高一數(shù)學(xué)必修五知識點歸納
高一數(shù)學(xué)必修五知識點歸納1
⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列，那么，它的前n項和公式是S=
也就是說，公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值，分段的界限是在q=1處。因此，使用等比數(shù)列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1，如果q可能等于1，則需分q=1和q≠1進(jìn)行討論。
�、飘�(dāng)已知a，q，n時，用公式S=；當(dāng)已知a，q，a時，用公式S=。
⑶若S是以q為公比的等比數(shù)列，則有S=S+qS。⑵
⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列，則S，S—S，S—S，…仍然成等比數(shù)列。
�、扇繇棓�(shù)為3n的等比數(shù)列（q≠—1）前n項和與前n項積分別為S與T，次n項和與次n項積分別為S與T，最后n項和與n項積分別為S與T，則S，S，S成等比數(shù)列，T，T，T亦成等比數(shù)列
萬能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan平方α）
cos2α=（1—tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1—tan^2α）
升冪公式：1+cosα=2cos^2（α/2）1—cosα=2sin^2（α/2）1±sinα=（sin（α/2）±cos（α/2））^2
降冪公式：cos^2α=（1+cos2α）/2sin^2α=（1—cos2α）/21）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα，其中k∈Z；
�。�2）sin（—α）=—sinα，cos（—α）=cosα，tan（—α）=—tanα，cot（—α）=—cotα
�。�3）sin（π+α）=—sinα，cos（π+α）=—cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα
�。�4）sin（π—α）=sinα，cos（π—α）=—cosα，tan（π—α）=—tanα，cot（π—α）=—cotα
（5）sin（π/2—α）=cosα，cos（π/2—α）=sinα，tan（π/2—α）=cotα，cot（π/2—α）=tanα
（6）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=—sinα，
tan（π/2+α）=—cotα，cot（π/2+α）=—tanα
�。�7）sin（3π/2+α）=—cosα，cos（3π/2+α）=sinα，
tan（3π/2+α）=—cotα，cot（3π/2+α）=—tanα
�。�8）sin（3π/2—α）=—cosα，cos（3π/2—α）=—sinα，
tan（3π/2—α）=cotα，cot（3π/2—α）=tanα（k·π/2±α），其中k∈Z
注意：為方便做題，習(xí)慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角；
當(dāng)k是奇數(shù)的時候，等式右邊的三角函數(shù)發(fā)生變化，如sin變成cos。偶數(shù)則不變；
用角（k·π/2±α）所在的象限確定等式右邊三角函數(shù)的正負(fù)。例：tan（3π/2+α）=—cotα
∵在這個式子中k=3，是奇數(shù)，因此等式右邊應(yīng)變?yōu)閏ot
又，∵角（3π/2+α）在第四象限，tan在第四象限為負(fù)值，因此為使等式成立，等式右邊應(yīng)為—cotα。三角函數(shù)在各象限中的正負(fù)分布
sin：第一第二象限中為正；第三第四象限中為負(fù)cos：第一第四象限中為正；第二第三象限中為負(fù)cot、tan：第一第三象限中為正；第二第四象限中為負(fù)。
高一數(shù)學(xué)必修五知識點歸納2
高中數(shù)學(xué)共有五本必修和選修1—1，1—2（文科），2—1，2—2，2—3（理科），主要為代數(shù)（高考占比約為50%）和幾何（高考占比25—30%），其他（算法，概率統(tǒng)計等）。
高一上期將會學(xué)習(xí)必修1整本書（集合和函數(shù)，初等函數(shù)，方程的根等），必修四（三角函數(shù)）等。主要為函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，主要考察學(xué)生的抽象思維。而且函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為整個高中的代數(shù)奠定了基礎(chǔ)。在這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該盡量培養(yǎng)自己的抽象思維，多思考�？梢赃m當(dāng)少做題，多花時間在知識概念等的復(fù)習(xí)和理解上面，弄清楚所學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系。
高一下期將會學(xué)習(xí)必修四（向量，三角函數(shù)和差公式等），必修五（解三角形，數(shù)列，解不等式）等。這一階段的內(nèi)容，主要考察學(xué)生的推演和計算能力�？梢赃m當(dāng)多做題，多訓(xùn)練，提高自己計算的速度和準(zhǔn)確性。
高二將會進(jìn)入幾何部分的學(xué)習(xí)。
高二上期學(xué)習(xí)必修二（立體幾何，直線和圓），必修三（算法，概率統(tǒng)計）等。這一階段的內(nèi)容對學(xué)生的空間想象力（立體幾何）和邏輯思維能力要求較高，同時也要求學(xué)生具備較高的計算水平（經(jīng)過高一下的訓(xùn)練）。同時，這也是對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對比較輕松的一個學(xué)期。所以，可以在學(xué)好本學(xué)期內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對上學(xué)期的內(nèi)容多做復(fù)習(xí)，溫故而知新。
高二下期主要學(xué)習(xí)選修部分（圓錐曲線，導(dǎo)數(shù)等）。這一學(xué)期的內(nèi)容是整個高考的壓軸，也是最難的內(nèi)容。它對學(xué)生各方面能力的要求都很高，是學(xué)生拿高分必須要學(xué)好的部分。對于這一階段的學(xué)習(xí)，一定要形成自己的思想，在多思考的基礎(chǔ)上，一定要動筆！
總之，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，新課很重要！接觸知識的第一印象，很大程度上決定了你對整個板塊知識的邏輯關(guān)系的認(rèn)識。只有理清楚了數(shù)學(xué)各個知識之間的邏輯聯(lián)系，形成自己的一套體系，才能更快更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)是高考科目之一，故從初一開始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。進(jìn)入高中以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學(xué)們不了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)�，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。
其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學(xué)習(xí)活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。
總之，對高中生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。
高一數(shù)學(xué)必修五知識點歸納3
1.數(shù)列的函數(shù)理解：
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。
2.通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。
數(shù)列通項公式的特點：
(1)有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不。
(2)有些數(shù)列沒有通項公式(如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
3.遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。
數(shù)列遞推公式特點：
(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。
(2)有些數(shù)列沒有遞推公式。
有遞推公式不一定有通項公式。
注：數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。
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1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的.變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想;
2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：
(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題;
(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題;
(3)方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或(方程組)，通過解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想;
3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。
高一數(shù)學(xué)必修五知識點歸納5
�、殴葹閝的等比數(shù)列，從中取出等距離的項，構(gòu)成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q（m為等距離的項數(shù)之差）。
�、茖θ魏蝝、n，在等比數(shù)列{a}中有：a=a·q，特別地，當(dāng)m=1時，便得等比數(shù)列的通項公式，此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性。
�、且话愕�，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…（兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等），那么當(dāng){a}為等比數(shù)列時，有：a。a。a�！�=a。a。a�！�。。
�、热魗a}是公比為q的等比數(shù)列，則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列，其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}。
�、扇绻鹻a}是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a，a，…，a，…是以q為公比的等比數(shù)列。
⑹如果{a}是等比數(shù)列，那么對任意在n，都有a·a=a·q>0。
�、藘蓚�等比數(shù)列各對應(yīng)項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積。
⑻當(dāng)q>1且a>0或00且01時，等比數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)q=1時，等比數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)q<0時，等比數(shù)列為擺動數(shù)列。
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1.等差數(shù)列通項公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關(guān)系：A=(a+b)÷2
3.前n項和
倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N
三、若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。
高一數(shù)學(xué)必修五知識點歸納7
�、殴顬閐的等差數(shù)列，各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。
�、乒顬閐的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。
�、侨魗a}、為等差數(shù)列，則{a±b}與{ka+b}（k、b為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列。
�、葘θ魏蝝、n，在等差數(shù)列{a}中有：a=a+（n—m）d，特別地，當(dāng)m=1時，便得等差數(shù)列的通項公式，此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性。
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且l+k+p+…=m+n+r+…（兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等），那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時，有：a+a+a+…=a+a+a+…。
�、使顬閐的等差數(shù)列，從中取出等距離的項，構(gòu)成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd（k為取出項數(shù)之差）。
�、巳绻鹻a}是等差數(shù)列，公差為d，那么，a，a，…，a、a也是等差數(shù)列，其公差為—d；在等差數(shù)列{a}中，a—a=a—a=md。（其中m、k、）
�、淘诘炔顢�(shù)列中，從第一項起，每一項（有窮數(shù)列末項除外）都是它前后兩項的等差中項。
�、彤�(dāng)公差d>0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大；當(dāng)d<0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小；d=0時，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù)。
�、卧O(shè)a，a，a為等差數(shù)列中的三項，且a與a，a與a的項距差之比=（≠—1），則a=。
�、艛�(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式（其中a、b為常數(shù)）。
�、圃诘炔顢�(shù)列{a}中，當(dāng)項數(shù)為2n（nN）時，S—S=nd，=；當(dāng)項數(shù)為（2n—1）（n）時，S—S=a，=。
�、侨魯�(shù)列{a}為等差數(shù)列，則S，S—S，S—S，…仍然成等差數(shù)列，公差為。
�、热魞蓚�等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是S、T（n為奇數(shù)），則=。
�、稍诘炔顢�(shù)列{a}中，S=a，S=b（n>m），則S=（a—b）。
⑹等差數(shù)列{a}中，是n的一次函數(shù)，且點（n，）均在直線y=x+（a—）上。
�、擞浀炔顢�(shù)列{a}的前n項和為S。①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且a≤0時，S；②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且a≥0時，S最小。
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