- 相關(guān)推薦
數(shù)學反證法與放縮法知識點
有些不等式無法利用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以用間接的方法——反證法去證明，即通過否定原結(jié)論——導(dǎo)出矛盾——從而達到肯定原結(jié)論的目的。下面是小編整理的數(shù)學反證法與放縮法知識點，歡迎大家閱讀。
放縮法的定義：
把原不等式放大或縮小成一個恰好可以化簡的形式，比較常用的方法是把分母或分子適當放大或縮小（減去或加上一個正數(shù)）使不等式簡化易證。
反證法證題的步驟：
若A成立，求證B成立。
共分三步：
�。�1）提出與結(jié)論相反的假設(shè)；如負數(shù)的反面是非負數(shù)，正數(shù)的反面是非正數(shù)即0和負數(shù)；
�。�2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（必須由假設(shè)出發(fā)進行推理否則不是反證法或證錯）；
�。�3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.矛盾：與定義、公理、定理、公式、性質(zhì)等一切已有的結(jié)論矛盾甚至自相矛盾。
反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數(shù)學命題時，如果運用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進行證明。
放縮法的意義：
放縮法理論依據(jù)是不等式的傳遞性：若,a<b,b<c，則a<c.
放縮法的操作：
若求證P<Q，先證P<P1<P2<…<Pn,再證恰有Pn<,高考;Q.
需注意：
�。�1）只有同方向才可以放縮，反方向不可。
�。�2）不能放（縮）得太大（�。�，否則不會有最后的Pn<Q.
數(shù)學反證法與放縮法知識點 1
反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
證明步驟
反證法的證明主要用到“一個命題與其逆否命題同真假”的結(jié)論，為什么？這個結(jié)論可以用窮舉法證明：
已知某命題：若A，則B，則此命題有4種情況：
1.當A為真，B為真，則AB為真，得BA為真；
2.當A為真，B為假，則AB為假，得BA為假；
3.當A為假，B為真，則AB為真，得BA為真；
4.當A為假，B為假，則AB為真，得BA為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設(shè)B，推出A，就說明逆否命題是真的,那么原命題也是真的。
但實際推證的過程中，推出A是相當困難的，所以就轉(zhuǎn)化為了推出與A相同效果的內(nèi)容即可。這個相同效果就是與A（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
注：關(guān)于相等與不等關(guān)系（>、=、<），我們有如下的否定形式：
大于反義：小于或等于
都大于 反義：至少有一個不大于
小于 反義：大于或等于
都小于 反義：至少有一個不小于它的逆否命題“若B，則A”。
【數(shù)學反證法與放縮法知識點】相關(guān)文章：
反證法高二數(shù)學知識點07-13
初中數(shù)學反證法的解題方法06-28
數(shù)學反證法的學習方法06-27
數(shù)學提公共因式法知識點歸納07-26
初中數(shù)學學習解題方法：反證法06-29
關(guān)于初中數(shù)學公式法的中考知識點07-30
初二數(shù)學提公因式法知識點07-03
初三數(shù)學知識點記憶法07-26