奧數(shù)幾何最大面積講解
最大面積(中等難度)
王母娘娘的蟠桃宴結(jié)束后，由于豬八戒吃的太多了，走不動(dòng)了，第二天王母娘娘對(duì)豬八戒說只有完成一項(xiàng)任務(wù)才能讓他走，任務(wù)是這樣的，現(xiàn)有24米漂亮的小圍欄，用這段圍欄靠墻作一個(gè)長(zhǎng)方形的小花圃(當(dāng)然靠墻的.一面就不用圍欄了)，為了種更多的花草，王母娘娘要求豬八戒圍出的長(zhǎng)方形花圃面積最大，同學(xué)們你能幫豬八戒想出最佳方案嗎?
【答案解析】
我們探索的結(jié)論是指封閉圖形，但現(xiàn)在的長(zhǎng)方形只有三條邊，如何把它轉(zhuǎn)化為封閉圖形求解呢?
我們可以以墻面做對(duì)稱軸，把周長(zhǎng)乘二.(如下圖)
這時(shí)，矩形的周長(zhǎng)為48米，那么，根據(jù)上面的定理，周長(zhǎng)一定，正方形的面積最大.所以當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)方形為正方形時(shí)，即邊長(zhǎng)為12米時(shí)，面積最大.而小花圃的面積是正方形面積的一半，則花圃的長(zhǎng)為12米，寬為12÷2=6(米)那么，小花圃的面積為：12×6=72(平方米)
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