高三數(shù)學(xué)第一輪的復(fù)習(xí)講義
一.復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1.了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率; 2.會(huì)計(jì)算事件在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率.
二.知識(shí)要點(diǎn)：
1.相互獨(dú)立事件的概念： .
2.是相互獨(dú)立事件，則 .
3.次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率是 .
三.課前預(yù)習(xí)：
1.下列各對(duì)事件 (1)運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，“射中環(huán)”與“射中環(huán)”， (2)甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次， “甲射中環(huán)”與“乙射中環(huán)”， (3)甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次， “甲、乙都射中目標(biāo)”與，“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”， (4)甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次， “至少有一人射中目標(biāo)”與，“甲射中目標(biāo)但乙沒(méi)有射中目標(biāo)”，是互斥事件的有 (1)，(3) .相互獨(dú)立事件的有 (2) .
2.某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是，他連續(xù)射擊次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論： ①他第次擊中目標(biāo)的概率是;②他恰好擊中目標(biāo)次的概率是; ③他至少擊中目標(biāo)次的概率是，其中正確結(jié)論的序號(hào) ①③ . 3.件產(chǎn)品中有件次品，從中連續(xù)取兩次，(1)取后不放回，(2)取后放回，則兩次都取合格品的概率分別是、.
4.三個(gè)互相認(rèn)識(shí)的人乘同一列火車，火車有節(jié)車廂，則至少兩人上了同一車廂的概率是 ( )
5.口袋里裝有大小相同的黑、白兩色的手套，黑色手套只，白色手套只，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出兩只手套，如果兩只是同色手套則甲獲勝，兩只手套顏色不同則乙獲勝，則甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是 ( )
甲多乙多一樣多不確定
四.例題分析：
例1.某地區(qū)有個(gè)工廠，由于電力緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電(選哪一天是等可能的)，假定工廠之間的選擇互不影響.
(1)求個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率;(2)求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率. 解：設(shè)個(gè)工廠均選擇星期日停電的事件為.
則.
(2)設(shè)個(gè)工廠選擇停電的時(shí)間各不相同的事件為.
則，
至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的事件為，. 小結(jié)：個(gè)工廠均選擇星期日停電可看作個(gè)相互獨(dú)立事件.
例2.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品按每盒件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠.質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒件產(chǎn)品中任抽件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過(guò)件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格;否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格.已知某盒產(chǎn)品中有件次品.
(1)求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率;
(2)若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率.
解: (1)從該盒件產(chǎn)品中任抽件，有等可能的結(jié)果數(shù)為種，
其中次品數(shù)不超過(guò)件有種，
被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為.
(2)兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
因兩次檢驗(yàn)得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為，
故“兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗(yàn)中恰有一次是合格的概率為
答：該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為;兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率為.
例3.假定在張票中有張獎(jiǎng)票()，個(gè)人依次從中各抽一張，且后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果，(1)分別求第一，第二個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票的概率，(2)求第一，第二個(gè)抽票者都抽到獎(jiǎng)票的概率.
解：記事件：第一個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票，記事件：第一個(gè)抽票者抽到獎(jiǎng)票，
則(1)，，
(2)
小結(jié)：因?yàn)椤�，故A與B是不獨(dú)立的'.
例4. 將一枚骰子任意的拋擲次，問(wèn)點(diǎn)出現(xiàn)(即點(diǎn)的面向上)多少次的概率最大?
解：設(shè)為次拋擲中點(diǎn)出現(xiàn)次的概率，則，
∴，
∵由，得，
即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
從而最大.
五.課后作業(yè)：
1.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)的正方體玩具)先后拋擲次，至少出現(xiàn)一次點(diǎn)向上的概率是 ( )
2.已知盒中裝有只螺口與只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第次才取得卡口燈炮的概率為： ( )
3.一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率是 ;
4.甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92.求該題被乙獨(dú)立解出的概率。
5.三個(gè)元件T1、T2、T3正常工作的概率分別為將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路.
(Ⅰ)在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少?
(Ⅱ)三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大?請(qǐng)畫出此時(shí)電路圖，并說(shuō)明理由.
6.甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)考試，已知在備選的道試題中，甲能答對(duì)其中的題，乙能答對(duì)其中的題.規(guī)定每次考試都從備選擇中隨機(jī)抽出題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)題才算合格.(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
7.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.
(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率; (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.
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