×4÷2=18（面積單位）。

　　下面幾種方法主要針對的是格點圖中的不規(guī)則圖形，這也是本專題的重點！

　　（二）分割法

　　直接將格點圖中的不規(guī)則圖形分成若干個可求面積的.規(guī)則圖形，然后通過計算規(guī)則圖形的面積來求原圖形的面積。

　　（三）擴展法

　　將原圖形擴展成可直接計算面積的規(guī)則圖形，同時擴展部分的圖形面積也是可以直接計算的，那么原圖形的面積就等于規(guī)則圖形面積減去擴展部分的面積即可！

　　例、如圖所示，計算下面格點多邊形的面積（五年級8月1號天天練）

　　【詳解】這雖然是一個規(guī)則的三角形，但是可以直接用面積公式計算，或者通過數(shù)格子么？好像不行，因為我們現(xiàn)在不能直接算出相應(yīng)邊的長度和高！現(xiàn)在嘗試用分割法和擴展法來解！

　　方法一（分割法）：如圖①做輔助線，將原圖分割成兩個小三角形。這兩個小三角形都以輔助線為底的話，高也是很容易就觀察出來的，都是2個單位長度，所以原三角形的面積為：5×2÷2×2=10（面積單位）。

　　方法二（擴展法）：如圖②將原圖擴展成一個長方形，很明顯這個長方形的長、寬分別為6、4個單位長度，而三個擴展的三角形A、B、C的面積也是很容易求的！A：6×2÷2=6、B：4×2÷2=4、C：2×4÷2=4，所以原三角形的面積為：6×4-6-4-4=10（面積單位）。

　　（四）畢克定理

　　正方形格點圖：若一個格點多邊形內(nèi)部有N個格點，它的邊界上有L個格點，則它的面積為。

　　三角形格點圖：如果S表示面積，N表示圖形內(nèi)包含的格點數(shù)，L表示圖形周界上的格點數(shù)，那么有S=2×N+L-2。

　　例、下圖是一個812面積單位的圖形，求矩形內(nèi)的箭形ABCDEFGH的面積。（五年級8月2號天天練）

　　【詳解】因為ABCDEFGH不是凸多邊形，所以，連結(jié)GC、MN,則△ABH、矩形GCNM、△MFE、△EDN都是凸的圖形，運用正方形格點圖的畢克定理，

　　故箭形ABCDEFGH的面積=(8+10÷2-1)+4×8+(4÷2-1)×2

　　=12+32+2=46(面積單位)。

　　注意：無論是在正方形格點圖還是在三角形格點圖中，只要是格點凸多邊形，我們一般都可以運用相應(yīng)的畢克定理來解題，不過大家在數(shù)圖形內(nèi)部、邊界上的格點數(shù)時要特別細(xì)心，不能數(shù)錯了！三種求格點面積的方法比較通用就是畢克定理了，建議可以多用！