五年級奧賽數(shù)學的重點題型分析
小學數(shù)學的五年級奧數(shù)里，有個知識點還是很重要的，那就是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。 數(shù)學加先用一個小故事來引入這個題目。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號車，快要出發(fā)的時候，1號車正好和他們同時出發(fā)，爸爸看著這兩輛車出了個題目：
如果1號車每3分鐘發(fā)車一次，3號車每5分鐘發(fā)車一次。假設在同一個起點站，這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發(fā)呢?
小明想了想脫口而出“15分鐘，因為3和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩
個數(shù)的乘積(3×5=15)所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時出發(fā)�！�
爸爸聽了夸獎道：“答案正確!100分�！�
我們看看這個問題的變形題目!
例1：用60元錢可以買一級茶葉144克，或買二級茶葉180克，或買三級茶葉240克�，F(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價格都相等，那么每袋的'價格最低是多少元錢?
分析與解：因為144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克三級茶葉都是60元，分裝后每袋的價格相等，所以144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克三級茶葉，分裝的袋數(shù)應相同，即分裝的袋數(shù)應是144，180，240的公約數(shù)。題目要求每袋的價格盡量低，所以分裝的袋數(shù)應盡量多，應是144，180，240的最大公約數(shù)。
所以(144，180，240)=2×2×3=12，即每60元的茶葉分裝成12袋，每袋的價格最低是60÷12=5(元)。為節(jié)約篇幅，除必要時外，在求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時，將不再寫出短除式。
例2：用自然數(shù)a去除498，450，414，得到相同的余數(shù)，a最大是多少?
分析與解：因為498，450，414除以a所得的余數(shù)相同，所以它們兩兩之差的公約數(shù)應能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。所求數(shù)是(48，36，84)=12。
例3：現(xiàn)有三個自然數(shù)，它們的和是1111，這樣的三個自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少?
分析與解：只知道三個自然數(shù)的和，不知道三個自然數(shù)具體是幾，似乎無法求最大公約數(shù)。只能從唯一的條件“它們的和是1111”入手分析。三個數(shù)的和是1111，它們的公約數(shù)一定是1111的約數(shù)。因為1111=101×11，它的約數(shù)只能是1，11，101和1111，由于三個自然數(shù)的和是1111，所以三個自然數(shù)都小于1111，1111不可能是三個自然數(shù)的公約數(shù)，而101是可能的，比如取三個數(shù)為101，101和909。所以所求數(shù)是101。
例4：在一個30×24的方格紙上畫一條對角線(見下頁上圖)，這條對角線除兩個端點外，共經(jīng)過多少個格點(橫線與豎線的交叉點)?
分析與解：(30，24)=6，說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成6×6個相同的矩形，那么每個矩形是由(30÷6)×(24÷6)=5×4(個)
小方格組成。在6×6的簡化圖中，對角線也是它所經(jīng)過的每一個矩形的對角線，所以經(jīng)過5個格點(見左下圖)。在對角線所經(jīng)過的每一個矩形的5×4個小方格中，對角線不經(jīng)過任何格點(見右下圖)。
所以，對角線共經(jīng)過格點(30，24)-1=5(個)。
【五年級奧賽數(shù)學的重點題型分析】相關文章：
小升初奧數(shù)重點題型講解分析07-17
小升初數(shù)學重點題型分析07-27
奧數(shù)學習重點難點分析07-15
各年級奧數(shù)學習重點與難點分析07-14
小學五年級奧數(shù)學習重點難點分析07-17
小學奧數(shù)學習重點07-21
GRE數(shù)學題型分析08-31
小學各年級奧數(shù)學習重點難點分析07-17